第七章三角形教案Word格式文档下载.docx

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（指准图）顶点是A、B、C的三角形，记作△ABC.（板书：

记作△ABC）

△ABC的边有时也用小写字母来表示.（指准图）顶点A所对的边BC用小写字母a表示（边讲边标a），顶点B所对的边AC用小写字母b表示（边讲边标b），顶点C所对的边AB用小写字母c表示（边讲边标c）.

一个三角形有几条边？

几个顶点？

几个内角？

三条边，三个顶点，三个内角.

（三）试探练习，回授调节

1.如图，填空：

（1）△DEF三条边是_________________________；

（2）△DEF三个顶点是_________________________；

（3）△DEF三个内角是_________________________.

2.如图，填空：

图中共有_____个三角形,

它们是_________________________________

_______________________________________

（要用符号表示）.

（四）尝试指导，讲授新课

（师出示下图）

（指图）观察这三个三角形的内角，你认为这三个三角形的内角各有什么特点？

……（多让几位同学发表看法）

（指准图）这个三角形的三个内角都是锐角，这样的三角形叫做锐角三角形.（板书：

锐角三角形）

（指准图）这个三角形有一个内角是直角，这样的三角形叫做直角三角形.（板书：

直角三角形）

（指准图）这个三角形有一个内角是钝角，这样的三角形叫做钝角三角形.（板书：

钝角三角形）

事实上任何一个三角形要么是锐角三角形，要么是直角三角形，要么是钝角三角形.也就是说，三角形可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三类.（边讲边板书：

三角形，并画线，如板书设计所示）

（师出示下图）

（指图）观察这三个三角形的边，你认为这三个三角形的边各有什么特点？

（指准图）这个三角形的三条边都相等，这个三角形只有两条边相等，而这个三角形三条边都不相等.三条边都相等的三角形叫等边三角形（板书：

等边三角形），三条边都不相等的三角形叫不等边三角形（板书：

不等边三角形）.

可以想象，任何一个三角形要么是三边都相等的三角形，要么是只有两边相等的三角形，要么是三边都不相等的三角形.也就是说，三角形按照边的关系来分，可以分为等边三角形、只有两边相等的三角形、不等边三角形.（边讲边板书：

三边都相等的三角形与只有两边相等的三角形合在一起，是什么三角形？

（画线，如板书设计所示，画线后稍停）只有两边相等的三角形与三边都相等的三角形合起来，就是至少有两边相等的三角形.至少有两边相等的三角形叫做等腰三角形（板书：

等腰三角形）.（指准图）可见，只有两边相等的三角形是等腰三角形，等边三角形也是等腰三角形.

（指准第二个图）在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰（在图中标：

腰、腰），另一边叫做底（在图中标：

底），两腰的夹角叫做顶角（在图中标：

顶角），腰和底边的夹角叫做底角（在图中标：

底角、底角）.

（五）试探练习，回授调节

3.填空：

如图，下面三角形中，

（1）是锐角三角形的是_____________________；

（2）是直角三角形的是_____________________；

（3）是钝角三角形的是_____________________；

（4）是等边三角形的是_____________________；

（5）是等腰三角形的是_____________________；

（6）是等腰直角三角形的是_________________.

①②③④⑤⑥⑦

4.已知：

如图，AB=AC，AD=BD=BC，填空：

（1）图中所有的等腰三角形是_________________________________；

（2）等腰△DAB的腰是__________________，底是_________，

顶角是_________，底角是____________________.

（六）归纳小结，布置作业

本节课我们学习了什么？

我们学习了三角形的概念和三角形的分类.（指准板书）三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，按边可以分为等边三角形、只有两边相等的三角形、不等边三角形.等边三角形与只有两边相等的三角形合起来是等腰三角形.

（作业：

P69习题1.）

四、板书设计

第三章三角形

记作△ABC

线段AB、BC、CA

点A、B、C

∠A、∠B、∠C

7.1.1三角形的边（第2课时）

1.经历结论“三角形两边之和大于第三边”的探究过程，给出三条线段，会判断它们能否构成三角形.

