尔雅数学思维方式与创新期末考试答案.docx
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尔雅数学思维方式与创新期末考试答案
一、单项选择题〔题数：
50，共 50.0 分〕
1
0与{0}的关系是
分
窗体顶端
∙A、
二元关系
∙
∙B、
等价关系
∙
∙C、
包含关系
∙
∙D、
属于关系
∙
窗体底端
正确答案：
D 我的答案：
D
2
有矩阵Ai和Aj,那么它们的乘积等于多少？
分
窗体顶端
∙A、
Aij
∙
∙B、
Ai-j
∙
∙C、
Ai+j
∙
∙D、
Ai/j
∙
窗体底端
正确答案：
C 我的答案：
C
3
什么决定了公开密钥的保密性？
分
窗体顶端
∙A、
素数不可分
∙
∙B、
大数分解的困难性
∙
∙C、
通信设备的发展
∙
∙D、
代数系统的完善
∙
窗体底端
正确答案：
B 我的答案：
B
4
密钥序列1010101可以用十进制表示成
分
窗体顶端
∙A、
∙
∙B、
∙
∙C、
∙
∙D、
∙
窗体底端
正确答案：
C 我的答案：
C
5
假设A是生成矩阵，则f（A）=
分
窗体顶端
∙A、
∙
∙B、
∙
∙C、
∙
∙D、
∙
窗体底端
正确答案：
B 我的答案：
B
6
不属于无零因子环的是
分
窗体顶端
∙A、
整数环
∙
∙B、
偶数环
∙
∙C、
高斯整环
∙
∙D、
Z6
∙
窗体底端
正确答案：
D 我的答案：
D
7
f（x）在F[x]中可约的，且次数大于0，那么f（x）可以分解为多少个不可约多项式的乘积？
分
窗体顶端
∙A、
无限多个
∙
∙B、
∙
∙C、
∙
∙D、
有限多个
∙
窗体底端
正确答案：
D 我的答案：
D
8
设R是一个环，a∈R，则a·0=
分
窗体顶端
∙A、
0
∙
∙B、
a
∙
∙C、
∙
∙D、
∙
窗体底端
正确答案：
A 我的答案：
A
9
第一个发表平行公设只是一种假设的人是
分
窗体顶端
∙A、
高斯
∙
∙B、
波约
∙
∙C、
欧几里得
∙
∙D、
罗巴切夫斯基
∙
窗体底端
正确答案：
D 我的答案：
D
10
最大的数域是
分
窗体顶端
∙A、
复数域
∙
∙B、
实数域
∙
∙C、
有理数域
∙
∙D、
不存在
∙
窗体底端
正确答案：
A 我的答案：
A
11
在F[x]中，当k=1时，不可约多项式p（x）是f（x）的什么因式？
分
窗体顶端
∙A、
重因式
∙
∙B、
多重因式
∙
∙C、
单因式
∙
∙D、
二因式
∙
窗体底端
正确答案：
C 我的答案：
C
12
设G是一个v阶交换群，运算记成加法，设D是G的一个k元子集，如果G的每个非零元a都有λ种方式表示成a=d1-d2,那么称D是G的什么？
分
窗体顶端
∙A、
〔v,k,λ〕-差集
∙
∙B、
〔v,k,λ〕-合集
∙
∙C、
〔v,k,λ〕-子集
∙
∙D、
〔v,k,λ〕-空集
∙
窗体底端
正确答案：
D 我的答案：
D
13
a与b被m除后余数相同的等价关系式是什么？
分
窗体顶端
∙A、
a+b是m的整数倍
∙
∙B、
a*b是m的整数倍
∙
∙C、
a-b是m的整数倍
∙
∙D、
a是b的m倍
∙
窗体底端
正确答案：
C 我的答案：
C
14
牛顿、莱布尼茨在什么时候创立了微积分？
分
窗体顶端
∙A、
1566年
∙
∙B、
1587年
∙
∙C、
1660年
∙
∙D、
1666年
∙
窗体底端
正确答案：
D 我的答案：
D
15
对于任意f（x）∈F[x],f（x）都可以整除哪个多项式？
分
窗体顶端
∙A、
f（x+c）c为任意常数
∙
∙B、
∙
∙C、
任意g（x）∈F{x]
∙
∙D、
不存在这个多项式
∙
窗体底端
正确答案：
B 我的答案：
B
16
Z2上拟完美序列a=1001011…的周期是
分
