专题15不等式与不等式组简答题专练原卷版.docx
《专题15不等式与不等式组简答题专练原卷版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题15不等式与不等式组简答题专练原卷版.docx（14页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
专题15不等式与不等式组简答题专练原卷版
专题15：
不等式与不等式组（简答题专练）
一、解答题
1．某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
4台
1200元
第二周
5台
6台
1900元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在
（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？
若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
2．解不等式组
并写出该不等式组的所有整数解.
3．
（1）解不等式
（2）解不等式组
4．若关于
的方程
的解不小于
，求
的最小值.
5．我们用[a]表示不大于a的最大整数,例如:
[2.5]＝2,[3]＝3,[－2.5]＝－3;用＜a＞表示大于a的最小整数,例如:
＜2.5＞=3,＜4.5＞=5,＜－1.5＞=－1.解决下列问题.
（1）[－4.5]＝_____ ;＜3.5＞=________;
（2）若[x]＝2,则x的取值范围是________;若＜y＞=－1，则y的取值范围是_______ .
（3）若
，则x为_________.
（4）已知x、y满足方程组
，求x、y的取值范围.
6．求不等式
的解集。
解：
根据“同号两数相乘，积为正”可得：
①
或②
解①得
，解②得
。
∴不等式的解集为
或
。
请你仿照上述方法求不等式
的解集。
7．解不等式组：
，并将解集在数轴上表示出来，同时求它的整数解的和．
8．学校在“我和我的祖国”快闪拍摄活动中，为学生化妆．其中5名男生和3名女生共需化妆费190元；3名男生的化妆费用与2名女生的化妆费用相同．
（1）求每位男生和女生的化妆费分别为多少元；
（2）如果学校提供的化妆总费用为2000元，根据活动需要至少应有42名女生化妆，那么男生最多有多少人化妆．
9．若关于x、y的二元一次方程组
的解满足x+y＞0，求m的取值范围．
10．解不等式组
并在数轴上表示出不等式组的解集．
11．某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：
一户居民每月用电量x（单位：
度）
电费价格（单位：
元/度）
0＜x≤200
a
200＜x≤400
b
x＞400
0.92
（1）已知李叔家四月份用电286度，缴纳电费178.76元；五月份用电316度，缴纳电费198.56元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值．
（2）六月份是用电高峰期，李叔计划六月份电费支出不超过300元，那么李叔家六月份最多可用电多少度？
12．右侧练习本上书写的是一个正确的因式分解，但其中部分一次式被墨水污染看不清了．
（1）求被墨水污染的一次式；
（2）若被墨水污染的一次式的值不小于2，求x的取值范围．
13．某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：
（1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？
（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，再次购买奖品总支出不超过400元．其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？
14．今年3月12日植树节期间，学校预购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需2100元，若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元．
（1）求购进A、B两种树苗的单价；
（2）若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？
15．解不等式组
并在数轴上表示出它的解集．
16．现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B商品用了160元．
（1）求A，B两种商品每件各是多少元？
（2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，但不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？
17．为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：
甲型客车
乙型客车
载客量（人/辆）
35
30
租金（元/辆）
400
320
学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师．
（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？
（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为 辆；
（3）学校共有几种租车方案？
最少租车费用是多少？
18．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为[x]．即当n为非负整数时，若
则[x]=n．如:
[3.4]=3,[3.5]=4．根据以上材料，解决下列问题:
（1）填空:
①若[x]=3，则x应满足的条件:
_________；②若[3x+1]=3,则x应满足的条件:
___________；
（2）求满足[x]=
x-1的所有非负实数x的值（要求书写解答过程）．
19．某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元.
