专题49 氢原子的能级跃迁问题高考物理一轮复习专题详解解析版.docx

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专题49氢原子的能级跃迁问题高考物理一轮复习专题详解解析版

知识回顾

玻尔理论的基本内容

能级假设：

氢原子En＝

，n为量子数．

跃迁假设：

hν＝E末－E初．

轨道量子化假设：

氢原子rn＝n2r1，n为量子数．

规律方法

解决氢原子能级跃迁问题的四点技巧

（1）原子跃迁时，所吸收或释放的光子能量只能等于两能级之间的能量差．

（2）原子电离时，所吸收的能量可以大于或等于某一能级能量的绝对值．

（3）一群原子和一个原子不同，一群原子的核外电子向基态跃迁时发射光子的种类N＝C

＝

.

（4）计算能级能量时应注意：

因一般取无穷远处为零电势参考面，故各能级的能量值均为负值；能量单位1eV＝1.6×10－19J.

处理氢原子能级跃迁问题，应注意的问题

（1）氢原子能量：

氢原子在各个不同的能量状态对应不同的电子轨道，电子绕核做圆周运动的动能和系统的电势能之和即为原子的能量，即En＝Ekn＋Epn.

电子绕核做圆周运动由库仑力提供向心力，

有k

＝m

.

电子的动能Ekn＝

mv

＝

.

系统的电势能变化根据库仑力做功来判断：

靠近核，库仑力对电子做正功，系统电势能减小；远离核，库仑力对电子做负功，系统电势能增大．

（2）氢原子在跃迁时辐射或吸收光子的频率或波长的计算：

首先由能级的高低或轨道半径的大小确定是吸收还是放出光子，然后由玻尔理论Em－En＝hν或Em－En＝h

，求频率ν或波长λ.

（3）辐射的光谱条数：

一个氢原子核外只有一个电子，在一次跃迁时只能辐射或吸收一个光子，因而只能辐射或吸收某一特定频率的光谱．一个氢原子处于量子数为n的激发态时，可辐射的光谱条数为N＝n－1；而一群氢原子处于量子数为n的激发态时，由于向各个低能级跃迁的可能性均存在，因此可辐射的光谱条数为N＝

.

（4）吸收能量的选择性

用光子激发引起原子跃迁跟用电子碰撞引起原子跃迁不同，若是在光子的激发下引起原子的跃迁，则要求光子的能量必须等于原子的某两个能级的能量差，能量不等于两能级的能量差的光子不能被原子吸收而使其发生跃迁；若是在电子的碰撞下引起原子的跃迁，则要求电子的能量必须大于或等于原子的某两个能级的能量差，大于该能量差的剩余部分保留为电子的动能．若要使氢原子电离，只要光子能量大于或等于电离能即可，大于电离能的部分，成为逸出电子的初动能．

例题分析

【例1】　（多选）（2017年湖北名校模拟）根据玻尔理论，以下说法正确的是（　　）

A．只要电子绕核运动有加速度，就要向外辐射电磁波

B．处于定态的原子，其电子做变速运动，但它并不向外辐射能量

C．原子内电子的可能轨道是不连续的

D．原子能级跃迁时，辐射或吸收光子的能量取决于两个轨道的能量差

E．处于激发态的原子，只要吸收任意频率的光子就能从低能级跃迁到高能级

【答案】　BCD

【例2】　如图所示为氢原子能级的示意图，现有大量的氢原子处于n＝4的激发态，当向低能级跃迁时辐射出若干不同频率的光．关于这些光下列说法正确的是（　　）

A．最容易表现出衍射现象的光是由n＝4能级跃迁到n＝1能级产生的

B．频率最小的光是由n＝2能级跃迁到n＝1能级产生的

C．这些氢原子总共可辐射出3种不同频率的光

D．用n＝2能级跃迁到n＝1能级辐射出的光照射逸出功为6.34eV的金属铂能发生光电效应

【答案】　D

专题练习

1.氢原子能级的示意图如图所示，大量氢原子从n＝4的能级向 n＝2的能级跃迁时辐射出可见光a，从n＝3的能级向n＝2的能级跃迁时辐射出可见光b，则（　　）

A．可见光光子能量范围在1.62eV到2.11eV之间

B．氢原子从n＝4的能级向n＝3的能级跃迁时会辐射出紫外线

C．a光的频率大于b光的频率

D．氢原子在n＝2的能级可吸收任意频率的光而发生电离

【答案】C

【解析】由能级跃迁公式ΔE＝Em－En得：

ΔE1＝E4－E2＝－0.85eV－（－3.4eV）＝2.55eV

ΔE2＝E3－E2＝－1.51eV－（－3.4eV）＝1.89eV

故A错；据ΔE＝

＝hν知，C对；ΔE3＝E4－E3＝－0.85eV－（－1.51eV）＝0.66eV，所以氢原子从n＝4的能级向n＝3的能级跃迁时能量差对应的光子处于红外线波段，B错；氢原子在n＝2的能级时能量为－3.4eV，所以只有吸收光子能量大于等于3.4eV时才能电离，D错．