2.根据三角形三边的关系，会求等腰三角形的周长.

结论的探究与运用.

利用三角形三边的关系，求等腰三角形的周长.

（一）尝试指导，讲授新课

请大家思考这么一个问题.（指准图）这是△ABC，假设有一只小虫要从点B出发沿三角形的边爬到点C，这只小虫有几条路可以“走”？

（说得慢点，必要的话可以重复一遍）

有两条路可以“走”.（多让几位同学发表看法）

对，有两条路可“走”.一条路是这么“走”的（用红笔描BC），另一条路是这么“走”的（用黄笔描BA、AC）.这两条路是红路短还是黄路短呢？

红路短.

你能用数学知识来说明红路比黄路短的道理吗？

……（多让几位同学发表意见）

（指准图）红路是连接B、C的一条线段，黄路是联接B、C的一条线，以前我们学过一个结论，这个结论说：

所有联接两点的线中，线段最短.所以红路比黄路短.

从红路比黄路短这样一个事实，哪位同学发现了三角形的两边与第三边的关系？

（稍等）

把你发现的结论在小组里讨论讨论.

（生小组讨论，师巡视倾听）

哪位同学来说说，从红路比黄路短这一事实，你发现了什么结论？

……（多让几位同学说）

（指准图）黄路就是这个三角形两边BA、AC的和（板书：

BA+AC），红路就是这个三角形的边BC（板书：

BC），因为黄路比红路长，所以BA+AC＞BC.（板书：

＞）于是我们可以得到这样的结论：

三角形两边的和大于第三边.（板书：

三角形两边的和大于第三边）

利用这个结论，我们可以判断三条线段能否组成三角形.“三条线段能否组成三角形”是什么意思呢？

（出示三条线段模型）这三条线段能否组成三角形？

（边讲边把三条线段模型摆成三角形）这三条线段能组成三角形.

（出示另一组线段模型）这三条线段能否组成三角形？

（边讲边摆）这三条线段不能组成三角形.

可见，三条线段有时能组成三角形，有时又不能组成三角形，这其中的奥妙是什么？

或者说，什么样的三条线段能组成三角形？

什么样的三条线段不能组成三角形？

……（多让几位生发表意见）

（出示能组成三角形的三条线段模型）如果任意两条线段的和都大于条三条线段，也就是说，（边讲边演示）这两条线段的和大于这条线段，这两条线段的和也大于这条线段，这两条线段的和也大于这条线段，总之，两条线段的和统统要大于第三条线段，这样的三条段线段就能组成三角形.（出示不能组成三角形的三条线段模型）而只要有这么两条线段的和小于或者等于第三条线段，那么这三条线段就组不成三角形.

例1（口答）有下列长度的三条线段能否组成三角形？

为什么？

（1）3，4，8；

（2）5，6，11；

（3）5，6，10.

（先让生口答，然后师讲解）

（二）试探练习，回授调节

1.有下列长度的三条线段能不能组成三角形？

（填“能”或“不能”）

（1）5，6，7；

（）

（2）9，6，2；

（3）3，6，3.（）

2.辨析题：

有三条线段a、b、c，a+b＞c，扎西认为：

这三条线段能组成三角形.你同意扎西的看法吗？

（三）尝试指导，讲授新课

下面我们再来看一道例题.

例2填空：

（1）已知等腰三角形的一边等于7，一边等于9，它的周长等于_____________；

（2）已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，它的周长等于_____________.