甲
乙
价格（万元/台）
7
5
每台日产量（个）
100
60
（1）按该公司要求可以有几种购买方案？
（2）如果该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择什么样的购买方案？
20．去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．
（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？
请你帮助设计出来；
（3）在
（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？
最少运费是多少元？
21．某农产品生产基地收获红薯192吨，准备运给甲、乙两地的承包商进行包销．该基地用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批红薯，已知这两种货车的载重量分别为14吨/吨和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：
车型
运费
运往甲地/（元/辆）
运往乙地/（元/辆）
大货车
720
800
小货车
500
650
（1）求这两种货车各用多少辆；
（2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，其中前往甲地的大货车为a辆，总运费为w元，求w关于a的函数关系式；
（3）在
（2）的条件下，若甲地的承包商包销的红薯不少于96吨，请你设计出使总运费最低的货车调配方案，并求出最低总运费．
22．某中学租来同类型大客车若干辆，准备全校师生外出春游，如果每辆车乘坐22人，那么就会余下1人，如果开走1辆空车，那么所有师生刚好平均分乘剩下的汽车，试求共租了多少辆汽车和全校师生共多少人?
（已知每辆汽车的容量不多于32人）
23．某商场有A、B两种商品，每件的进价分别为15元、35元.商场销售5件A商品和2件B商品，可获得利润45元;销售8件A商品和4件B商品，可获得利润80元.
（1）求A、B两种商品的销售单价;
（2）如果该商场计划购进A、B两种商品共80件，用于进货资金最多投入2000元，但又要确保获利至少590元，请问有那几种进货方案?
24．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：
（1）若a－b＞0，则ab；
（2）若a－b＝0，则ab；
（3）若a－b＜0，则ab.
这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”．
请运用这种方法尝试解决下面的问题：
比较4＋3a2－2b＋b2与3a2－2b＋1的大小．
25．定义一种新运算“
”；当
时，
；当
时，
．例如：
，
．
（1）填空：
____________；
（2）若
，则x的取值范围为____________；
（3）已知
，求x的取值范围．
26．某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱10台和液液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液示器5台，共需要资金4120元．
（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？
（2）该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：
该经销商有哪几种进货方案？
哪种方案获利最大？
最大利润是多少？
27．某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元．
（1）符合公司要求的购买方案有几种？
请说明理由；
（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？
28．今年春季我国西南地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，某县急需饮水设备12台，现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为4000元
台，安装及运输费用为600元
台；乙种设备的购买费用为3000元
台，安装及运输费用为800元
台，若要求购买的费用不超过40000元，安装及运输费用不超过9200元，则可购买甲、乙两种设备各多少台？
29．自学下面材料后，解答问题.
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式.如：
；
等.那么如何求出它们的解集呢？
根据我们学过的有理数除法法则可知：
两数相除，同号得正，异号得负.其字母表达式为：
（1）若
＞0，
＞0，则
＞0；若
＜0，
＜0，则
＞0；
（2）若
＞0，
＜0，则
＜0；若
＜0，
＞0，则
＜0.
反之：
（1）若
＞0，则
或
（2）若
＜0，则__________或__________.
（3）根据上述规律，求不等式
的解集.
（4）试求不等式
的解集.
