格雅Get 习题第13章.docx
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格雅Get习题第13章
习题第1-3章
1．熟悉MATLAB的环境设置和编辑工具。
参考答案：
〔略〕
2．分别用help,lookfor命令查找函数log的帮助信息，区分其不同之处。
>>helplog
>>lookforlog
其余略
参考答案：
3．执行以下指令，观察其运行结果，理解其意义：
〔1〕[12;34]+10-2i
〔2〕[12;34].*[0.10.2;0.30.4]
（3）[12;34].\[56;78]
（4）[12;34]./[56;78]
（5）[12;34].^2
（6）[12;34]^2
（1）
>>[12;34]+10i-2i
ans=
（2）
>>[12;34].*[0.10.2;0.30.4]
ans=
（3）
>>[12;34].\[56;78]
ans=
（4）
>>[12;34]./[56;78]
ans=
（5）
>>[12;34].^2
ans=
14
916
（6）
>>[12;34]^2%两个矩阵相乘，见第三章
ans=
710
1522
4．执行以下指令，观察其运行结果，理解各数学函数的意义：
〔1〕exp（[12;34]）
〔2〕prod（[123;456]）
〔3〕log（[1101001000]）
〔4〕log10（[1101001000]）
（5）[a,b]=min（[102015;403025]）
〔1〕
>>exp（[12;34]）%等于[exp
（1）,exp
（2）;exp（3）,exp（4）]
ans=
〔2〕
>>prod（[123;456]）%各列数，相乘
ans=
41018
〔3〕
>>log（[1101001000]）%各元素求自然对数
ans=
〔4〕
>>log10（[1101001000]）%各元素求常用对数
ans=
0123
（5）
>>[a,b]=min（[102015;403025]）
a=
102015
b=
111
%a为各列最小值，b为最小值所在的行号
5．设x=23.4567;y=0.1234;z=-9.876;执行以下指令，观察其运行结果，理解各函数的意义：
〔1〕fix（x）,fix（y）,fix（z）
（2）floor（x）,floor（y）,floor（z）
（3）ceil（x）,ceil（y）,ceil（z）
（1）
>>fix（x）,fix（y）,fix（z）
ans=
23
ans=
0
ans=
-9
（2）
>>floor（x）,floor（y）,floor（z）
ans=
23
ans=
0
ans=
-10
（3）
>>ceil（x）,ceil（y）,ceil（z）
ans=
24
ans=
1
ans=
-9
6．在命令窗口键入表达式
并求x=2,y=4时，z的值。
>>x=2;y=4;
>>z=x^2+exp（x+y）-y*log（x）-3
z=
7．执行以下指令，观察其运行结果，理解其意义：
（1）[123;456]>=[321;654]
（2）find（[102030;405060]>=[201030;605040]）
（3）[a,b]=find（[102030;405060]>=[201030;605040]）
（4）all（[123;456]>4）
（5）any（[123;456]>4）
（1）
>>[123;456]>=[321;654]
ans=
011
011
（2）
>>find（[102030;405060]>=[201030;605040]）
ans=
3
4
5
6
（3）
>>[a,b]=find（[102030;405060]>=[201030;605040]）
a=
1
2
1
2
b=
2
2
3
3
（4）
>>all（[123;456]>4）
ans=
000
（5）
>>any（[123;456]>4）
ans=
011
8执行以下指令，观察其运行结果，变量类型和字节数，理解其意义。
（1）clear;a=1,b=num2str（a）,c=a>0,a==b,a==c,b==c
（2）clear;fun='abs（x）',x=-2,eval（fun）,double（fun）
（1）
>>clear;a=1,b=num2str（a）,c=a>0,a==b,a==c,b==c
a=1
b=1
c=1
ans=
0
ans=
1
ans=
0
%a,b,c的值尽管都是1，但数据类型分别为数值，字符，逻辑，注意a与c相等，但他们不等于b
>>whos
NameSizeBytesClass
a1x18doublearray
ans1x11logicalarray
b1x12chararray
c1x11logicalarray
Grandtotalis4elementsusing12bytes
（2）
>>clear;fun='abs（x）',x=-2,eval（fun）,double（fun）
fun=
abs（x）
x=
-2
ans=
2
ans=
97981154012041
%double（fun）输出的分别是字符a,b,s,（,x,）的ASCII码
9.设A=
，B=
，计算2A，A-B，A*B，A.*B,A’,A/B,B\A，AB-1和A.^B