什么样的三角形是等腰三角形？

……

有两条边相等的三角形是等腰三角形.（指准板书）现在已知等腰三角形的一边等于7，一边等于9，那么另一边等于多少？

另一边可能等于7，也可能等于9.另一边等于7，三角形是这样的.（出示下图）

另一边等于9，三角形是这样的.（出示下图）

（指第一个三角形）这个三角形的周长等于多少？

23.（师填入：

23）

（指第二个三角形）这个三角形的周长等于多少？

25.（师填入：

25）

下面我们看第

（2）小题，（指准板书）已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，那么另一边等于多少呢？

（稍等片刻）

把你的看法与同桌说一说.（同桌互相说）

哪位同学说一说另一边等于多少呢？

有的同学认为，另一边可能等于3，可能等于6.有的同学认为，另一边只能等于6.我请同意另一边可能等于3，可能等于6的同学举手.（生举手）我们请同意另一边只能等于6的同学举手.（生举手）

你能说说你为什么这么认为的？

……（多让几位同学发表意见，学生发表意见时，老师不要表露自己的看法）

通过刚才的讨论，你现在同意什么观点？

（停顿一会儿）老师也认为另一边只能是6，不可能是3.为什么不可能等于3呢？

如果等于3，那么等腰三角形的三边长分别等于3、6、3（板书：

3、6、3）.3、6、3这三条线段能组成三角形吗？

不能.所以等腰三角形的三边长为3、6、6，周长为15.（填入：

15）

（四）试探练习，回授调节

（1）若等腰三角形的一边长为6，一边长为10，则另一边长为______________；

（2）若等腰三角形的一边长为6，一边长为13，则另一边长为______________；

（3）若等腰三角形的周长为29，一边长为7，则另两边长为________________.

（五）归纳小结，布置作业

本节课我们学习了三角形三边的关系,三角形的三边有什么关系呢？

我们有这么一个结论：

三角形两边的和大于第三边.在本节课中，我们还学习了例1与例2，算是对这结论的应用.

P69习题2.6.7.）

例1例2

BA+AC＞BC

三角形的两边之和大于第三边.

7.1.2三角形的高、中线、角平分线（第1课时）

1.知道什么是三角形的高、中线、角平分线，会画出任意三角形的高、中线、角平分线.

三角形的高、中线、角平分线的概念.

画钝角三角形的高.

前面我们学习了有关三角形的一些概念，学习了三角形三边的关系.本节课我们将学习与三角形有关的三种线段，先学习第一种线段：

三角形的高.（板书课题：

7.1.2三角形的高）

什么是三角形的高呢？

（边讲边用彩笔画）从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D（标上D及垂直符号），所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高（板书：

线段AD是△ABC的边BC上的高）.

除了线段AD，△ABC还有高吗？

还有.

还有几条高？

两条高.

那就请画出另外两条高.（生做下面的尝试题）

1.尝试题：

如图，AD是△ABC的一条高，画出△ABC的另外两条高BE、CF.

（生画图，师巡视）

好了，下面我们一起来画另外两条高BE、CF.

（边讲边用彩笔画）从△ABC的顶点B向它所对的边AC所在直线画垂线，垂足为E（标上E及垂直符号），所得线段BE叫做△ABC的边AC上的高（板书：

线段BE是△ABC的边AC上的高）.

（边讲边用彩笔画）△ABC的另一条高是线段CF（标上F及垂直符号），你能说出线段CF是△ABC哪一条边上的高？

AB上的高.

哪位同学能完整地说一说？

线段CF叫做△ABC的边AB上的高（板书：

线段CF是△ABC的边AB上的高）.

（指准图）△ABC是直角三角形，△ABC的边BC上的高怎么画呢？

大家先试着画一画.（生做下面的尝试题）

2.尝试题：

如图，画出直角△ABC的边BC上的高.

（生尝试，师巡视）

（指准图）怎么画出直角△ABC的边BC上高？

（边讲边用三角尺演示）从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足是哪一点？

点C是垂足.

（边讲边用彩笔画）所以线段AC就是△ABC的边BC上的高.

（指准图）△ABC是钝角三角形，△ABC的边BC上的高又怎么画呢？

3.尝试题：

如图，画出钝角△ABC的边BC上的高.

