b）当Pb1>Pb2时；如图9-8，则前一对齿将脱开啮合时，后一对齿虽已进入啮合区，但尚未接触，而要待前一对齿离开正确啮合区一段距离后，后一对齿才开始啮合→产生齿腰（中间）冲击→措施：
主动轮1齿顶修缘（虚线齿廓），延长一对齿的啮合时间
降低KV措施：
1）提高齿轮制造安装精度；2）减小V（减小齿轮直径d）；3）齿顶修缘
注意：
修缘要适当，过大则重合度下降过大。
一般高速齿轮和硬齿面齿轮应进行修缘，但修缘量与修缘的曲线确定则比较复杂。
3、齿向载荷分布系数——考虑轴的弯曲、扭转变形、轴承、支座弹性变形及制造和装配误差而引起的沿齿宽方向载荷分布不均匀的影响。
如图9-11所示
影响因素：
1）支承情况：
对称布置，好；非对称布置↓；悬臂布置，差。
2）齿轮宽度bb↑↑。
3）齿面硬度，硬度越高，赵易偏载，齿面较软时有变形退让。
4）制造、安装精度——精度越高，越小。
减小措施：
1）提高制造安装精度；2）提高支承刚度，尽量避免悬臂布置；3）采用鼓形齿（如图9-2）；4）螺旋角修形——沿小齿轮齿宽进行修形，以补偿由于轴的弯曲和扭转变形引起的啮合线位置的改变。
分：
1）——用于齿面接触疲劳强度计算，表9-3，与精度等级、齿面硬度、支承布置有关，齿宽系数，=b/d
2）——用于齿根变曲疲劳强度计算，按和b/h之比值，查图9-13。
b—齿宽，h—齿高。
4、齿间载荷分配系数——考虑同时有多对齿啮合时各对轮齿间载荷分配不均匀的系数。
影响因素：
啮合刚度，基圆齿距误差（Pb），修缘量，跑合程度等。
分：
1）——齿面接触疲劳强度计算用
2）——齿根弯曲疲劳强度计算用表9-4
§9—5标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
一、轮齿的受力分析
忽略摩擦力，法向力Fn沿啮合线作用于节点处（将分布力简化为集中力）Fn与过节点P的圆周切向成角度。
Fn可分解为Ft和Fr
1、力的大小
圆周力Ft=2π/d1Ft1=-Ft2
径向力Fr=Ft/tgαFr1=-Fr2大小相等，方向相反
法向力Fn=Ft/cosαFn1=-Fn2
T1——小齿轮上传递的扭矩（N.mm）d1——小齿轮上的直径（mm）,α=20°
2、力的方向
Ft——“主反从同”，Fr——指向轴线—外齿轮
背向轴线—内齿轮
二、齿根弯曲疲劳强度计算——防止弯曲疲劳折断
由于轮齿啮合时，啮合点的位置从齿顶到齿根不断变化，且轮齿啮合时也是由单对齿到两对齿之间变化，由此，齿根部分的弯曲应力是在不断变化，最大弯曲应力产生在单齿对啮合区的最高点。
但计算比较复杂。
计算假设：
1）单齿对啮合；2）载荷作用于齿顶；3）计算模型为悬臂梁；4）用重合度系数考虑齿顶啮合时非单齿对啮合影响；5）只考虑弯曲应力，∵裂纹首先在受拉侧产生，且压应力对较小对拉应力有抵消作用；6）危险截面——30°切线法定
——齿顶压力角
→弯曲拉应力；——产生压应力
如图9-16，齿根危险截面的弯曲应力是为：
计入载荷系数K，代入上式
——YFa
∴
YFa——齿形系数，只与齿形有关，即与，C*，Z1，X，有关，当，C*一定时，只与Z1，X，有关，而与m无关。
YFa——表9-5
另计入：
应力修正系数YSa——考虑齿根圆角引起的应力集中和其它应力的影响，表9-5
重合度系数Yε——考虑非单齿对啮合的影响
∴弯曲疲劳强度的校核公式：
Mpa（9-4）
其中，Yε=0.25+0.75/——端面重合度
令——齿宽系数（设计时选定），将和，代入上式得
校核公式：
Mpa（9-5a）
设计公式：
（mm）取标准值（9-5b）
三、齿面接触疲劳强度计算——防止疲劳点蚀
要求齿面的最大接触应力不超过接触疲劳极限应力
计算依据：
赫其公式（弹性力学）——式（2-44）
即齿面最大接触应力