30．对于任意有理数x，我们用
表示不大于x的最大整数，则
如：
，
，
，请根据以上信息，回答下列问题
填空：
______，
______；
若
，求x的取值范围；
已知
，求x的值．
31．北京奥运会期间，某旅行社组团去北京观看某场足球比赛，入住某宾馆．已知该宾馆一楼房间比二楼房间少5间，该旅游团有48人，若全部安排在一楼，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没住满．若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，则有房间没住满．你能根据以上信息确定宾馆一楼有多少房间吗？
32．某次篮球联赛中，大海队与高山队要争夺一个出线权（获胜场数多的队出线；两队获胜场数相等时，根据他们之间的比赛结果确定出线队），大海队目前的战绩是14胜10负（其中有1场以3分之差负于高山队），后面还要比赛6场（其中包括再与高山队比赛1场）；高山队目前的战绩是12胜13负，后面还要比赛5场．
讨论：
（1）为确保出线，大海队在后面的比赛中至少要胜多少场？
（2）如果大海队在后面对高山队1场比赛中至少胜高山队4分，那么他在后面的比赛中至少胜几场就一定能出线？
（3）如果高山队在后面的比赛中3胜（包括胜大海队1场）2负，那么大海队在后面的比赛中至少要胜几场才能确保出线？
（4）如果大海队在后面的比赛中2胜4负，未能出线，那么高山队在后面的比赛中战果如何？
33．已知关于x的不等式
＜7的解也是不等式
－1的解，求a的取值范围．
坚持希望
一天，一个瞎子和一个瘸子结伴去寻找那种仙果，他们一直走呀走，途中他们翻山越岭。
历经千辛万苦，头发开始斑白。
有一天，那瘸子对瞎子说：
“天哪！
这样下去哪有尽头？
我不干了，受不了了。
“老兄，我相信不远了，会找到的，只要心中存有希望，会找到的。
”瞎子却说。
可瘸子执意要留在途中的山寨中，瞎子便一个人上路了。
由于瞎子看不见，不知道该走向何处，他碰到人便问，人们也好心地指引他，他身上捉襟见肘，遍体鳞伤，可他心中的希望未曾改变。
终于有一天，他到达了那座山，他全力以赴向上爬，快到山顶的时候，他感觉自己浑身充满了力量，像年轻了几十岁，他向身旁摸索，便摸到了果子一样的东西，放在嘴里咬一口，天哪！
他复明了，什么都看见了，绿绿的树木，花儿鲜艳，小溪清澈。
果子长满了山坡，他朝溪水俯身看去，自己竞变成了一个英俊年轻的小伙子！
准备离去的时候，他没有忘记替同行而来的瘸子带上两个仙果，到山寨的时候，他看到瘸子拄着拐棍，变成了一个头发花白的老头，瘸子认不出他了，因为他已是一个年轻的小伙子。
可当他们相认后，瘸子吃下那果子，却丝毫未起任何变化，他们终于知道，只有自己的行动，才能换来成功和幸福。
所谓成功，我们要心存希望，要勇往直前，要坚持，要有毅力，那么，成功早晚属于你。
一饭千金
帮助汉高祖打平天下的大将韩信，在未得志时，境况很是困苦。
那时候，他时常往城下钓鱼，希望碰着好运气，便可以解决生活。
但是，这究竟不是可靠的办法，因此，时常要饿着肚子。
幸而在他时常钓鱼的地方，有很多漂母（清洗丝棉絮或旧衣布的老婆婆）在河边作工的，其中有一个漂母，很同情韩信的遭遇，便不断的救济他，给他饭吃。
韩信在艰难困苦中，得到那位以勤劳克苦仅能以双手勉强糊口的漂母的恩惠，很是感激她，便对她说，将来必定要重重的报答她。
那漂母听了韩信的话，很是不高兴，表示并不希望韩信将来报答她的。
后来，韩信替汉王立了不少功劳，被封为楚王，他想起从前曾受过漂母的恩惠，便命从人送酒菜给她吃，更送给她黄金一千两来答谢她。
这句成语就是出于这个故事的。
它的意思是说：
受人的恩惠，切莫忘记，虽然所受的恩惠很是微小，但在困难时，即使一点点帮助也是很可贵的；到我们有能力时，应该重重地报答施惠的人才是合理。
【感恩小结】
感恩，是结草衔环，是滴水之恩涌泉相报。
感恩，是一种美德，是一种境界。
感恩，是值得你用一生去等待的一次宝贵机遇。
感恩，是值得你用一生去完成的一次世纪壮举。
感恩，是值得你用一生去珍视的一次爱的教育。
感恩，不是为求得心理平衡的喧闹的片刻答谢，而是发自内心的无言的永恒回报。
感恩，让生活充满阳光，让世界充满温馨……
升级会员 