培养初中生数学应用意识的思考与实践.docx
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培养初中生数学应用意识的思考与实践
培养初中生数学应用意识的思考与实践
方贝
摘要：
如何培养和发展初中生的数学应用意识，是当前中学数学教育改革的重要问题。
本文揭示了目前我国初中生数学应用意识上存在的问题，结合数学生活化理论，以培养学生数学应用意识为目的，进行了小学数学应用意识的培养研究，通过在实践活动或游戏中的教学以及数学建模等方式使学生体验数学应用价值，从而达到培养初中生数学应用意识的目的，解决我国初中生数学应用意识上存在的问题。
关键词：
数学应用意识教学数学建模
一、数学应用意识的内涵
数学应用即是运用数学知识去解决生产、生活、学习中的各种实际问题的过程。
按《课标》的提法，应用意识的主要表现在以下几个方面:
认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。
二、现代中学生数学应用意识存在的问题
（一）对数学的价值认识不足
1989年美国国家研究委员会在至美国国民的一份《人人关心数学教育的未来》的报告中提出：
“数学是打开机会大门的钥匙。
现在数学不再只是数学的语言，它也以基本的、直接的为商业、财政、健康、国防做出贡献，它为学生打开职业的大门，它使国民能够做出更有充分依据的决定，它为国家提供技术竞争的学问。
”可以说，科学技术的基础是应用科学，而应用科学的基础是数学。
这一论述揭示了数学在生产力中的巨大作用。
数学作为从量的方面处理现实世界中各种关系的科学，当然也要处理有关生产关系的问题，这充分说明数学在现代社会当中所具有的巨大价值。
但是，由于历史的影响，教师在过去的教学中过份强调数学的逻辑性、严谨性、系统性和理论性，宁可一遍遍地去重复那些严谨的数学概念、讲授那些主要为解题服务的技巧，却很少去讲数学的精神、数学的价值、数学结沦的形成与发现过程、数学对科学进步所起的作用等等内容这使学生对数学的认识片面化、狭隘化。
由于对数学价值认识不足，许多学生就认为数学不过是一些逻辑证明和计算，甚至认为数学只是一个考试科目，既降低了学习数学的兴趣，更导致学生应用数学意识的淡薄。
（二）数学应用意识差
什么是数学意识，简言之就是用数学的眼光，从数学的角度观察事物、阐释现象、分析问题。
意识是一个思想认识问题，也是一种心理倾向，其重在自觉性、自主选择性，它需要在较长时间中通过一定量的实践才能形成。
笔者认为，导致我国中学生数学应用意识差的原因主要存在在教学内容和教学方法上。
1.从教学内容上来说。
我国旧的数学教育内容的选择，主要受苏联模式的影响，以在体系结构上追求严格的理论推导和论述为主的理论型教材占多数。
课程内容的选择在极大程度上反映了数学应用的程度和水平，理论型教材对实施数学应用教育是极其不利的。
2.从教学方法上来说。
机械讲授仍然是当前数学教学的主要方式。
数学教师在传授新知识时，往往直接引入定理和公式，然后把课堂大部分时间用于定理的推导证明以及公式的机械训练。
在这种学习方式影响下，学生的学习兴趣、学习的主动性都得不到提高，数学应用意识的发展更无从谈起。
同时，教师在教学过程中，没有注重数学知识的来龙去脉，不重视学生运用数学语言去描述周围世界出现的数学现象，忽视学生发现问题、提出问题、分析问题及解决问题的能力的培养。
而提出数学问题的关键，是能够认清问题、概括出数学问题（这个过程就是数学建模）。
学生面对生活中简单的数学应用问题却不能很好地解答，便实现不了数学应有的现实价值。
这两者原因共同造成学生缺乏、甚至是逐渐丧失应用意识。
显而易见，学生在学习与社会实践中缺乏用数学的自觉自愿，又何从谈起用数学解决问题。
（三）数学应用的能力弱
中学生的数学能力弱集中表现如下几个方面：
1.数学阅读能力较差
受目前应试教育的影响，对学生数学阅读能力的培养一直是传统教学中一个薄弱环节,得不到应有的重视，学生学习数学完全依赖于教师讲解。
目前，很少的学生会认真阅读课本，而绝大部分学生只将课本当作练习册,作业时抄题用，仅凭上课时教师讲授内容的一点印象就忙于做作业，只是用到公式时,才去翻书，做死题的现象十分严重。
中学生数学阅读能力较差主导原因在于受“分数指挥棒”的影响。
