韶关市中考数学试题与答案.docx

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韶关市中考数学试题与答案

2019年韶关市中考数学试题与答案

说明：

1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟．

2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．

3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．

4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按上要求作答的答案无效．

5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．

1．﹣2的绝对值是

1

A．2B．﹣2C．D．±2

2

2．某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为

6536

A．2.21×106B．2.21×105C．221×103D．0.221×106

3．如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是

4．下列计算正确的是

632

A．b6÷b3=b2

339

B．b3·b3=b9

222

C．a+a=2a

336．（a）=a

5．下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是

6．

数据

3、

3、5、8、11的中位数是

7．

A．

实数

A．

．4

．5

a、

b在数轴上的对应点的位置如图所示，

列式子成立的是

a>b

B．|a|<|b|C

．a+b>0

．a<0

b

化简

42的结果是

A．

﹣4

B

．

已知

x1、x2是一元二

次方程了

A．

x1≠x2

B

．x1

8．

9．

2

4

2x1=0C．x1+x2=2

．±4

．2

x2﹣2x=0的两个实数根，下列结论错误的是

10．如图，正方形

ABCD的边长为4，延长CB至E使EB=2，以EB为边

在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM、AF，H为

AD的中点，连接FH分别与AB、AM交于点N、K．则下列结论：

①△ANH≌△GNF；②∠AFN=∠HFG；③FN=2NK；④S△AFN:

S△ADM=1:

4．其中正确的结论有

A．1个

C．3个

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的

位置上．

11．计算20190+

（1）﹣1=．

3

12．如图，已知a∥b，∠l=75°，则∠2=

13．一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是

14．已知x=2y+3，则代数式4x﹣8y+9的值是15．如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD=153米，在实验楼的顶部B点测得教学楼顶

部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是米（结

果保留根号）．

16．如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按题16-2

图所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（题16-1图）

拼出来的图形的总长度是（结果用含a、b代数式表示）．

19．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点．

留作图痕迹）

20．为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题20图表所示，根据图表信息解

答下列问题：

（1）x=，y=，扇形图中表示C的圆心角的度数为度；

（2）甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率．

21．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，己知每个篮球的价格为70元，毎个足球的价格为80元．

（1）若购买这两类球的总金额为4600元，篮球、足球各买了多少个？

（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，最多可购买多少个篮球？

22．在如图所示的网格中，每个正方形的连长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点

均在格点上，以点A为圆心的与BC相切于点D，分别交AB、AC于点E、F．

1）求△ABC三边的长；

2）求图中由线段EB、BC、CF及所围成的阴影部分的面积．

五、解答题（三）（本大题3小题，毎小题7分，共21分）

k2

23．如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=2的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标x

为（﹣1，4），点B的坐标为（4，n）．

2）求这两个函数的表达式；

3）点P在线段AB上，且S△AOP:

S△BOP=1:

2，求点P的坐标．

24．如题24-1图，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作∠BCD=∠ACB交⊙O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF=AC，连接AF．

（1）求证：

ED=EC；

（2）求证：

AF是⊙O的切线；

（3）如题24-2图，若点G是△ACD的内心，BC·BE=25，求BG的长．

25．如题25-1图，在平面直角坐标系中，抛物线y=3x233x-73与x轴交于点A、B（点A在点848

B右侧），点D为抛物线的顶点．点C在y轴的正半轴上，CD交x轴于点F，△CAD绕点C顺时针旋转得到△CFE，点A恰好旋转到点F，连接BE．

1）求点A、B、D的坐标；

2）求证：

四边形BFCE是平行四边形；

3）如题25-2图，过顶点D作DD1⊥x轴于点D1，点P是抛物线上一动点，过点P作PM⊥x轴，点M为垂足，使得△PAM与△DD1A相似（不含全等）．

①求出一个满足以上条件的点P的横坐标；

②直．接．回．答．这样的点P共有几个？

参考答案

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．

1.A2.B3.A4.C5.C6.C7.D8.B9.D10.C

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．

11.412.105°13.814.2115.15+15316.a+8b

三、解答题

（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

17.解：

由①得x>3，由②得x>1，

∴原不等式组的解集为x>3.

2

18.解：

原式=x-1x2-x

x-2x2-4

x-1×x2x-2

x-2xx-1

=x2

x

22222当x=2，原式=2=2=1+2.

19.

解：

（1）如图所示，∠ADE为所求.

（2）∵∠ADE=∠B

∴DE∥BC

AEAD

∴=

ECDB

AD

=2

DB

AE

=2

EC

四、解答题

（二）（本大题3小题，毎小题7分，共21分）

4

20.解：

（1）y=10÷25%=40，x=40-24-10-2=4，C的圆心角=360°×=36°

40

2）画树状图如下：

2种

一共有6种可能结果，每种结果出现的可能性相同，其中同时抽到甲、乙的结果有∴P（甲乙）=2

63

答：

同时抽到甲、乙两名学生的概率为

21.解：

（1）设购买篮球x个，则足球（60-x）个.

由题意得70x+80（60-x）=4600，解得x=20则60-x=60-20=40.

答：

篮球买了20个，足球买了40个.

