初中数学认识三角形教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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初中数学认识三角形教学设计学情分析教材分析课后反思

北师大版七年级下册第四章三角形

4.1认识三角形（第1课时）

一、教材分析

（一）教材的地位及作用

这节课是在认识三角形的概念及其基本要素和三边的关系的基础上，学习三角形的内角和以及三角形按角的分类。

其中内角和定理也是今后学习多边形内角和的重要依据。

另外在这里已开始对学生提出“说点儿理”的要求，为以后的推理证明题做准备。

（二）教学目标

根据学生已有的认知基础及本课教材的地位及作用，我制定以下教学目标：

知识目标：

1.能从三角形内角和定理中探索出直角三角形的两个内角互余的性质。

2.能应用三角形内角和定理解决一些简单的求三角形内角问题；3.会按角的大小关系对三角形分类。

能从所给的已知角中，判断三角形的形状；4.能证明出“三角形内角和等于180°”。

　　能力目标：

经历观察、操作、探究等过程，发展学生几何概念，培养学生空间观念、推理表达能力。

让学生在数学活动中通过相互间的合作与交流，培养学生的相互协作意识。

情感目标：

进一步培养学生乐于探究、合作的习惯，感受到成功的乐趣，增强学生用数学解决实际问题的意识。

在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心，体验解决问题方法的多样性。

（三）教学重点与难点

重点：

三角形的内角和定理，直角三角形两个锐角互余的性质及其应用，把三角形按角分类。

难点：

由已知条件判定三角形的形状及三角形内角和为180度的形成过程。

教学时可采取直观认识和简单说理相结合的方法,突破难点。

二、学情分析

对七年级学生而言，他们对新鲜事物特别有兴趣。

在教学过程中我创设生动活泼，贴近他们生活的问题和活动，学生能主动参与，始终处于主动探索问题的积极状态中。

同时，采用小组合作的方式，加强学生间的互帮互助，使之共同提高和进步。

三、教学过程

本节课设计了七个教学环节：

第一环节：

情境引入；第二环节：

概念讲解；第三环节：

合作学习；第四环节：

猜角游戏；第五环节：

练习提高；第六环节：

课堂小结；第七环节：

布置作业．

第一环节

情境引入

活动内容：

让学生收集生活中有关三角形的图片,课上让学生举例,并观察多媒体图片.

活动目的：

使学生能从生活中抽象出几何图形,感受到我们生活在几何图形的世界之中.培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质,在课堂上用源于学生收集的图片展开教学，从而更大地激发学生学习数学的兴趣.

实际教学效果：

学生能很好的找出生活中的三角形的实例,如教师用的三角板、人字架房屋、自行车的大梁、埃及金字塔等，这些充分体现了学生走进生活、感受数学的高涨热情.

第二环节概念讲解

活动内容：

参照教材提供的屋顶框架图,提出问题

（1）你能从中找出四个不同的三角形吗？

（2）这些三角形有什么共同的特点？

活动目的:

通过上题的分析引导学生归纳三角形的概念、基本要素（边、角、顶点），体会用符号表示三角形的必要性，培养学生观察分析能力及归纳总结的能力.

实际教学效果：

学生对三角形的概念已牢固掌握并能熟练应用,能在图中找出三角形的个数.

第三环节合作学习

活动内容：

以4人合作小组为单位，充分利用课前准备的任意三角形纸片，探索验证三角形内角和为180°的方法．然后各小组选派代表展示设计的方案并陈述理由．

活动目的：

学生在探究过程中，教师到各小组巡回指导，参与他们的讨论，鼓励他们提出疑问，但是并不急于评判他们的答案，而是有针对性的启发和指导，引导学生在操作中自觉思考：

能否利用平行线的有关事实说明理由，让学生们主动思考，团结协作的释疑．

在这一环节中一方面充分利用学生已有的知识和经验，另一方面使学生通过多角度思考、分析、说理、操作加深学生对三角形内角和为180°的理解，从而突出和解决了本节课的重点，同时在教学中注重在直观操作的基础上进行简单的推理，使学生学会用一定的方式有条理地表达推理过程，为今后的几何证明打下基础．

实际教学效果：

通过小组讨论、直观教具演示等手段，激发了学生学习的兴趣，创设师生间民主、互动的学习氛围，为每一个学生创设了平等参与学习的机会．通过合作交流，使学生在横向交流中各尽所能，取长补短，各有所获，在交往互动中共同发展．

