初中数学86三角形内角和定理教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

初中数学86三角形内角和定理教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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初中数学86三角形内角和定理教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计

教学目标

教学知识点

三角形内角和定理的证明。

能力训练要求

掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证明，同时培养学生观察、猜想、和论证能力。

情感与价值观要求

通过运用多媒体技术，来激发学生的求知欲。

教学重点

三角形内角和定理的证明思路及应用。

教学难点

三角形内角和定理的证明方法。

教学方法

多媒体动画演示，实验法，讨论法。

教学流程

设计说明

复习回顾

问题1：

三角形内角和是多少度？

问题2：

用什么方法可以验证？

学生回忆：

测量、撕角拼角……（讲台展示）

教师指出：

这只是实验得出的命题，不能当做定理，只有经过严格的几何证明，证明命题的正确性，才能作为几何定理，今后，在几何里，常采用这种方法得到新知识。

那么如何证明此命题是真命题呢？

能否从刚才拼图过程作出辅助线（平行线），利用平行线的性质来证明呢？

从学过的知识引入符合学生的认知规律，且小学已知三角形三个内角和是180°。

学生自主探究

问题3：

如果不撕下∠A，那么你能通过作图的方法达到移动∠A的效果吗？

学生尝试用自己的语言说证明思路

尝试用简洁的语言写证明过程

教师巡视指导回忆证明一个命题的步骤：

①画图

②分析命题的题设和结论，写出已知求证，把文字语言转化为几何语言。

③分析、探究证明方法。

学生有本章前面几节作为基础，学生有能力画图，写已知，求证。

合作探究

已知:

如图,△ABC是任意一个三角形

求证:

∠A+∠B+∠C=180°.

一、小组展示：

学生思考与180°有关的角后回答，可拼成：

①平角，②两平行线间的同旁内角。

（讲台展示

教师引导，要把三角形三个内角转化为上述两种角，就要在原图形上添加一些线，这些线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线常画成虚线，添辅助线是解决问题的重要思想方法。

二、师生共同，总结解题思路：

1、添加辅助线

2、转化

三、一题多解：

在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQ∥BC（如图）,他的想法可以吗?

请你帮小明把想法化为实际行动.

四、自我展示：

学生通过自主探究，可以得出以下几种辅助线的作法：

①如图1，过A作DE∥AB

②如图2，延长BC，过C作CE∥AB

通过以上分析、研究，让不同做法的学生讲解依据。

1.根据平行线的性质，利用内错角，把三角形三内角转化为一个平角。

2.根据平行线的性质，利用内错角和同位角，把三角形三内角转化为一个平角。

五、微课助学：

联想前面拼角的方法，学生能想到作出适当的辅助线。

让学生体会转化的数学思想方法。

新课学习中及时进行方法总结

通过多种形式，锻炼学生的开拓思维，同时也是对之前所学的巩固。

提高学习热情。

请不同画法的学生板演，并口述画图方法，叙述不恰当时，同学可改正，

微课帮助学生开拓思路

例题讲解

例：

如图，在△ABC中，已知∠ABC=38°，

∠ACB=62°，AD平分∠BAC。

求∠ADB的度数。

师生共同完成，规范步骤。

对应练习：

已知：

如图，在△ABC中，DE∥BC，∠A=60°，∠C=70°

求证：

∠ADE=50°

引导学生进行总结和概括，培养学生的归纳概括能力。

使学生灵活应用三角形内角和定理。

思维拓展训练

1、已知：

四边形ABCD是任意一个四边形

求证：

∠A+∠B+∠C+∠D=360°

2、链接中考：

1、（济宁•中考）若一个三角形三个内角度数的比为2∶3∶4，那么这个三角形是（）

A.直角三角形B.锐角三角形

C.钝角三角形D.等边三角形

2（郴州•中考）如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=___度．

通过拓展训练进一步使学生灵活应用三角形内角和定理。

小结

让学生自我反思和总结：

本节课学到了什么知识.

1.三角形的内角和是180°；

2.证明三角形内角和是180°，不仅可以通过实验操作验证，还可以通过严密的推理得到证明.通过平行线将三个内角拼在一起，转化得到一个平角或构造同旁内角是常用方法.

