光学教程第四版课后习题答案Word下载.docx
《光学教程第四版课后习题答案Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《光学教程第四版课后习题答案Word下载.docx（195页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
算出这两种光第2级亮纹位置的距离.
上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为700nm的红光投射到此双缝上,
1.
波长为500nm的绿光投射在间距d为0.022cm的双缝上，在距离180cm处的光屏
Δr=
4
A2
A1=2A2
I1=2I2
=2
A1
mm
d0.2
∆y=r0λ=500⨯500⨯10-6=1.25
4.波长为500nm的单色平行光射在间距为0.2mm的双狭缝上.通过其中一个缝的能量
为另一个的2倍,在离狭缝50cm的光屏上形成干涉图样.求干涉条纹间距和条纹的可见度.
n-10.5
h=r2-r1=5λ=10λ=6⨯10-4cm
所以玻璃片的厚度为
2π
⎤⎦=∆ϕ'
=⨯0=0
r2-⎡⎣（r1-h）+nh
λ
现在S1发出的光束途中插入玻璃片时，P点的光程差为
r2-r1=2π⨯5⨯2π=5λ
未加玻璃片时，S1、S2到P点的光程差，由公式2πλ可知为
∆ϕ=∆r
在的位置为中央亮条纹,试求插入的玻璃片的厚度.已知光波长为6×
10-7m.
把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中,光屏上原来第5级亮条纹所
3.
=0.8536
=4
=2+2
1+cosπ
8
cos0︒
I0A
ϕ
4A2cos2∆
=cos2π
Ip=Ap=2=24
4A2cos2∆ϕcos21⋅π
由公式
12
（3）
I=A2+A2+2AAcos∆ϕ=4A2cos2∆ϕ
6.4⨯10-5
⨯0.8⨯10-5=π
∆ϕ=2π（r-r）=
5
1500-4001100
=3.455mm
=
3800
2（1500+400）
d（r0+r'
）
2（r0-r'
（r0-r'
y2=（r0+r'
）tanα2=（r0+r'
）⨯
221
d
2
（2）产生干涉区域P1P2由图中几何关系得：
设p2点为y2位置、P1点位置为y1
则干涉区域y=y2-y1
（1）干涉条纹间距
∆y=r0λ=1500⨯500⨯10-6=0.1875mm
题1.6图
P2
P1
P0
求得.）
小,此区域内共有几条条纹?
（提示:
：
产生干涉的区域P1P2可由图中的几何关系
6.在题1.6图所示的劳埃德镜实验中,光源S到观察屏的距离为1.5m，到劳
埃德镜面的垂直距离为2mm。
劳埃德镜长40cm，置于光源和屏之间的中央.
（1）若光波波长λ=500nm,问条纹间距是多少?
（2）确定屏上可以看见条纹的区域大
弧度≈12'
2⨯200⨯1
2r∆y
=35⨯10-4
θ=sinθ=（r+L）λ=（200+1800）⨯700⨯10
-6
5.波长为700nm的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm，棱到光屏间的距离L
为180cm,若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm，求双镜平面之间的夹角θ。
1+2
1+（A/A）2
∴V=
2=0.9427≈0.94
2（A1/A2）=2
6
9.在两块玻璃片之间一边放一条厚纸,另一边相互压紧.玻璃片l长10cm,纸厚为
0.05mm,从60°
的反射角进行观察,问在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目是多少?
设单色光源波长为500nm.
由课本49页公式（1-35）可知斜面上每一条纹的宽度所对应的空气尖劈的厚度的
4n4⨯1.38
min
当j=0时厚度最小
h==
=99.64nm≈10-5cm
550
所以
4n
h=（2j+1）λ（j=0,1,2）
因此有
2nh=（2j+1）λ
，则满足反射相消的条件
如果光程差等于半波长的奇数倍即公式
8.透镜表面通常镀一层如MgF2（n=1.38）一类的透明物质薄膜，目的是利用干涉来
降低玻璃表面的反射．为了使透镜在可见光谱的中心波长（550nm）处产生极小的反射,则镀层必须有多厚?