在教学中很容易形成一言堂的教学模式，在课堂上通过多灌知识，多做练习的注入式教学方式，使学生很容易养成被动的学习习惯。
学生在学习过程中，不知道自己所学习内容在教材的什么地方，教师也不让学生阅读教材。
如果教学内容涉及到教材上的内容，最常用的做法是把教材上的图片、例题、公式的推导过程，甚至练习题全部搬到了大屏幕上，用课件出示。
教材仅仅被当成了学生的练习册，只有到做练习时，教师才会让学生看教材，完成相应的练习，至于教材中例题的分析、公式推导、概念、结论等内容，学生没有机会阅读，都被其他的教学形式所取代。
久而久之，在阅读课本后,自己不能积极、主动地探究藏在“为什么”后面的丰富知识，却十分迷恋和等待老师的评判，阅读只停留、徘徊在现有的结论与答案中。
2.不善于建立数学模型。
数学建模是运用数学理论和方法，去描述或模拟实际问题中的数量或几何关系，并解决实际问题的一种强有力的最科学、最根本的手段。
数学建模既是应用数学理论和方法解决实际问题的过程，也是一个培养中学生应用、实践与创新能力的综合过程。
但是，由于目前的中学生阅历有限，对应用问题的背景不熟，难以从中构建出数学模型，阻碍了对实际问题的解决。
3.缺乏发散性思维。
学生往往只有教师讲解的同一类型的题目才能解答，稍微变换条件或改变题型则不能通过自己分析来使问题得到解决。
笔者通过下列几个列子，说明目前中学生数学能力弱的情况。
1999年高考试题第22题由于不知轧辊机是怎样的？
轧辊机又是怎样轧钢的？
许多学生不能从众多的文字、数据中排除试题的情境一，抓不住问题的关键，这就限制了学生的数学建模，因此也就列不出正确的数学表达式，学生因此放弃对应用问题的研究。
其次是学生抽象能力不强，特别是不习惯应用问题中的字母:
如1997年高考试题:
甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过C（千米/每小时），已知汽车每小时运输成本（以元为单位），由可变部分和同定部分组成，可变部分与速度v（千湘每小时）的平方成正比，比例系数为b，固定部分为a元，①把全程运输成本y（元）表示成速度v（千米/小时）的函数，并指出函数的定义域。
②为了使全程的运输成本最小，汽车应以多大的速度行驶？
该题中没有一个其体数字，全是字母，学生就非常的不习惯，更谈不上用这些字母进行思维和运算了。
三、培养初中生数学应用意识的现实意义
在电子计算机和现代信息技术飞速发展的今天，数学不仅在几乎所有的自然科学领域获得了应用，而且还越来越多地被应用于社会学、心理学，甚至进入了文艺领域，充分显示了数学的威力及其多方面的实用性。
利用数学人们可以解决很多现实世界中的相关问题。
而作为基础教育中的高中教育，承担着为社会培养人才的责任，也必然要求其培养学生的数学应用意识和实践能力。
培养学生数学应用的意识，旨在提高其数学应用的能力，这是数学教育的根本目标和任务。
因此，在基础教育阶段培养高中学生的数学应用意识和能力显得十分重要。
最近颁发的新数学课程标准已明确将数学应用意识作为培养学生数学素质的一个重要内容，指出:
培养学生的数学应用意识可以为学生的终身发展奠定良好的基础，使学生体会到数学与自然及人类社会的密切联系，体会数学的价值，增进对数学的理解和应用数学的信心，使学生学会用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中的问题。
2003年《普通高中数学课程标准（实验）》中指出高中数学课程的目标之一是“提高学生科学地提出分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流能力，发展独立获取数学知识的能力。
发展学生数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。
”而且，该《课程标准》把发展学生的数学应用意识作为五项基本能力之一。
从数学到数学、从抽象到抽象，只满足于用所学数学知识解决数学问题，追求解题的方法、应用的技巧，那不是数学的全部。
从数学科学本身讲，数学的生命力不仅表现在它的概念的抽象性和理论的严谨性，而更重要的是表现为应用的广泛性，这是数学的生命源泉。