2.如图为氢原子的能级图．有如下3种说法：

①大量处于n＝4能级的氢原子跃迁到基态的过程中最多可释放出6种频率的光子；②一个处于n＝3能级的氢原子跃迁到基态的过程中最多可释放出3种频率的光子；③氢原子只要吸收能量大于0.66eV的光子，就能从n＝3能级跃迁到更高能级，上述说法正确的是（　　）

A．①B．②

C．①②D．②③

【答案】A

3.当用具有1.87eV能量的光子照射n＝3激发态的氢原子时（　　）

A．氢原子不会吸收这个光子

B．氢原子吸收该光子后被电离，电离后电子的动能为0.36eV

C．氢原子吸收该光子后被电离，电离后电子的动能为零

D．氢原子吸收该光子后不会被电离

【答案】B

【解析】当用具有1.87eV能量的光子照射n＝3激发态的氢原子时，由于光子能量大于1.51eV，所以氢原子被电离，电离后的电子动能Ek＝－1.51eV＋1.87eV＝0.36eV，所以B正确，A、C、D错误．学科*网

4.汞原子的能级如图，现一束单色光照射到大量处于基态的汞原子，汞原子只发出三种不同频率的单色光．关于入射光的能量下列说法正确的是（　　）

A．等于4.9eV

B．等于7.7eV

C．等于8.8eV

D．大于或等于10.4eV

【答案】B

5.汞原子的能级图如图所示，现让一束光子能量为8.8eV的单色光照射到大量处于基态（能级数n＝1）的汞原子上，能发出6种不同频率的色光．下列说法中正确的是（　　）

A．最长波长光子的能量为1.1eV

B．最长波长光子的能量为2.8eV

C．最大频率光子的能量为2.8eV

D．最大频率光子的能量为4.9eV

【答案】A

【解析】由题意知，吸收光子后汞原子处于n＝4的能级，向低能级跃迁时，最大频率的光子能量为（－1.6＋10.4）eV＝8.8eV，最长波长（即最小频率）的光子能量为（－1.6＋2.7）eV＝1.1eV，故A正确．

6.已知氦离子（He＋）的能级图如图所示，根据能级跃迁理论可知（　　）

A．氦离子（He＋）从n＝4能级跃迁到n＝3能级比从n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射出光子的频率低

B．大量处在n＝3能级的氦离子（He＋）向低能级跃迁，只能发出2种不同频率的光子

C．氦离子（He＋）处于n＝1能级时，能吸收45eV的能量跃迁到n＝2能级

D．氦离子（He＋）从n＝4能级跃迁到n＝3能级，需要吸收能量

【答案】A

7.如图所示，1、2、3、4为玻尔理论中氢原子最低的四个能级．处在n＝4能级的一群氢原子向低能级跃迁时，能发出若干种频率不同的光子，在这些光中，波长最长的是（　　）

A．n＝4跃迁到n＝1时辐射的光子

B．n＝4跃迁到n＝3时辐射的光子

C．n＝2跃迁到n＝1时辐射的光子

D．n＝3跃迁到n＝2时辐射的光子

【答案】B

【解析】由辐射光子的能量为ΔE＝Em－En＝

－

＝hν＝h

，可知量子数n越大，能级越密，所以B正确

8.如图所示为氢原子的四个能级，其中E1为基态，若氢原子A处于激发态E2，氢原子B处于激发态E3，则下列说法正确的是（　　）

A．原子A可能辐射出3种频率的光子

B．原子B可能辐射出3种频率的光子

C．原子A能够吸收原子B发出的光子并跃迁到能级E4

D．原子B能够吸收原子A发出的光子并跃迁到能级E4

【答案】B

9.用频率为ν0的光照射大量处于基态的氢原子，在所发射的光谱中仅能观测到频率分别为ν1、ν2、ν3的三条谱线，且ν3>ν2>ν1，则（　　）

A．ν0<ν1

B．ν3＝ν2＋ν1

C．ν0＝ν3＋ν2＋ν1

D．

＝

＋

【答案】B

【解析】大量氢原子跃迁时，只有三种频率的光谱，这说明是从n＝3能级向低能级跃迁，根据能量守恒有，hν3＝hν2＋hν1，解得：

ν3＝ν2＋ν1，选项B正确．

10.氢原子从能级M跃迁到能级N，吸收频率为ν1的光子，从能级M跃迁到能级P释放频率为ν2的光子．则当它从能级N跃迁到能级P时将（　　）

A．放出频率为|ν1－ν2|的光子

B．吸收频率为|ν2－ν1|的光子

C．放出频率为ν1＋ν2的光子

D．吸收频率为ν1＋ν2的光子

【答案】C

11.（多选）氢原子能级图的一部分如图所示，a、b、c分别表示氢原子在不同能级间的三种跃迁途径，设在a、b、c三种跃迁过程中，放出光子的能量和波长分别是Ea、Eb、Ec和λa、λb、λc，则（　　）