（指准图）怎么画出钝角△ABC的边BC上的高？

（边讲边用三角尺演示）从△ABC的顶点A向它所对的边BC画垂线，我们发现边BC不够长，怎么办？

边BC不够长，就延长BC（边讲边延长BC）.

延长BC后，（边讲边用彩笔画）从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D（标上D及垂直符号），所得线段AD就是△ABC的边BC上的高.

4.如图，画出锐角△ABC的三条高，并填空：

线段_______是△ABC的边AB上的高，

线段_______是△ABC的边BC上的高，

线段_______是△ABC的边AC上的高.

5.如图，画出直角△ABC的三条高，并填空：

线段_______是△ABC的边AC上的高，

线段_______是△ABC的边BC上的高.

6.如图，画出钝角△ABC的三条高，并填空：

线段_______是△ABC的边AB上的高.

（三）尝试指导,讲授新课

前面我们学习了与三角形有关的第一种线段：

三角形的高，下面我们来学习与三角形有关的第二种线段：

三角形的中线.（在课题上板书：

中线）

什么是三角形的中线？

（出示下图）

在△ABC中，（边讲边画点D）D是边BC的中点，连接AD（边讲边用彩笔连接），线段AD叫做△ABC的边BC上的中线（板书：

线段AD是△ABC的边BC上的中线）.

（指准图）除了中线AD，△ABC还有两条中线，请大家在课本第72页图7.1-3上画出△ABC的另外两条中线，要用铅笔画.

怎么画AC边上的中线？

（边讲边画点E）E是边AC的中点，连接BE（边讲边用彩笔连接），线段BE叫做△ABC的边AC上的中线（板书：

线段BE是△ABC的边AC上的中线）.

同样地，（边讲边画中线CF）我们可以画出边AB上的中线CF.（板书：

线段CF是△ABC的边AB上的中线）

下面我们学习与三角形有关的第三种线段：

三角形的角平分线.（在课题上板书：

与角平分线）

什么是三角形的角平分线？

在△ABC中，（利用量角器，边讲边用彩笔画AD）画∠A的平分线AD，AD交BC于点D（标D）.因为AD是∠A的平分线，所以∠BAD=∠DAC（边讲边标出∠BAD、∠DAC）.线段AD叫做△ABC的一条角平分线.

同样地，我们还可以画出△ABC的另外两条角平分线BE、CF.（师画BE、CF后板书：

线段AD、BE、CF是△ABC的三条角平分线）

7.如图，画出△ABC的三条中线，三条中线相交于一点吗？

8.如图，画出△ABC的三条角平分线，三条角平分线相交于一点吗？

（指准图）每一个三角形有三条高、条中线、三条角平分线，而且三条高相交于一点，三条中线相交于一点，三条角平分线也相交于一点.

P66练习2.P69习题3.4.）

7.1.2三角形的高、中线与角平分线

三角形的高图三角形的中线图三角形的角平线图

线段AD是△ABC的边BC上的高线段AD是△ABC的边BC上的中线线段AD、BE、CF是

线段BE是△ABC的边AC上的高线段BE是△ABC的边AC上的中线△ABC的三条角平分线

线段CF是△ABC的边AB上的高线段CF是△ABC的边AB上的中线

尝试题的两个图

7.1.3三角形的稳定性（第1课时）

1.知道三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，会判断一些简单图形的稳定性.

三角形的稳定性.

判断图形的稳定性.

（一）基本训练，巩固旧知

1.如图，AD、AE、CF分别是△ABC的中线、角平分线和高，则：

（1）BD=______=

________；

（2）BC=2_______=2_______；

（3）∠BAE=_______=

_______；

（4）∠BAC=2_______=2_______；

（5）_______=________=90°

.

2.如图，画出△ABC的中线AD、角平分线BE、高CF.

