空气动力学部分知识要点.docx
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空气动力学部分知识要点
空气动力学及飞行原理课程
空气动力学部分知识要点
一、流体属性与静动力学基础
1、流体与固体在力学特性上最本质的区别在于：
二者承受剪应力和产生剪切变形能力上的不同。
2、静止流体在剪应力作用下（不论所加剪切应力τ多么小，只要不等于零）将产生持续不断的变形运动（流动），换句话说，静止流体不能承受剪切应力，将这种特性称为流体的易流性。
3、流体受压时其体积发生改变的性质称为流体的压缩性，而抵抗压缩变形的能力和特性称为弹性。
4、当马赫数小于0.3时，气体的压缩性影响可以忽略不计。
5、流层间阻碍流体相对错动（变形）趋势的能力称为流体的粘性，相对错动流层间的一对摩擦力即粘性剪切力。
6、流体的剪切变形是指流体质点之间出现相对运动（例如流体层间的相对运动）流体的粘性是指流体抵抗剪切变形或质点之间的相对运动的能力。
流体的粘性力是抵抗流体质点之间相对运动（例如流体层间的相对运动）的剪应力或摩擦力。
在静止状态下流体不能承受剪力；但是在运动状态下，流体可以承受剪力，剪切力大小与流体变形速度梯度有关，而且与流体种类有关
7、按照作用力的性质和作用方式，可分为彻体力和表面力（面力）两类。
例如重力，惯性力和磁流体具有的电磁力等都属于彻体力，彻体力也称为体积力或质量力。
8、表面力：
相邻流体或物体作用于所研究流体团块外表面，大小与流体团块表面积成正比的接触力。
由于按面积分布，故用接触应力表示，并可将其分解为法向应力和切向应力：
9、理想和静止流体中的法向应力称为压强，其指向沿着表面的内法线方向，压强的量纲是[力]/[长度]2
10、标准大气规定在海平面上，大气温度为15℃或T0=288.15K，压强p0=760毫米汞柱=101325牛/米2，密度ρ0=1.225千克/米3
11、从基准面到11km的高空称为对流层，在对流层内大气密度和温度随高度有明显变化，温度随高度增加而下降，高度每增加1km，温度下降6.5K。
从11km到21km的高空大气温度基本不变，称为同温层或平流层，在同温层内温度保持为216.5K。
普通飞机主要在对流层和平流层里活动。
12、散度、旋度、有旋流、无旋流。
13、描述流体运动的方程。
低速不可压缩理想流体：
连续方程+动量方程（欧拉方程）；低速不可压缩粘性流体：
连续方程+动量方程（N-S方程）；高速可压缩理想流体：
连续方程+动量方程（欧拉方程）+能量方程+状态方程。
14、连续方程是质量守恒定律在流体力学中具体表达形式。
由于连续方程仅是运动的行为，与受力无关，因此既适用于理想流体也适用于粘性流体。
15、定常流是指在流场中任一固定点的所有流体属性（如流速、压力、密度等）都和时间无关的流动，在定常流情况下，所有参数对时间的导数都等于0。
非定常流是指流场任一固定点的一个或多个速度分量或其他流体属性随时间发生变化的流动。
注：
流动类型：
定常流/非定常流，可压缩流动/不可压缩流动，无粘流动/粘性流动，有旋流动/无旋流动。
16、环量的定义：
在流场中任取一条封闭曲线，速度沿该封闭曲线的线积分称为该封闭曲线的速度环量。
速度环量的符号不仅决定于流场的速度方向，而且与封闭曲线的绕行方向有关，规定积分时逆时针绕行方向为正，即封闭曲线所包围的区域总在行进方向的左侧。