窗体顶端
∙A、
∙
∙B、
∙
∙C、
∙
∙D、
∙
窗体底端
正确答案：
D 我的答案：
D
17
F[x]中，x^2-3x+1除3x^3+4x^2-5x+6的余式为
分
窗体顶端
∙A、
31x+13
∙
∙B、
3x+1
∙
∙C、
3x+13
∙
∙D、
31x-7
∙
窗体底端
正确答案：
D 我的答案：
D
18
f（x）=7x5+6x4-9x2+13的系数模2之后的等式是什么？
分
窗体顶端
∙A、
f（x）=x5+x2
∙
∙B、
f（x）=x5-x2+2
∙
∙C、
f（x）=x5-x2+3
∙
∙D、
f（x）=x5+x2+1
∙
窗体底端
正确答案：
D 我的答案：
D
19
方程x^4+1=0在复数域上有几个根
分
窗体顶端
∙A、
∙
∙B、
∙
∙C、
∙
∙D、
∙
窗体底端
正确答案：
D 我的答案：
D
20
如果d是被除数和除数的一个最大公因数也是哪两个数的一个最大公因数？
分
窗体顶端
∙A、
被除数和余数
∙
∙B、
余数和1
∙
∙C、
除数和余数
∙
∙D、
除数和0
∙
窗体底端
正确答案：
C 我的答案：
C
21
Z的模2剩余类环的可逆元是
分
窗体顶端
∙A、
∙
∙B、
∙
∙C、
∙
∙D、
∙
窗体底端
正确答案：
B 我的答案：
B
22
如果一个非空集合R有满足其中任意一个元素和一个元素加和都是R中元素本身，则这个元素称为什么？
分
窗体顶端
∙A、
零环
∙
∙B、
零数
∙
∙C、
零集
∙
∙D、
零元
∙
窗体底端
正确答案：
D 我的答案：
D
23
群G中，对于任意a∈G，存在n,n为正整数使得an=e成立的最小的正整数称为a的什么？
分
窗体顶端
∙A、
阶
∙
∙B、
幂
∙
∙C、
域
∙
∙D、
根
∙
窗体底端
正确答案：
A 我的答案：
A
24
F[x]中，假设f（x）g（x）=2，则f（x^2）g（x^2）=
分
窗体顶端
∙A、
∙
∙B、
∙
∙C、
∙
∙D、
∙
窗体底端
正确答案：
C 我的答案：
C
25
设域F的特征为2，对任意的a，b∈F，有〔a+b〕^2=
分
窗体顶端
∙A、
a+b
∙
∙B、
a
∙
∙C、
b
∙
∙D、
a^2+b^2
∙
窗体底端
正确答案：
D 我的答案：
D
26
假设p/q是f（x）的根，其中〔p,q）=1，则f（x）=（px-q）g（x〕，当x=1时，f
（1）/（p-q）是什么？
分
窗体顶端
∙A、
复数
∙
∙B、
无理数
∙
∙C、
小数
∙
∙D、
整数
∙
窗体底端
正确答案：
D 我的答案：
D
27
在复数域上的不可约多项式的次数是
分
窗体顶端
∙A、
∙
∙B、
∙
∙C、
∙
∙D、
∙
窗体底端
正确答案：
B 我的答案：
B
28
设A，B是有限集，假设存在A到B的一个双射f，那么可以得到什么成立？
分
窗体顶端
∙A、
|A|=|B|
∙
∙B、
|A|∈|B|
∙
∙C、
|A|⊆|B|
∙
∙D、
|A|⊂|B|
∙
窗体底端
正确答案：
A 我的答案：
A
29
Z2上周期为v的一个序列α是拟完美序列，那么α的支撑集D是Zv的什么的〔4n-1,2n-1,n-1）-差集？
分
窗体顶端
∙A、
加法群
∙
∙B、
减法群
∙
∙C、
乘法群
∙
∙D、
除法群
∙
窗体底端
正确答案：
A 我的答案：
A
30
给出了高于5次方程可以有解的充分必要条件的是哪位数学家？
分
窗体顶端
∙A、
阿贝尔
∙
∙B、
伽罗瓦
∙
∙C、
高斯
∙
∙D、
拉格朗日
∙
窗体底端
正确答案：
B 我的答案：
B
31
映射f：
A→B，假设f（A）=B则f是
分
窗体顶端
∙A、
单射
∙
∙B、
满射
∙
∙C、
双射
∙
∙D、
反射
∙
窗体底端
正确答案：
B 我的答案：
B
32
