七年级下学期期末数学复习卷.docx

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七年级下学期期末数学复习卷

2019-2020年七年级下学期期末数学复习卷

一、选择题

1．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（　　）

　A．

B．

C．

D．

2．如果a=（﹣xx）0，b=（﹣0.1）﹣1，c=（﹣）2，那么a、b、c三个数的大小为（　　）

　A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．a＞c＞bD．c＞b＞a

3．如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°、y°，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（　　）

　A．B．

　C．D．

4．如图，已知EC=BF，∠A=∠D，现从下列6个条件：

①AC=DF；②∠B=∠E；③∠ACB=∠DFE；④AB∥ED；⑤AB=ED；⑥DF∥AC；

从中选取一个条件，以保证△ABC≌△DEF，则可选择的是（　　）

　A．②③④⑥B．③④⑤⑥C．①③④⑥D．①②③④

5．下列各式：

①a5+a5=a10；②a6×a4=a24；③a0÷a﹣1=a；④a4﹣a4=a0；一定正确的有几个（　　）

　A．4B．3C．2D．1

6．给出下列命题①三条线段组成的图形叫三角形，②三角形的三条高相交于三角形内同一点，③任何一个三角形都有三条中线，④三角形的内角和等于外角和，⑤多边形的内角和大于外角和，⑥三角形的三条角平分线相交于三角形内同一点．其中正确的有（　　）

　A．4个B．3个C．2个D．1个

7．如图，与左边正方形图案属于全等的图案是（　　）

　A．

B．

C．

D．

8．如图，点P是AB上任意一点，∠ABC=∠ABD，还应补充一个条件，才能推出△APC≌△APD．从下列条件中补充一个条件，不一定能推出△APC≌△APD的是（　　）

　A．BC=BDB．AC=ADC．∠ACB=∠ADBD．∠CAB=∠DAB

二、填空题

9．若4x=a，4y=b，则4x+y=　　　　　　．

10．计算：

xx2﹣xx×xx=　　　　　　．

11．若a+b=4，则a2+2ab+b2的值为　　　　　　．

12．把代数式2x3﹣4x2﹣6x分解因式为：

　　　　　　．

13．近期墨西哥、美国等地接连爆发新型甲型流感感病毒疫情，并迅速蔓延至全球多个国家，造成多人死亡．流感病毒的直径为0.00000008m，用科学记数法表示为　　　　　　m．

14．已知一个五边形的4个内角都是100°，则第5个内角的度数是　　　　　　度．

15．方程2x+y=7的正整数解是　　　　　　．

16．将一副三角板摆放成如图所示，图中∠1=　　　　　　度．

17．将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开．如果∠1=56°，那么∠2=　　　　　　．

18．如图，在△ABC中，BC=AC，∠C=90°，AD平分∠CAB，AB=10cm，DE⊥AB，垂足为点E．那么△BDE的周长是　　　　　　．

三、解答题

19．计算：

（1）（﹣）﹣2+（π﹣3）0+（﹣5）3÷（﹣5）2

（2）（2x﹣y）2﹣4（x﹣y）（x+2y）．

20．分解因式：

（1）2x（a﹣b）﹣（b﹣a）

（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．

21．先化简再求值：

8x2﹣（x﹣2）（3x+1）﹣2（x+1）（x﹣1），其中x=﹣2．

22．解方程组：

（1）

（2）

．

23．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=60°，求∠BED的度数．

24．如图，方格纸中的△ABC的三个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，称为格点三角形、请在方格纸上按下列要求画图．

在图①中画出与△ABC全等且有一个公共顶点的格点△A′B′C′；

在图②中画出与△ABC全等且有一条公共边的格点△A″B″C″．

25．先阅读然后回答问题：

如图，D是△ABC中BC边上一点，E是AD上一点，AB=AC，EB=EC，∠BAE=∠CAE，试说明△AEB≌△AEC．

解：

在△AEB和△AEC中，因为AB=AC，∠BAE=∠CAE，EB=EC，…第1步根据“SAS'’可以知道△AEB≌△AEC．…第2步

请问上面解题过程正确吗？

若正确，请写出每一步推理的依据；

若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的过程．

26．如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B，问：

∠EDF与∠EFD是否相等？

并说明理由．

27．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．

（1）求证：

AE=CD；

（2）若AC=12cm，求BD的长．

28．某公司准备把240吨白砂糖运往A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖，相关数据见下表：