17、在无旋流动中，沿着任意一条封闭曲线的速度环量均等于零。
但是对有旋流动，绕任意一条封闭曲线的速度环量一般不等于零。
18、涡量是指流场中任何一点微团角速度之二倍，如平面问题中的2ωz，称为涡量，涡量是个纯运动学的概念。
19、像流线一样，在同一瞬时，如在流场中有一条曲线，该线上每一点的涡轴线都与曲线相切，这条曲线叫涡线。
给定瞬间，通过某一曲线（本身不是涡线）的所有涡线构成的曲面称为涡面。
由封闭涡面组成的管状涡面称为涡管。
涡线是截面积趋于零的涡管。
涡线和涡管的强度都定义为绕涡线或涡管的一条封闭围线的环量。
涡量在一个截面上的面积分称为涡通量。
20、沿平面上一封闭围线L做速度的线积分，所得的环量等于曲线所围面积上每个微团角速度的2倍乘以微团面积之和，即等于通过面积S的涡通量。
21、当无涡线穿过给定曲线L1时，沿L1的速度环量Γ1等于零；当有涡线穿过给定曲线L2时，沿L2的速度环量Γ2等于过曲线所围面积内的涡通量，也等于该区域的涡强度；如果曲线所围面积内涡通量越大，则沿该曲线的速度环量越大，该区域内涡的强度越大；过同一曲线上张开的不同曲面，其涡通量是相同的，都等于沿该曲线的速度环量，都代表s1和s2面上旋涡的强度；
22、理想流中涡定理：
沿涡线或涡管涡强不变；一根涡管在流体里不可能中断，可以伸展到无限远去，可以自相连接成一个涡环（不一定是圆环），也可以止于边界（固体的边界或自由边界如自由液面）。
23、开尔文kelvin定律（环量不变定律）：
在理想流中，涡的强度不随时间变化，既不会增强，也不会削弱或消失。
24、拉格朗日Lagrange定律（涡量不生不灭定律）：
在理想流中，流动若是无旋的则流场始终无旋，反之若流场在某一时刻有旋则永远有旋。
25、亥姆霍兹Helmholtz定律（涡线涡管保持定理）：
在理想流体中，构成涡线和涡管的流体质点，在以后运动过程中仍将构成涡线和涡管。
二、边界层流动
1、流动雷诺数Re是用以表征流体质点的惯性力与粘性力对比关系的。
2、
高Re数下，流体运动的惯性力远远大于粘性力。
这样研究忽略粘性力的流动问题是有实际意义的。
3、理想流体力学在早期较成功地解决了与粘性关系不大的一系列流动问题（升力、波动等），但对阻力、扩散等涉及到粘性的问题则与实际相差甚远，如达朗伯疑题。
4、大量实验发现：
虽然整体流动的Re数很大，但在靠近物面的薄层流体内，流场的特征与理想流动相差甚远，沿着法向存在很大的速度梯度，粘性力无法忽略。
这一物面近区粘性力起重要作用的薄层称为边界层（Boundarylayer）。
5、在远离物体的理想流体流动区域可忽略粘性的影响，流动无旋可按位势流理论处理（位流区）。
在靠近物面的薄层内粘性力的作用不能忽略（粘流区），该薄层称为边界层。
边界层内粘性力与惯性力同量级，流体质点作有旋运动。
6、边界层区与主流区之间无严格明显的界线，通常以速度达到主流区速度的0.99U作为边界层的外缘。
由边界层外缘到物面的垂直距离称为边界层名义厚度，用δ表示。
在高Re数下，边界层的厚度远小于被绕流物体的特征长度。
7、边界层位移厚度
8、边界层动量损失厚度
9、边界层能量损失厚度
10、边界层：
N-S方程化简为边界层方程