在域F中，e是单位元，对任意n，n为正整数都有ne不为0，则F的特征是什么？
分
窗体顶端
∙A、
∙
∙B、
f
∙
∙C、
p
∙
∙D、
任意整数
∙
窗体底端
正确答案：
A 我的答案：
A
33
两个本原多项式g（x）和h（x）假设在Q[x]中相伴，那么有什么等式成立？
分
窗体顶端
∙A、
g（x）=h（x）
∙
∙B、
g（x）=-h（x）
∙
∙C、
g（x）=ah（x）（a为任意数〕
∙
∙D、
g（x）±h（x）
∙
窗体底端
正确答案：
D 我的答案：
D
34
F[x]中，n次多项式〔n>0〕在F中有几个根？
分
窗体顶端
∙A、
至多n个
∙
∙B、
至少n个
∙
∙C、
有且只有n个
∙
∙D、
至多n-1个
∙
窗体底端
正确答案：
A 我的答案：
A
35
域F上的一元多项式的格式是anxn+…ax+a,其中x是什么？
分
窗体顶端
∙A、
整数集合
∙
∙B、
实数集合
∙
∙C、
属于F的符号
∙
∙D、
不属于F的符号
∙
窗体底端
正确答案：
D 我的答案：
D
36
f（x）和0多项式的一个最大公因式是什么？
分
窗体顶端
∙A、
∙
∙B、
任意b,b为常数
∙
∙C、
f（x）
∙
∙D、
不存在
∙
窗体底端
正确答案：
C 我的答案：
C
37
域F的特征为p，对于任一a∈F，pa等于多少？
分
窗体顶端
∙A、
∙
∙B、
p
∙
∙C、
∙
∙D、
a
∙
窗体底端
正确答案：
C 我的答案：
C
38
Q[x]中，x^2+x+1可以分解成几个不可约多项式
分
窗体顶端
∙A、
∙
∙B、
∙
∙C、
∙
∙D、
∙
窗体底端
正确答案：
A 我的答案：
A
39
在F[x]中，假设g（x）|fi（x），其中i=1,2…s，则对于任意u1（x）…us（x）∈F（x）,u1（x）f1（x）+…us（x）fs（x）可以被谁整除？
分
窗体顶端
∙A、
g（ux）
∙
∙B、
g（u（x））
∙
∙C、
u（g（x））
∙
∙D、
g（x）
∙
窗体底端
正确答案：
D 我的答案：
D
40
不属于Z8的可逆元的是
分
窗体顶端
∙A、
∙
∙B、
∙
∙C、
∙
∙D、
∙
窗体底端
正确答案：
B 我的答案：
B
41
Z5的零因子是
分
窗体顶端
∙A、
∙
∙B、
∙
∙C、
∙
∙D、
∙
窗体底端
正确答案：
A 我的答案：
A
42
φ（10）=
分
窗体顶端
∙A、
∙
∙B、
∙
∙C、
∙
∙D、
∙
窗体底端
正确答案：
D 我的答案：
D
43
Z2上周期为11的拟完美序列a=01011100010…中a1=
分
窗体顶端
∙A、
∙
∙B、
∙
∙C、
∙
∙D、
∙
窗体底端
正确答案：
C 我的答案：
C
44
假设p是ξ〔s〕是一个非平凡零点，那么什么也是另一个非平凡的零点？
分
窗体顶端
∙A、
2-p
∙
∙B、
-p
∙
∙C、
1-p
∙
∙D、
1+p
∙
窗体底端
正确答案：
C 我的答案：
C
45
本原多项式f（x），次数大于0，如果它没有有理根，那么它就没有什么因式？
分
窗体顶端
∙A、
一次因式和二次因式
∙
∙B、
任何次数因式
∙
∙C、
一次因式
∙
∙D、
除了零因式
∙
窗体底端
正确答案：
C 我的答案：
C
46
证明f（x）的可分性的数学方法是什么？
分
窗体顶端
∙A、
假设推理法
∙
∙B、
数学归纳法
∙
∙C、
演绎法
∙
∙D、
假设法
∙
窗体底端
正确答案：
B 我的答案：
B
47
f（x）和g（x）互素的充要条件是什么？
分
窗体顶端
∙A、
f（x）和g（x）的公因式都是零次多项式
∙
∙B、
f（x）和g（x）都是常数
∙
∙C、
f（x〕g（x）=0
∙
∙D、
f（x）g（x）=1
∙
窗体底端
正确答案：
A 我的答案：
A
48