载重量运往A地的费用运往B地的费用

大车15吨/辆630元/辆750元/辆

小车10吨/辆420元/辆550元/辆

（1）求大、小两种货车各用多少辆？

（2）如果安排10辆货车前往A地，其中大车有m辆，其余货车前往B地，且运往A地的白砂糖不少于115吨，

①求m的取值范围；

②请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．

xx学年江苏省苏州市高新区二中七年级（下）期末数学复习卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（　　）

　A．

B．

C．

D．

考点：

三角形的角平分线、中线和高．

分析：

根据三角形高的定义进行判断．

解答：

解：

线段BD是△ABC的高，则过点B作对边AC的垂线，则垂线段BD为△ABC的高．

故选A．

点评：

本题考查了三角形的角平分线、中线和高：

三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段．锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．

2．如果a=（﹣xx）0，b=（﹣0.1）﹣1，c=（﹣）2，那么a、b、c三个数的大小为（　　）

　A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．a＞c＞bD．c＞b＞a

考点：

实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂．

分析：

首先分别求出a、b、c三个数的值各是多少，然后根据实数大小比较的方法，判断出a、b、c三个数的大小关系即可．

解答：

解：

a=（﹣xx）0=1，b=（﹣0.1）﹣1=﹣10，c=（﹣）2=，

∵﹣10，

∴c＞a＞b．

故选：

B．

点评：

（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：

正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．

（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．

（3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

①a0=1（a≠0）；②00≠1．

3．如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°、y°，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（　　）

　A．B．

　C．D．

考点：

由实际问题抽象出二元一次方程组．

专题：

计算题．

分析：

根据两角互余和题目所给的关系，列出方程组．

解答：

解：

设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°、y°，

由题意得，．

故选B．

点评：

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是根据题意找出合适的等量关系列方程组．

4．如图，已知EC=BF，∠A=∠D，现从下列6个条件：

①AC=DF；②∠B=∠E；③∠ACB=∠DFE；④AB∥ED；⑤AB=ED；⑥DF∥AC；

从中选取一个条件，以保证△ABC≌△DEF，则可选择的是（　　）

　A．②③④⑥B．③④⑤⑥C．①③④⑥D．①②③④

考点：

全等三角形的判定．

分析：

根据全等三角形的判定定理，添上①，没有ASS；添上②，根据AAS可证明；添上③，根据AAS可证明；添上④，根据AAS可证明；添上⑤，没有ASS；添上⑥，根据AAS可证明，正确的有②③④⑥．

解答：

解：

∵EC=BF，

∴BC=EF；

∵∠A=∠D，∠B=∠E，

∴△ABC≌△DEF（AAS），故②可以；

∵∠ACB=∠DFE，

∴△ABC≌△DEF，故③可以；

∵AB∥ED，

∴∠B=∠E，

∴△ABC≌△DEF，故④可以；

∵DF∥AC，∴∠BCA=∠DFE，

∴△ABC≌△DEF，故⑥可以；

而①⑤是利用AAS，则不可以．

故选A．

点评：

本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．

5．下列各式：

①a5+a5=a10；②a6×a4=a24；③a0÷a﹣1=a；④a4﹣a4=a0；一定正确的有几个（　　）

　A．4B．3C．2D．1

考点：

同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．

分析：

根据合并同类项，可判断①④，根据同底数幂的乘法，可判断②，根据同底数幂的除法，可判断③．

解答：

解：

①合并同类项系数相减字母及指数不变，故①错误；

②同底数幂的乘法底数不变指数相加，故②错误；

③通敌数幂的除法底数不变指数相减，故③正确；

④合并同类项系数相减字母及指数不变，故④错误；

故选：

D．

点评：

本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根法则计算是解题关键．

6．给出下列命题①三条线段组成的图形叫三角形，②三角形的三条高相交于三角形内同一点，③任何一个三角形都有三条中线，④三角形的内角和等于外角和，⑤多边形的内角和大于外角和，⑥三角形的三条角平分线相交于三角形内同一点．其中正确的有（　　）

