标准齿轮模数齿数计算公式.docx
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标准齿轮模数齿数计算公式
标准齿轮模数齿数计算公式
找对应表太不现实了！
告诉你一简单的：
齿轮的直径计算方法：
齿顶圆直径=（齿数+2）*模数
分度圆直径=齿数*模数
齿根圆直径=齿顶圆直径-（4.5×模数）
比如：
M432齿34*3.5
齿顶圆直径=（32+2）*4=136mm
分度圆直径=32*4=128mm
齿根圆直径=136-4.5*4=118mm
7M12齿中心距D=（分度圆直径1+分度圆直径2）/2
就是
（12+2）*7=98mm
这种计算方法针对所有的模数齿轮（不包括变位齿轮）。
模数表示齿轮牙的大小。
齿轮模数=分度圆直径÷齿数
=齿轮外径÷（齿数+2）
齿轮模数是有国家标准的（GB1357-78）
模数标准系列（优先选用）1、1.25、1.5、2、2.5、3、4、5、6、8、10、12、14、16、20、25、32、40、50
模数标准系列（可以选用）1.75，2.25，2.75，3.5，4.5，5.5，7，9，14，18，22，28，36，45
模数标准系列（尽可能不用）3.25，3.75，6.5，11，30
上面数值以外为非标准齿轮，不要采用！
塑胶齿轮注塑后要不要入水除应力
精确测定斜齿轮螺旋角的新方法
CircularPitch（CP）周节
齿轮分度圆直径d的大小可以用模数（m）、径节（DP）或周节（CP）与齿数（z）表示
径节P（DP）是指按齿轮分度圆直径（以英寸计算）每英寸上所占有的齿数而言
径节与模数有这样的关系:
m=25.4/DP
CP1/8模=25.4/DP8=3.1753.175/3.1416（π）=1.0106模
1）什么是「模数」？
模数表示轮齿的大小。
R模数是分度圆齿距与圆周率（π）之比,单位为毫米（mm）。
除模数外,表示轮齿大小的还有ＣＰ（周节：
Circularpitch）与ＤＰ（径节：
Diametralpitch）。
【参考】齿距是相邻两齿上相当点间的分度圆弧长。
2）什么是「分度圆直径」？
分度圆直径是齿轮的基准直径。
决定齿轮大小的两大要素是模数和齿数、
分度圆直径等于齿数与模数（端面）的乘积。
过去,分度圆直径被称为基准节径。
最近,按ISO标准,统一称为分度圆直径。
3）什么是「压力角」？
齿形与分度圆交点的径向线与该点的齿形切线所夹的锐角被称为分度圆压力角。
一般所说的压力角,都是指分度圆压力角。
最为普遍地使用的压力角为２０°,但是,也有使用１４．５°、１５°、１７．５°、２２．５°压力角的齿轮。
4）单头与双头蜗杆的不同是什么？
蜗杆的螺旋齿数被称为「头数」,相当于齿轮的轮齿数。
头数越多,导程角越大。
5）如何区分Ｒ（右旋）?
