函数概念表示法教案.docx

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函数概念表示法教案

§2.1.1函数

（1）

课型：

新授课

教学目标：

1.知识与技能：

（1）会用集合与对应的语言刻画函数

（2）会求一些简单函数的定义域

（3）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；

（4）通过对实例的探究，使学生对数学的高度抽象性有进一步的认识，提高抽象概括，分析总结能力。

2、过程与方法：

通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；

3、情感、态度与价值观：

使学生感受到学习函数的必要性的重要性，激发学习的积极性。

教学重点：

函数概念的理解

教学难点：

符号“y=f（x）”的含义，函数定义域和值域的区间表示；

教学过程：

（一）课题引入

1、复习初中所学函数的概念，具体函数

2、阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：

（1）好奇心指标与年龄增长的关系；

（2）玉米生长阶段与植株高度的关系；

（3）1998年-2002年的国内生产总值；

（4）电流与电阻之间的关系。

3、分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点。

4、引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；

5、根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．

（二）新课讲解

函数的有关概念

（1）函数的概念：

设集合A是一个非空的数集，对于集合A中的任意一个数x，按照确定的法则f，都有唯一确定的数y与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数。

记作：

y=f（x），x∈A．

其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f（x）|x∈A}叫做函数的值域．

注意：

①“y=f（x）”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g（x）”；

②函数符号“y=f（x）”中的f（x）表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．

f（x）与f（a）的区别

（2）确定函数的两个要素是什么？

定义域、对应法则

（3）区间的概念

①区间的分类：

开区间、闭区间、半开半闭区间；

②无穷区间；

③区间的数轴表示．

（三）应用举例

1.如何求函数的定义域

例1：

教材32页（学生独立求解）

总结：

定义域书写形式用区间或集合，规范解题格式

练习：

教材33页A组4

（1）（4）；B组3

2.引导学生小结几类函数的定义域：

（1）如果f（x）是整式，那么函数的定义域是实数集R.

（2）如果f（x）是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合.

（3）如果f（x）是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于等于零的实数的集合.

（4）如果f（x）是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各集合的交集）

（5）满足实际问题有意义.

（四）归纳小结

①函数的概念②求函数定义域方法，同时引出了区间的概念。

（五）布置作业

1、课本P33练A组

（2）（3）P785,6

板书设计：

§2.1.1函数

（1）

一、复习引入二、新课讲解三、应用举例

函数的概念例1

练习

小结

作业

课后反思：

§2.1.1函数

（2）

课型：

新授课

教学目标：

1.知识与技能：

（1）会用集合与对应的语言刻画函数

（2）会求一些简单函数的定义域和值域

（3）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域和值域；

（4）培养学生分析解决问题的能力。

2、过程与方法：

通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在求解析式中渗透换元法，进一步理解对应法则；

3、情感态度与价值观：

通过互动教学过程，让学生体会成功的愉悦，培养学生热爱数学的态度。

教学重点：

求值域，求解析式

教学难点：

符号“y=f（x）”的含义，换元求解析式；

教学过程：

（一）课题引入

1.函数的概念

2.确定函数的两要素

3.f（x）与f（a）的区别

4.下列对应法则是否是在给定集合上的一个函数？

（1）R,g：

自变量的倒数；

（2）R+,h:

自变量的平方根；

（3）R，s：

自变量的平方减2.

5.下面一组函数是否为相同的函数？

（1）f（x）=x2,x

;

（2）s（t）=t2,t

;（3）g（x-2）=（x-2）2

（二）新课讲解

例2：

教材32页

总结：

强调值域形式，简单介绍观察法求值域

练习：

教材33页A组3

（2）求值域

例3：

（1）已知函数f（x）=x2，求f（x-1）;

（2）已知函数f（x-1）=x2，求f（x）;

总结：

换元法

（三）应用举例：

教材33A组5,6，7，8；B组4

（1）

（四）归纳小结：

1.求定义域，值域

2.求解析式

（五）布置作业：

1.教材34B组4

（2）；5（选作）

2.53页B1

板书设计：

§2.1.1函数

（2）

一、复习引入二、新课讲解三、巩固提高

例2练习

例3

小结

作业

课后反思：

§2.1.1函数（3）

课型：

新授课

教学目标：

1．知识与技能：

（1）了解映射的概念及表示方法；

（2）结合简单的对应图表，理解一一映射的概念，并用映射概念加深对函数概念的理解。

2．过程与方法

（1）函数推广为映射，只是把函数中的两个数集推广为两个任意的集合；

（2）通过实例进一步理解映射的概念；

（3）会利用映射的概念来判断“对应关系”是否是映射，一一映射．

3．情感态度与价值观：

使学生在初中数学学习基础上，对数学的高度抽象性、概括性有进一步的认识。

．

教学重点：

映射的概念

教学难点：

映射的概念

教学过程：

（一）课题引入

1．函数的概念．

2.教材34页例4，例5，例6

（二）新课讲解

我们已经知道，函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种对应就叫映射（板书课题）．

1.映射概念：

一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按照某种对应法则

，使对于集合A中的任意一个元素

，在集合B中有一个且仅有一个元素

与x对应，则称

是集合A到集合B的映射．这是称y是x在映射f作用下的象，记作f（x）,于是y=f（x）,x称作y的原象。

也可记作

：

A→B

A叫做映射f的定义域，由所有象f（x）构成的集合叫做映射f的值域，记作f（A）.

