模糊聚类分析实验报告Word文档格式.docx
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x8=（66,45,65,55,34,32）
建立相似矩阵，并用传递闭包法进行模糊聚类。
2解决步骤：
建立原始数据矩阵
设论域
为被分类对象，每个对象又有
个指标表示其性状，
，
由此可得原始数据矩阵。
于是，得到原始数据矩阵为
其中
表示第
个分类对象的第
个指标的原始数据，其中m=6，n=8。
2.2样本数据标准化
2.2.1对上述矩阵进行如下变化，将数据压缩到[0,1]，使用方法为平移极差变换和最大值规格化方法。
（1）平移极差变换：
显然有
，而且也消除了量纲的影响。
（2）最大值规格化：
2.2.2使用Matlab实现代码：
function[x_zuida,x_pingyi]=bzh（x）
%函数功能：
标准化矩阵
[m,n]=size（x）;
B=max（x）;
B1=max（x）-min（x）;
Bm=min（x）;
fori=1:
n
x1（:
i）=x（:
i）/B（i）;
%最大值规格化
x2（:
i）=（x（:
i）-Bm（i））/B1（i）;
%平移极差标准化
end
x_zuida=x1
x_pingyi=x2
2.2.3样本数据标准化后结果如图所示：
图一最大值规格化
图二平移极差标准化
2.3构造模糊相似矩阵
2.3.1根据各分类对象的不同指标的标准化数据，计算分类对象间的相似程度rij，建立模糊相似矩阵R，该操作又称标定，计算标定的方法很多，这里使用最大最小法和算术平均最小法。
（1）最大最小法：
（2）算术平均最小法：
2.3.2使用Matlab实现代码：
function[R1,R2]=bd（x）
标定
m
forj=1:
fork=1:
qx（k）=min（x（i,k）,x（j,k））;
%取小
qd（k）=max（x（i,k）,x（j,k））;
%取大
end
R1（i,j）=sum（qx）/sum（qd）;
%最大最小法
R2（i,j）=2*sum（qx）/（sum（x（i,:
））+sum（x（j,:
）））;
%算术平均最小法
ifi==j
R1（i,j）=1;
R2（i,j）=1;
end
R_zuidazuixiao=R1
R_suanshu=R2
2.3.4将最大规格化后的数据进行构造模糊相似矩阵如图所示：
图三最大最小法构造模糊相似矩阵
图四算术平均法造构造模糊相似矩阵
2.4建立模糊等价矩阵
2.4.1根据标定所得的矩阵，只是一个模糊相似矩阵
，不一定具有传递性，为了进行分类，还需要将
改造成等价矩阵
。
采用平方法计算传递闭包：
经过有限次运算后存在k使
，于是
即为所求的模糊等价矩阵。
2.4.2使用Matlab实现代码：
function[tr]=chuandi（x）
求传递闭包
R=x;
a=size（R）;
B=zeros（a）;
flag=0;
whileflag==0
fori=1:
a
forj=1:
fork=1:
a
B（i,j）=max（min（R（i,k）,R（k,j））,B（i,j））;
%R与R内积，先取小再取大
ifB==R
flag=1;
else
R=B;
%循环计算R传递闭包
tr=B;
2.4.3对最大最小法构造模糊的相似矩阵求传递闭包结果如图所示：
图五最大最小法构造模糊相似矩阵的传递闭包
图六算术平均法造构造模糊相似矩阵的传递闭包
2.5聚类分析
2.5.1得到模糊等价矩阵
后，可在适当水平
上截取
，将模糊等价矩阵中大于值
的数归为一类。
2.5.2使用Matlab实现求截矩阵代码：
function[M,N]=julei（tR1）
求出lamda截矩阵
tR=tR1;
lamda=unique（tR）;
%取A矩阵不同元素构成的向量，来确定阈值
L=length（lamda）;
lamda=sort（lamda,'
descend'
）;
L
tR=tR1;
lamda（i）
tR（find（tR>
=lamda（i）））=1;
%令大于lamda的为1
tR（find（tR<
lamda（i）））=0;
%令小于lamda的为0
tR
2.5.3对最大最小法构造模糊相似矩阵的传递闭包求出截矩阵，然后进行聚类，聚类结果如下：
（1）当
时，这8种产品分为8类{x1}，{x2}，{x3}，{x4}，{x5}，{x6}，{x7}，{x8}。
图七
时的截矩阵
（2）当
时，这8种产品分为7类{x1}，{x2}，{x3}，{x4,x5}，{x6}，{x7}，{x8}。