Ｌ（左旋）？
齿轮轴垂直地面平放
轮齿向右上倾斜的是右旋齿轮、向左上倾斜的是左旋齿轮。
6）Ｍ（模数）与ＣＰ（周节）的不同是什么？
ＣＰ（周节：
Circularpitch）是在分度圆上的圆周齿距。
单位与模数相同为毫米。
ＣＰ除以圆周率（π）得Ｍ（模数）。
Ｍ（模数）与ＣＰ得关系式如下所示。
Ｍ（模数）＝ＣＰ／π（圆周率）
两者都是表示轮齿大小的单位。
（分度圆周长=πd=zp
d=zp/π
p/π称为模数）
7）什么是「齿隙」？
一对齿轮啮合时,齿面间的间隙。
齿隙是齿轮啮合圆滑运转所必须的参数。
8）弯曲强度与齿面强度的不同是什么？
齿轮的强度一般应从弯曲和齿面强度的两方面考虑。
弯曲强度是传递动力的轮齿抵抗由于弯曲力的作用,轮齿在齿根部折断的强度。
齿面强度是啮合的轮齿在反复接触中,齿面的抗摩擦强度。
9）弯曲强度和齿面强度中,以什么强度为基准选定齿轮为好？
一般情况下,需要同时讨论弯曲和齿面的强度。
但是,在选定使用频度少的齿轮、手摇齿轮、低速啮合齿轮时,有仅以弯曲强度选定的情况。
最终,应该由设计者自己决定。
10）什么是螺旋方向与推力方向？
轮齿平行于轴心的正齿轮以外的齿轮均发生推力。
各类型齿轮变化如下所示。
斜齿齿轮及斜齿齿条的说明→请点击这里
弧齿等比伞形齿轮的说明→请点击这里
弧齿伞形齿轮的说明→请点击这里
直齿伞形齿轮的推力作用使啮合齿轮相互排斥。
交错轴斜齿轮的说明→请点击这里
蜗杆蜗轮的说明→请点击这里'
有关推力的计算方法,请点击这里做参考。
11）什么是「中心距」？
中心距是指一对齿轮的轴间距离。
中心距的大小对齿隙产生影响。
中心距越大,齿隙也越大。
12）正齿轮的中心距容许差,一般情况下应该取多少？
一般取基准值的近似于0的±公差。
有关的规定有日本齿轮工业会的标准JGMA1101-01（2000）。
13）什么是「轴交角」？
相交轴齿轮（伞形齿轮）及交错轴齿轮（交错轴斜齿轮和蜗杆蜗轮）的二轴间所成之角度。
一般为９０°。
轴交角的大小是对轮齿接触及齿隙产生重要影响的要素.
14）什么是「组装距离」？
伞形齿轮的圆锥顶点到定位面（安装基准面）的轴向距离。
组装距离是影响轮齿接触与齿隙等的重要尺寸。
☆小知识：
在英语中,组装距离被称为Locatingdistance（Mountingdistance）。
15）「组装距离」的尺寸容许差应该取多少？
为得到适当的齿隙及轮齿接触,应尽量使容许差接近于0。
基准尺寸（容许差近似于0）的公差,推荐使用js7～js9。
16）什么是「零度伞形齿轮」？
螺旋角为０°的弧齿伞形齿轮。
外形近似于直齿伞形齿轮的弧齿伞形齿轮。
其优点为:
作用在齿轮上的力与直齿伞形齿轮相同。
比直齿伞形齿轮强度高、噪音低（就一般而言）。
因为可以进行磨齿加工＝可以生产出高精度齿轮。
小知识：
弧齿伞形齿轮的螺旋角一般为３５°
17）怎样求出ＤＰ（径节）正齿轮的分度圆直径（DP8-15ｚ）？
将ＤＰ（径节）换算为模数。
Ｍ（模数）＝２５．４／ＤＰ（径节）＝２５．４／８＝３．１７５mm
近似分度圆直径。
ｄａ＝M*Z=３．１７５×１５＝４７．６２５mm
【参考】１英寸＝２５．４ｍｍ
18）什么是「修鼓形加工」？
沿齿宽方向修整齿形,使齿宽中央部的齿形呈适当的鼓形。
通过修鼓形加工,防止齿端部片面接触的发生,使齿轮的齿接触集中在轮齿的中央附近。
鼓形越大,齿接触面积越小。
19）什么是「齿形修形」？
为避免齿轮啮合时发生齿顶干涉,在齿顶附近有意识的修削齿形。
齿形修形的目的是轮齿的圆滑啮合,近似于齿形方向的修鼓加工。
20）什么是「齿顶倒角加工」？
在加工轮齿的同时进行齿顶倒角加工。
其优点为:
防止切齿加工时产生的毛刺等。
防止使用及搬运时容易发生的撞痕。