n阶线性常系数齐次递推关系式中ak的洗漱cn应该满足什么条件？
分
窗体顶端
∙A、
cn<0
∙
∙B、
cn>1
∙
∙C、
cn≠1
∙
∙D、
cn≠0
∙
窗体底端
正确答案：
D 我的答案：
D
49
Z3的可逆元个数是
分
窗体顶端
∙A、
∙
∙B、
∙
∙C、
∙
∙D、
∙
窗体底端
正确答案：
C 我的答案：
C
50
不可约多项式f（x）的因式有哪些？
分
窗体顶端
∙A、
只有零次多项式
∙
∙B、
只有零次多项式和f（x）的相伴元
∙
∙C、
只有f（x）的相伴元
∙
∙D、
根据f（x）的具体情况而定
∙
窗体底端
正确答案：
B 我的答案：
B
二、判断题〔题数：
50，共 50.0 分〕
1
实数域上的不可约多项式只有一次多项式。
分
窗体顶端
正确答案：
× 我的答案：
×
窗体底端
2
x^2+x+1在有理数域上是可约的。
分
窗体顶端
正确答案：
× 我的答案：
×
窗体底端
3
设p是素数，则对于任意的整数a，有a^p≡a〔modp〕。
分
窗体顶端
正确答案：
√ 我的答案：
√
窗体底端
4
假设f（x）|x^d-1，则d是n阶递推关系产生的任一序列的周期。
分
窗体顶端
正确答案：
√ 我的答案：
√
窗体底端
5
〔7,37,67,79,97〕是素数等差数列。
分
窗体顶端
正确答案：
× 我的答案：
×
窗体底端
6
最小的数域有有限个元素。
分
窗体顶端
正确答案：
× 我的答案：
×
窗体底端
7
牛顿和莱布尼茨已经解决无穷小的问题。
分
窗体顶端
正确答案：
× 我的答案：
×
窗体底端
8
任给一个正整数k在小于〔〔22〕2〕2〕2〕2〕2〕100k中有长度为k的素数等差数列？
分
窗体顶端
正确答案：
√ 我的答案：
√
窗体底端
9
欧几里得算法又称辗转相除法。
分
窗体顶端
正确答案：
√ 我的答案：
√
窗体底端
10
环R与环S同构，则R、S在代数性质上完全一致。
分
窗体顶端
正确答案：
√ 我的答案：
√
窗体底端
11
如果G是n阶的非交换群，那么对于任意a∈G，那么an=任意值。
分
窗体顶端
正确答案：
× 我的答案：
×
窗体底端
12
Z2上周期为7的拟完美序列a=1001011…中a100=1
分
窗体顶端
正确答案：
× 我的答案：
×
窗体底端
13
周期小于4的完美序列是不存在的。
分
窗体顶端
正确答案：
× 我的答案：
×
窗体底端
14
Kpol是一个有单位元的交换环。
分
窗体顶端
正确答案：
√ 我的答案：
√
窗体底端
15
一个函数不可能既是单射又是满射。
分
窗体顶端
正确答案：
× 我的答案：
×
窗体底端
16
长度为23的素数等差数列至今都没有找到。
分
窗体顶端
正确答案：
× 我的答案：
×
窗体底端
17
对于整数环，任意两个非0整数a,b一定具有最大公因数。
分
窗体顶端
正确答案：
√ 我的答案：
√
窗体底端
18
整数加群Z是有限循环群。
分
窗体顶端
正确答案：
× 我的答案：
×
窗体底端
19
用带余除法对被除数进行替换时候可以无限进行下去。
分
窗体顶端
正确答案：
× 我的答案：
×
窗体底端
20
1是x^2-x+1在数域F中的根。
分
窗体顶端
正确答案：
× 我的答案：
×
窗体底端
21
公开密钥密码体制是由RSA发明的，公开n而保密pq,对于用户a公开，b保密。
分
窗体顶端
正确答案：
√ 我的答案：
√
窗体底端
22
矩阵乘法不满交换律也不满足结合律。
分
窗体顶端
正确答案：
× 我的答案：
×
窗体底端
23
费马小定理中规定的a是任意整数，包括正整数和负整数。
分
窗体顶端
正确答案：
× 我的答案：
×
窗体底端
24
孪生素数猜想已经被证明出来了。
分
窗体顶端
正确答案：
× 我的答案：
×
窗体底端