（出示四边形木架模型，如课本67页图7.1-7

（2）所示）这是什么？

……（让生七嘴八舌自由发言）

这是四边形木架.（边讲边演示）在四边形的四个顶点上，我们都钉了钉子，现在请问：

如果我这样扭动四边形木架（做扭动的动作，不真正扭动），四边形木架的形状会改变吗？

扭动四边形木架，四边形木架的形状到底会不会改变呢？

（边扭动边讲）可以看出，扭动四边形木架，它的形状会改变.

（出示三角形木架模型，如课本第67页图7.1-7

（1）所示）这是三角形木架.（边讲边演示）和四边形木架的做法一样，在三角形的三个顶点上，我们都钉了钉子，现在请问：

如果我这样扭动三角形木架（做扭动的动作，不真正扭动），三角形木架的形状会改变吗？

扭动三角形木架，三角形木架的形状到底会不会改变呢？

哪位同学愿意上来扭扭三角形木架？

（师让几位同学上来扭三角形木架）

（边讲边演示）扭动三角形木架，它的形状不会改变.

通过上面的两个实验，我们能得出什么结论呢？

……（多让几位同学发表自己的看法）

扭动四边形木架，四边形木架的形状会改变，这说明四边形没有稳定性（板书：

四边形没有稳定性）.

扭动三角形木架，三角形木架的形状不会改变，这说明三角形具有稳定性（板书：

三角形具有稳定性）.

现在请大家一起来思考这么一个问题：

（同时出示四边形木架和一根木条）把这根木条钉到这个四边形的木架上，使整个木架具有稳定性，也就是说，扭动木架，木架的形状不会改变了.现在的问题是，这根木条怎么钉？

为什么这么钉木条，木架就具有稳定性了？

（让生独立思考片刻）

把自己的想法在小组里与其它同学交流交流，讨论讨论.

（出示四边形木架和木条）怎么钉木条木架就具有稳定性？

为什么这么钉木条，木架就具有稳定性呢？

哪个同学上来演示和说明？

（多让几位同学上台演示和说明）

（边讲边演示，如果可能最好把木条斜钉到四边形木架上）这样斜钉一根木条后，扭动木架，木架的形状就不会改变了.为什么这么说呢？

因为斜钉一根木条后，四边形变成了两个三角形，因为三角形有稳定性，所以这样的木架也有稳定性.

3.课本第68页练习.

4.课本第70页习题10.

三角形的稳定性有广泛的应用，请大家把课本翻到第74页（稍等），看上面一排的三个图，第一个图画的是钢架桥，第二个图是起重机，第三个是屋顶钢架，钢架桥、起重机、屋顶钢架都应用了三角形的稳定性.哪位同学说说钢架桥是如何运用三角形的稳定性设计的？

这样的设计有什么好处？

……（多让几位同学说，说出点意思就行了）

钢架桥的钢架看到没有？

钢架内全部都是三角形，看到没有？

这样设计的钢架稳定牢固，不容易变形.

再看起重机这张图，哪位同学说说起重机又是如何运用三角形的稳定性设计的？

这样设计有什么好处？

起重机的臂看到没有？

起重机臂内全部都是三角形，看到没有？

这样设计的臂用力时不容易变形.

大家再看屋顶钢架，它也运用了三角形的稳定性.

在生活中，你见过应用三角形稳定性的例子吗？

说说你见过的例子.

……（多让几位同学说，师及时评点）

本节课我们学习了三角形的稳定性（板书课题：

7.1.3三角形的稳定性），同时我们还知道了四边形没有稳定性.在课的最后我们还要让大家思考一个问题：

五边形有没有稳定性？

课下，有兴趣的同学可以做一个五边形架子，看看五边形有没有稳定性.再从道理上想一想为什么.

P69习题5.）

7.1.3三角形的稳定性

四边形没有稳定性，三角形具有稳定性

7.2.1三角形的内角（第1课时）

1.经历用拼角的方法得到结论的过程，知道三角形内角和等于180°

2.会在简单图形中运用结论求内角.

三角形内角和及运用.

列方程求内角.

（师将各种形状的三角形发给学生，每生一个，条件允许的班级最好让学生自己随意