图八
（3）当
时，这8种产品分为6类{x1}，{x2,x3}，{x4,x5}，{x6}，{x7}，{x8}。
图九
（4）当
时，这8种产品分为5类{x1}，{x2,x3}，{x4,x5,x8}，{x6}，{x7}。
图十
（5）当
时，这8种产品分为4类{x1}，{x2,x3}，{x4,x5,x6,x8}，{x7}。
图十一
（6）当
时，这8种产品分为3类{x1}，{x2,x3,x7}，{x4,x5,x6,x8}。
图十二
（7）当
时，这8种产品分为2类{x1}，{x2,x3,x7,x4,x5,x6,x8}。
图十三
（8）当
时，这8种产品分为1类{x1,x2,x3,x7,x4,x5,x6,x8}。
图十四
2.5动态聚类图
根据所求得的传递闭包，再让
由大变小，就可形成动态聚类图。
2.5.2使用Matlab实现代码：
function[M,N]=juleitu（tR）
画动态聚类图
%取A矩阵不同元素构成的向量，来确定阈值
M=1:
L;
fori=L-1:
-1:
1%获得分类情况：
对元素分类进行排序
[m,n]=find（tR==lamda（i））;
N{i,1}=n;
N{i,2}=m;
tR（m
（1）,:
）=0;
mm=unique（m）;
N{i,3}=mm;
len=length（find（m==mm
（1）））;
depth=length（find（m==mm
（2）））;
index1=find（M==mm
（1））;
MM=[M（1:
index1-1）,M（index1+depth:
L）];
index2=find（MM==mm
（2））;
M=M（index1:
index1+depth-1）;
M=[MM（1:
index2-1）,M,MM（index2:
end）];
M=[1:
M;
ones（1,L）];
h=（max（lamda）-min（lamda））/L;
figure
text（L,1,sprintf（'
x%d'
M（2,L）））;
text（0,1,sprintf（'
%3.4f'
1））;
text（0,（1+min（lamda））/2,sprintf（'
（1+min（lamda））/2））;
text（0,min（lamda）,sprintf（'
min（lamda）））;
holdon
每一个子类的元素
m=N{i,2};
n=N{i,1};
mm=N{i,3};
k=find（M（2,:
）==mm
（1））;
l=find（M（2,:
）==mm
（2））;
x1=M（1,k）;
y1=M（3,k）;
x2=M（1,l）;
y2=M（3,l）;
x=[x1,x1,x2,x2];
M（3,[k,l]）=lamda（i）;
M（1,[k,l]）=sum（M（1,[k,l]））/length（M（1,[k,l]））;
y=[y1,lamda（i）,lamda（i）,y2];
plot（x,y）;
text（i,1,sprintf（'
M（2,i）））;
text（M（1,k
（1））,lamda（i）+h*0.1,sprintf（'
lamda（i）））;
axis（[0L+1min（lamda）max（lamda）]）
axisoff
holdoff
2.5.1动态聚类图如图所示：
图十五动态聚类图
实验心得：
通过这次实验，让我了解到模糊矩阵的一些基本知识，同时也让我了解到了模糊关系，然后也让我学会应用模糊聚类分析。
同时也让我更加了解对Matlab的操作，特别是关于矩阵的操作命令。
附录：
x=[373812161312;
697374226417;
738649276839;
575864846328;
385665856227;
655564152648;
655615426535;
664565553432];
x_zuida=[];
x_pingyi=[];
R_zuidazuixiao=[];
R_suanshu=[];
[x_zuida,x2]=bzh（x）;
[R_zuidazuixiao,R_suanshu]=bd（x_zuida）;
tR_zuidazuixiao=chuandi（R_zuidazuixiao）
tR_suanshu=chuandi（R_suanshu）
juleitu（tR_zuidazuixiao）
julei（tR_zuidazuixiao）
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