>>A=[123;456;789];B=[0-12;357;018];
>>2*A,A-B
ans=
246
81012
141618
ans=
131
10-1
771
>>A*B,A.*B
ans=
61240
152791
2442142
ans=
0-26
122542
0872
>>A/B,B\A,A*inv（B）
ans=
ans=
ans=
>>A.^B
ans=
1.0e+007*
10．A=
，B=
，在命令窗口创立A，B矩阵并对其作如下操作：
〔1〕提取A的第1行和第3行形成C；
〔2〕交换A的第1行和第2行生成A1，交换B的第1列和第3列生成B1；
〔3〕从横向和纵向合并A和B形成C1和C2；
〔4〕构建矩阵D，C的第1，第2行由A的第1行和第2行的第1和第2列元素构成，D的第3，第4行由B的第2和第3行的第2和第列元素构成。
>>clear;A=[4-22;-305;153];B=[134;-20-3;2-11];
〔1〕
>>C=A（[1,3],:
）
C=
4-22
153
>>A1=A;A1（[2,1],:
）=A1（[1,2],:
）
A1=
-305
4-22
153
（2）
>>B1=A;B1（:
[3,1]）=B1（:
[1,3]）
B1=
2-24
50-3
351
（3）
>>C1=[A,B],C2=[A;B]
C1=
4-22134
-305-20-3
1532-11
C2=
4-22
-305
153
134
-20-3
2-11
（4）
>>D=[A（1:
2,1:
2）;B（2:
3,2:
3）]
D=
4-2
-30
0-3
-11
>>
11．生成一个
随机矩阵，将其对角形元素的值加1
参考答案：
>>A=rand（3）
A=
>>A=A+eye（3）
A=
12.函数
在〔-2，2〕内有两个根。
取步长h=0.05,通过计算函数值求得函数的最小值点和两个根的近似解。
〔提示：
求近似解等价于求函数绝对值的最小值点〕
>>x=-2:
0.05:
2;f=x.^4-2.^x;
>>[fmin,min_index]=min（f）
fmin=
-1.3907%最小值
min_index=
54%最小值点编址
>>x（min_index）
ans=
0.6500%最小值点
>>[f1,x1_index]=min（abs（f））%求近似根--绝对值最小的点
f1=
x1_index=
24
>>x（x1_index）
ans=
>>x（x1_index）=[];f=x.^4-2.^x;%删去绝对值最小的点以求函数绝对值次小的点
>>[f2,x2_index]=min（abs（f））%求另一近似根--函数绝对值次小的点
f2=
x2_index=
65
>>x（x2_index）
ans=
13．先不用MATLAB判断下面语句将显示什么结果？
size（B）又得什么结果？
>>B1={1:
9;'DavidBeckham'};
>>B2={180:
-10:
100;[100,80,75;77,60,92;672890;1008978]};
>>B=[B1,B2];
>>B{1,2}（8）
>>D=cell2struct（B,{'f1','f2'},2）;
然后用MATLAB验证你的判断。
进一步，观察变量类型和字节数，并用Workspace工具栏显示B和D的内容。
参考答案：
〔略〕
第二章
1.作出以下函数的图形。
（1）曲线
-2≤x≤2（要求分别用plot和fplot完成）
（2）椭圆
（3）空间曲线x=sint,y=cost,z=cos（2t）,0（4）三条曲线合成图y1=sinx,y2=sinxsin（10x）,y3=-sinx,0%
（1）
x=-2:
0.1:
2;y=x.^2.*sin（x.^2-x-2）;plot（x,y）
y=inline（'x^2*sin（x^2-x-2）'）;fplot（y,[-22]）
%
（2）参数方法
t=linspace（0,2*pi,100）;
x=2*cos（t）;y=3*sin（t）;plot（x,y）
%（3）
t=linspace（0,2*pi）;
x=sin（t）;y=cos（t）;z=cos（2*t）;
plot3（x,y,z）
%（4）
x=linspace（0,pi,100）;
y1=sin（x）;y2=sin（x）.*sin（10*x）;y3=-sin（x）;
plot（x,y1,x,y2,x,y3）
（1）
（2）
（3）r=1-cos3（7θ）
（1）
>>theta=0:
0.01:
6*pi;
>>rho=5*sin（4*theta/3）;
>>polar（theta,rho）
>>
（2）
>>theta=0:
0.01:
6*pi;
>>rho=5*sin（theta/3）;
>>polar（theta,rho）
（3）
>>theta=0:
0.01:
6*pi;
>>rho=1-cos（7*theta）.^3;
>>polar（theta,rho）
（换！
）3.作以下分段函数的图形
3.5（6分）
3.
>>x=-2:
0.05:
2;
>>y=（-x-1）.*（x<-1）+（abs（x）<=1）.*sqrt（1-x.^2）+（x-1）.*（x>1）;
>>plot（x,y）
4.在同一个图中画出正弦函数和余弦函数在定义域的图形，然后变换它的线型和点型,并加上各种标注.
