第二部分热学.docx

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第二部分热学

第二部分：

热学

一、知识结构

（一）透彻理解分子运动理论的三要素。



（二）掌握阿伏加德罗常数NA=6.02×1023mo1-1的含义，并能应用NA将物质的宏观量和微观量联系起来。



（三）熟练掌握热力学第一定律△E=Q+W及其应用。

这要求深刻理解分子动能、分子势能、物体内能等基本概念及影响它们的因素。



（四）理想气体的状态方程和克拉珀龙方程是解答气体问题的核心，必须加以熟练掌握并能灵活运用。



（五）理解理想气体三种状态图象的物理意义，并能进行三种状态图象间的等效变换。

二、例题解析

例1质量一定的物体，在温度不变条件下体积膨胀时，物体内能的变化是（）

A.分子的平均势能增大，物体的内能必增大

B.分子的平均势能减小，物体的内能必减小

C.分子的平均势能不变，物体的内能不变

D.以上说法均不正确

【解析】错选A：

总以为物体体积膨胀，分子间距离增大，分子引力作负功，分子势能增大，所以物体内能增大。



基于分子力随分子距离的可变特性，在物体体积膨胀时，在分子间的距离由r＜r0增大到r＞r0的过程中，分子间的势能先减小，后增大。

题设物体体积膨胀时，却隐蔽了初始状态，究竟体积膨胀时分子距离r在什么范围内变化没有交代，故无法判断分子势能的变化，也无法确定物体内能的物化。



综上分析，选项D正确。

例2如右图所示，有一圆筒形气缸静置在地上，气缸圆筒的质量为M，活塞及手柄的质量为m，活塞截面积为S。

现用手握住活塞手柄缓慢地竖直向上提，求气缸刚离地时缸内封闭气体的压强。

（当时的大气压强为P0，当地的重力加速度为g，活塞缸壁的摩擦不计，活塞未脱离气缸）。



【解析】此题是一道力热综合问题，对气体是等温变化过程，对活塞、气缸是力学平衡问题，并且气缸在提离地面时，地面对其支持力为零。



欲求气缸刚离地时缸内封闭气体的压强P封气，把气缸隔离出来研究最方便。

气缸受竖直向下的重力G缸（大小等于Mg），封闭气体竖直向下的压力F封气（大小等于P封气S），大气竖直向上的压力F大气（大小等于P0S）。

由平衡条件，有

F大气-G缸-F封气=0

即P0S-Mg-P封气S=0

∴P封气=P0-

例3一根内径均匀，一端封闭，另一端开口的直玻璃管，长l=100cm，用一段长h=25cm的水银柱将一部分空气封在管内，将其开口朝上竖直放置，被封住的气柱长l0=62.5cm。

这时外部的大气压p0=75cmHg,环境温度t0=-23℃，见右图，现在使气柱温度缓慢地逐渐升高，外界大气压保持不变，试分析为保持管内被封气体具有稳定的气柱长，温度能升高的最大值，并求出这个温度下气柱的长。



【解析】这是一个关于气体在状态变化过程中，状态参量存在极值的问题，首先，对过程进行分析，当管内气体温度逐渐升高时，管内气体体积要逐渐增大，气体压强不变，pV值在增大。

当上水银面升到管口时，水银开始从管内排出，因为

=C，当管内水银开始排出后，空气柱体积增大，而压强减小，若pV值增大，则温度T继续升高，当pV值最大时温度最高。

如果温度再升高不再满足

=C，管内气体将不能保持稳定长度。

选取封闭气体为研究对象，在温度升高过程中，可分成两个过程研究。

第一过程：

从气体开始升温到水银升到管口，此时气体温度为T，管的横截面积为S，此过程为等压过程，根据盖·吕萨定律有：

=

所以T=

T0

其中：

T0=t0+273=250Kl′=75cml0=62.5cm。

代入数据解得T=300（K）

第二过程，温度达到300K时，若继续升温，水银开始溢出，设当温度升高到T′时，因水银溢出使水银减短了x，此过程气体的三个状态参量p、V、T均发生了变化。

p1=p0+h=75+25=100（cmHg）V1=l′s=7.5S

T1=300K

p2=（p0+h-x）=（100-x）cmHgV2=（75+x）S

T2=?