附学生设计验证方法：

第四环节猜角游戏

活动内容：

1、教师借助下图提出问题：

（1）下面的图

（1）、图

（2）、图（3）中的三角形被遮住的两个内角是什么角？

试着说明理由．

（2）将图（3）的结果与图

（1）、图

（2）的结果进行比较，可以将三角形如何按角分类？

2、进一步学习上述游戏活动中得出的直角三角形的相关知识——直角三角形的符号、斜边、直角边，并提出问题：

直角三角形有许多性质，你能发现它的两个锐角之间有什么关系吗？

从而引导学生发现直角三角形两个锐角互余．

活动目的：

通过第1个活动，使学生从游戏中归纳出根据三角形内角的大小只能把三角形分成三类．然后让学生任意说出三角形的两个内角的度数，请其他同学说出是什么三角形．通过对三角形分类的学习,使学生了解数学分类的基本思想．当只露出一个内角为锐角时，引导学生发现三种情况都是可以的，即两个锐角，一个锐角一个直角，一个钝角一个锐角，从而使学生初步体会反证法的思想，为后面进一步研究反证法奠定基础．

第2个活动是学生在理解三角形内角和为180°之后的延伸——直角三角形的符号、斜边、直角边以及直角三角形两个锐角互余，培养学生良好的学习习惯，提高学生灵活运用所学知识的能力．

实际教学效果：

通过在游戏中对问题的解决，使学生有成就感，树立了学好数学的信心．学生通过游戏活动，发现三角形三个角之间的关系与三角形的具体形状无本质关系，特殊三角形的特殊性质与其形状有关——直角三角形两个锐角互余．

第五环节练习提高

活动内容：

在这个环节设计了练一练、知识技能、想一想、实际问题

知识技能

练一练

1、观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内：

锐角三角形直角三角形钝角三角形

2、已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝70°，∠C＝30°，∠B＝。

3、直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角为度。

4、在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=。

想一想

一个三角形中会有两个直角吗？

可能两个内角是钝角或锐角吗？

单独分析后得出结论。

巩固提高：

1、如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，则这个三角形是三角形。

2、一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？

（1）30°和60°：

.

（2）40°和70°：

.

（3）50°和20°：

.

3.若∠A=50°，∠B=∠C+20°,那么∠B=,∠C=___.

活动目的：

关于练习的安排是按照由易到难，由简到繁的学习心理和认知规律过程设计的，便于学生循序渐进地掌握知识．

实际教学效果：

在练习的过程中对学生给予及时的肯定、表扬、激励，使不同的学生得到不同的发展，特别是“学习有困难”的学生也能够积极参与．

第六环节课堂小结

活动内容：

引导学生进行小结

活动目标：

1、三角形的有关概念：

2、三角形三个内角的和等于_____。

3、三角形按角的大小分类：

、、。

4、直角三角形的两个锐角_____。

实际教学效果：

学生通过自己的思考、归纳、总结本节课所学的知识要点，并敢于提出问题，说出自己的困惑，使学生带着问题走进课堂，又带着思索走出课堂，不仅激发了学生的学习兴趣，而且使数学学习延伸到课外．

第七环节布置作业

必做：

习题3.11、2（直接填写在教材上）

3、4（作业本上）

选做：

5（作业本上）

四、教学设计反思

1、让学生体验“做数学”、“说数学”

在教学过程中学生在教师创设的情境下，自己动手操作、动脑思考、动口表达、探索未知领域、寻找客观真理、成为发现者，学生自始自终地参与这一探索过程，发展了学生的创新精神和实践能力．通过有条理的表达三角形内角和为180°的推理过程，为今后的几何证明打下基础．

2、教师应成为学生学习的促进者

通过让学生剪、拼得到三角形内角和为180°，再请学生用所学知识推导出来，使学生的感性认识和理性认识都得到提高，而不是单纯的将问题的结论告诉学生．在备课时，更应思考的是学生怎么学，为了让学生学得更多、更好、更会学，身为教师应使自己从一个讲授者变成学生学习的促进者．

学情分析

七年级学生大部分已经初步形成了比较良好的学习习惯，有个别学生学习习惯还不够好，作业比较拖拉，上课注意力容易分散，不能做到认真听讲。

首先,少数学生学习缺乏主动性、积极性和持久性，每个学生都希望自己成绩好，可很多学生懒惰成性，不愿多动脑、动手、动口，没有持之以恒、锲而不舍的学习精神。

其次，仍有部分学生积累太少，不能见多识广，使实际问题和学习的知识不能很好结合。

    学生的知识技能基础：

学生在小学已经学习了有关三角形的一些初步知识，能在生活中抽象出三角形的几何图形，并能给出三角形的简单概念及一些相关概念.但不够严密，教师要在教学中指出，并要相对严密地给出概念.学生在第二章对两直线平行的条件以及平行线的特征进行了探索，使学生具备了利用平行线的结论得出三角形内角和的结论的基本知识和基本技能．

学生的活动经验基础：

学生在以前的几何学习过程中,已对图形的概念、线段及角的表示法、线段的测量等有了一定的认识,为认识三角形概念、表示法的学习奠定了基础.在小学学习三角形的内角和的结论时是通过撕、拼的方法得到的，具备了直观操作的经验，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．

效果分析

第一环节情境引入

活动内容：

让学生收集生活中有关三角形的图片,课上让学生举例,并观察图片.