11、边界层中的流体质点受惯性力、粘性力和压力的作用，其中惯性力与粘性力的相对大小决定了粘性影响的相对区域大小，或边界层厚度的大小；粘性力的作用始终是阻滞流体质点运动，使流体质点减速，失去动能；压力的作用取决于绕流物体的形状和流道形状，顺压梯度有助于流体加速前进，而逆压梯度阻碍流体运动。
12、边界层分离。
分离点：
13、边界层分离的必要条件是：
存在逆压梯度和粘性剪切层。
仅有粘性的阻滞作用而无逆压梯度，不会发生边界层的分离，因为无反推力使边界层流体进入到外流区。
这说明，零压梯度和顺压梯度的流动不可能发生边界层分离。
只有逆压梯度而无粘性的剪切作用，同样也不会发生分离现象，因为无阻滞作用，运动流体不可能消耗动能而滞止下来。
在粘性剪切力和逆压梯度的同时作用下才可能发生分离。
14、由层流状态转变为湍流状态称为转捩。
15、由于湍流的无规则脉动特性，流体微团将高能量带入到靠近壁面处，因此湍流流动在靠近壁面处的平均速度远大于层流流动，即湍流边界层的速度分布比层流边界层的速度分布饱满。
湍流与层流相比不容易分离，可使分离引起的压差阻力大大降低。
三、低速翼型
1、翼型的几何参数
2、NACA四位数翼型、NACA五位数翼型
3、在翼型平面上，把来流V∞与翼弦线之间的夹角定义为翼型的几何迎角，简称迎角。
对弦线而言，来流上偏为正，下偏为负。
4、翼型绕流视为平面流动，翼型上的空气动力简称气动力可视为无限翼展机翼在展向取单位展长所受的气动力。
5、当气流绕过翼型时，在翼型表面上每点都作用有压强p（垂直于翼面）和摩擦切应力?
（与翼面相切），它们将产生一个合力R，合力的作用点称为压力中心，合力在来流方向的分量为阻力D（或X），在垂直于来流方向的分量为升力L（或Y）。
6、空气动力力矩取决于力矩点的位置。
如果取矩点位于压力中心：
力矩为零；取矩点位于翼型前缘：
前缘力矩（规定使翼型抬头为正、低头为负）；取矩点位于翼型焦点:
焦点或气动中心力矩。
7、焦点是翼型上的某个固定点，是力矩不随迎角变化的点或翼型升力增量的作用点，也称为翼型气动中心。
8、薄翼型的气动中心为0.25b，大多数翼型的气动中心在0.23b-0.24b之间，层流翼型在0.26b-0.27b之间。
9、翼型无量纲空气动力系数：
升力系数、阻力系数、俯仰力矩系数。
10、低速翼型绕流流动特点：
小迎角时，整个绕翼型的流动是无分离的附着流动，在物面上的边界层和翼型后缘的尾迹区很薄。
前驻点位于下翼面距前缘点不远处，流经驻点的流线分成两部分，一部分从驻点起绕过前缘点经上翼面顺壁面流去，另一部分从驻点起经下翼面顺壁面流去，在后缘处流动平滑地汇合后下向流去。
在上翼面近壁区的流体质点速度从前驻点的零值很快加速到最大值，然后逐渐减速。
根据Bernoulli方程，压力分布是在驻点处压力最大，在最大速度点处压力最小，然后压力逐渐增大（过了最小压力点为逆压梯度区）。
随着迎角的增大，驻点逐渐后移，最大速度点越靠近前缘，最大速度值越大，上下翼面的压差越大，因而升力越大。
气流到后缘处，从上下翼面平顺流出，因此后缘点不一定是后驻点。
11、翼型绕流气动力系数随迎角的变化曲线：
升力系数曲线，阻力系数曲线，力矩系数曲线。
12、在升力系数随迎角的变化曲线中，在迎角较小时是一条直线，这条直线的斜率称为升力线斜率，记为
13、对于有弯度的翼型升力系数曲线是不通过原点的，通常把升力系数为零的迎角定义为零升迎角?
0，而过后缘点与几何弦线成?
0的直线称为零升力线。
对有弯度翼型?
0是一个小负数，一般弯度越大，?