L——接触线长度
令，——啮合点齿廓综合曲率半径：
+—外啮合；-—内啮合。
——弹性影响系数与配对齿轮材料有关，见表9-6
∴
强度条件，Mpa（9-6）
问题是如何定，L？
∵
计算点——理论上为小齿轮单齿对啮合区内（最小处）的最低点，图9-17C点，另大轮单齿对啮合最低点D点也较大。
但计算较为复杂，且实际上节点处接触应力也较大，而点蚀又往往是从靠近节线附近（齿根部位）首先产生。
∵实际计算点——节点（单齿对），即将节点处齿廓的啮合看成是以节点处齿廓曲率半径为半径的两个圆柱体相接触。
如图9-17所示。
如图9-17，在节点P处：
，
∴
∵（齿数比）
∴
∴
∵∴实际啮合时，并不总是单齿对啮合，∴实际接触线长度由齿宽b和端面重合度决定
实际接触线长度（考虑b与）
——重合度系数（9-7b）
将、L及代入式（9-6）得
令——节点区域系数
则得接触疲劳强度的校核公式：
Mpa（9-8）
引入齿宽系数，则得（）
设计公式：
（mm）（9-9）
对于标准直齿轮，，∴分别得
Mpa（9-8a）
（mm）（9-9a）
四、齿轮传动强度计算说明：
1、弯曲强度计算，要求，，公式（9-5b）对大小齿轮，其它参数均相同只有不同，应将和中较大者代入计算。
2、接触强度计算公式中，，
3、轮齿面——按齿面接触疲劳强度设计，再校核齿根弯曲疲劳强度
硬齿面——按齿根弯曲疲劳强度设计，再校核齿面接触疲劳强度
或分别按两者设计取较大者参数为设计结果（书本）
4、在用设计公式定d1或m时，∵、、预先未知→试取载荷系数Kt代K（一般Kt=1.2~1.4）→计算得d1（mn）论为d1t（mnt）→按d1t计算v查、、→计算，若K与Kt相差较大，则应对d1t（mnt）进行修正。
（这里考虑斜齿轮的一般情况）
5、在其它参数相同的条件下，弯曲疲劳强度与m成正比，接触疲劳强度与d1（i一定）或中心距a成正比，即与mz乘积成正比，而与m无关
例：
m=2，Z1=40，Z2=80；m=4，Z1=20，Z2=40。
两对齿轮接触疲劳强度是相同的。
§9—6齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择
一、设计参数的选择
1、压力角
标准齿轮（中国），,（国外）
高速齿轮传动：
取，，轮齿增加柔性，降低噪音和动载。
2、Z1
a不变→Z1↑→↑→传动平稳性↑。
到m↓→h↓（加工量减小→生产率↑）↓→降低齿面滑运速度VS→减小磨损胶合。
到齿厚S↓→弯曲强度↓
∴闭式软齿面齿轮（点蚀）→Z1可取多一些（20~40）→增加传动平稳性，减小冲击
闭式硬齿面齿轮（弯曲疲劳）→a一定时，宜取Z1少一些（使m↑），Z1=17~20，但Z1≥17（14）。
17—不根切，14—不量根切。
3、齿宽系数
↑→承载能力↑→d1↓→但易偏载（载荷分布不均匀），——推荐表9-7
一般软齿面，支承对称布置精度高，可取大一些。
一般硬齿面，支承悬臂布置，精度低时，可取小一些。
二、许用应力
S——疲劳强度安全系数∵点蚀后只引起噪声、振动，而不会导致传动不能继续工作
KN——寿命系数横坐标应力循环次数N
应力循环次数N=60njLh
n——r/min，j——齿轮每转啮合次数，Lh——齿轮总工作时数
——齿轮疲劳极限应力
——图9-20ML——材料及热处理质量达最低要求
失效概率19MQ——材料及热处理质量达中等要求
——图9-21ME——材料及热处理质量达很高要求
另，图9-20，——脉动循环下，如为对称循环，则
如图所示，齿轮1主动，则，齿轮2主动，则
三、齿轮精度等级的选择
按GB10095-88（圆柱齿轮）和GB11365-89（圆锥齿轮）规定：
精度等级：
高→低
1，2，3，…5，6，7，8，9，10，11，12
远等级常用