所以，我们在数学教学过程中，要经常地引导学生把所学数学知识应用到现实的生产、生活中，让学生真正意识到数学存在于现实生活之中，并能广泛应用于现实世界，也就是说只有使学生自觉地将所学数学知识与生产、生活联系起来，才能够切实体会到数学的应用价值，增强数学应用意识。
然而，在我国的基础教育中，学生数学应用意识普遍较弱，数学教学仍然被应试教育的模式所束缚，数学应用意识的培养方法相对落后，公民的科学素质也由此受到消极影响。
因此，如何考虑数学自身的特点，遵循学生学习数学的心理特点和认知发展规律强化学生的数学应用意识，从而提高学生的数学应用意识，促进学生全面、持续、和谐的发展，这是新时代对数学教育工作者提出的迫切要求，具有非常重要的时代意义。
四、中学生数学应用意识和能力的培养
数学教学应把培养和发展学生的数学应用意识作为其基本理念之一，而如何在教学中培养学生的数学应用意识，把这一理念落到实处，则是数学教师的任务。
笔者认为，培养学生的数学应用意识应从以下几个方面做起。
（一）注重概念背景教学，使学生体验数学应用价值
1、在数学教学中，注重概念背景教学。
数学概念是现实世界中空间形式和数量关系及其本质属性在人们头脑中的反映。
由实例引入概念，反映了概念的物质性、现实性，符合认识规律，给学生留下的印象比较深刻持久；同时使学生认识到数学概念是从客观现实中抽象出来的，从而使学生体验到数学与客观世界的联系。
事实上，在高等数学课本中，有一些概念和解决问题的方法都是通过实际问题和实物模型引入的。
如导数的概念，课本就是从一个求变速运动的速度问题和曲线的切线问题引入的。
但是，不能把“由实际问题引入数学概念”仅仅看做引入的一种方式，而忽视引入过程中的抽象、概括、分析。
教师可以从教材中的这些应用因素入手，有意识地挖掘，进一步提出或构造一些数学应用问题，把它们安排进自己的课堂教学中。
通过对这些问题的分析与解决，加强“数学源于现实”的思想教育，培养学生的应用意识。
2、让学生体验数学应用价值。
概念通过实例可以帮助学生更深刻地理解概念，同时让学生体验数学概念与实际的紧密联系，促进数学应用意识的形成。
例如，报上曾有过这样一则新闻:
东航公司MU583航班从上海飞往美国洛杉矶，因受强气流的影响，被迫在美国阿拉斯加的阿留申群岛的空军基地作紧急迫降。
在讲到立体几何学中的球体的时候，可以提出下面的问题:
从地图上看，上海和洛杉矶的纬度差不多，都在北纬30°稍北的位置。
而上海的经度为东经120°稍偏东，洛杉矶的经度为西经120°稍偏西。
从地图上看，似乎沿北纬30°的圆飞距离最近，为什么上海到洛杉矶的飞机要向北飞到阿拉斯加，再由阿拉斯加飞到洛杉矶呢？
学生在解决这类疑问获得成功之后，学习兴趣大大地被激发，不仅相应的概念理解得深，记忆得牢，而且在学生心目中，数学和现实世界的距离大大缩短。
（二）拓宽学生认知能力，让学生体会数学价值
马克思就指出:
“一门科学只有成功地应用了数学时，才算真正达到了完善的地步。
”这一科学论断在这100多年的社会发展和科技进步中得到进一步的验证。
美国学者道恩斯从浩瀚的书海中选择出场本自然科学和社会科学专著，并定名为“改变世界的书”，其中就有10本直接应用了数学，美国另一位学者在一份报告中又列举了l个例子〕至1965年世界范围内社会科学方面的62项重大成就，其中数学化的定量研究就表明教学中向学生介绍以上这些内容，其效果应该比介绍某数学结论重要。
这将会促使学生对数学有一个较为全面、科学的认识，不仅要认识到数学中有计算，有逻辑，对提高人的逻辑思维、空间想象能力都有好处，而且要认识到数学的产生和发展中有许多非逻辑因素，有美的因素:
数学来源于实践，应用于实践；数学与人的生活质盘和工作效率息息相关；数学为其他学科的建立和发展提供了条件和基础、方法和思想；数学是人类文化的一个重要组成部份。
（三）结合生活实际，引导学生感悟数学魅力
数学来源于生活，生活中处处有数学。
在教学中,要注意引导学生从生活事例中发现数学问题,探究数学规律,构建数学模型,通过实例体会和感悟数学思想方法,使学生真真切切地领悟到数学的应用性和实践性。
从知识的掌握到知识的应用不是一件简单、自然而然就能实现的事情，没有充分的、有意识的培养，学生的应用意识是不会形成的。
教学中应该注重从具体的事物提炼数学问题，引导学生联系日常生活中的一些问题用数学知识来解决，这有助于学生数学应用意识的形成。