0的绝对值越大。
14、当迎角大过一定的值之后，就开始弯曲，再大一些，就达到了它的最大值，此值记为最大升力系数CLmax，这是翼型用增大迎角的办法所能获得的最大升力系数，相对应的迎角称为临界迎角。
过此再增大迎角，升力系数反而开始下降，这一现象称为翼型的失速。
这个临界迎角也称为失速迎角。
15、最大升力系数、临界迎角和失速后的升力系数曲线受粘性影响大：
16、阻力系数曲线，存在一个最小阻力系数。
在小迎角时，翼型的阻力主要是摩擦阻力，阻力系数随迎角变化不大；在迎角较大时，出现了粘性压差阻力的增量，阻力系数与迎角的二次方成正比。
失速后，分离区扩及整个上翼面，阻力系数大增。
但应指出的是无论摩擦阻力还是压差阻力都与粘性有关。
因此，阻力系数与Re数存在密切关系。
17、Cm焦点（对1/4弦点取矩的力矩系数）力矩系数曲线，在失速迎角以下，基本是直线。
如改成对实际的气动中心取矩，那末就是一条平直线了。
但当迎角超过失速迎角，翼型上有很显着的分离之后，低头力矩大增，力矩曲线也变弯曲。
18、随着迎角增大，翼型升力系数将出现最大，然后减小。
这是气流绕过翼型时发生分离的结果。
翼型的失速特性是指在最大升力系数附近的气动性能。
19、在一定迎角下，当低速气流绕过翼型时，过前驻点开始快速加速减压到最大速度点（顺压梯度区），然后开始减速增压到翼型后缘点处（逆压梯度区），随着迎角的增加，前驻点向后移动，气流绕前缘近区的吸力峰在增大，造成峰值点后的气流顶着逆压梯度向后流动越困难，气流的减速越严重。
这不仅促使边界层增厚，变成湍流，而且迎角大到一定程度以后，逆压梯度达到一定数值后，气流就无力顶着逆压减速了，而发生分离。
这时气流分成分离区内部的流动和分离区外部的主流两部分。
在分离边界（称为自由边界）上，二者静压必处处相等。
分离后的主流就不再减速不再增压了。
分离区内的气流由于主流在自由边界上通过粘性的作用不断地带走质量，中心部分便不断有气流从后面来填补，而形成中心部分的倒流。
20、根据库塔—儒可夫斯基升力环量定律，对于定常、理想、不可压流动，在有势力作用下，直匀流绕过任意截面形状的有环量绕流，所受的升力为：
21、在来流作用下，不管物体形状如何，只要环量值不为零，绕物体就会产生升力；反之只要环量值为零，则绕流物体的升力为零。
22、库塔-儒可夫斯基后缘条件：
（1）对于给定的翼型和迎角，绕翼型的环量值应正好使流动平滑地流过后缘去。
（2）若翼型后缘角?
?
0，后缘点是后驻点。
即V1=V2=0。
（3）若翼型后缘角?
=0，后缘点的速度为有限值。
即V1=V2=V≠0。
（4）真实翼型的后缘并不是尖角，往往是一个小圆弧。
实际流动气流在上下翼面靠后很近的两点发生分离，分离区很小。
所提的条件是：
p1=p2V1=V2。
23、环量产生的物理原因：
处于静止状态，绕流体线的速度环量为零；当翼型在刚开始启动时，粘性边界层尚未在翼面上形成，绕翼型的速度环量为零，后驻点不在后缘处，而在上翼面某点，气流将绕过后缘流向上翼面；随时间的发展，翼面上边界层形成，下翼面气流绕过后缘时将形成很大的速度，压力很低，从后缘点到后驻点存在大的逆压梯度，造成边界层分离，从产生一个逆时针的环量，称为起动涡；起动涡随着气流流向下游，封闭流体线也随气流运动，但始终包围翼型和起动涡，根据涡量保持定律，必然绕翼型存在一个顺时针的速度环量，使得绕封闭流体线的总环量为零。