【注】齿顶＝齿面与齿顶面的交线。
我们使用了SMS3-25R/L弧齿伞形齿轮。
其旋转方向是一定的吗？
对旋向没有特殊限制。
左旋、右旋均可使用。
不过、需要注意推力（轴方向力）方向。
一方的齿轮在远离对手方向发生推力时,另一方的齿轮必定在接近对手的方向发生推力。
这是负方向的推力。
请务必使用可以确实承受此推力的轴承。
有完全没有齿隙的产品吗？
标准齿轮产品中，没有齿隙为零的产品。
我们不推荐在没有齿隙的状态下使用齿轮。
在标准齿轮产品中有可将齿隙调整到最小限使用的产品。
具体的产品有「锥形齿条＆小齿轮」、「双导程蜗杆蜗轮」。
发布时间:
2008-11-28
1问题的提出
在对机器进行保养、维修的过程中，经常会遇到零部件损坏的问题，对需要更换的零件要进行测绘、制造。
其中斜齿轮的螺旋角度的测量存在着一定的难度，主要是测量的角度在没有精密测量仪器（齿向仪、导程仪、工具显徽镜等）的情况下，很难做到准确侧量。
2通常采用的现场测量方法
对斜齿轮螺旋角进行现场测量的常用方法有万能角度尺侧量法和压痕法。
1.万能角度尺侧量法是用万能角度尺在被测齿轮的端面与齿面间测量角度，由于齿轮的螺旋角度是随齿轮的半径变化而变化的，且一般齿轮的齿槽窄而小，万能角度尺的刀尺有一定的宽度，刀尺不能完全放入齿槽，分度圆的位置很难确定。
故角度很难测量准确。
图1
2.压痕法是在被测齿轮的齿顶涂色后，使其在一纸上滚动，这纸上就留下了齿顶滚过的痕迹，根据压痕作出齿顶线的延长线及辅助线，然后用量角器测量出齿向角度，该角即为齿轮齿顶处的螺旋角（见图1），然后再根据齿轮其它几何参数，计算出齿轮分度圆处的螺旋角。
由于齿轮的宽度一般都不大，作出的延长线和辅助线有一定的宽度误差，用量角器测量时难免会有误差，而且量角器的刻度是以“度”为单位的，对于那些精确到“分”和“秒”的角度的测量，则无能为力了。
3新的测量方法
先用万能角度尺测量法或压痕法对被测齿轮齿顶的螺旋角进行粗略的测量，侧量出齿顶恨旋角的大致角度民，然后在万能铣床上用分度头配挂轮的方法或在滚齿机上进行测量，以确定齿轮齿顶处的螺旋角。
再通过计算确定齿轮在分度圆处的螺旋角。
测定齿顶螺旋角的测定方法如下:
1.在万能铣床上测定
a.先测出被测齿轮齿顶螺旋角的近似值'，然后再根据其它测量数据粗略地计算出齿轮的法面模数mn（按标准值选取）。
mn≈dn/[（Z/cosa+2ha]
式中：
Z——被测齿轮的齿数
da——被测齿轮的齿顶圆直径
ha——齿轮的齿顶高系数
b.将分度头及尾座安装在万能铣床的工作台上，再将被测齿轮用芯轴安装在分度头和尾座的顶尖上，并按下式选取挂轮:
a
×
c
=
1
×
mnZ
b
d
40
t·sina
c.
式中：
a、b、c、d——所选挂轮的齿数
d.1/40——分度头的传动比
e.t——铣床工作台丝杠的螺距（mm），t=nk
f.n——铣床工作台刻度盘上转过的格数
g.k——司皖床工作台每格的移动蛋
h.挂轮搭配好后，摇动分度头的手柄，分度头与工作台就会配合运动。
1.挂轮2.分度头
3.千分表4.齿轮5.尾座
图2
i.螺旋角a"的确定:
在按上式选配挂轮时，常会遇到计算较为复杂、有些数据很难分解的情况，为简化计算，对某些数据可适当取舍，这样选配出的挂轮的分度头—铣床工作台系统中运动时所形成的螺旋角已不是粗测时的螺旋角a'，而是计算（齿顶）螺旋角a"。
a"=arcsin（mnZ/40ti）
式中i=（a/b）x（c/d）——挂轮机构的传动比
j.确定测定误差补偿角，我们把被测齿轮齿顶的实际螺旋角a与计算齿顶螺旋角a'之间的差值称为测定误差补偿角，测量测定误差补偿角的方法是用百（千）分表的触头顶在被测齿轮齿顶处的齿面上（见图2）。