A．λb＝λa＋λcB．

＝

＋

C．λb＝λaλcD．Eb＝Ea＋Ec

【答案】BD

【解析】Ea＝E3－E2，Eb＝E3－E1，Ec＝E2－E1，所以Eb＝Ea＋Ec，D正确；由ν＝

得λa＝

，λb＝

，λc＝

，取倒数后得到

＝

＋

，B正确

12.氢原子的能级如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．处于n＝3能级的氢原子可以吸收任意频率的光子

B．氢原子从n＝3能级向n＝2能级跃迁时，发出的光子能量为1.89eV

C．大量处于n＝3能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出3种不同频率的光

D．处于n＝1能级的氢原子可以吸收能量为10eV的电子的能量

【答案】BC

【解析】当原子向高能级跃迁时，只能吸收特定频率的光子，A项错误；氢原子从n＝3能级向n＝2能级跃迁时，发出的光子能量为E3－E2＝－1.51eV－（－3.40eV）＝1.89eV，B项正确；大量处于n＝3能级的氢原子向低能级跃迁时，发出光子频率的数量可以由公式C

来计算，C

＝3，C项正确；处于n＝1能级的氢原子不能吸收能量为10eV的电子的能量，D项错．

13.（多选）欲使处于基态的氢原子激发，下列措施可行的是（　　）

A．用10.2eV的光子照射

B．用11eV的光子照射

C．用14eV的光子照射

D．用11eV的电子碰撞

【答案】ACD

14.（多选）氦原子被电离出一个核外电子，形成类氢结构的氦离子．已知基态的氦离子能量为E1＝－54.4eV，氦离子能级的示意图如图所示．在具有下列能量的粒子中，能被基态氦离子吸收而发生跃迁的是（　　）

A．54.4eV（光子）

B．50.4eV（光子）

C．48.4eV（电子）

D．42.8eV（光子）

【答案】AC

【解析】由玻尔理论知，基态的氦离子要实现跃迁，入射光子的能量（光子能量不可分）应该等于氦离子在某激发态与基态的能量差，因此只有能量恰好等于两能级差的光子才能被氦离子吸收；而实物粒子（如电子）只要能量不小于两能级差，均可能被吸收．

氦离子在图示的各激发态与基态的能量差为：

ΔE1＝E∞－E1＝0－（－54.4eV）＝54.4eV

ΔE2＝E4－E1＝－3.4eV－（54.4eV）＝51.0eV

ΔE3＝E3－E1＝－6.0eV－（－54.4eV）＝48.4eV

ΔE4＝E2－E1＝－13.6eV－（54.4eV）＝40.8eV

可见，42.8eV和50.4eV的光子不能被基态氦离子吸收而发生跃迁。

学科*网

15.（多选）氢原子能级如图所示，当氢原子从n＝3跃迁到n＝2的能级时，辐射光的波长为656nm.以下判断正确的是（　　）

A．氢原子从n＝2跃迁到n＝1的能级时，辐射光的波长大于656nm

B．用波长为325nm的光照射，可使氢原子从n＝1跃迁到n＝2的能级

C．一群处于n＝3能级上的氢原子向低能级跃迁时最多产生3种谱线

D．用波长为633nm的光照射，不能使氢原子从n＝2跃迁到n＝3的能级

【答案】CD

16．根据玻尔原子结构理论，氦离子（He＋）的能级图如图所示，电子处在n＝3轨道上比处在n＝5轨道上离氦核的距离________（选填“近”或“远”）．当大量He＋处在n＝4的激发态时，由于跃迁所发射的谱线有________条．

【答案】：

近　6

【解析】：

根据玻尔理论，电子离原子核越远，原子所处的能级就越高，另外，处于n＝4能级的原子向基态跃迁时，会产生C

＝6种谱线．

17．用频率为ν0的光照射大量处于基态的氢原子，在所发射的光谱中仅能观测到频率分别为ν1、ν2、ν3的三条谱线，且ν3>ν2>ν1，则（　　）

A．ν0<ν1B．ν3＝ν2＋ν1

C．ν0＝ν1＋ν2＋ν3D.

＝

＋

【答案】：

B

18．已知氢原子的基态能量为E1，激发态能量En＝

，其中n＝2,3,4，….用h表示普朗克常量，c表示真空中的光速，能使氢原子从第一激发态电离的光子的最大波长为（　　）

A．－

B．－

C．－

D．－

【答案】：

C

【解析】：

依题意可知第一激发态的能量为E2＝E1/22，要将其电离，需要的能量至少为ΔE＝0－E2＝hν，根据波长、频率与波速的关系c＝νλ，联立解得最大波长λ＝－

，C正确．