根据状态方程

=

则有

=

所以T2=

（100-x）（75+x）=-

x2+x+300

根据数学知识得当x=12.5m时T2取得最大值，且最大值T2max=306.25K即当管内气体温度升高到T2max=33.25℃时，管内气柱长为87.5cm。

例4容积V=40L的钢瓶充满氧气后，压强为p=30atm，打开钢瓶阀门，让氧气分别装到容积为V0=5L的小瓶子中去。

若小瓶已抽成真空，分装到小瓶子中的气体压强均为p0=2atm，在分装过程中无漏气现象，且温度保持不变，那幺最多可能装的瓶数是多少?



【解析】本题考查玻—马定律的应用和分解解决实际问题的能力。

并且培养了考生全面的考虑问题的能力。



设最多可装的瓶子数为n，由波—马定律有

pV=p0V+np0V0

∴n=（pV-p0V）/（p0V0）

=（30×20-2×20）/（2×5）=56（瓶）

在本题中应注意，当钢瓶中气体的压强值降至2个大气压时，已无法使小瓶中的气体压强达到2个大气压，即充装最后一瓶时，钢瓶中所剩气体压强为2个大气压。



三、能力训练

（一）选择题

1.把一只质量为M的玻璃杯开口向下，当杯子一半竖直插入水中时，杯子刚好平衡，此时若使杯子再下降一小段距离，则杯子将（）

A.加速上浮，最后仍在原平衡位置B.加速下沉，直至水底部

C.仍保持平衡D.加速下沉到某个位置又平衡

2.一定质量的理想气体其状态变化过程的p与V的关系如图所示，该过程p-T图应是（）

3.如右图所示，已知大气压强为p0=750mmHg,粗细均匀玻璃管中有A、B两段气体，被4cm长水银柱隔开，下面水银柱高为66cm,A、B两段空气柱长度各为4cm和8cm，现欲使A段气柱长度增加1cm并保持稳定，应将管慢慢竖直提高（）

A.9cmB.3cmC.2cmD.1cm

4.如图所示，一个粗细均匀的圆筒，B端用塞子塞紧，需要12N的压力才能被顶出，A处有一小孔，距B端30cm，圆筒截面积S=0.8cm2,外界大气压p0=105Pa.当推压活塞距B端多远时塞子将被推出，设温度保持不变（）