可以认为光是沿垂直方向入射的。
即i1=i2=0︒
由于上下表面的反射都由光密介质反射到光疏介质，所以无额外光程差。
因此光程差δ=2nhcosi2=2nh
∆r=（2j+1）λ
41.332-sin230
2⨯2n2-n2sin2
=710nm
∴d=
（2⨯2+1）⨯700
（2j+1）λ
2dn2-n2sin2=（2j+10）λ2
7.试求能产生红光（λ=700nm）的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度.已知肥皂膜折射率
为1.33,且平行光与发向成30°
角入射.解：
根据题意
（3）劳埃镜干涉存在半波损失现象
∴N暗
∆y
y
1500+400
y=y2-y1=3.46-1.16=2.30mm
=2（1500-400）=1.16mm
（r+r'
2（r+r'
y=1（r-r'
）tanα=1（r-r'
）2=d（r0-r'
1d
7
当j=2时，
=1440nm
λ=4⨯1.5⨯1.2⨯10
-3
当j=1时，
=2400nm
当j=0时，λ=4nd=4⨯1.5⨯1.2⨯10-3=7200nm
故
2j+1
λ=
4n2d
δ=2n2d=（2j+1）
11.波长为400760nm的可见光正射在一块厚度为1.2×
10-6m,折射率为1.5玻璃片上,试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强.
依题意，反射光最强即为增反膜的相长干涉，则有：
179
L
∴λ=2d∆L=2⨯0.036⨯1.4=5.631284916⨯10-4mm=563.13nm
2n2θcosi22θ2d
∴∆L=
λ=Lλ
n2=1.0
解:
依题意,相对于空气劈的入射角i2=0,cosi2=1.sinθ
=tanθ=d
10.在上题装置中,沿垂直于玻璃片表面的方向看去,看到相邻两条暗纹间距为1.4mm。
—已知玻璃片长17.9cm,纸厚0.036mm,求光波的波长。
条/厘米
l10
N'
=N=100=10
故玻璃片上单位长度的条纹数为
∆hλ5000⨯10-7
=100
0.05
h
N==h=
如果认为玻璃片的厚度可以忽略不记的情况下，则上式中n2=n2=1,i1=60︒。
而厚度h所对应的斜面上包含的条纹数为
⎝⎭
⎪
ç
21-ç
3⎫
⎛
=λ
变化量为
21
2n2-n2sin2i
∆h=hj+-hj=
因为
S=4⨯4cm2
13.迈克耳孙干涉仪平面镜的面积为４×
４cm2，观察到该镜上有20个条纹。
当入射光
的波长为589nm时，两镜面之间的夹角为多大？
N909
λ=2h=2⨯0.25=5.5⨯10-4mm=550nm
N=909所对应的h为
h=N∆h=Nλ
现因
i2=0，
∆h=λ
-=
2cosi2cosi2cosi
∆h=h2-h1=
jλ
（j+1）λ
12.迈克耳孙干涉仪的反射镜M2移动0.25mm时，看到条纹移过的数目为909个，设光
为垂直入射，求所用光源的波长。
根据课本59页公式可知，迈克耳孙干涉仪移动每一条条纹相当h的变化为：
423.5nm,480nm,553.8nm,654.5nm.
