温度控制系统的分析与校正.docx
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温度控制系统的分析与校正
10
课程设计任务书
学生姓名：
专业班级：
指导教师：
工作单位：
自动化学院
题目:
温度控制系统的分析与校正
初始条件：
某温箱的开环传递函数为
要求完成的主要任务:
（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）
1、试用Matlab绘制其波特图和奈奎斯特图，计算相角裕度和幅值裕度；
2、试设计超前校正装置，使系统的相角裕度增加10度。
3、用Matlab对校正后的系统进行仿真，画出阶跃相应曲线
时间安排：
任务
时间（天）
审题、查阅相关资料
1
分析、计算
1.5
编写程序
1
撰写报告
1
论文答辩
0.5
指导教师签名：
年月日
系主任（或责任教师）签名：
年月日
目录
摘要1
1设计意义及要求2
1.1设计意义2
1.2设计要求2
2设计过程3
2.1理论分析3
2.1.1比例环节分析3
2.1.2积分环节分析3
2.1.3惯性环节分析3
2.1.4延迟环节分析4
2.2用MATLAB分析传递函数4
2.2.1绘制波特图4
2.2.2绘制奈奎斯特图5
2.2.3计算相角裕度6
2.2.4计算幅值裕度7
2.3超前校正装置设计7
2.3.1估算校正函数7
2.3.2检验相角裕度8
2.3.3无源超前校正装置9
3校正后系统仿真及阶跃响应曲线绘制11
结束语12
参考文献13
摘要
自动控制是指在没有人直接参与的情况下，利用外加的设备或装置（称控制装置或控制器），使机器、设备或生产过程（统称被控对象）的某个工作状态或参数（即被控制量）自动地按照预定的规律运行。
《自动控制原理课程设计》主要是培养学生统筹运用自动控制原理课程中所学的理论知识，掌握反馈控制系统的基本理论和基本方法，对工程实际系统进行完整的全面的分析和综合。
本次课程设计要求利用自动控制原理相关知识来超前校正一个温箱的开环传递函数，可利用Matlab软件进行辅助设计。
要求用Matlab绘制其波特图和奈奎斯特图，计算出相角裕度和幅值裕度，并对校正后的系统进行仿真，绘制出其阶跃响应曲线。
这就要求我们不仅要掌握自控原理的一些基本知识，还要有熟练运用MATLAB软件的能力，因此在做设计之前要查找充分的资料，并在设计中也勤查资料，只有这样才能全面的、准确的完成课程设计，并能运用MATLAB解决问题。
总之我们要通过课程设计培养自己理论知识的运用能力。
关键字：
自动控制超前校正MATLAB
1设计意义及要求
1.1设计意义
通过本次课程设计，让我们体会自控原理所蕴含的思想，将自动控制原理中所学的理论知识与实践结合起来，掌握利用超前网络进行系统校正的方法，掌握利用MATLAB对控制理论进行分析，研究和仿真技能，提高分析问题和解决问题的能力。
1.2设计要求
初始条件：
某温箱的开环传递函数为
要求完成的主要任务:
（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）
1、试用Matlab绘制其波特图和奈奎斯特图，计算相角裕度和幅值裕度；
2、试设计超前校正装置，使系统的相角裕度增加10度。
3、用Matlab对校正后的系统进行仿真，画出阶跃相应曲线
2设计过程
2.1理论分析
系统的开环传递函数为：
，容易看出传递函数Gp（s）由比例、积分、惯性、延迟四个环节共同组成。
2.1.1比例环节分析
系统传递函数Gp（s）的比例环节为1，它的基本特性如下：
比例环节的传递函数为：
G（s）=1，频率特性为：
G（jw）=1；
幅频特性为：
A（w）=|G（jw）|=1，相频特性为：
（w）=G（jw）=0°；
对数幅频特性：
L（w）=20lgA（w）=20lg1=0，对数相频特性为：
（w）=0°；
2.1.2积分环节分析
系统传递函数Gp（s）的积分环节为1/s，它的基本特性如下：
积分环节的传递函数为：
G（s）=1/s，频率特性为：
G（jw）=1/jw=e-j90/w；
幅频特性为：
A（w）=|1/jw|=1/w，相频特性为：
（w）=（1/jw）=-90°；
对数幅频特性为：
L（w）=20lgA（w）=-20lgw，对数相频特性为：
（w）=-90°；
积分环节在Bode图上的对数幅频特性是与w轴相交于w=1，斜率为−20dB/dec的直线。
积分环节的相频特性是（w）=-90°，在Bode图上，相应的对数相频特性曲线是一条位于w轴下方，且平行于w轴的水平直线。
2.1.3惯性环节分析
系统传递函数Gp（s）的惯性环节为1/（1+5s），它的基本特性如下：
惯性环节的传递函数为：
G（s）=1/（1+5s），频率特性为：
G（jw）=1/（1+j5w）；
幅值特性为：
A（w）=|1/1+j5w|，相频特性为：
（w）=（1/1+j5w）=-arctan5w；
对数幅频特性为：
L（w）=20lgA（w），对数相频特性为（w）=-arctan5w。