A.距B端12cmB.距B端18cmC.距B端20cmD.距B端10cm

5.分子间的势能与体积的关系，正确的是（）

A.物体的体积增大，分子间的势能增加

B.气体分子的距离增大，分子间的势能减小

C.物体的体积增大，分子间的势能有可能增加

D.物体的体积减小，分子间的势能增加

4题图6题图7题图

6.如右图所示的图中，表示查理定律内容的是（）

A.只有

（2）B.只有

（2）、（3）C.都是D.只有

（1）、

（2）、（4）

7.如图所示是一定质量的理想气体的两条等容线a和b，如果气体由状态A等压变化到状态B，则在此变化过程中是（）

A.气体不对外做功，外界也不对气体做功，吸热，内能增加

B.外界对气体做功，放热，内能增加

C.外界对气体做功，吸热，内能增加

D.气体对外做功，吸热，内能增加

8.关于内能和温度的下列说法中正确的是（）

A.物体的速度加大时，内能增加

B.物体的动能减少时，温度可能增加

C.分子的动能和分子的势能的总和叫分子的内能

D.物体内部分子的势能由物体的温度和体积决定

9.如图所示，用光滑的木塞把容器分隔成二部分A和B，当温度为0℃时，体积VA∶VB=1∶2，当外界气温升到273℃时，活塞（）

A.不动B.向右移动

C.向左移动D.不能判定

10.下列数据组中，可算出阿伏加德罗常数的是（）

A.水分子的体积和水分子的质量

B.水分子的质量和水的摩尔质量

C.水的摩尔质量和水的密度

D.水的摩尔质量和水分子体积

11.如图所示，甲、乙两玻管两端封闭，竖直放置，室温时空气柱长度l甲上=2l甲下，1乙上=

·l乙下，现将两玻管全都浸没在0℃的冰水中，则甲、乙两管中水银柱移动方向是（）

A.甲向上，乙向下B.甲向下，乙向上

C.甲、乙均向上D.甲、乙均向下

12.如右图所示，一个开口向上的绝热容器中，有一个活塞封闭着一定质量的理想气体，活塞的质量以及活塞和容器壁之间的摩擦忽略不计，活塞原来静止在A处，质量为m的小球从活塞上方h处自由下落，随同活塞一起下降到最低位置B处，接着又从B处往上反弹，则下列说法中正确的（）

A.活塞从A到B的过程中，速度先增大后减小

B.活塞在B处所受合力为零

C.活塞在B处，气体压强最大，温度最高

D.活塞最终将静止在B处

13.一定质量的理想气体，在压强不变的条件下，当气体温度从100℃升高到200℃时，则（）

A.其体积增大到原来的2倍

B.体积的增量△V是原体积的

C.体积的增量△V是原体积的

D.体积的增量△V是0℃时体积的

14题图

14.如图所示，一只贮有空气的密闭烧瓶，用玻璃管与水银气压计连接，气压计两管内的水银面在同一水平面上。

现降低烧瓶内空气的温度，同时移动气压计右管，使水银气压计左管的水银面保持在原来的水平面上，则表示气压计两管内水银面高度差△h与烧瓶内所降低的温度△t之间的关系图线是图中的（）

A.a图B.b图C.c图D.d图

15.一定质量的理想气体沿p-V坐6标图中曲线所示的方向发生变化，其中曲线DBA是

以p轴、V轴为渐近线的双曲线的一部分，则（）

A.气体由A变到B，一定是吸热的

B.气体由B变为A，一定是吸热的

C.气体由A变到B再变到A，吸热多于放热

D.气体由A变到B再变到A，放热多于吸热

16.一定质量的理想气体，经历如图所示的a→b→c→d的状态变化过程，有可能向外放热的过程是（）

A.a→b的过程B.b→c的过程

C.c→d的过程D.以上三个过程都不能向外界放热

17.绝热密闭的房间中有一台电冰箱，把这台正在工作的是冰箱的门打开，工作一段时间。

关于房间的平均温度，以下说法正确的是（）

A.平均温度降低B.平均温度升高

C.平均温度不变D.无法判断

（二）填空题

1.如图所示，用线挂着的下方开口的玻璃管和管中长h的水银柱，质量均为m，水银的密度为ρ，被封闭着的空气柱长L，若大气压强为p0，当烧断线的瞬间，玻璃管的加速度为，下落过程中空气柱的最后长度为.（设整个过程温度不变）

1题图2题图4题图

2.如图所示有一小段水银柱的较长的玻璃管，竖直插入较深的水银槽中时，把一部分空气封闭在管中，在水银柱处于静止，环境温度不变的情况下，缓慢地竖直往下插，则玻璃内外水银面的高度差将.

3.一容积为2L的容器盛有某种气体，当它温度为20℃时压强为2.0×10-5mmHg，已知阿佛伽德罗常数为6.0×1023mol-1，则该容器气体分子个数约为个.（取两位有效数字）

4.如图所示，一气缸被a、b两个活塞分成A、B两部分，平衡时体积之比VA∶VB=1∶3，活塞和气缸壁之间的摩擦不计，现用力推活塞b，使b向左移动12cm而固定，则重新平衡时a活塞向左移动cm。