所以，在390~760nm的可见光中，从玻璃片上反射最强的光波波长为
19
当j=9时，
=378nm
17
当j=8时，
=423.5nm
15
当j=7时，
=480nm
13
当j=6时，
=553.8nm
11
当j=5时，
=654.5nm
9
当j=4时，
=800nm
当j=3时，
=1070nm
⎝
2⎭
≈4dç
2⎪
2d2sin22=4dsin22
=di2=λ
⎛i⎫
i
（2）-
（1）得：
2d（1-cosi2）=
（2）
对第一暗纹有：
2dcosi2=（2j-1）
（1）
若中心是亮的，对中央亮纹有：
2d=jλ
即两臂长度差的2倍
所以光程差
δ=2dcosi2=2d=2l2-l1
它形成等倾干涉圆环条纹，假设反射面的相位不予考虑
并且
n1=n2=1.0
i1=i2=0
（2）因为迈克耳孙干涉仪无附加光程差
∆d=Nλ=1000⨯500=25⨯104nm=0.25mm
∆δ=Nλ=2∆d
又因为对于迈克耳孙干涉仪光程差的改变量∆δ=2∆d（Δd为反射镜移动
的距离）
∆δ=Nλ
14.调节一台迈克耳孙干涉仪，使其用波长为500nm的扩展光源照明时会出现同心圆
环条纹。
若要使圆环中心处相继出现1000条圆环条纹，则必须将移动一臂多远的距离？
若中心是亮的，试计算第一暗环的角半径。
（提示：
圆环是等倾干涉图样。
计算第一暗环角半径是可利用θ≈sinθ及cosθ≈1－θ2/2的关系。
（1）因为光程差δ每改变一个波长λ的距离，就有一亮条A纹移过。
2∆L
2⨯2⨯106
θ=
=147.25⨯10-6（rad）=30.37'
589
又因为
2θ
∆L=
N20
∆L=L=40=2mm
L=4cm=40mm
10
20+⎪λR-ç
19+⎪λR
r20-r19=
1⎫
4-15
λR=
22
=1
53λ2R2
5λR+3λR-2
两边平方得
r-r=
5λR-3λR=1mm
又根据题意可知
r
=（2+1）λR
r=（1+1）λR
（
对于亮环，有
j=0,1,2,3,
rj=（2j+1）R
16.在反射光中观察某单色光所形成的牛顿环。
其第2级亮环与第3级亮环间距为1mm，
求第19和20级亮环之间的距离。
4⨯5⨯R4⨯5⨯1030
5R
=5.903⨯10-4mm=590.3nm
=4.6-3.0
rj+5-rjdj+5-dj
λ==
22
rj+5=（j+5+）Rλ
rj=（j+）Rλ
（2j+1）R
rj=
这就是等倾干涉条纹的第一暗环的角半径，可见i2是相当小的。
15.用单色光观察牛顿环，测得某一亮环的直径为3mm，在它外边第5个亮环的直径为
4.6mm，所用平凸透镜的凸面曲率半径为1.03m，求此单色光的波长。
2d1000
=0.032rad=1.8︒
i=
rAB
R
dAB
RA
OA
的肥皂膜横过双冷静的一半部分放置，该系统中心部分附近的条纹相对原先有0.8mm的位
移。
若肥皂膜的折射率为n=1.35,试计算肥皂膜厚度的最小值为多少？
如图所示：
光源和双棱镜系统的性质相当于相干光源s1和s2，它们是虚光源。
，采用的是单色光。
当厚度均匀
构成棱镜玻璃材料的折射率
棱镜角为
n'
=1.5
α=17932'
18菲涅尔双棱镜实验装置尺寸如下：
缝到棱镜的距离为5cm，棱镜到屏的距离为95cm，
RC=12.4m
（1）
（2）（3）联立并代入数据得：
RA=6.28mRB=4.64m
题1.17图
RARB
AC
+
10λ=r
2（11）
RBRC
BC
∴
B
AB
即
又对于暗环：
h=jλ
δ=2h-λ=（2j+1）λ
C
A
R
2R
1）
=rAC（1
BC
2RR
同理,h
=rBC（1
2R
ABAB
+）
=AB+AB=AB（
∴h=h+h
11
rr
h=
r2
17牛顿环可有两个曲率半径很大的平凸透镜之间的空气产生（图）。