精度规范：
运动精度规范——第Ⅰ公差组；工作平稳性精度规范——第Ⅱ公差组；接触精度规范——第Ⅲ公差组；齿轮副侧隙；齿坯公差
精度等级选择，按用途、工作条件、传动功率和圆周速度V来确定，可参考表9-8和表9-9，例9-1（略）
§9—7标准斜齿圆柱齿轮传动的计算
一、轮齿的受力分析
不考虑摩擦力的影响，轮齿所受的法向力Fn作用于垂直于轮齿齿向的法平面内，法平面与端面的夹角为，Fn与水平面的夹角为，如图9-23所示，其中为端面压力角，为法面内的螺旋角，Fn可分解为三个互相垂直的分力
1、力的大小
Ft=2π/d1Ft1=-Ft2
Fr=Ftgαn=Fttgαn/cosβFr1=-Fr2
Fa=FttgβFa1=-Fa2
Fn=F'/cosαn=Ft/（cosαncosβ）=Ft/cosαtcosβbFn1=F'n2
2、力的方向
Ft——“主反从同”，Fr——指向轴线—外齿；背向轴线—内齿
Fa——主动轮的左右手螺旋定则。
即根据主动轮轮齿的齿向伸左手或右手（左旋伸左手，右旋伸右手），握住轴线，四指代表主动轮的转向，大拇指所指即为主动轮所受的Fa1的方向，Fa2与Fa1方向相反。
螺旋角
引起轴向力↑Fa↑对传动不利（太小斜齿轮的优点不明显）
实际接触线（如图9-24）全齿宽接触线长为b/cosb，且啮合过程中是变化的，总的啮合线长度取——（实际L是变化的），大（增加，有利）
∵既不能太大，也不能太小，∴=8°~20°
——端面重合度，可查图9-25确定。
二、齿根变曲疲劳强度
如图9-26所示，斜齿轮齿面接触线为一斜线，轮齿折断为局部折断，但如按局部折断建立弯曲疲劳强度条件，则分析计算过程比较复杂。
为此考虑用直齿圆柱齿轮传动的强度条件
∵Fn作用于法平面内，受载时轮齿的齿厚也是在法平面内的齿厚
∴计算依据：
按过节点处法面内当量直齿圆柱齿轮（齿形与斜齿轮法面齿形）进行计算，其模数为法面模数mn，其齿数为当量齿数ZV
利用公式（9-4）和（9-5b）得：
并计入螺旋角的影响系数——纵向重合度影响
校核计算公式：
Mpa
（直：
）
设计计算公式：
取标准值
——重合度系数——斜齿轮的端面重合度，图9-25
——斜齿系数，按当量齿数，由表9-5查取
——斜齿轮应力接正系数，按ZV，查表9-5
——螺旋角影响系数，图9-27查取
——纵向重合度，
三、齿面接触疲劳强度计算
斜齿轮齿面接触疲劳强度同样按过节点的法平内当量直齿圆柱齿轮进行，并注意以下几点：
1）考虑接触线倾斜有利于提高接触强度，引入螺旋角系数；2）节点处曲率半径按法面计算；3）重合度大，传动平稳，接触线总长度随啮合位置不同而变化，且同时受端面重合度和纵向重合度共同作用
∵接触疲劳强度计算公式Mpa（9-6）
在斜齿轮中：
，、——节点处齿廓法面曲率半径
由图9-28可知：
，而，u=Z2/Z1——齿数比
∴（a）
（b）
最小接触线长度Lmin和重合度系数分别为
（9-17）
x——接触线长度变化系数，——端面重合度—图9-25
——纵向重合度，，如>1，取=1。
将，和Fnc代入式（9-6）并计螺旋角系数得
接触疲劳强度校核公式
Mpa（9-19）
直齿：
引入齿宽系数得
设计公式：
（mm）（9-20）
——节点区域系数，也可由图9-29确定
其余参数同直齿轮
例题9-2，见书本
§9—8标准圆锥齿轮传动的强度计算
一、设计参数
由于圆锥齿轮的强度计算是按（机械原理中当量齿轮是按大端背锥展开的，但强度计算时考虑载荷作用于中点）齿宽中点背锥展开的当量直齿圆柱齿轮进行的，所以要了解的参数包括当量齿轮的参数
齿数比μ，锥顶距R，大端分度圆直径d1，d2（平均分度圆直径dm1，dm2），齿数Z1、Z2，大端模数m，b—齿宽
如图9-32所示
锥顶距：
，
齿宽中点背锥展开的当量齿轮参数为（如图9-32所示）