　A．4个B．3个C．2个D．1个

考点：

命题与定理．

分析：

根据三角形的定义，以及三角形的高线、中线、角平分线的性质即可作出判断．

解答：

解：

①三角形是三条线段首尾顺次连接组成的图形，故错误；

②三角形的三条高相交于同一点，当三角形是钝角三角形时，交点在三角形的外部，故错误；

③正确；

④三角形的内角和是180度，外角和是360度，故错误，同理⑤也错误；

⑥正确．

故选C．

点评：

本题主要考查三角形的定义以及高线、中线、角平分线的性质，都是需要识记的内容．

7．如图，与左边正方形图案属于全等的图案是（　　）

　A．

B．

C．

D．

考点：

全等图形．

分析：

根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断，对选择项逐个与原图对比验证．

解答：

解：

能够完全重合的两个图形叫做全等形．

A、B、D图案均与题干中的图形不重合，所以不属于全等的图案，

C中的图案旋转180°后与题干中的图形重合．

故选c．

点评：

本题考查的是全等形的识别，主要根据全等图形的定义做题，属于较容易的基础题．

8．如图，点P是AB上任意一点，∠ABC=∠ABD，还应补充一个条件，才能推出△APC≌△APD．从下列条件中补充一个条件，不一定能推出△APC≌△APD的是（　　）

　A．BC=BDB．AC=ADC．∠ACB=∠ADBD．∠CAB=∠DAB

考点：

全等三角形的判定．

专题：

压轴题．

分析：

根据题意，∠ABC=∠ABD，AB是公共边，结合选项，逐个验证得出正确结果．

解答：

解：

A、补充BC=BD，先证出△BPC≌△BPD，后能推出△APC≌△APD，故正确；

B、补充AC=AD，不能推出△APC≌△APD，故错误；

C、补充∠ACB=∠ADB，先证出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故正确；

D、补充∠CAB=∠DAB，先证出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故正确．

故选B．

点评：

本题考查了三角形全等判定，三角形全等的判定定理：

有AAS，SSS，ASA，SAS．注意SSA是不能证明三角形全等的，做题时要逐个验证，排除错误的选项．

二、填空题

9．若4x=a，4y=b，则4x+y=　ab　．

考点：

同底数幂的乘法．

分析：

根据同底数幂的乘法，可得答案．

解答：

解：

4x+y=4x×4y=ab，

故答案为：

ab．

点评：

本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加．

10．计算：

xx2﹣xx×xx=　1　．

考点：

平方差公式．

专题：

计算题．

分析：

原式变形后，利用平方差公式化简，计算即可得到结果．

解答：

解：

原式=xx2﹣（xx﹣1）×（xx+1）=xx2﹣xx2+1=1，

故答案为：

1

点评：

此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

11．若a+b=4，则a2+2ab+b2的值为　16　．

考点：

完全平方公式．

专题：

计算题．

分析：

原式利用完全平方公式化简，将a+b的值代入计算即可求出值．

解答：

解：

∵a+b=4，

∴a2+2ab+b2=（a+b）2=16．

故答案为：

16．

点评：

此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

12．把代数式2x3﹣4x2﹣6x分解因式为：

　2x（x﹣3）（x+1）　．

考点：

因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法．

分析：

应先提取公因式x，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用十字相乘法继续分解．

解答：

解：

2x3﹣4x2﹣6x，

=2x（x2﹣2x﹣3），

=2x（x﹣3）（x+1）．

点评：

本题考查提公因式法、十字相乘法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法或十字相乘法分解．

13．近期墨西哥、美国等地接连爆发新型甲型流感感病毒疫情，并迅速蔓延至全球多个国家，造成多人死亡．流感病毒的直径为0.00000008m，用科学记数法表示为　8×10﹣8　m．