绘制惯性环节的对数幅频特性曲线时，可以将不同的w值代入上式逐点计算求出L（w），但通常是用渐近线的方法先画出曲线的大致图形，然后再加以精确化修正。
2.1.4延迟环节分析
系统传递函数Gp（s）的延迟环节为e-2s，它的基本特性如下：
延迟环节的的传递函数为：
G（s）=e-2s，频率特性为：
G（jw）=e-2jw=cos2w-jsin2w；
幅频特性为：
A（w）=|G（jw）|=|cos2w-jsin2w|=1，相频特性为：
（w）=G（jw）=e-2jw=-arctan（sin2w/cos2w）=-2w*57.3（rad）=-2w*57.3°；
对数幅频特性为：
L（w）=20lgA（w）=20lg1=0，对数相频特性为：
（w）=-2w*57.3°°。
由此可知，延迟环节并不影响系统的幅频特性，而只是影响系统的相频特性。
根据以上的分析可知，开环函数Gp（s）的幅频特性为：
A（w）=1/（w*|1+j5w|）；相频特性为：
（w）=-
/2-arctan5w-2w*57.3°。
2.2用MATLAB分析传递函数
MATLAB软件提供的函数bode（）和nyquist（）不能直接绘制具有延迟环节系统的伯德图和奈奎斯特图，由于延迟环节不影响系统的幅频特性而只影响系统的相频特性的缘故，因此可以通过对相频的处理结合绘图函数的应用来绘制具有纯延迟环节系统的伯德图和奈奎斯特图，从而完成相应的曲线绘制。
2.2.1绘制波特图
绘制对数坐标图的程序如下：
num=[1];%开环传递函数的分子
den=conv（[10],[51]）;%开环传递函数的分母
w=logspace（-2,1,100）;%确定频率范围
[mag,phase,w]=bode（num,den,w）;%计算频率特性的幅值和相角
phase1=phase-w*57.3*2;
subplot（211）,semilogx（w,20*log10（mag））;
v=[0.01,10,-60,40];axis（v）
grid
subplot（212）,semilogx（w,phase1）;
v=[0.01,10,-270,-90];axis（v）
set（gca,'ytick',[-270-240-210-180-150-120-90]）
grid
绘制的伯德图如图1所示：
图1开环传递函数的bode图
2.2.2绘制奈奎斯特图
绘制极坐标图的程序如下：
num=[1];%开环传递函数的分子
den=conv（[10],[51]）;%开环传递函数的分母
w=logspace（-1,2,100）;%确定频率范围
[mag,phase,w]=bode（num,den,w）;%计算频率特性的幅值和相角
phase1=phase*pi/180-w*2;
holdon
polar（phase1,mag）
v=[-2.5,1,-1,1];axis（v）
grid
绘制的奈奎斯特图如图2所示
图2开环传递函数的nyquis图
原因分析：
因系统传递函数具有延迟环节，所以当w从0∞变化时，幅角也会从0∞变化，所以奈氏曲线为螺旋线。
2.2.3计算相角裕度
由bode图在-1时的值可知截止频率wc=0.45rad/s
γ=180°+（wc）=180°-90°-arctan5wc-2wc=90°-arctan2.25–51.57°
=-27.6°<0
[gm,pm,wcg,wcp]=margin（mag,phase1,w）
得出：
wcp=0.4254
pm=-23.5870
所以系统不稳定。
2.2.4计算幅值裕度
由相频特性曲线在-180°的值可知相角穿越频率wg=0.30rad/s。
则|G（jwg）|=1/wg*|1+j5wg|=1.849
h=1/|G（jwg）|=0.541
用Matlab函数margin验算：
[gm,pm,wcg,wcp]=margin（mag,phase1,w）
得出：
穿越频率wcg=0.2965
幅值裕度gm=0.5305
2.3超前校正装置设计
2.3.1估算校正函数
已知未校正系统γ=-27.6°，校正后γ1=-17.6°，
使ε=13°,计算可得：
φm=γ-γ1+ε=-17.6+27.6+13=23°
则有a==2.283。
则超前校正装置在wm处的幅值为
10lga=10lg2.283=3.59dB
因此校正系统的开环对数幅值为-3.59dB，对应的频率计算如下：
-20lgw-20lg（（25w2+1）0.5）=-3.59
推得
wm=0.532=
计算超前校正网络的转折频率为：
w1=wm/a0.5=0.352；
w2=wm*a0.5=0.804
则Gc（s）==
aGc（s）=
则系统开环传递函数校正后为：
Gp’’（s）=
2.3.2检验相角裕度
校正后系统的开环传递函数为：
Gp’’（s）=
检验相角裕度的程序如下：
num=[2.8411];%开环传递函数的分子
den=conv（[conv（[10],[51]）],[1.2441]）;%开环传递函数的分母
w=logspace（-2,1,100）;%确定频率范围