一是数学内容生活化。
“学生的数学内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。
这些内容有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。
”惟有如此，才能激起学生学习数学的兴趣。
数学内容的生活化，关键在于教材处理上。
改革教材的陈旧性，体现学习内容的鲜活性和开放性已是势在必行。
以往的教材具有较为严密的知识体系和逻辑体系，呈现在学生面前的例题是经过数学处理的，条件不多不少，学生不必思考问题的来源与作用，不必分析条件是否有效，学生解题基本上可以套用公式或直接摹仿例题，由教材设定的固定获知过程既僵化了学生的思维，又扼制了他们的求知欲，在教学过程中需要老师打破教材的条条框框，灵活地、创造性地使用教材，使教学内容向学生的现实和生活实际开放，培养学生探究的兴趣，观察、分析的能力。
二是课堂教学“生活化”。
以“等腰三角形的性质”为例，由于这段教材在新课标本[3]中与原来相同，便于比较说明。
过去有两套方案:
（1）是“自学导读法”，让学生自学后，很快得出“三线合一”，举例证明后马上投入应用，这种方法教学效果很好，实用，所以使用者十分普遍，但缺点是学生未参加知识的发现过程；
（2）是“发现式教学法”，先画等腰三角形，再量底角，得出底角等，再对折验证，由此引导出辅助线，证明全等后，得出“三线合一”，后面的过程与
（1）相同，法
（2）有发现的“过程”——花架子，但实际上全是教师牵着在走，没有学生的自主探究，同直接给出结论没什么两样。
那么“数学生活化教学”又怎样呢？
首先用贴近生活的初始问题作为数学生活化教学的起点，创设情景，“具体问题数学化”。
例如:
甲、乙两个地质专家同时从营地A出发，以相同的速度沿着不同的方向前进；15分钟后，甲到B，乙到C；甲见营地的视线BA和见乙的视线BC成30°的角。
按要求将此背景数学化，学生分组自主提问，讨论。
每组的中心发言人总结本组活动情况。
学生都发现有等腰三角形，有的同学还提出乙见营地的视线CA和见甲的视线CB成的角也是30°……以此开始，引入新课“等腰三角形的性质”。
生活中到处有数学，到处存在着数学的思想，关键是教师是否善于结合课堂内容，去捕捉“生活现象”，采集生活数学实例，为课堂教学服务。
不过，背景不能太复杂，否则，会妨碍教学。
三是日常生活“数学化”。
实践证明，初中生具有“爱与人交往，好表现自己”的心理特征。
日常生活“数学化”是指在课堂教学外，为学生营造一种宽松平等而又充满数学智力活动的氛围，使学生自然而然地将所学数学知识灵活运用的过程。
它的作用不能简单的理解为课堂的延续，而是一种回报和反馈。
由于不是教师强加给学生的训练，每个学生都有机会，不会埋没。
通过长期培养，学生不仅会用数学的思维方式去分析现实生活中的问题，问题的解决能力逐步增强，而且数学学习的态度也会发生较大的变化。
学生数学应用能力的培养不是一朝一夕之事，也不能只靠教学来实现，还要指出，在培养学生数学应用意识和能力的同时，进一步发展学生创造思维能力，独立获取知识能力、发展智力，也是现代教学的主要任务，因此，逐步积累有关培养学生数学能力、发展智力的经验，还有很长的路要走，才能适应现代社会对数学教学的要求。
（四）通过实践活动或游戏中的教学，培养学生的应用意识
实践对于知识的理解、掌握和熟练运用起着重要作用。
听到的终会忘掉、看到的才能记住，亲身体验过的才会理解和运用。
因此，要加强课外实践活动，经常让学生去实践，在实践或活动中，运用所学知识解决实际问题，学生应用数学的意识就会逐渐形成。
这也是课堂教学转变教育观念，实施素质教育的有效途径。
例:
某市有两家出租车公司—红色出租车公司和蓝色出租车公司。
其中红色出租车公司和蓝色出租车公司分别占整个城市出租车的85%和15%；一天深夜，出现一次交通事故，据现场目击证人说，事故现场的出租车是红色的，并对证人的辨别能力作了测试，测得他辨认的正确率为80%，于是警察就认定对红色出租车有肇事嫌疑，请问警察的认定对红色出租车公平吗？
解:
设该城市有出租车1000辆，那么依题意可得下表：
证人所说的颜色，正确率为80%
真实颜色
蓝色
红色
合计
蓝色
680
170
850
红色
30
120