考点：

科学记数法—表示较小的数．

专题：

应用题．

分析：

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

解答：

解：

0.00000008m=8×10﹣8m．

点评：

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

14．已知一个五边形的4个内角都是100°，则第5个内角的度数是　140　度．

考点：

多边形内角与外角．

分析：

利用多边形的内角和定理即可求出答案．

解答：

解：

因为五边形的内角和是（5﹣2）180°=540°，4个内角都是100°，

所以第5个内角的度数是540﹣100×4=140°．

点评：

本题主要考查了多边形的内角和公式，是一个比较简单的问题．

15．方程2x+y=7的正整数解是　，，　．

考点：

解二元一次方程．

专题：

计算题．

分析：

把x看做已知数表示出y，即可确定出正整数解．

解答：

解：

方程2x+y=7，

解得：

y=﹣2x+7，

当x=1时，y=5；当x=2时，y=3；当x=3时，y=1，

则方程的正整数解为，，．

故答案为：

，，

点评：

此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y．

16．将一副三角板摆放成如图所示，图中∠1=　120　度．

考点：

三角形的外角性质．

分析：

根据三角形内角与外角的关系及三角板上各角的度数解答．

解答：

解：

由图可知，∠2=30°，∠3=90°，

∴∠1=∠2+∠3=90°+30°=120°．

点评：

此题考查学生的识图能力、知识运用能力及三角形外角的知识，由图可知，∠1=90°+30°=120°，解决此类问题的关键在于准确识图．

17．将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开．如果∠1=56°，那么∠2=　68°　．

考点：

翻折变换（折叠问题）．

分析：

根据∠1=56°和轴对称的性质，得∠ABC=2∠1，再根据平行线的性质即可求解．

解答：

解：

根据轴对称的性质，得

∠ABC=2∠1=112°．

∵AB∥CD，

∴∠2=180°﹣112°=68°．

点评：

此题主要是运用了轴对称的性质和平行线的性质．

18．如图，在△ABC中，BC=AC，∠C=90°，AD平分∠CAB，AB=10cm，DE⊥AB，垂足为点E．那么△BDE的周长是　10cm　．

考点：

角平分线的性质．

分析：

角平分线上的点到角两边的距离相等，即CD=DE，再利用线段之间的等效替换，即可得出结论．

解答：

解：

∵∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，

∴DE=CD，AC=AE，

∴△BDE的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AE+BE=AB=10cm．

故填10．

点评：

本题考查了角平分线的性质；熟练掌握角平分线的性质，会将相等线段进行等效替换，是正确解答本题的关键．

三、解答题

19．计算：

（1）（﹣）﹣2+（π﹣3）0+（﹣5）3÷（﹣5）2

（2）（2x﹣y）2﹣4（x﹣y）（x+2y）．

考点：

整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．

分析：

（1）先算负指数幂、0指数幂，同底数幂的除法，再算加法；

（2）先利用完全平方公式和整式的乘法计算方法计算，再进一步合并即可．

解答：

解：

（1）原式=9+1﹣5

=5；

（2）原式=4x2﹣4xy+y2﹣4（x2+xy﹣2y2）

=4x2﹣4xy+y2﹣4x2﹣4xy+8y2

=﹣8xy+9y2．

点评：

此题考查整式的混合运算，掌握运算顺序与运算方法是解决问题的关键．

20．分解因式：

（1）2x（a﹣b）﹣（b﹣a）

（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．

考点：

因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．

分析：

（1）直接提取公因式（a﹣b），进而分解因式得出即可；

（2）直接利用平方差公式分解因式，进而结合完全平方公式分解因式即可．

解答：

解：

（1）2x（a﹣b）﹣（b﹣a）

=2x（a﹣b）+（a﹣b）

=（a﹣b）（2x+1）；

（2）（x2+y2）2﹣4x2y2

=（x2+y2﹣2xy）（x2+y2+2xy）

=（x﹣y）2（x+y）2．

点评：

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．