[mag,phase,w]=bode（num,den,w）;%计算频率特性的幅值和相角
phase1=phase-w*57.3*2;
[gm,pm,wcg,wcp]=margin（mag,phase1,w）;%计算相角裕度
pm=pm'
num=[2.8411];%开环传递函数的分子
den=conv（[conv（[10],[51]）],[1.2441]）;%开环传递函数的分母
w=logspace（-2,1,100）;%确定频率范围
[mag,phase,w]=bode（num,den,w）;%计算频率特性的幅值和相角
phase1=phase-w*57.3*2;
subplot（211）,semilogx（w,20*log10（mag））;%绘制幅频特性
v=[0.01,10,-60,40];axis（v）
grid
subplot（212）,semilogx（w,phase1）;%绘制相频特性
v=[0.01,10,-270,-90];axis（v）
set（gca,'ytick',[-270-240-210-180-150-120-90]）%设置坐标轴的标尺属性
grid
得到校正后系统的波特图如图3所示：
图3校正后系统开环传递函数的Bode图
2.3.3无源超前校正装置
如图4所示，图为由电阻和电容所组成的无源超前校正网络的电路图，其传递函数为：
Gc（s）===
其中T=，a=，a为超前网络的分度系数。
图4无源超前校正网络
采用无源超前网络进行串联校正时，整个系统的开环增益要下降a倍，因此需要提高放大器增益加以补偿，如图5所示，此时的传递函数为：
Gc（s）==
图5带有附加放大器的无源超前校正网络
由上式可得，无源超前校正网络的对数频率特性：
20lg|aGc（s）|=20lg|1+aTw|-20lg|1+Tw|
c（w）=arctanaTw-arctanTw
画出对数频率特性，观察图形知超前网络对频率在1/aT和1/T之间的输入信号有明显的微分作用，在该频率范围内输出信号相角比输入信号相角超前。
容易得出T=R1R2C/（R1+R2）=1.244，a=（R1+R2）/R2=2.283，设C=0.01F，
则可求得：
R1=284.0Ω，R2=221.4Ω
3校正后系统仿真及阶跃响应曲线绘制
用如下图6所示模型即可对校正后的系统进行仿真，加入阶跃信号Step以及示波器Scope则可观察并绘制系统的阶跃响应曲线.
图6加入阶跃信号的系统仿真
双击Scope显示示波器，按下StartSimulation即可在示波器上显示出系统的阶跃响应曲线，如图7所示：
图7校正后系统的阶跃响应曲线
结束语
通过两个星期的课程设计学习，我掌握并巩固了自动控制原理方面的知识。
使我进一步理解了伯德图和奈奎斯特图的主要作用，更加深刻地体会到超前校正，滞后校正及超前滞后校正等方式对一个系统稳定性和动态指标等方面的影响。
平时，我们只学习理论知识，而真正将理论与实践结合起来的机会很少，动手能力也得不到足够的锻炼。
课程设计是一个提高我们能力的好机会，在课程设计中，我们要自己去查阅资料，学习Matlab软件，遇到问题，独立解决或者和同学一起讨论，锻炼了自己独立思考，分析、归纳、解决问题的能力。
更重要的是这次课程设计涉及到了书本上没有的知识，在设计过程中也出现了很多问题，这让我深深地体会到理论与实践相结合的重要意义。
本次课设又用到了Matlab软件，给我的设计带来了极大的方便，不仅避免了设计中的烦杂的计算，还可以很轻松的获取传递函数的一些相关图像，例如可以用软件绘制伯德图、奈氏图等等，功能很强大，在接下来的学习生活中还要进一步的学习一下这个软件。
这次课程设计使我受益匪浅，不仅锻炼了我们对自控原理知识运用的能力，而且也考验了我们的耐心和细心程度，每个参数一个细微的差别，都可能导致图像绘制的失败。
同时让我意识到了亲身实践对学习的重要意义，最重要的是激发了我对独立完成设计任务的乐趣。
在以后的学习中我一定要加强动手能力，注意理论与实践的结合。
参考文献
[1]胡寿松.《自动控制原理（第五版）》.科学出版社
[2]王万良.《自动控制原理》.高等教育出版社
[3]薛定宇.《反馈控制系统设计与分析—MATLAB语言应用》.清华大学出版社
[4]魏克新，王云亮.《MATLAB语言与自动控制系统设计》.机械工业出版社
[5]胡寿松.《自动控制原理习题解析（第五版）》.科学出版社
本科生课程设计成绩评定表
姓名
性别
专业、班级
课程设计题目：
课程设计答辩或质疑记录：
成绩评定依据：
评定项目
评分成绩
1．选题合理、目的明确（10分）
2．设计方案正确、具有可行性、创新性（20分）
3．设计结果（例如：
系统设计程序、仿真程序）（20分）
4．态度认真、学习刻苦、遵守纪律（15分）
5．设计报告的规范化、参考文献充分（不少于5篇）（10分）
6．答辩（25分）
总分
最终评定成绩（以优、良、中、及格、不及格评定）
指导教师签字：
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