效果分析：

学生能很好的找出生活中的三角形的实例,如教师用的三角板、人字架房屋、自行车的大梁、埃及金字塔等，这些充分体现了学生走进生活、感受数学的高涨热情.

第二环节概念讲解

活动内容：

总结三角形有什么共同的特点。

效果分析：

学生对三角形的概念已牢固掌握并能熟练应用,能在图中找出三角形的个数.

第三环节合作学习

活动内容：

利用课前准备的任意三角形纸片，探索验证三角形内角和为180°的方法．然后各小组选派代表展示设计的方案并陈述理由．

效果分析：

通过小组讨论、直观教具演示等手段，激发了学生学习的兴趣，创设师生间民主、互动的学习氛围，为每一个学生创设了平等参与学习的机会．通过合作交流，使学生在横向交流中各尽所能，取长补短，各有所获，在交往互动中共同发展．

附学生设计验证方法：

第四环节猜角游戏

活动内容：

2、教师借助下图提出问题：

（1）下面的图

（1）、图

（2）、图（3）中的三角形被遮住的两个内角是什么角？

试着说明理由．

（2）将图（3）的结果与图

（1）、图

（2）的结果进行比较，可以将三角形如何按角分类？

2、进一步学习上述游戏活动中得出的直角三角形的相关知识——直角三角形的符号、斜边、直角边，并提出问题：

直角三角形有许多性质，你能发现它的两个锐角之间有什么关系吗？

从而引导学生发现直角三角形两个锐角互余．

效果分析：

通过在游戏中对问题的解决，使学生有成就感，树立了学好数学的信心．学生通过游戏活动，发现三角形三个角之间的关系与三角形的具体形状无本质关系，特殊三角形的特殊性质与其形状有关——直角三角形两个锐角互余．

第五环节练习提高

活动内容：

在这个环节设计了练一练、知识技能、想一想、实际问题

练一练

1、观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内：

锐角三角形直角三角形钝角三角形

2、已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝70°，∠C＝30°，∠B＝。

3、直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角为度。

4、在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=。

想一想

一个三角形中会有两个直角吗？

可能两个内角是钝角或锐角吗？

效果分析：

在练习的过程中对学生给予及时的肯定、表扬、激励，使不同的学生得到不同的发展，特别是“学习有困难”的学生也能够积极参与．

第六环节课堂小结

效果分析：

学生通过自己的思考、归纳、总结本节课所学的知识要点，并敢于提出问题，说出自己的困惑，使学生带着问题走进课堂，又带着思索走出课堂，不仅激发了学生的学习兴趣，而且使数学学习延伸到课外．

教材分析

一、教材的地位及作用

这节课是在认识三角形的概念及其基本要素和三边的关系的基础上，学习三角形的内角和以及三角形按角的分类。

其中内角和定理也是今后学习多边形内角和的重要依据。

另外在这里已开始对学生提出“说点儿理”的要求，为以后的推理证明题做准备。

二、教学任务分析

让学生掌握三角形的概念，能指出三角形的顶点、边、角等基本元素，能用适当的符号表示三角形以及这些基本元素；经历探索、验证“三角形内角和等于180°”的活动过程，获得一定的推理活动经验；能应用三角形内角和定理解决一些简单的问题；能运用直角三角形两锐角互余的性质解决简单的问题；会按角的大小关系对三角形分类，能判断出给定三角形的形状．基于此，本节课的教学目标是：

