山东省聊城市莘县中考数学一模试题有答案精析.docx
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山东省聊城市莘县中考数学一模试题有答案精析
2020年山东省聊城市莘县中考数学一模试卷
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．的绝对值是（ ）
A．B．C．2D．﹣2
2．如图，∠1=∠2，∠3=30°，则∠4等于（ ）
A．120°B．130°C．145°D．150°
3．每年4月23日是“世界读书日”，为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查．在这次调查中，样本是（ ）
A．500名学生
B．所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况
C．50名学生
D．每一名学生对“世界读书日”的知晓情况
4．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．（x﹣2）2=x2﹣4B．（x2）3=x6C．x6÷x3=x2D．x3•x4=x12
6．不等式1﹣2x≤5的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
7．下列命题中是真命题的是（ ）
A．如果a2=b2，那么a=b
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．旋转前后的两个图形，对应点所连线段相等
D．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
8．随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一．某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（ ）
A．20、20B．30、20C．30、30D．20、30
9．把小正方体的6个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色和花的朵数情况如表：
现将上述大小相等、颜色花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体（如图），那么长方体下底面有（ ）朵花．
颜色
红
黄
蓝
白
紫
绿
花的朵数
1
2
3
4
5
6
A．15B．16C．21D．17
10．在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+b的大致图象为（ ）
A．B．C．D．
11．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：
S△ABF=4：
25，则DE：
EC=（ ）
A．2：
3B．2：
5C．3：
5D．3：
2
12．如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B的度数是（ ）
A．100°B．80°C．60°D．50°
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分
13．方程（x+2）（x﹣3）=x+2的解是 ．
14．计算：
﹣×= ．
15．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD的长为 ．
16．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴是直线x=﹣1，点B的坐标为（1，0）．下面的四个结论：
①AB=4；
②b2﹣4ac＞0；
③ab＜0；
④a﹣b+c＜0，
其中正确的结论是 （填写序号）．
17．如图，已知菱形OABC的两个顶点O（0，0），B（2，2），若将菱形绕点O以每秒45°的速度逆时针旋转，则第2020秒时，菱形两对角线交点D的坐标为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共69分）
18．化简：
（1+）÷．
19．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，F是CD的中点，过点C作AB的平行线交BF的延长线于点E，连接AE．
（1）求证：
EC=DA；
（2）若AC⊥CB，试判断四边形AECD的形状，并证明你的结论．
20.如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，F是CD的中点，过点C作AB的平行线交BF的延长线于点E，连接AE．
（1）求证：
EC=DA；
（2）若AC⊥CB，试判断四边形AECD的形状，并证明你的结论．
21．体育课上，小明、小强、小华三人在学习训练踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次．
（1）如果从小强开始踢，经过两次踢后，足球踢到了小华处的概率是多少（用树状图表示或列表说明）；
（2）如果踢三次后，球踢到了小明处的可能性最小，应从谁开始踢？
请说明理由．
22．曲靖市某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率．
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：
①打9.9折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.4元，请问哪种方案更优惠？
23．如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，已知∠CAB=90°，AB=AC，A（﹣2，0），B（0，1）．
（1）求点C的坐标；
（2）将△ABC沿x轴正方向平移，在第一象限内B，C两点的对应点B′，C′恰好落在某反比例函数图象上，求该反比例函数的解析式；
（3）若把上一问中的反比例函数记为y1，点B′，C′所在的直线记为y2，请直接写出在第一象限内当y1＜y2时x的取值范围．
24．如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．
（1）判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求∠BEC的正切值．