这样，翼型后驻点的位置向后移动。
只要后驻点尚未移动到后缘点，翼型后缘不断有逆时针旋涡脱落，因而绕翼型的环量不断增大，直到气流从后缘点平滑流出（后驻点移到后缘为止）为止。
24、流体粘性和翼型的尖后缘是产生起动涡的物理原因。
绕翼型的速度环量始终与起动涡环量大小相等、方向相反。
25、对于一定形状的翼型，只要给定绕流速度和迎角，就有一个固定的速度环量与之对应，确定的条件是库塔条件。
26、如果速度和迎角发生变化，将重新调整速度环量，以保证气流绕过翼型时从后缘平滑汇合流出（前驻点则变化）。
27、代表绕翼型环量的旋涡，始终附着在翼型上，称为附着涡。
根据升力环量定律，直匀流加上一定强度的附着涡所产生的升力，与直匀流中一个有环量的翼型绕流完全一样。
28、
对于薄翼而言，升力线的斜率与翼型的形状无关：
29、
绝对迎角为V∞与零升力线间的夹角，用αa表示,即：
αa＝α-α0
30、Cm～CL也是一条直线，斜率，截距为Cm0。
Cm0为零升力矩系数。
31、1/4弦点就是薄翼型气动中心的位置，是薄翼型升力增量的作用点。
32、翼型的升力特性通常指升力系数与迎角的关系曲线。
实验和计算结果表明，在小迎角下，升力系数与迎角为线性关系：
33、在失速迎角处，升力系数达到最大CLmax。
确定升力特性曲线的三个参数是，升力线斜率，零升迎角，最大升力系数（失速迎角）。
34、升力线斜率与Re数关系不大，主要与翼型的形状有关。
对薄翼的理论值为2?
。
35、零升迎角α0主要与翼型弯度有关，正弯度时为一小负数。
36、最大升力系数CLmax主要与边界层分离有关，取决于翼型几何参数、Re数、表面光洁度，随Re增大而增大。
37、翼型纵向力矩特性通常用Cm－CL曲线表示,迎角不大时也接近一条直线：
对于正弯度的翼型Cm0为一个小负数；力矩曲线斜率也是负值。
薄翼理论可以估计这两个值，Cm0与翼型弯度函数有关，力矩曲线斜率为-0.25。
38、
翼型上升力的作用点（升力作用线与弦线的交点）为压力中心P，弦向位置用表示，小迎角时压心位置为
迎角越小，压力中心越靠后。
39、翼型上还存在这样的一个点，对该点的力矩系数与升力的大小无关，恒等于零升力矩系数，此点称为焦点（或气动中心）F。
气动中心反映了翼型随迎角变化而引起的升力增量的作用点，正弯度时，压力中心位于焦点之后。
（如何证明焦点对给定翼型是一个固定点——作业题1）
40、翼型阻力包括摩擦阻力和压差阻力。
翼型阻力的产生实质是空气粘性引起的。
摩擦阻力是物面上直接的摩擦切应力引起的，压差阻力是因物面边界层改变了压强分布造成的。
迎角不大时主要是摩擦阻力，随迎角增大压差阻力剧增。
41、翼型的阻力特性可用CD-α曲线表示，但在飞机设计上常用CL-CD曲线来表示翼型的升阻特性，称为极曲线。
42、翼型的升阻比定义为，表征了翼型的气动效率。
43、升阻比大的飞机续航时间长，燃油经济性好,因为达到一定升力系数需要克服的阻力最小。
性能好的翼型最大升阻比可达到50以上。
巡航时,飞机在最大升阻比对应的迎角附近飞行，约为3～5度。
四、低速机翼及其气动特性
1、翼展：
翼展是指机翼左右翼尖之间的长度，一般用l表示。
2、机翼面积：
是指机翼在oxz平面上的投影面积，一般用S表示。
3、
翼弦：
翼弦是指机翼沿机身方向的弦长。
除了矩形机翼外，机翼不同地方的翼弦是不一样的，有翼根弦长b0、翼尖弦长b1。