5.由右图可知，1mol的气体在状态A时体积VA=L，在状态B时体积VB=L，在状态C时VC=L。

6.验证查理定律的实验装置如图所示，在这个实验中，测得压强和温度的数据中，必须测出的一组数据是和；再把烧瓶放进盛着冰水混合物的容器里，瓶里空气的温度下降至跟冰水混合物的温度一样，等于，这时B管水银面将；再将A管，使B管水银面，这时瓶内空气压强等于，这样又可得到一组数据。

7.银导线的截面积S=1mm2，通过I=2A的电流，若每个银原子可提供一个自由电子，则银导线1m长度上的自由电子数为个。

（已知银的密度ρ=10.5×103kg/m3，摩尔质量M=0.108kg/mol，保留一位有效数字）

8.一块金刚石的体积为6.0×10-8m3、密度为3.5×103kg/m3，则其质量为kg，含有个碳原子，每个碳原子体积为m3。



（三）论述和计算

1.一气球内气体压强p0=1×105Pa时，容积V0=10L,设气球的容积和球内气体压强成正比，现保持温度不变，再向球内充入压强为1×105Pa的气体30L，求气球内气体的压强.

2.如图所示，长为l、粗细均匀的玻璃管开口向上竖直放置，玻璃管的最上端有高为h厘米的水银柱，封闭了一段空气柱，设大气压强为H0＝1.013×105Pa，温度保持不变.

（1）从开口端再注入一些水银而不溢出的条件是什么?



（2）若将玻管在竖直平面内缓慢倒转180°.试讨论水银全部刚溢出和水银流完还有气体溢出的条件分别是什么?

（讨论l和H0、h关系）?



3.如图，质量9kg的气缸与水平地面间摩擦因数为0.4，质量1kg、截面积20cm2的活塞与气缸接触光滑且不漏气.气缸静止时，活塞与气缸底的距离为8cm.现用水平向右F=50N的力拉活塞，如活塞始终未脱离气缸，求稳定时活塞与气缸底的距离.（大气压p0=105Pa）

4.如图所示，可沿缸壁自由滑动的活塞，将圆筒形气缸分隔成A、B两部分，气缸底部通过装有阀门K的细管与一密闭容器C相连，活塞与气缸的顶部间有一弹簧相连，当活塞位于气缸底部时，弹簧恰好无形变，开始时，B内充有一定量气体，A、C为真空，B部分高l1=0.1m,B与C的容积正好相等，此时弹簧对活塞的作用力大小正好等于活塞重，今将阀门打开，并使整个装置倒置，当达到新平衡时，B部分高l2为多少?



5.一个T形粗细均匀玻璃管竖直封闭放置，A端封闭，B端开口，管中有长为25cm的水银柱，当温度为300K时，气柱长为50cm,其它尺寸见图，图中单位：

cm.大气压p0相当于75cmHg产生的压强.

（1）为了使管中水银仅从竖直部分排出，所需的最低温度为多少?



（2）为了使管中水银完全排出管外，所需的最低温度为多少?

（由水平管的内径引起对气体压强的影响不计）

6.如图所示，用活塞将一定质量的空气封闭在气缸内，开始时气缸的开口朝下放置在水平地面上，活塞位于气缸的正中央，活塞的下表面仍与大气相通.设活塞的质量为m，气缸的质量为M=2m，大气压强为p0，温度不变，活塞的横截面积为S，活塞与气缸的摩擦不计。

今用竖直向上的力F将气缸非常缓慢地提起，当活塞位于气缸的开口处时，两者相对静止，并以共同的加速度向上运动，求此时力F的大小。

（用m，g，p0，S表示）

7.室温为0℃，大气压强为1atm。

如图所示的水银气压计两边水银面高度差H=76cm，水银气压计细管的容积不计，水平放置的汽缸被无摩擦可左右自由移动的活塞分A、B两部分。

汽缸A内装有2L空气，汽缸B内充有3L氧气。

已知氧气在标准大气压下其密度为32/g22.4L，设温度保持不变，令1atm=1.0×105Pa，求：



7题图

（1）当K打开后，被排出的氧气的质量。



（2）当K打开瞬间，从阀门逸出的氧气流的瞬时速度。



8.某同学自己设计制作了一个温度计，其构造如图所示，玻璃泡A内封有一定质量的气体，与A相连的细玻璃管插入水银槽中，管内水银面的高度即可反映A内气体温度，如在B管上刻度，即可直接读出。

设B管体积忽略不计。



（1）在标准大气压下在B管上进行刻度，已知当t1=27℃时的刻度线在管内水银柱高度16cm处，则t=0℃时的刻度线在x为多少的cm处?