2.一一映射

3.函数是特殊映射

（三）应用举例

例7：

教材35页

总结：

练习1：

教材36A1，2，4

练习2：

教材37B:

2

例8．教材37B4

思考：

从集合B到集合A呢？

（四）归纳小结：

1．映射概念

2．如何判定映射：

一条是A集合中的元素都要有象，但B中元素未必要有原象；二条是A中元素与B中元素只能出现“一对一”或“多对一”的对应形式．

（五）布置作业：

1.教材36A组3

2.教材37页5

3.教材52页习题A1,2,3（写在书上）

4.预习下节，准备计算器

板书设计：

§2.1.1函数（3）

一、复习引入二、新课讲解三、应用举例

1映射的概念例7

2一一映射

3.函数是特殊映射

练习

例8

小结

作业

课后反思：

§2．1.2函数的表示法

（1）

课型：

新授课

教学目标：

1．知识与技能

（1）明确函数的三种表示方法；

（2）会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数；

2．过程与方法：

学习函数的表示形式，其目的不仅是研究函数的性质和应用的需要，而且是为加深理解函数概念的形成过程．

3．情感、态度与价值观

让学生感受到学习函数表示的必要性，渗透数形结合思想方法。

教学重点:

函数的三种表示方法。

教学难点：

根据不同的需要选择恰当的方法表示函数．

教学过程：

（一）复习引入

我们在前几节课中，已经学习了函数的定义，会求函数的定义域、值域，那么函数有哪些表示的方法呢？

这一节课我们研究这一问题．

（二）新课讲解

1．函数有哪些表示方法呢？

解析法、列表法、图象法

举例：

教材38页

2．明确三种方法各自的特点？

（1）列表法的特点为：

不通过计算就知道自变量取某些值时函数的对应值；

（2）图像法的特点是：

能直观形象地表示出函数的变化情况

（3）解析式的特点为：

函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质，还有利于我们求函数的值域．

思考：

如何检验一个图形是否是一个函数的图象？

（教材39页）

（三）应用举例．

例1：

作函数y=

的图象

总结：

注意：

函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等；

练习1：

教材41A组1；

教材42A组6

例2.教材40页

总结：

练习2：

教材42A组4

例3.教材41页

练习3：

教材41A组3

（四）归纳小结：

1.理解函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数；

2.掌握画草图基本方法，体会数形结合方法。

（五）布置作业

（1）课本P412

（2）（3）;B组1

（2）3

（2）如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的边长为

，面积为

，把

表示成

的函数．（选作）

板书设计：

§2.1.2函数的表示方法

（1）

一、复习引入二、新课讲解三、应用举例

1函数的表示方法例1

2特点练1

例2

练2

例3

小结

作业

课后反思：

§2．1.2函数的表示法

（2）

课型：

新授课

教学目标：

1．知识与技能

（1）掌握画函数图象的方法

（2）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。

2．过程与方法：

通过已构造的分段函数表达式，去解释探究其性质，揭示变量之间的内在关系

3．情感、态度与价值观

让学生感受到学习函数表示的必要性，渗透数形结合思想方法。

教学重点:

分段函数的表达式。

教学难点：

分段函数的表示及其图象.

教学过程：

（一）复习引入

1.一次函数图象画法

2.区间概念

（二）新课讲解

例4.教材42页

分段函数定义：

在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数

说明：

（1）．分段函数是一个函数而不是几个函数，处理分段函数问题时，首先要确定自变量的数值属于哪个区间段，从而选取相应的对应法则；画分段函数图象时，应根据不同定义域上的不同解析式分别作出；

（2）．分段函数只是一个函数，只不过x的取值范围不同时，对应法则不相同。

（3）分段函数的定义域，值域求法

（二）应用举例

例5：

教材43页

练习1：

A2

（1）

例6.已知f（x）＝

，求f（0）、f[f（-1）]的值

（四）归纳小结：

分段函数概念，定义域，值域

（五）布置作业：

1.教材43页A组2

（2）（3）；

2.B组1

（选作）3.教材43页A组3

板书设计：

§2.1.2函数的表示方法

（2）

一、复习引入二、新课讲解三、应用举例

分段函数例4

说明例5

练习

例6

小结

作业

课后反思：