平凸透镜A和B
的曲率半径分别为RA和RB，在波长为600nm的单射光垂直照射下观察到第10个暗环半径
rAB=4mm。
若另有曲率半径为RC的平凸透镜C（图中未画出），并且B、C组合和A、C
组合产生的第10个暗环半径分别为rBC=4.5mm和rAC=5mm，试计算RA、RB和RC。
=0.039cm
-
39⨯
41⨯
l1
n’
θ
12
（2）光屏上呈现的干涉条纹是一簇双曲线。
20将焦距为5cm的薄透镜L沿直线方向剖开（见题图）分成两部分A和B，并将A
部分沿主轴右移至2.5cm处，这种类型的装置称为梅斯林对切透镜。
若将波长为632.8nm的
的距离为1cm，所以
∆y=r0d=6.92⨯10cm
即所成的虚像在B的主轴下方1cm处，也就是在光学系统对称轴下方0.5cm处，同理，单
色光源经A所成的虚像在光学系统对称轴上方0.5cm处，两虚像构成相干光源，它们之间
由因为
s
ys
题1.19图
y'
=s'
y=1cm
β=y'
得s'
=-50cm
由s'
sf'
（1）透镜由A、B两部分粘合而成，这两部分的主轴都不在该光学系统的中心
轴线上，A部分的主轴在中心线上0.5cm处，B部分的主轴在中心线下0.5cm处，由于单色点光源P经凸透镜A和B所成的像是对称的，故仅需考虑P经B的成像位置即可。
1-1=1
19将焦距为50cm的会聚透镜中央部分C切去（见题图），余下的A、B两部分仍旧粘
起来，C的宽度为1cm。
在对称轴线上距透镜25cm处置一点光源，发出波长为692nm的红宝石激光，在对称轴线上透镜的另一侧50cm处置一光屏，平面垂直于轴线。
试求：
（1）干涉条纹的间距是多少？
（2）光屏上呈现的干涉图样是怎样的？
解：
代入数据得
t=4.94⨯10-7m
由（3）和（4）得
r0（n-1）
t=
2l（n'
-1）A（y'
-y）
d（y'
（4）
由于肥皂膜的插入，相长干涉的条件为
题1.18图
dy'
+（n-1）t=jλ
（a）
肥皂膜插入前，相长干涉的条件为
dy=jλ
A=π-α=14'
α
S1
SS2
按双棱镜的几何关系得
2A+α=π
和
由近似条件
2l
d=2lθ=2l（n'
-1）A
θ≈（n'
θ≈
（d）1
P
R2
及干涉级j随着厚度h的增加而增大，即随着薄
膜厚度的增加，任意一个指定的j级条纹将缩小
δ=2h-λ/2=-=jλ（j=1,2,3,...）
（1）因为:
在反射光中观察牛顿环的亮条纹，
隙，图中绘出的是接触的情况，而A固结在框架的边缘上。
温度变化时，C发生伸缩，而
假设A、B、D都不发生伸缩。
以波长632.8nm的激光垂直照射。
试问：
（1）在反射光中观察时，看到牛顿环条纹移向中央，这表示金属柱C的长度在增加还是减小？
（2）若观察到有10个亮条纹移向中央而消失，试问C的长度变化了对少毫米？
21
如图所示，A为平凸透镜，B为平玻璃板，C为金属柱，D为框架，A、B间有空
将数据代入得∆y=1.582mm
∆y=r0d
（2）由于实像PA和PB构成了一对相干光源,而且相干光束在观察屏的区域上是相互交叠的,
故两束光叠加后将发生光的干涉现象,屏上呈现干涉花样.按杨氏干涉规律,两相邻亮条纹的
间距公式为
PAPB=d=2||+
=0.04cm
y'
由于P点位于透镜LA的光轴下方0.01cm,按透镜的成像规律可知,实像PA应在透镜LA
主轴上方0.01cm处;
同理,P点位于透镜LB主轴上方0.01cm处,实像PB应在主轴下方0.01
cm处.
两像点的距离为上方0.01cm处.
题1.20图
=-0.01cm
LB
y=p=-1
p
'
=5cm
p'
•
将p=-10cm和=5cm代入上式，得
f'
p
-1=
根据物像公式
LA
点光源P置于主轴上离透镜LB距离为10cm处，试分析：
（1）成像
升级会员 