21．先化简再求值：

8x2﹣（x﹣2）（3x+1）﹣2（x+1）（x﹣1），其中x=﹣2．

考点：

整式的混合运算—化简求值．

专题：

计算题．

分析：

原式利用多项式乘以多项式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解答：

解：

原式=8x2﹣3x2﹣x+6x+2﹣2x2+2=3x2+5x+4，

当x=﹣2时，原式=12﹣10+4=6．

点评：

此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22．解方程组：

（1）

（2）

．

考点：

解二元一次方程组；解三元一次方程组．

专题：

计算题．

分析：

（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；

（2）方程组利用加减消元法求出解即可．

解答：

解：

（1）方程组整理得：

，

①﹣②得：

4y=4，即y=1，

把y=1代入①得：

x=1，

则方程组的解为；

（2）

，

①+②得：

x+y=5④，

①+③得：

x+2y=6⑤，

⑤﹣④得：

y=1，

把y=1代入④得：

x=4，

把x=4，y=1代入①得：

z=0，

则方程组的解为．

点评：

此题考查了解二元一次方程组，以及解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

23．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=60°，求∠BED的度数．

考点：

三角形的外角性质；角平分线的定义；平行线的性质．

分析：

求∠BED的度数，应先求出∠ABC的度数，根据三角形的外角的性质可得，∠ABD=∠BDC﹣∠A=60°﹣45°=15°．再根据角平分线的定义可得，∠ABC=2∠ABD=2×15°=30°，根据两直线平行，同旁内角互补得∠BED的度数．

解答：

解：

∵∠BDC是△ABD的外角，

∴∠ABD=∠BDC﹣∠A=60°﹣45°=15°．

∵BD是△ABC的角平分线，

∴∠DBC=15°

∵DE∥BC，

∴∠BDE=15°．

∴∠BED=180°﹣∠BDE﹣∠DBE=180°﹣15°﹣15°=150°．

点评：

本题考查三角形外角的性质及角平分线的定义和平行线的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．

24．如图，方格纸中的△ABC的三个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，称为格点三角形、请在方格纸上按下列要求画图．

在图①中画出与△ABC全等且有一个公共顶点的格点△A′B′C′；

在图②中画出与△ABC全等且有一条公共边的格点△A″B″C″．

考点：

作图—复杂作图．

专题：

网格型．

分析：

（1）此题作法较多，可用平移来作；将△ABC沿射线CB平移，平移距离为BC的长，由此可得所求作的三角形．

（2）以AB为公共边为例，作C关于直线AB的对称点C″，然后连接AC″和BC″即可．

解答：

解：

（1）作图如右；（4分）

（2）作图如右．（4分）

点评：

本题主要考查学生动手作图的能力，注意平移和轴对称作图的应用．

25．先阅读然后回答问题：

如图，D是△ABC中BC边上一点，E是AD上一点，AB=AC，EB=EC，∠BAE=∠CAE，试说明△AEB≌△AEC．

解：

在△AEB和△AEC中，因为AB=AC，∠BAE=∠CAE，EB=EC，…第1步根据“SAS'’可以知道△AEB≌△AEC．…第2步

请问上面解题过程正确吗？

若正确，请写出每一步推理的依据；

若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的过程．

考点：

全等三角形的判定．

分析：

上面证明过程不正确，因为没有正确理解全等三角形的判定方法，SAS指的是两边一角且角为这两边的夹角，所以上面证明过程不正确．这就要求我们要真正理解且正确运用全等三角形的判定方法．

解答：

解：

不正确，错在第二步，

正确的过程：

证明：

在△AEB与△AEC中，

，

∴△AEB≌△AEC，（SAS）．

点评：

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、AAS、HL．

注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

26．如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E、F分别在AB、B