25
罗巴切夫斯基几何认为三角形的内角和是等于180°的。
分
窗体顶端
正确答案：
× 我的答案：
×
窗体底端
26
a=1001011…是Z2上周期为7的拟完美序列。
分
窗体顶端
正确答案：
√ 我的答案：
√
窗体底端
27
97是素数。
分
窗体顶端
正确答案：
√ 我的答案：
√
窗体底端
28
Kpol是一个没有单位元的交换环。
分
窗体顶端
正确答案：
× 我的答案：
×
窗体底端
29
设域F的单位元e，对任意的n∈N有ne不等于0。
分
窗体顶端
正确答案：
√ 我的答案：
√
窗体底端
30
既是单射又是满射的映射称为双射。
分
窗体顶端
正确答案：
√ 我的答案：
√
窗体底端
31
欧拉提出但没有证明欧拉乘积恒等式。
分
窗体顶端
正确答案：
× 我的答案：
×
窗体底端
32
互素多项式的性质，〔f（x），h（x）〕=1，〔g（x），h（x）〕=1,则有〔f（x）g（x）,h（x））=1成立。
分
窗体顶端
正确答案：
√ 我的答案：
√
窗体底端
33
设G是n阶群，任意的a∈G，有a^n=e。
分
窗体顶端
正确答案：
√ 我的答案：
√
窗体底端
34
n阶递推关系产生的任一序列都有周期。
分
窗体顶端
正确答案：
√ 我的答案：
√
窗体底端
35
假设f（x）与g（x）互素，则f（x）与g（x）的公因式都是零多项式。
分
窗体顶端
正确答案：
× 我的答案：
×
窗体底端
36
p是素数，则Zp一定是域。
分
窗体顶端
正确答案：
√ 我的答案：
√
窗体底端
37
非零多项式g（x）,f（x）一定存在最大公因式，且是唯一的，只有一个。
分
窗体顶端
正确答案：
× 我的答案：
×
窗体底端
38
Z91中等价类34是零因子。
分
窗体顶端
正确答案：
× 我的答案：
×
窗体底端
39
空集是任何集合的子集。
分
窗体顶端
正确答案：
√ 我的答案：
√
窗体底端
40
星期二和星期三集合的交集是空集。
分
窗体顶端
正确答案：
√ 我的答案：
√
窗体底端
41
0与0的最大公因数只有一个是0。
分
窗体顶端
正确答案：
√ 我的答案：
√
窗体底端
42
映射σ是满足乘法运算，即σ（xy）=σ（x）σ（y）。
分
窗体顶端
正确答案：
√ 我的答案：
√
窗体底端
43
Φ（z）在复平面C上解析。
分
窗体顶端
正确答案：
√ 我的答案：
√
窗体底端
44
假设A^d-I=0，则d是n阶递推关系产生的任一序列的周期。
分
窗体顶端
正确答案：
√ 我的答案：
√
窗体底端
45
假设存在c∈Zm,有c2=a，那么称c是a的平方元。
分
窗体顶端
正确答案：
× 我的答案：
×
窗体底端
46
0是0与0的最大公因式。
分
窗体顶端
正确答案：
√ 我的答案：
√
窗体底端
47
最小的数域是无理数域。
分
窗体顶端
正确答案：
× 我的答案：
×
窗体底端
48
所有的二元关系都是等价关系。
分
窗体顶端
正确答案：
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×
窗体底端
49
两个本原多项式的相加还是本原多项式。
分
窗体顶端
正确答案：
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窗体底端
50
设m1，m2为素数,则Zm1*Zm2是一个具有单位元的交换环。
分
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正确答案：
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√
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