>>x=-2*pi1:
2*pi;
>>plot（x,sin（x）,x,cos（x））
其余略
5．作以下曲面的图形
（1）抛物面
，|x|<3,|y|<3
（2）马鞍面
在区域
上的图形；
（3）半球面
，
（4）曲面
，|x|<3,-3%
（1）
x=-3:
0.1:
3;y=x;
[x,y]=meshgrid（x,y）;
z=x.^2+y.^2;
surf（x,y,z）
%〔2〕
>>xa=-10:
0.5:
10;
>>[x,y]=meshgrid（xa）;
>>z=x.^2-2*y.^2;
>>mesh（x,y,z）
%（3）
theta=linspace（0,2*pi,50）;fai=linspace（0,pi/2,20）;
[theta,fai]=meshgrid（theta,fai）;
x=2*sin（fai）.*cos（theta）;
y=2*sin（fai）.*sin（theta）;z=2*cos（fai）;
surf（x,y,z）
%（4）
x=-3:
0.1:
3;y=-3:
0.1:
13;
[x,y]=meshgrid（x,y）;
z=x.^4+3*x.^2+y.^2-2*x-2*y-2*x.^2.*y+6;
surf（x,y,z）
6.用MATLAB函数表示以下函数，并作图。
clear;close;
x=-2:
0.1:
2;y=x;
[x,y]=meshgrid（x,y）;
a=0.5457;b=0.7575;
p=a*exp（-0.75*y.^2-3.75*x.^2-1.5*x）.*（x+y>1）;
p=p+b*exp（-y.^2-6*x.^2）.*（x+y>-1）.*（x+y<=1）;
p=p+a*exp（-0.75*y.^2-3.75*x.^2+1.5*x）.*（x+y<=-1）;
mesh（x,y,p）
〔此题改为第四章？
〕7．连续时间Lyapunov方程为
其中A=
，C=
。
试通过look和help的帮助用MATLAB求解。
>>lookforlyapunov
>>helplyap
>>A=[123;456;780];C=[2-5-22;-5-24-56;-22-56-16];
>>X=lyap（A,C）
X=
第三章
1〔省略！
〕设x为一个长度为n的数组，编写函数M文件求以下均值和标准差
，
，n>1
1
%Page40ex1
function[xbar,s]=ex2_1（x）
n=length（x）;
xbar=sum（x）/n;
s=sqrt（（sum（x.^2）-n*xbar^2）/（n-1））;
例如
>>x=[81706551766690876177];
>>[xbar,s]=ex2_1（x）
xbar=
s=
2．求满足
的最小m值
%Page40ex2
s=log
（1）;n=0;
whiles<=100
n=n+1;
s=s+log（1+n）;
end
m=n
计算结果m=37
3.用循环语句形成Fibonacci数列：
k=3,4,5,…。
并验证极限〔提示：
计算至两边误差小于精度10-8〕
%Page40ex3
clear;
F
（1）=1;F
（2）=1;k=2;x=0;
e=1e-8;a=（1+sqrt（5））/2;
whileabs（x-a）>e
k=k+1;F（k）=F（k-1）+F（k-2）;x=F（k）/F（k-1）;
end
a,x,k
计算至k=21可满足精度
%Page40ex4
clear;tic;s=0;
fori=1:
1000000
s=s+sqrt（3）/2^i;
end
s,toc
tic;s=0;i=1;
whilei<=1000000
s=s+sqrt（3）/2^i;i=i+1;
end
s,toc
tic;s=0;
i=1:
1000000;
s=sqrt（3）*sum（1./2.^i）;
s,toc
例3-5输入一个字符，假设为大写字母，那么输出其对应的小写字母；假设为小写字母，那么输出其对应的大写字母；假设为数字字符那么输出其对应的数值，假设为其他字符那么原样输出。
c=input（'请输入一个字符','s'）;
ifc>='A'&c<='Z'
disp（setstr（abs（c）+abs（'a'）-abs（'A'）））;
elseifc>='a'&c<='z'
disp（setstr（abs（c）-abs（'a'）+abs（'A'）））;
elseifc>='0'&c<='9'
disp（abs（c）-abs（'0'））;
else
disp（c）;
end
例3-8y=
，当n=100时，求y的值。
程序如下：
y=0;
n=100;
fori=1:
n
y=y+1/（2*i-1）;
end
y
在实际MATLAB编程中，采用循环语句会降低其执行速度，所以前面的程序通常由下面的程序来代替：
n=100;
i=1:
2:
2*n-1;
y=sum（1./i）;
y
6．利用循环语句计算1!
+2!
+3!
+…+n!
的值,其中n=50的值从键盘上输入。
%方法1gxcg3_8
sum=0;prd=1;
n=input（'inputanumber:
n='）;
fori=1:
n
prd=1;
forj=1:
i
prd=prd*j;
end
sum=sum+prd;
end
%方法2gxcg3_8b
sum=0;prd=1;
n=input（'inputanumber:
n='）;
fori=1:
n
sum=sum+prd（i）;
end
functionprd=prud1（m）%子函数
prd=1;
forj=1:
m
prd=prd*j;
end
sum
例3-15利用函数文件，实现直角坐标（x,y）与极坐标（ρ,θ）之间的转换。
函数文件：
function[rho,theta]=tran（x,y）
rho=sqrt（x*x+y*y）;
theta=atan（y/x）;
调用的命令文件：
x=input（'Pleaseinputx=:
'）;
y=input（'Pleaseinputy=:
'）;
[rho,the]=tran（x,y）;
rho
the
例3-22Fibonacci数列定义如下：
f1=1
f2=1
fn=fn-1+fn-2（n>2）
求Fibonacci数列的第20项。
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