25．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm．点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm，当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒．
（1）当t为何值时，PQ∥BC？
（2）设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数关系式；
（3）四边形PQCB面积能否是△ABC面积的？
若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；
（4）当t为何值时，△AEQ为等腰三角形？
（直接写出结果）
2020年山东省聊城市莘县中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．的绝对值是（ ）
A．B．C．2D．﹣2
【考点】绝对值．
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
【解答】解：
﹣的绝对值是．
故选：
A．
【点评】本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．如图，∠1=∠2，∠3=30°，则∠4等于（ ）
A．120°B．130°C．145°D．150°
【考点】平行线的判定与性质．
【专题】计算题．
【分析】由∠1=∠2，利用同位角相等两直线平行得到a与b平行，再由两直线平行同位角相等得到∠3=∠5，求出∠5的度数，即可求出∠4的度数．
【解答】解：
∵∠1=∠2，
∴a∥b，
∴∠5=∠3=30°，
∴∠4=180°﹣∠5，=150°，
故选D
【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
3．每年4月23日是“世界读书日”，为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查．在这次调查中，样本是（ ）
A．500名学生
B．所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况
C．50名学生
D．每一名学生对“世界读书日”的知晓情况
【考点】总体、个体、样本、样本容量．
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，据此即可判断．
【解答】解：
样本是所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况．
故选：
B．
【点评】本题考查了样本的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．
4．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】简单几何体的三视图．
【分析】分别分析四个选项中圆锥、圆柱、球体、三棱柱的主视图、俯视图，从而得出都为矩形的几何体．
【解答】解：
A、圆锥的主视图是三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项错误；
B、圆柱的主视图是矩形、俯视图是矩形，故本选项正确；
C、球的主视图、俯视图都是圆，故本选项错误；
D、三棱柱的主视图为矩形和俯视图为三角形，故本选项错误．
故选：
B．
【点评】本题考查了简单几何体的三视图，关键是培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
5．下列运算正确的是（ ）
A．（x﹣2）2=x2﹣4B．（x2）3=x6C．x6÷x3=x2D．x3•x4=x12
【考点】整式的混合运算．
【专题】计算题；整式．
【分析】A、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断；
B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；
C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；
D、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：
A、原式=x2﹣4x+4，错误；
B、原式=x6，正确；
C、原式=x3，错误；
D、原式=x7，错误，
故选B
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．不等式1﹣2x≤5的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．
【分析】根据不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），可得答案．
【解答】解：
由1﹣2x≤5，解得x≥﹣2，
故选：
A．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
7．下列命题中是真命题的是（ ）
A．如果a2=b2，那么a=b
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．旋转前后的两个图形，对应点所连线段相等
D．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
【考点】命题与定理．
【分析】利用菱形的判定、旋转的性质及垂直平分线的性质对每个选项进行判断后即可得到正确的选项．
【解答】解：
A、例如3与﹣3，可判断A错误，故A是假命题；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，错误，故B是假命题；
C、旋转前后的两个图形，对应点所连线段不一定相等，错误，故C是假命题；
D、线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等，正确，故D是真命题，
故选：
D．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是理解菱形的判定、旋转的性质及垂直平分线的性质．
8．随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一．某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（ ）
A．20、20B．30、20C．30、30D．20、30
【考点】众数；条形统计图；中位数．
【分析】根据众数和中位数的定义，出现次数最多的那个数就是众数，把一组数据按照大小顺序排列，中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数．