4、几何平均弦长bpj定义为，即用相同翼展和面积的矩形机翼弦长定义几何平均弦长
5、
展弦比：
翼展l和平均几何弦长bpj的比值叫做展弦比，用λ表示，其计算公式可表示为：
6、展弦比也可以表示为翼展的平方与机翼面积的比值。
7、展弦比越大，机翼的升力系数越大，但阻力也增大。
高速飞机为了减阻一般采用小展弦比的机翼。
8、根梢比：
根梢比是翼根弦长b0与翼尖弦长b1的比值，一般用η表示。
9、梢根比：
梢根比是翼尖弦长b1与翼根弦长b0的比值，一般用ξ表示。
10、上反角（Dihedralangle）：
上反角是指机翼基准面和水平面的夹角，当机翼有扭转时，则是指扭转轴和水平面的夹角。
当上反角为负时，就变成了下反角（Cathedralangle）。
低速机翼采用一定的上反角可改善横向稳定性。
11、后掠角：
后掠角是指机翼与机身轴线的垂线之间的夹角。
后掠角又包括前缘后掠角（机翼前缘与机身轴线的垂线之间的夹角，一般用χ0表示）、后缘后掠角（机翼后缘与机身轴线的垂线之间的夹角，一般用χ1表示）及1/4弦线后掠角（机翼1/4弦线与机身轴线的垂线之间的夹角，一般用χ0.25表示）。
12、低速机翼采用一定的后掠角可改善横侧向稳定性。
如果飞机的机翼向前掠，则后掠角就为负值，变成了前掠角。
13、几何扭转角：
机翼上平行于对称面的翼剖面的弦线相对于翼根翼剖面弦线的角度称为机翼的几何扭转角φ扭。
若翼剖面的局部迎角大于翼根翼剖面的迎角，则扭转角为正。
沿展向翼剖面的局部迎角从翼根到翼梢是减少的扭转称为外洗，扭转角为负。
反之称为内洗。
14、气动扭转角：
平行于机翼对称面任一翼剖面的零升力线和翼根翼剖面的零升力线之间的夹角。
15、安装角：
机翼安装在机身上时，翼根翼剖面弦线与机身轴线之间的夹角称为安装角。
16、V∞与对称平面处翼剖面（翼根剖面）弦线间的夹角定义为机翼的迎角α。
纵向绕流时作用在机翼上的空气动力仍是升力L（垂直V∞方向），阻力D（平行V∞方向），纵向力矩Mz（绕过某参考点z轴的力矩）。
17、机翼的空气动力系数：
升力系数、阻力系数、纵向力矩系数。
其中的bA为平均气动弦长
18、平均空气动力弦长是一个假想矩形机翼的弦长，这一假想机翼的面积S和实际机翼的面积相等，它的力矩特性和实际机翼也相同（但不能保证假想机翼的展长与原机翼展长相等）。
19、因机翼左右对称，而且来流与机翼对称面平行，则机翼的焦点必位于机翼的对称面上（翼根剖面）。
机翼的平面形状给定后，机翼的焦点位置xF就可以确定。
20、飞机焦点的重要意义在于它影响飞机的纵向静稳定性。
所谓静稳定性是指飞机受到阵风扰动后具有自动恢复原有姿态的特性。
当飞机在不失速的正常飞行条件下，飞机的纵向静稳定性只取决于全机焦点和重心之间的相对位置。
当全机焦点位于重心之后，飞机是纵向静稳定的；当全机焦点位于重心之前，飞机是纵向静不稳定的；当全机焦点和重心重合，飞机是纵向中立静稳定的。
21、亚声速飞行时机翼焦点一般位于全机重心之前，因此单有机翼的飞机是静不稳定的，机身升力的影响使焦点前移，因此翼身组合体的纵向静不稳定性更大，加上平尾后全机焦点大大后移位于重心之后。
平尾能够对飞机的纵向静稳定性起重要作用的本质原因在于，平尾将整个飞机的焦点大大后移，即平尾的设计使得飞机随迎角增大而产生的升力增量作用点后移。