摇动分度头手柄，使齿轮转动，同时使工作台移动，工作台的移动距离L可以从工作台的刻度盘上的刻度读出（L=nk）,在百（千）分表上可以读出表头延齿顶螺旋线的垂直方向上的位移量，其螺旋线展开后的测量原理如图3所示。
图3
图4
k.tg=/s=/Lcosa"
l.=arctg[（cosa"）/L]
m.式中：
S——测量段螺旋线展开后的长度
n.齿轮齿顶处的实际螺旋角的测定：
由图3可看出齿轮齿顶处的实际螺旋角
a=a"±=a"±arctg[（cosa"）/L]
（>0时取“+”号；<0时取“-”号）
o.齿轮分度圆处的螺旋角的确定：
根据齿轮的几何参数可导出齿轮在分度圆处的螺旋角，根据图4有tg=Rtga/Ra
则=arctg[（Ra-mnha）tga]/Ra
式中：
R——齿轮分度圆半径
Ra——齿轮齿顶圆半径
2.由于变位齿轮的分度圆直径与非变位齿轮的分度圆直径相等，故齿轮是否变位对斜齿轮的螺旋角没有影响，所以其螺旋角的测定方法也适用。
3.在滚齿机上测定将被测齿轮安装在滚齿机的工作台上。
将百（千）分表的磁力表座粘吸在滚刀架上，百（千）分表的触头顶在被测齿轮齿顶处的齿面上，按粗测的齿顶螺旋角a'选取挂轮，选取挂轮时由于使用的滚齿机型号的不同，使用的换置公式也不相同。
在Y3150型滚齿机上按下式选取差动挂轮:
a2
×
c2
=
9sina'
b2
d2
mnk
在Y38型滚齿机上按下式选取差动挂轮
a2
×
c2
=
7.9577sina'
b2
d2
mnk
在Y3180型滚齿机上按下式选取差动挂轮:
a2
×
c2
=
6sina'
b2
d2
mnk
式中：
a2、b2、c2、d2选配挂轮的齿数
mn——被测齿轮的法面模数
k——假定加工时滚刀的头数（k=1或k=2）安装后开动滚齿机，测出刀架的位移量L表头延齿顶处齿面垂直方向的位移量，然后通过计算确定出齿顶处的螺旋角a和分度圆处的螺旋角。
a=a"±arctg[（cosa'）/LJ]
=arctg[（Ra-mnha）tga/Ra]
式中a"——测量的计算螺旋角（根据所选用滚齿机的型号由换置公式反推计算得出）。
4实例
某机器中一斜圆柱齿轮损坏（部分齿轮轮齿折断），测得齿轮齿数Z=26，齿顶圆直径da=86.87，齿顶螺旋角a'=16deg&，齿根圆直径d1=73.37，为了较精确地测定该齿轮的螺旋角，采用在X62W卧式万能铣床上配分度头的方法进行测量。
根据测得的参数确定齿轮的法面模数mn
mn=da/[（Z/cosa'）+2ha=86.8786.87/[（26/cos16°）+2×1）=2.99≈3
选配挂轮由计算公式得:
a
×
c
=
mnZ
=
×3×26
=
370
=
74
×
100
=3.7042≈3.7
b
d
40tsina'
40×6×sin16°
100
100
20
X62W铣床工件台丝杠的螺距t=6mm,，每格移动量k=0.05mm
确定计算螺旋角
a"=arcsin（mnZ/40ti）=arcsin（×3×26/40×6×3.7）=16.0187°
经过测量得L=35mm；=+0.236mm
计算误差补偿角
=arctg（cosa"/L）=arctg（0.236×cos16.0187°/35）=0.3713°
齿轮齿顶处的实际螺旋角a的确定
a=a"t±=16.0187°+0.3713°=16.39°
齿轮（分度圆处）的螺旋角的确定
=arctg[（Ra-mnha）tga/Ra]=arc[（86.87/2-3×1）/（86.87/2）]/tg16.39°=15.313°=15°8'47"
验证计算：
齿轮的齿顶圆直径
da=mnZ/cos+2mnha=3×26/cos15.313°+2×3×1=86.87
齿轮齿根圆直径