【解答】解：
捐款30元的人数为20人，最多，则众数为30，
中间两个数分别为30和30，则中位数是30，
故选：
C．
【点评】本题考查了条形统计图、众数和中位数，这是基础知识要熟练掌握．
9．把小正方体的6个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色和花的朵数情况如表：
现将上述大小相等、颜色花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体（如图），那么长方体下底面有（ ）朵花．
颜色
红
黄
蓝
白
紫
绿
花的朵数
1
2
3
4
5
6
A．15B．16C．21D．17
【考点】专题：
正方体相对两个面上的文字．
【分析】由图中显示的规律，可分别求出，右边正方体的下边为白色，左边为绿色，后面为紫色，按此规律，可依次得出右二的立方体的下侧为绿色，右三的为黄色，左一的为紫色，即可求出下底面的花朵数．
【解答】解：
由题意可得，右二的立方体的下侧为绿色，右三的为黄色，左一的为紫色，
那么长方体的下底面共有花数4+6+2+5=17朵．
故选D．
【点评】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
10．在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+b的大致图象为（ ）
A．B．C．D．
【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．
【分析】可先根据一次函数的图象判断a、b的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．
【解答】解：
A、由一次函数y=ax+b的图象可得：
a＞0，此时二次函数y=ax2+b的图象应该开口向上，故A错误；
B、由一次函数y=ax+b的图象可得：
a＜0，b＞0，此时二次函数y=ax2+b的图象应该开口向下，顶点的纵坐标大于零，故B正确；
C、由一次函数y=ax+b的图象可得：
a＜0，b＜0，此时二次函数y=ax2+b的图象应该开口向下，故C错误；
D、由一次函数y=ax+b的图象可得：
a＜0，b＞0，此时二次函数y=ax2+b的图象应该开口向下，故D错误；
故选：
B．
【点评】本题考查了二次函数的图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：
开口方向、对称轴、顶点坐标等．
11．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：
S△ABF=4：
25，则DE：
EC=（ ）
A．2：
3B．2：
5C．3：
5D．3：
2
【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的面积；平行四边形的性质．
【专题】探究型．
【分析】先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再根据S△DEF：
S△ABF=4：
10：
25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出的值，由AB=CD即可得出结论．
【解答】解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，
∴△DEF∽△BAF，
∵S△DEF：
S△ABF=4：
25，
∴=，
∵AB=CD，
∴DE：
EC=2：
3．
故选A．
【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．
12．如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B的度数是（ ）
A．100°B．80°C．60°D．50°
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】先求出∠A'=100，再利用圆内接四边形的性质即可．
【解答】解：
如图，翻折△ACD，点A落在A'处，
∴∠A'=∠A=100°，
∵四边形A'CBD是⊙O的内接四边形，
∴∠A'+∠B=180°，
∴∠B=80°，
故选B．
【点评】此题是折叠问题，主要考查了折叠的性质，圆内接四边形的性质，解本题的关键是得出∠A'=100°．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分
13．方程（x+2）（x﹣3）=x+2的解是 x1=﹣2，x2=4 ．
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．
【分析】先移项，再提取公因式，求出x的值即可．
【解答】解：
原式可化为（x+2）（x﹣3）﹣（x+2）=0，
提取公因式得，（x+2）（x﹣4）=0，
故x+2=0或x﹣4=0，解得x1=﹣2，x2=4．
故答案为：
x1=﹣2，x2=4．
【点评】本题考查的是解一元二次方程，熟知因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解答此题的关键．
14．计算：
﹣×= ．
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．
【解答】解：
原式=3﹣
=3﹣2
=．
故答案为：
．
【点评】本题考查了二次根式的计算：
先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
15．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD的长为 ．
【考点】勾股定理；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．
【专题】几何图形问题．
【分析】先根据勾股定理求出AC的长，再根据DE垂直平分AC得出OA的长，根据相似三角形的判定定理得出△AOD∽△CBA，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．
【解答】解：
∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，
∴AC===5，
∵DE垂直平分AC，垂足为O，
∴OA=AC=，∠AOD=∠B=90°，
∵AD∥BC，
∴∠A=∠C，
∴△AOD∽△CBA，
∴=，即=，解得AD=．
故答案为：
．