当量齿轮直径：
，
当量齿轮齿数：
，
当量齿轮模数：
∵，∴
齿宽系数一般取值，可能太大，避免载荷分布不均。
二、轮齿的受力分析
如图9-33所示，沿齿宽的分布载荷看作集中载荷Fn假设作用于齿宽中点（实际上作用于离大端0.4b处），不计摩擦力，垂直于轮齿齿向的法平面内与端内夹角为，Fn与水平内夹角为，Fn可分解为三个分力Ft，Fr，Fa
1、力的大小
（）
2、力的方向：
Ft——“主反从同”，Fr——指向轴线，Fa——指向大端。
例：
一对齿轮，啮合处的分力
三、齿根弯曲疲劳强度计算
按齿宽中点背锥展开的当量直齿圆柱齿轮进行弯曲强度计算，并考虑锥齿轮接触情况不好，不计垂合度系数，即直接由直齿轮弯曲强度计算公式得
Mpa
直齿：
∵圆锥齿轮平均模数代入上式得
弯曲强度校核公式：
Mpa
将
代入上式，得
设计公式（mm）→取标准值
齿形系数
YFa、YSa——按当量齿数ZV=Z/cosδ查表9-5
齿根应力修正系数
四、齿面接触疲劳强度计算
同样按平均当量齿轮来计算，应用赫其公式
考虑圆锥齿轮传动，接触情况不好，∴取接触线长度为L=b（齿宽）
计算载荷：
综合曲率半径：
（如图9-32所示）
，
∴
将L、、Fnc代入赫其公式，并且由，，得
对于标准齿轮，∴节点区域系数代入上式得：
齿面接触疲劳强度校核公式
Mpa（9-25）
设计公式：
（mm）（9-26）
§9—9变位齿轮传动强度计算特点（简略）
1、弯曲强度计算时
a）要按变位系数X1、Z、β查齿形系数YFa和应力修正系数YSa
b）X>0时一般（Z<80）齿顶变尖，齿根变厚，弯曲强度↑（正变位）
X<0时一般（Z<80）齿顶变尖，齿根变厚，弯曲强度↓（负变位）
∴为保证一对齿轮等弯曲强度，小齿轮采用正变位，而大齿轮则采用负变位。
2、齿面接触疲劳强度计算
a）——高度变位齿轮传动，，∴节点区域系数ZH不变，∴接触疲劳强度不变。
b）——角度变位齿轮传动，，∴要修正节点区域系数，—端面压力角，端面啮合角
>0—正传动，，ZH减小，接触疲劳强度↑
<0—负传动，，ZH增加，接触疲劳强度↓
3、齿轮传动变位的目的：
1）使Zmin↓即可得到不根切的最少齿数；2）接高弯曲疲劳强度和接触疲劳强度；3）提高耐磨性和抗胶合性。
推荐使用的变位系数，表9-10，注意不同的变位目的，所得的变化系数不同。
§9—10齿轮的结构设计
齿轮的结构设计包括齿轮的齿圆结构，轮毂与轴的联结方式和轮辐的形状等，齿轮的结构设计要根据齿轮的尺寸大小，毛坯类型、材料、加工方法、使用要求和工艺性来确定。
1、齿轮轴——如图9-34所示，当e<2mt（<1.6m—锥齿），则因齿轮键槽顶部与齿根靠得太近，∴要做齿轮轴—圆钢，或锻造毛坯。
2、实心齿轮——圆9-34，9-36，e>2mb，da≤160mm时
3、胶板式齿轮——da<500mm，减轻重量，便于加工时装夹：
da<300mm，锻选毛坯；da>300mm，铸造毛坯。
4、轮辐式齿轮——400mm5、组合式齿轮——图9-40，9-41，适合于轮毂与齿圈采用不同材料的情况。
图9-40，齿圈—钢，轮毂—铸铁；图9-41，轮毂—钢，齿圈—塑料
§9-11齿轮传动的润滑
目的：
减少啮合齿面间的滑动摩擦，减轻磨损，提高效率、缓冲、防锈、散热
一、润滑方式
润滑剂：
油——高速；脂——低速
1、V<12m/s——浸油润滑，图9-42，图9-43—有带油轮
2、V>12m/s——喷油润滑
二、润滑剂的选择，表9-11，应按工作条件，使用场合及润滑剂的特性来选择合适的润滑剂
§9-12其它齿轮传动简介（自学）
一、曲线齿锥齿轮传动——适于高速重载
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