df=（mnZ）/cos-2mn（ha+c）=（3×26）/cos15.313°-2×3×（1+0.25）=73.371
计算结果与测量尺寸相符。
齿轮与齿条的画法
当齿轮的直径为无限大时，齿轮就成为齿条，此时，齿顶圆、分度圆、齿根圆以及齿廓均为直线。
绘制齿轮与齿条的啮合图时，在齿轮表达为圆的外形图上，齿轮的节圆与齿条的节线相切。
在剖视图上，啮合区的一齿顶线画为粗实线，另一轮齿被遮部分画为虚线或省略不画，如图14-30所示。
图14-30齿轮、齿条的画法
（四）圆柱斜齿轮的计算与画法
斜齿圆柱齿轮简称斜齿轮。
一对啮合的斜齿轮轴线保持平行。
斜齿轮可以看作如图14-31（a）所示由一个正齿轮在垂直轴线方向切成几片并错开一个角度，就变成了一个阶梯齿轮。
如果假想将直齿轮切成无数的多片，并相互连续错开就形成了斜齿轮,如图14-31（b）所示。
轮齿在分度圆柱面上与分度圆柱轴线的倾角称为螺旋角，以β表示。
斜齿轮在端面方向（垂直于轴线）上有端面齿距Pt和端面模数Mt，而在法面方向（垂直于螺旋线）上有法向齿距Pn和法向模数Mn，并有以下关系式，如图所示：
图14-31（a）斜齿轮 （b）斜齿轮在分度圆上的展开图
Pn=Ptcosβ
可得：
Mn=Pn/π，Mt=Pt/π
Mn/Mt=Pn/Pt=cosβ
因此：
Mn=Mtcosβ
加工斜齿轮的刀具，其轴线与轮齿的法线方向一致，为了和加工直齿轮的刀具通用，将斜齿轮的法向模数Mn取为标准模数。
齿高也由法向模数确定。
斜齿轮啮合的运动分析在平行于端面的平面进行。
分度圆直径由端面模数Mt确定。
标准斜齿轮各基本尺寸的计算公式如下表。
4.直齿圆柱齿轮的测绘
齿轮是容易损坏的零件,在实际工作中，更换齿轮时需要对齿轮进行测绘。
对于标准齿轮其轮齿部分的测绘，主要是确定模数，可按以下步骤进行：
1）数出齿数z.
2）量出齿顶圆的直径da。
当齿数为单数而不能直接量得时，可用图8-45所示的方法量出，即da＇=D+2e
3）计算模数m＇=da＇/（z+2）＝＝＝外径（齿顶圆）÷（齿数＋2）
4）修正模数，由于齿轮磨损与测量误差，当算出的模数m＇不是标准模数时，应在标准模数表（表8-6）中选用与m＇最近的标准模数m。
5）根据标准模数m，按表8-7计算d、da、df…等.
如果算出的模数与标准模数很不接近,或选用标准模数后计算出的齿轮某些尺寸与测量实物所得的尺寸相距较大,则说明所测绘的齿轮不是标准齿轮,应进一步参考有关资料进行测绘.齿轮其他部分的测绘与一般零件测绘相同。
2.齿轮几何要素的名称、代号及其计算
在图8-40中，通过圆柱齿轮轮齿顶部的圆称为齿顶圆，其直径用da表示。
通过圆柱齿轮齿根部的圆称为齿根圆，直径用df表示。
齿顶圆da与分度圆d之间的径向距离称为齿顶高，用ha来表示；齿根圆df与分度圆d之间的径向距离称为齿根高，用hf表示；齿顶高与齿根高之和称为齿高，以h表示，即齿顶圆与齿根圆之间的径向距离。
以上所述的几何要素均与模数m有关，其计算公式如表8-7所示。
表8-7直齿圆柱齿轮各几何要素的尺寸计算
基本几何要素：
模数m；齿数z
名称
代号
计算公式
齿顶高
齿根高
齿高
分度圆直径
齿顶圆直径
齿根圆直径
ha
hf
h
d
da
df
ha=m
hf=1.25m
h=2.25m
d=mz
da=m（z+2）
df=m（z-2.5）
从表中可知，已知齿轮的模数m和齿数z，按表所示公式可以计算出各几何要素的尺寸，绘制出齿轮的图形。
（3）模数以z表示齿轮的齿数，则分度圆周长：
πd=zp
d=zp/π
令m=P/π则d=mz
式中m称为齿轮的模数。
因为一对啮合齿轮的齿距p必须相等，所以它们的模数也必须相等。
模数m是设计、制造齿轮的重要参数。