150
合计
710
290
1000
从表中可以看出，当证人所见出租车为红色但实际上不是红色出租车的概率为170/290、0.59，在这种情况下，以证人的证词作为推断依据，对红色出租车显然是不公平的。
（五）利用数学建模，提高学生数学应用的兴趣
数学建模是一种主动的活动，要在现实中提取数学模型，在建模过程中学生面临的主要问题是如何从杂乱无章的现象中抽取出数学问题，并确定问题的答案这就要求学生有抓住要点的洞察能力，有善于从实际问题的原型中发现其数学本质的能力，有通过现象除去非本质的因素，发现本质因素的能力。
这也
要求教师平时积极引导学生用数学的眼光去观察周围的世界，发现日常生活中的数学问题。
随着国内外数学教育观念的变化，特别是“问题解决”教育模式的兴起，人们对数学活动课的认识更加深刻，教师要精心上好数学活动课，把纯数学变成联系实际的数学，增强数学的实用性，进行建模训练，在实践中培养学生分析问题、解决问题的能力。
通过创设一些情景，要求学生利用所学过的知识，建立数学模型，巧妙地解决实际问题，这个过程称为数学建模，它反映了当前数学教学改革的一个方向，这不仅是数学学科发展的需要，也是素质教育的需要。
结合教学内容，我们进行了基本数学模型的“好”题教学，引人了一批实际问题充实到教学中。
例如二次函数的应用，可利用现在市场流行的“买一赠一”活动，创设情境:
某种商品进价为每个72.5元，零售价为每个100元，原来每天售a个，现在为了促进销售，采用每买一个这种商品，赠送一个小礼品的办法销售。
实验表明.礼品价值每个一元时，每天销售量增加8%，且在一定范围内，礼品价值每增加一元，销售量也增加8%。
（l）写出礼品价值为n元时，每天利润y（元）关于n的函数关系；
（2）为获取最大利润，礼品价值应为多少元？
（3）假如你是商场经理，你会将礼品价值定为多少元？
解:
（1）由题意得理二（100一72.5一n）xa·（l+8铸n）=a（一0.osnZ+2.Zn+27.5）（l（n簇19且n自然数）
（2）由（l）知:
y二一0.osa（nZ一15n）+27.sa=一0.osa（n一15/2）2+32a，
故n二7元或8元时，y~二31.98a元。
（3）由第
（2）小题可知，获取最大利润时的小礼品价值有7元和8元两种。
从商场经理角度来说:
小礼品价值定为8元较为合适。
因为商场总利润没有改变，而顾客多得了一元实惠，这有利于树立商场良好的形象，给商家带来更多的商机。
由于此题情境普遍，学生在实际生活中经常遇到，所以兴趣盎然，情趣激增，尤其对第（3）小题的小礼品价值确定间题，更是议论纷纷，极大调动了学生的学习积极性。
结语
总而言之，培养和发展初中生的数学应用意识是素质教育发展的必然结果。
数学教学，应在学生现有的身心条件下，通过学校、教师树立正确的素质教育观念，充分利用数学建模等现有的教学手段，营造一个数学应用实践的学习环境，调动学生学习数学的积极性，并努力帮助学生扩大知识面，让学生在数学应用的实践活动去体验数学的价值，逐渐培养初中生的数学应用意识，提供数学的应用能力。
参考文献
[1]晋旭.《中学生数学应用意识培养初探》[J].《学术交流》2013.03.
[2]李胜平.《论数学价值的教育》[J].思茅师范高等专科学校学报.2008年6月第24卷第3期.
[3]王国仙.《关于学生数学应用意识和应用能力的调查研究》[J].思茅师范高等专科学校学报.2009年12月第25卷第6期.
[4]王红.《数学应用意识的培养策略》[J].当代教育科学.2012，第18期.
[5]刘兼，黄翔.《设计合理的数学教学》[M].北京:
高等教育出版社，2003.
[6]程新民.《数学能力培养面面观》[J].教法与学法，2000年第26卷第14期.
[7]徐斌艳.《数学课程与数学论》[M].浙江:
浙江教育出版社，2003.
[8]杨琼芬、刘 靖.《数学教学生活化》[J].高校理科研究.2012年3月第5期.
[9]邹明.《在数学教学中培养学生应用意识的实践与思考》[J].中学数学杂志（高中），2002，
（2）.
[10]梁建秀．《数学建模教学对学生能力的培养》[J]．晋中学院学报，2007（3）.
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