3、添加辅助线，构造新图形，形成新关系，找到已知与未知的桥梁，这是解决几何图形问题常用的策略之一

在反思和总结中锻炼学生的抽象思维能力，提高学生解题能力.

达标检测

１、△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是（）

A、锐角三角形　B、直角三角形　

C、钝角三角形　D、等腰三角形

２.一个三角形至少有（）

A、一个锐角　B、两个锐角　

C、一个钝角　D、一个直角

3、若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角度数为（）

A、50°B、80°C、65°或50°D、50°或80°

4.如图△ABC中,CD平分∠ACB，DE∥BC,∠A＝７０°∠B＝５０°,求∠BDC的度数.

巩固所学

学情分析

学生对于三角形一点都不陌生，小学阶段已经学习过三角形的内角和等于180°，七年级又通过活动再次验证了这一结论。

本节课是继“相交线与平行线”之后的一个学习内容.

学生通常喜欢动手操作，而比较惧怕作几何证明，这也正是本节课的一个难点因此，通过活动铺垫，辅助线的引出显得比较自然，很容易过渡到几何证明的思路中，即培养学生的思维能力，又树立了学生学好数学的信心。

1）学生已经在小学和七年级的时候接触过三角形内角和定理，并且进行了猜想与验证及口头说理过程。

这为证明三角形内角和定理提供了认知基础。

（2）从学生的学习动机与需要上看，他们有探究新事物的欲望和好奇心，这为探究三角形内角和定理的证明策略及方法提供了情感保障。

（3）学生在学习三角形内角和定理的证明过程中，其认知顺序可能是建构型的。

本节课再一次来熟悉证明的过程。

而本节课要证明这个结论需要添加适当的辅助线，因而本节课也要渗透这样的思想:

添辅助线是解决数学问题（尤其是几何问题）的重要手段之一。

效果分析

我认为本节课中的主要受到了以下成效：

1、引入简单直接，直入主题，通过曾经学过的内角和为180度，学生非常熟悉，从而给了全体学生的自信心，能使所以学生的注意力迅速地集中到课堂上来；

2、利用撕图拼图的方法来找到“三角形内角和定理”的证明方法的过程中，学生充分地配合，学生的思维得到了最大限度的发挥，而且采用此种方法来引出辅助线在几何中应用，巧妙地分散了本节的重点和难点，事实也证明学生的接受程度很好；

3、在本节课的整个流程中，师生之间的配合非常地默契，教师能够关注每一个学生，学生的思维也在短短的45分钟内得到了充分地发散和发挥，通堂的气氛活跃、轻松。

教材分析

《三角形内角和定理》是鲁教版七年级下册第八章的第六节，共分三个课时。

本节课为第一课时，主要内容是“三角形内角和定理”的证明及其简单应用。

三角形内角和定理是从“数量关系”来揭示三角形内角之间的关系的，这个定理是任意三角形的一个重要性质，它是学习以后知识的基础，在解决四边形和多边形的内角和时都将转化为三角形的内角和来解决。

它是对图形进一步认识以及规范证明过程的重要内容之一，也是初三《证明》中用以研究角的关系的重要方法之一，因此，本节课起着承上启下的作用。

而通过添加辅助线，把未知转化为已知，用代数方法解决几何问题，为以后的学习打下良好的基础。

三角形内角和定理在理论和实践中有广泛的应用。

因此本节课的教学重点确定为：

1、掌握三角形内角和定理的证明思路及应用。

2、对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。

3、通过运用综合法，按照一定的书写格式和步骤，有理有据的写出证明的过程，，理解证明的必要性。

在证明过程中，学生从中学到的不仅仅是知识、方法及数学逻辑，他们克服困难的勇气及对问题的好奇心和互相评价，学习方式的选择等等方面都将大有收获，说明了本节教材内容对学生非智力因素的影响还是非常大的。