（2）当大气压为75cm汞柱时，利用该装测量温度时若所得读数仍为27℃，求此时实际温度。



9.如图所示，一传热性能很好的容器，两端是直径不同的两个圆筒，里面各有一个活塞，其横截面积分别为SA=10cm2和SB=4cm2，质量分别是MA=6kg，MB=4kg。

它们之间有一质量不计的轻质细杆相连。

两活塞可在筒内无摩擦滑动，但不漏气。

在气温是-23℃时，用销子M把B拴住，并把阀门K打开，使容器和大气相通，随后关闭K，此时两活塞间气体体积是300cm2，当气温升到27℃时把销子M拔去。

设大气压强为1.10×103Pa不变，容器内气体温度始终和外界相同。

求

（1）刚拔去销子M时两活塞的加速度大小和方向。

（2）活塞在各自圆筒范围内运动一段位移后速度达到最大，这段位移等于多少?



10.容器A和气缸B都是透热的，A放在127℃的恒温箱中，而B放置在27℃、1atm的空气中。

开始时阀门K关闭，A内为真空，其容积为VA=2.4L，B内活塞下方装有理想气体，其体积为VB=4.8L，活塞上方与大气相通，设活塞与气缸壁之间无摩擦无漏气，连接A和B的细管容积不计。

若打开K，使气缸B内气体流入容器A中，活塞将发生移动，待活塞停止移动时，B内活塞下方剩余气体的体积是多少?

不计A与B之间的热传递。



能力训练参考答案

（一）选择题

1.A2.C3.B4.A5.C6.D7.D8.B9.A10.B11.D12.AC13.CD14.C15.ACD16.D17.B

（二）填空题

1.20m/s2，

L2.不变3.1.3×1015

4.35.22.433.633.6

6.当时大气压强温度0℃-上升下降回复原位置等于当时大气压强减去左、右两则高度差

7.5.85×10228.2.1×10-4kg1.1×1022个5.5×10-30m3

（三）论述和计算

1.设比例系数为k，则V=kp,

由玻意耳定律得V2=kp2，

代入p2V2=p1V1得

kp22=p1V1.

由初始条件V0=kp0得k=

p2=

=

=2.0×105Pa.

同时可求得V2=kp2=20L.

2.

（1）选取封闭的气柱为研究对象，

初态

根据题意，设注入x厘米汞柱而不溢出，则

末态

代入p1V1＝p2V2，得

（H0+h）（l-h）≤（H0+h+x）（l-h-x），

（1）

根据题意要注入水银而不能溢出的条件，并要求x＞0，整理式

（1），得

x2-x（l-H0-2h）≤0，x［x-（lH0-2h）］≤0，

即0＜x≤（l-H0-2h），

得l＞H0+2h，

题设要求是玻璃管长度l要大于（H2+2h）.

（2）在玻璃管翻转180°的过程中，会出现三种情况：

水银部分溢出；水银刚全部溢出；有部分空气溢出.

上述三种物理过程怎样和气态方程的参量挂起钩来，这是解题的基本思路；假设玻管倒转后的压强即为H0，则由玻意耳定律得

（H0+h）（l-h）＝H0·lx,则

lx＝

，

根据题意，若：

①lx＝l，即水银全部溢出的条件.

②lx＜l,即部分水银溢出的条件.

③lx＞l，即部分空气溢出的条件.

（H0+h）（l-h）

H0＝l，得

①h＝l-H0；同理可得：

②h＜l-H0；

③h＞l-H0.