【点评】本题考查的是勾股定理及相似三角形的判定与性质，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
16．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴是直线x=﹣1，点B的坐标为（1，0）．下面的四个结论：
①AB=4；
②b2﹣4ac＞0；
③ab＜0；
④a﹣b+c＜0，
其中正确的结论是 ①②④ （填写序号）．
【考点】二次函数图象与系数的关系．
【分析】利用二次函数对称性以及结合b2﹣4ac的符号与x轴交点个数关系，再利用数形结合分别分析得出答案．
【解答】解：
∵抛物线对称轴是直线x=﹣1，点B的坐标为（1，0），
∴A（﹣3，0），
∴AB=4，故选项①正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故选项②正确；
∵抛物线开口向上，∴a＞0，
∵抛物线对称轴在y轴左侧，∴a，b同号，
∴ab＞0，故选项③错误；
当x=﹣1时，y=a﹣b+c此时最小，为负数，故选项④正确；
故答案为：
①②④．
【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，正确判断a﹣b+c的符号是解题关键．
17．如图，已知菱形OABC的两个顶点O（0，0），B（2，2），若将菱形绕点O以每秒45°的速度逆时针旋转，则第2020秒时，菱形两对角线交点D的坐标为 （0，） ．
【考点】坐标与图形变化﹣旋转；规律型：
点的坐标；菱形的性质．
【分析】根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点D坐标，再根据旋转的性质可得旋转后点D的坐标．
【解答】解：
菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），得
D点坐标为（，），即（1，1）．
每秒旋转45°，则第2020秒时，得45°×2020，
45°×2020÷360=252.125周，
OD旋转了252周半，菱形的对角线交点D的坐标为（0，），
故答案为：
（0，）．
【点评】本题主要考查菱形的性质及旋转的性质，熟练掌握菱形的性质及中点的坐标公式、中心对称的性质是解题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共69分）
18．化简：
（1+）÷．
【考点】分式的混合运算．
【分析】首先把括号内的式子通分相加，把除法转化为乘法，然后进行乘法运算即可．
【解答】解：
原式=÷
=•
=a﹣1．
【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．
19．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（2020•巴彦淖尔）如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，F是CD的中点，过点C作AB的平行线交BF的延长线于点E，连接AE．
（1）求证：
EC=DA；
（2）若AC⊥CB，试判断四边形AECD的形状，并证明你的结论．
【考点】全等三角形的判定与性质；菱形的判定．
【专题】证明题．
【分析】
（1）根据平行线的性质得出∠FEC=∠DBF，∠ECF=∠BDF，F是CD的中点，得出FD=CF，再利用AAS证明△FEC与△DBF全等，进一步证明即可；
（2）利用直角三角形的性质：
斜边上的中线等于斜边的，得出CD=DA，进一步得出结论即可．
【解答】
（1）证明：
∵EC∥AB，
∴∠FEC=∠DBF，∠ECF=∠BDF，
∵F是CD的中点，
∴FD=CF，
在△FEC与△DBF中，
∴△FEC≌△DBF，
∴EC=BD，
又∵CD是AB边上的中线，
∴BD=AD，
∴EC=AD．
（2）四边形AECD是菱形．
证明：
∵EC=AD，EC∥AD，
∴四边形AECD是平行四边形，
∵AC⊥CB，CD是AB边上的中线，
∴CD=AD=BD，
∴四边形AECD是菱形．
【点评】此题考查三角形全等的判定与性质，平行四边形的判定以及菱形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
20.如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，F是CD的中点，过点C作AB的平行线交BF的延长线于点E，连接AE．
（1）求证：
EC=DA；
（2）若AC⊥CB，试判断四边形AECD的形状，并证明你的结论．
【考点】全等三角形的判定与性质；菱形的判定．
【专题】证明题．
【分析】
（1）根据平行线的性质得出∠FEC=∠DBF，∠ECF=∠BDF，F是CD的中点，得出FD=CF，再利用AAS证明△FEC与△DBF全等，进一步证明即可；
（2）利用直角三角形的性质：
斜边上的中线等于斜边的，得出CD=DA，进一步得出结论即可．
【解答】
（1）证明：
∵EC∥AB，
∴∠FEC=∠DBF，∠ECF=∠BDF，
∵F是CD的中点，
∴FD=CF，
在△FEC与△DBF中，
∴△FEC≌△DBF，
∴EC=BD，
又∵CD是AB边上的中线，
∴BD=AD，
∴EC=AD．
（2）四边形AECD是菱形．
证明：
∵EC=AD，EC∥AD，
∴四边形AECD是平行四边形，
∵AC⊥CB，CD是AB边上的中线，
∴CD=AD=BD，
∴四边形AECD是菱形．
【点评】此题考查三角形全等的判定与性质，平行四边形的判定以及菱形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
21．体育课上，小明、小强、小华三人在学习训练踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次．
（1）如果从小强开始踢，经过两次踢后，足球踢到了小华处的概率是多少（用树状图表示或列表说明）；
（2）如果踢三次后，球踢到了小明处的可能性最小，应从谁开始踢？
请说明理由．
【考点】列表法与树状图法．
【专题】数形结合；分类讨论．
【分析】
（1）列举出所有情况，看足球踢到了小华处的情况数占所有情况数的多少即可；
（2）可设球从小明处先开始踢，得到3次踢球回到小明处的概率，进而根据树状图可得球从其他2位同学处开始，3次踢球回到小明处的概率，比较可得可能性最小的方案．
【解答】解：
（1）如图：
∴P（足球踢到小华处）=
（2）应从小明开始踢如图：
若从小明开始踢，P（踢到小明处）==
同理，若从小强开始踢，P
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