模数大，则齿距p也大，随之齿厚s、齿高h也大，因而齿轮的承载能力也增大。
不同模数的齿轮要用不同模数的刀具来加工制造，为了便于设计和加工,模数的数值已系列化,其数值如表8-6所示。
表8-6齿轮模数系列（GB/T1357—1987）
第一系列
11.251.522.5345681012162025324050
第二系列
1.752.252.75（3.25）3.5（3.75）4.55.5（6.5）79（11）141822283645
注：
选用模数时，应优先选用第一系列；其次选用第二系列；括号的模数尽可能不用。
本表未摘录小于1的模数。
（4）齿形角两齿轮圆心连线的节点Ｐ处，齿廓曲线的公法线（齿廓的受力方向）与两节圆的公切线（节点P处的瞬时运动方向）所夹的锐角，称为分度圆齿形角，以α表示，我用的齿形角一般为20°。
（5）传动比i传动比i为主动齿轮的转速n1（r/min）与从动齿轮的转速n2（r/min）之比，或从动齿轮的齿数与主动齿轮的齿数之比。
即i=n1/n2=z2/z1
（6）中心距a两圆柱齿轮轴线之间的最短距离称为中心距，即：
a=（d1+d2）/2=m（z1+z2）/2
螺旋角
齿顶圆直径da=mz/cosβ+2m
分度圆直径d=mz/cosβ
两齿轮啮合的中心距A=m（z1+z2）/cosβ
1.齿轮的基本几何要素的名称、代号及其计算式
图8-40为两相互啮合圆柱齿轮的传动示意图。
（1）分度圆直径d 在齿顶圆与齿根圆之间,使齿厚s与槽宽e的弧长相等的圆称为分度圆，其直径以d表示。
（2）齿距p和齿厚s分度圆上相邻两齿对应点之间的弧长，称为分度圆齿距，以p表示；两啮合齿轮的齿距应相等。
每个轮齿齿廓在分度圆上的弧长，称为分度圆齿厚，以S表示；相邻轮齿之间的齿槽在分度圆上的弧长，称为槽宽，用e表示。
在标准齿轮中，s=e，p=s+e，s=p/2。
齿轮基础
齿轮
1）什么是「模数」？
★模数表示轮齿的大小。
模数是分度圆齿距与圆周率（π）之比,单位为毫米（mm）。
除模数外,表示轮齿大小的还有ＣＰ（周节：
Circularpitch）与ＤＰ（径节：
Diametralpitch）。
齿距是相邻两齿上相当点间的分度圆弧长。
2）什么是「分度圆直径」？
★分度圆直径是齿轮的基准直径。
决定齿轮大小的两大要素是模数和齿数、
分度圆直径等于齿数与模数（端面）的乘积。
过去,分度圆直径被称为基准节径。
最近,按ISO标准,统一称为分度圆直径。
3）什么是「压力角」？
★齿形与分度圆交点的径向线与该点的齿形切线所夹的锐角被称为分度圆压力角。
一般所说的压力角,都是指分度圆压力角。
最为普遍地使用的压力角为２０°,但是,也有使用１４．５°、１５°、１７．５°、２２．５°压力角的齿轮。
4）单头与双头蜗杆的不同是什么？
★蜗杆的螺旋齿数被称为「头数」,相当于齿轮的轮齿数。
头数越多,导程角越大。
5）如何区分Ｒ（右旋）?
Ｌ（左旋）？
★齿轮轴垂直地面平放,
轮齿向右上倾斜的是右旋齿轮、向左上倾斜的是左旋齿轮。
6）Ｍ（模数）与ＣＰ（周节）的不同是什么？
★ＣＰ（周节：
Circularpitch）是在分度圆上的圆周齿距。
单位与模数相同为毫米。
ＣＰ除以圆周率（π）得Ｍ（模数）。
Ｍ（模数）与ＣＰ得关系式如下所示。
Ｍ（模数）＝ＣＰ／π（圆周率）
两者都是表示轮齿大小的单位。
7）什么是「齿隙」？
★一对齿轮啮合时,齿面间的间隙。
齿隙是齿轮啮合圆滑运转所必须的参数。
8）弯曲强度与齿面强度的不同是什么？
★齿轮的强度一般应从弯曲和齿面强度的两方面考虑。
弯曲强度是传递动力的轮齿抵抗由
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