（2）设购买了篮球y个.

由题意得70y≤80（60-x），解得y≤32

答：

最多可购买篮球32个.

22.解：

（1）由题意可知，AB=2262=210，AC=2262=210，

BC=4282=45

（2）连接AD

由

（1）可知，AB2+AC2=BC，2AB=AC

∴∠BAC=90°，且△ABC是等腰直角三角形

∵以点A为圆心的与BC相切于点D

∴AD⊥BC

1

∴AD=BC=25（或用等面积法AB·AC=BC·AD求出AD长度）

2

S阴影=S△ABC－S扇形EAF

1

S△ABC=×210×210=20

2

∴S阴影=20－5π

23.解：

（1）x<-1或0

2）∵反比例函数y=k2图象过点A（﹣1，4）

x

k2

∴4=2，解得k2=﹣4

-1

4∴反比例函数表达式为y-

x

4

∵反比例函数y-图象过点B（4，n）x

4

∴n=-=﹣1，∴B（4，﹣1）

4

∵一次函数y=k1x+b图象过A（﹣1，4）和B（4，﹣1）

∴一次函数表达式为y=﹣x+3

3）∵P在线段AB上，设P点坐标为（a，﹣a+3）

∴△AOP和△BOP的高相同

S△AOP:

S△BOP=1:

2

∴AP:

BP=1:

2

过点B作BC∥x轴，过点A、P分别作AM⊥BC，PN⊥BC交于点M、N

∵AM⊥BC，PN⊥BC

APMN

BPBN

∵MN=a+1，BN=4-a

a11，解得a=2

4-a23

∴-a+3=7

27

∴点P坐标为（2，7）

（或用两点之间的距离公式

2

解得a1=2，a2=-6舍去）

3

24.

（1）证明：

∵AB=AC

∴∠B==∠ACB

∵∠BCD=∠ACB

∴∠B=∠BCD

∵=

∴∠B=∠D

∴∠BCD=∠D

∴ED=EC

2）证明：

连接AO并延长交⊙O于点G，连接CG

由

（1）得∠B=∠BCD

∴AB∥DF

∵AB=AC，CF=AC

∴AB=CF∴四边形ABCF是平行四边形

∴∠CAF=∠ACB

∵AG为直径

∴∠ACG=90°，即∠G+∠GAC=90°

∵∠G=∠B，∠B=∠ACB

∴∠ACB+∠GAC=90°

∴∠CAF+∠GAC=90°即∠OAF=90°

∵点A在⊙O上

∴AF是⊙O的切线

（3）解：

连接AG

∵∠BCD=∠ACB，∠BCD=∠1

∴∠1=∠ACB

∵∠B=∠B

∴△ABE∽△CBA

∴BEAB

∴ABBC

∵BC·BE=25

∴AB=5∵点G是△ACD的内心

∴∠2=∠3

∵∠BGA=∠3+∠BCA=∠3+∠BCD=∠3+∠1=∠3+∠2=∠BAG

∴BG=AB=5

25.

（1）解：

由y=3x33x-73=3x3-23得点D坐标为（﹣3，23）8488

令y=0得x1=﹣7，x2=1

∴点A坐标为（﹣7，0），点B坐标为（1，0）

（2）证明：

过点D作DG⊥y轴交于点G，设点C坐标为（0，m）

∴∠DGC∠=FOC=9°0，∠DCG=∠FCO

∴△DGC∽△FOC

∴DGCG

FOCO

由题意得CA=CF，CD=CE，∠DCA=∠ECF，OA=1，DG=3，CG=m+23

∵CO⊥FA

∴FO=OA=1

∴3m23，解得m=3（或先设直线CD的函数解析式为y=kx+b，用D、F两点坐标求出1m

y=3x+3，再求出点C的坐标）∴点C坐标为（0，3）

∴CD=CE=323232=6

CO

∵tan∠CFO==3

FO

∴∠CFO=6°0

∴△FCA是等边三角形

∴∠CFO=∠ECF

∴EC∥BA

∵BF=BO－FO=6

∴CE=BF

∴四边形BFCE是平行四边形

（3）解：

①设点P坐标为（m，3m233m-73），且点P不与点A、B、D重合．若△PAM848

与△DD1A相似，因为都是直角三角形，则必有一个锐角相等．由

（1）得AD1=4，DD1=23

A）当P在点A右侧时，m>1

a）当△PAM∽△DAD1，则∠PAM=∠DAD1，此时P、A、D三点共线，这种情况不存在

b）

当△PAM∽△ADD1，则∠PAM=∠ADD1，此时

PM

AM

AD1

DD1

323373mm-4

8484，解得m1=-5（舍去），m2=1（舍去），这种不存在m-1233

B）当P在线段AB之间时，﹣7

a）当△PAM∽△DAD1，则∠PAM=∠DAD1，此时P与D重合，这种情况不存在

C）当P在点B左侧时，m<﹣7

437

，解得m1=-，m2=1（舍去）

23

537

综上所述，点P的横坐标为-，﹣11，-，三个任选一个进行求解即可．

33

②一共存在三个点P，使得△PAM与△DD1A相似．