课中检测：

1、

2、已知：

如图，在△ABC中，DE∥BC，∠A=60°，∠C=70°

求证：

∠ADE=50°

3、已知：

四边形ABCD是任意一个四边形

求证：

∠A+∠B+∠C+∠D=360°

链接中考：

1、（济宁·中考）若一个三角形三个内角度数的比为2∶3∶4，那么这个三角形是（）

A.直角三角形B.锐角三角形

C.钝角三角形D.等边三角形

2（郴州·中考）如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=___度．

课后检测：

１、△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是（）

A、锐角三角形　B、直角三角形　

C、钝角三角形　D、等腰三角形

２.一个三角形至少有（）

A、一个锐角　B、两个锐角　

C、一个钝角　D、一个直角

3、若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角度数为（）

A、50°B、80°C、65°或50°D、50°或80°

4.如图△ABC中,CD平分∠ACB，DE∥BC,∠A＝７０°∠B＝５０°,求∠BDC的度数.

课后反思

作为“几何证明”的重要组成部分，这节课所涉及的内容对于证明的学习显得十分重要。

其原因一方面在于，这是添加辅助线、进行几何证明的首次学习，学生对此普遍感到困难；另一方面，这是《义务教育数学课程标准》下的“几何公理体系”第一次循环的综合运用，即“两直线平行，内错角相等”、“内错角相等，两直线平行”的综合应用。

这篇案例经过了精心设计，尤其是从“数”与“形”两个角度对辅助线作法的分析与探索，做了相当大的内容准备。

1、在备课时，不能只备教材而不备学生，只考虑自己如何“教”而忽视学生如何“学”。

在这节课上产生的情况，由于我对学生已有知识经验估计不足，造成有些内容没完成。

因此，教师在备课时，要充分预计学生已有的知识水平，站在学生的角度来思考：

如果自己是学生，我已懂了哪些知识？

还有什么问题？

不能只考虑自己教得舒畅、教得精彩，而应更多地从学生的角度来思考“教什么”和“怎样教”，做到以“学”定“教”。

充分体现学生是学习的主体。

2、在学生拼图寻求“三角形内角和定理”证明之前的铺垫，有些过快，导致个别学生不太明白这些铺垫对于利用拼图来证明定理时有什么用途；

3、不完全相信学生的能力，比如在学生讨论拼图方法后，让学生到黑板上来展示作品的时候，似乎总担心学生中间会出现什么差错。

而实践证明学生完全是通过自己来完成作品的展示的；

在备课时，不能只备教材而不备学生，只考虑自己如何“教”而忽视学生如何“学”。

在这节课上产生的情况，由于我对学生已有知识经验估计不足，造成有些内容没完成。

因此，教师在备课时，要充分预计学生已有的知识水平，站在学生的角度来思考：

如果自己是学生，我已懂了哪些知识？

还有什么问题？

不能只考虑自己教得舒畅、教得精彩，而应更多地从学生的角度来思考“教什么”和“怎样教”，做到以“学”定“教”。

充分体现学生是学习的主体。

4、教师的教学方式要适应学生的学习。

新课程明确倡导动手实践、自主探究、合作交流的学习方式。

这就要求教师的角色，应当从过去知识的传授者转变为学生自主性、探究性、合作性学习活动的设计者和组织者。

在教学过程中，我给学生设置了富有挑战性的问题情境，让学生分组合作、自主地去探究和发现方法。

本节课教师主导作用的发挥是比较好的，作用体现在让学生的主体得到充分的展示。

课标分析

《数学课程标准》中本节内容属于第三学段（7-9年级）图形与几何部分的内容，对本节的具体要求是：

探索并证明三角形的内角和定理。

三角形内角和定理，是一个十分重要的定理。

第二学段要求学生“了解三角形内角和是180°”，第三学段则应在此基础上注重用演绎推理的方法证明这个结论。

《新课标》）对未来公民的数学素养提出了明确要求，在已其基本理念中指出：

“数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养，数学教育既要使学生掌握现代生发活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用”.本节通过学生内部思维活动的积极参与，在数学思考和问题解决的过程中，发展学生的数学思维能力．思维导向意义下的数学教学，具有情境设计的指向性、教学过程的探究性、教学语言的启发。

本文以对数学课堂教学的思维导向进行深入分析：

从猜想到证明：

科学研究的基本思路心；通过合理联想进行问题转化；通过方法的多样性和结论的确定性训练发散思维。