22、二维翼型相当于展长无限大的机翼，即λ=∞，而实际机翼的展长及相应的λ均为有限值，流动必然是三维的。
23、对于三维机翼，气流以正迎角绕机翼流动时，机翼产生向上的升力，下翼面的压强必定大于上翼面的压强，下翼面的高压气流有向上翼面流动的倾向。
24、对于λ=∞的无限翼展机翼，由于无翼端存在，上下翼面的压差不会引起展向的流动，展向任一剖面均保持二维翼型的特性。
对于有限翼展机翼，由于翼端的存在，在正升力时机翼下表面压强较高的气流将从机翼翼尖翻向上翼面，使得上翼面的流线向对称面偏斜，下翼面的流线向翼尖偏斜，而且这种偏斜从机翼的对称面到翼尖逐渐增大。
由于上下翼面气流流线的偏斜，上下翼面气流在机翼后缘会合时尽管压强一样，但展向分速是相反的，所以在后缘处要拖出轴线几乎与来流方向平行的旋涡组成的涡面，这涡面称为自由涡面。
25、从升力特性看，有限展弦比直机翼与无限展长机翼的主要差别，或者说三维效应主要体现在以下两点：
首先是Γ沿展向是变化；其次是机翼后有一个从后缘拖出的自由尾涡面。
26、大展弦比直机翼小迎角下的升力特性的位流气动模型，应对翼型的气动模型进行修改，即附着涡面和自由涡面可用无数条Π形马蹄涡来模拟：
直匀流+附着涡面+自由涡面。
27、Π形马蹄涡系与直匀流叠加对大展弦比直机翼来说是既合理又实用的气动模型，这是因为：
1.符合沿一根涡线强度不变且不能在流体中中断的旋涡定理。
2.Π形马蹄涡垂直来流那部分是附着涡系，可代替机翼的升力作用。
沿展向各剖面上通过的涡线数目不同，中间剖面通过的涡线最多环量最大，翼端剖面无涡线通过环量为零，模拟了环量和升力的展向分布。
3.Π形马蹄涡系平行来流且拖向下游无限远，模拟了自由涡面。
由于展向相邻两剖面间拖出的自由涡强度等于这两个剖面上附着涡的环量差，从而建立了展向自由涡线强度与机翼上附着涡环量之间的关系。
28、近似将机翼上的附着涡系合并成一条展向变强度的附着涡线，各剖面的升力就作用在该线上，称为升力线假设。
此时气动模型简化为：
直匀流+附着涡线+自由涡面。
29、低速翼型的升力增量在焦点处，约在1/4弦点，因此附着涡线可放在展向各剖面的1/4弦点的连线上，此线即为升力线。
30、大展弦比直机翼展向剖面和二维翼剖面的主要差别在于自由涡系在展向剖面处引起一个向下（正升力时）的诱导速度，称为下洗速度。
31、由于下洗速度的存在，机翼展向每个剖面上的实际有效速度Ve为无限远处来流速度V∞与下洗速度vi的矢量和，有效迎角αe也比几何迎角α减小了Δαi，Δαi叫下洗角。
32、只要知道沿展向的升力线（变强度）环量分布，即可求出大展弦比直机翼的气动特性－升力L和阻力Di等。
Di这个阻力在理想二维翼上是不存在的，它是由于有限翼展机翼后面存在自由涡而产生的，或者说，是因下洗角的出现使剖面有效迎角减小而在来流方向形成的阻力，故称为诱导阻力（升致阻力）。
此诱导阻力与流体的粘性无关。
是有限翼展机翼产生升力必须付出的阻力代价。
从能量的观点看，机翼后方自由涡面上的流体微团旋转所需的能量，必须由机翼提供一个附加的推力来克服诱导阻力才能维持有升力的飞行。
33、椭圆形环量分布的机翼，其下洗速度和下洗角沿展向是不变的常量。
如果机翼是无扭转的，既无几何扭转也无气动扭转，则几何迎角α、零升迎角α0∞不变，此外剖面
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