知识目标：

1.能从三角形内角和定理中探索出直角三角形的两个内角互余的性质。

2.能应用三角形内角和定理解决一些简单的求三角形内角问题；3.会按角的大小关系对三角形分类。

能从所给的已知角中，判断三角形的形状；4.能证明出“三角形内角和等于180°”。

　　能力目标：

经历观察、操作、探究等过程，发展学生几何概念，培养学生空间观念、推理表达能力。

让学生在数学活动中通过相互间的合作与交流，培养学生的相互协作意识。

情感目标：

进一步培养学生乐于探究、合作的习惯，感受到成功的乐趣，增强学生用数学解决实际问题的意识。

在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心，体验解决问题方法的多样性。

三、教学重点与难点

重点：

三角形的内角和定理，直角三角形两个锐角互余的性质及其应用，把三角形按角分类。

难点：

由已知条件判定三角形的形状及三角形内角和为180度的形成过程。

教学时可采取直观认识和简单说理相结合的方法,突破难点。

四、版本、位置及课型

本节课是北师大版七年级下册第四章第一节课第一课时，属于新授课。

课前自学练习

对教师和学生的要求：

1.教师提问：

教师通过提问、练习或其它方式引导学生回顾与本节课有关的知识点。

2.释疑：

小组内交流“自主学习”中的有关内容，特别是学习中的困惑，可向其他同学请教。

自主学习后完成下列问题：

1.三角形定义：

由上的三条首尾顺次相接所组成的图形

叫做三角形。

图1

2.三角形的表示：

如图1的三角形可表示为，边可以表示为，

三角形的角可以表示为。

三角形的顶点可以表示为。

3.【想一想】

三角形的内角和等于。

巩固练习，分层提高

【巩固练习】

1、已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝70°，∠C＝30°，∠B＝。

2、直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角为度。

3、在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=。

【分层提高】

1、如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，则这个三角形是三角形。

2、一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？

（1）30°和60°：

.

（2）40°和70°：

.

（3）50°和20°：

.

3.若∠A=50°，∠B=∠C+20°,那么∠B=,∠C=___.

巩固反馈，当堂检测

当堂检测：

学生自主检测，根据答案互评互讲。

小组内做错的题目，组长负责讲解清楚，并找出错因。

组长还可结合组员情况再出变式题目进行巩固提高。

1.在△ABC中，∠A=80°，∠B=55°，则∠C=_____。

2.Rt∆ABC中，∠C是直角，∠A=42°，则∠B=_____。

3.∠A+∠B=5∠C，则∠C=_______。

4.在△ABC中，∠A=34°，∠B=56°，则△ABC是_____三角形

课后反思

1、让学生体验“做数学”、“说数学”

在教学过程中学生在教师创设的情境下，自己动手操作、动脑思考、动口表达、探索未知领域、寻找客观真理、成为发现者，学生自始自终地参与这一探索过程，发展了学生的创新精神和实践能力．通过有条理的表达三角形内角和为180°的推理过程，为今后的几何证明打下基础．

2、教师应成为学生学习的促进者

通过让学生剪、拼得到三角形内角和为180°，再请学生用所学知识推导出来，使学生的感性认识和理性认识都得到提高，而不是单纯的将问题的结论告诉学生．在备课时，更应思考的是学生怎么学，为了让学生学得更多、更好、更会学，身为教师应使自己从一个讲授者变成学生学习的促进者．

3、突破难点

在突破本节课难点时，我尽量帮助学生将复杂的问题简单化了。

在练习的设计上，循序渐进地让学生逐步解决一些实际问题，激发学生的兴趣，从而体现数学的价值；同时，不同难度的习题可以满足不同层次学生的需要，让“不同的人在数学上得到不同的发展”。

学生活中的数学。

4、不足：

个别同学在小组讨论时积极性不高，参与小组活动较少，被动的听其他同学讲解。

我个人认为首先要根据学生在当堂课的表现，从他们学习中最吃力、最不易理解、最不易掌握的地方突破，从他们容易忽略却很富有教学价值的地方拓展。

其次教师要寻求最利于学生接受、学生也最乐于接受、最利于调动学生学习积极性、最利于培养学生科学的创造性、最利于学生各方面协调发展的最佳教学形式，最后要注意教师参与到小组合作学习中，及时的表杨平时表现不太好的同学，提高其积极性。

课标分析

让学生掌握三角形的概念，能指出三角形的顶点、边、角等基本元素，能用适当的符号表示三角形以及这些基本元素；经历探索、验证“三角形内角和等于180°”的活动过程，获得一定的推理活动经验；能应用三角形内角和定理解决一些简单的问题；能运用直角三角形两锐角互余的性质解决简单的问题；会按角的大小关系对三角形分类，能判断出给定三角形的形状．

归纳三角形的概念、基本要素（边、角、顶点），体会用符号表示三角形的必要性，培养学生观察分析能力及归纳总结的能力.

充分利用学生已有的知识和经验，另一方面使学生通过多角度思考、分析、说理、操作加深学生对三角形内角和为180°的理解，从而突出和解决了本节课的重点，同时在教学中注重在直观操作的基础上进行简单的推理，使学生学会用一定的方式有条理地表达推理过程，为今后的几何证明打下基础．

采取的措施：

学生在探究过程中，教师到各小组巡回指导，参与他们的讨论，鼓励他们提出疑问，但是并不急于评判他们的答案，而是有针对性的启发和指导，引导学生在操作中自觉思考：

能否利用平行线的有关事实说明理由，让学生们主动思考，团结协作的释疑．