3.稳定时活塞和气缸一起向右作加速运动，此时气缸内气体压强为p，设整体的加速度为a.则：

气缸所受摩擦力f=μ（M+m）g,

（1）

对整体立方程F-μ（M+m）g=（M+m）a,

（2）

对活塞立方程F+pS-p0S=ma,（3）

对气体立方程p0LS=pL′S,（4）

由上述各式解得：

a=1m/s2,p=0.76×105Pa,L′=10.52cm.

p1＝（mg+kl1）/S＝2kl1/S，

4.倒置前

倒置后

解得：

l2＝

l1＝0.173m

5.

（1）提示：

第一问是极值问题：

.当x＝12.5cm时，pV之积最大.

（2）提示：

第2问是空气进入水平部分后，气体作等压变化，体积最大，对应温度也最高.

选始、末状态：



.解之：

T3＝472.5K.

6.设活塞位于气缸的开口处时，缸内气体压强p,对缸内气体进行分析可知

初态：

p1=p0-

V1=

末态：

p2=pV2=V

由玻意耳定律可知：

p1v1=p0v2

（p0-

）

=pV

p=

（p0-

）

对活塞进行受力分析可知：

p0s-ps-mg=ma

p0s-

p0s+

-mg=ma

a=

-

g

对气缸整体进行受力分析可知：



F-（M+m）g=（m+M）a

F=3m×（

mp0s-

g）+3mg=

p0s+

mg

7.

（1）对空气A：

pA=2atm,pA′=1atm,VA=2L,VA′=?

由玻一马定律pAVA=pA′vA′可得VA′=4（L）

所以VB′=5-4=1（L）

对氧气B：

VB=3L,VB′=1L,pB=2atm,pB′=1atm

pB=32×2g/22.4L,pB′=32g/22.4L

则mB-mB′=64×3/22.4-32×1/22.4=7.1（g）

（2）设阀门横截面积为S，在△t时间内△m的氧气逸出，其速度从0增加到v。

（pB-p）S△t=△mv

其中△m=

△tSpB=v△SpB/2

所以（pB-p0）S△t=vS△tpBv/2=S2p0△tv2/2=p0S△tv2

所以v=（△p/p0）1/2=265（m/s）

8.

（1）气体为等容变化，设27℃时压强为p1，温度为T1，0℃时的压强为p，温度为T。

由查理定律：

=

①

将数值代入，p1=76-16=60（cmHg）,T1=300K,T=273K,得p1=54.6cmHg.

x=po-p=76-54.6=21.4（cmHg）

（2）当外界大气压变为75cmHg时，气泡内压强设为p′，其实际温度为T′。

由查理定律：

=

=

②

其中p′=75-16=59（cmHg）代入数据后，解出T′=295K,t′=22℃。

9.这是一道力热综合性习题，所以其研究对象有两个，一是封闭住的一定质量的气体，另一个是两活塞和杆，而解决此题的关键是分析好状态的变化过程。

（1）对于容器中的气体，在K关闭至M拔去前的过程中，是等容变化。

初态：

p1=1.0×105paT1=273+（-23）=250（K）

末态：

p2=?

T2=273+27=300（K）

根据查理定律

=

得：

p2=

p1=

=1.2×105（Pa）

选取活塞和杆为研究对象，当拔去M时，其受力情况分析如下图所示。

根据牛顿第二定律

a=

=

=

=

=2.（m/s2）方向：

水平向左。



（2）由于SA＞SB，当活塞向左移动时，气体的体积增大，而气体的温度不变，故气体的压强减小，从上一问可知活塞和杆的加速度在减小，速度却增大，当减小到与外界压强相等时，加速度为零，这时速度达到最大，利用玻意耳定律：

pV=p′V′

初态：

p=1.2×105PaV=300cm3

末态：

P′=1.0×105PaV′

所以V′=

=

=360（cm3）

设所求移动位移为x，则

V′-V=SAx-SBx

所以x=

=

=10（cm）

10.3L