数学秋季教案5年级5包含与排除.docx

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数学秋季教案5年级5包含与排除

教课设计

教材版本：

精英版.学校：

.

教师某某某年级五年级讲课时间年月日

课时2课时课题第5讲—包含与清除

教材剖析

知识技术

数学思虑

教

学

目

标问题解决

感情态度

教课要点、难点

教课准备

在学习本讲从前，同学们已经学过比较简单的包含与清除问题，跟着知识范围的扩大和学生年纪的增加，同学们还要进一步学习比较复杂的包含与清除问题。

本节例题与习题难度不大，例4例5能够由教师适合提示或许小组研究达成，其余例题学生独立达成。

勇敢闯关题目学生独立达成，教师依据状况适合点拨。

1．学生借助直观图，能利用会合的思想方法解决简单的实

际问题。

2．使学生能利用包含与清除的解题模型来解题。

利用自主研究、小组合作，沟通等方式让学生利用包含与清除的解题模型解题。

1.能研究剖析和解决简单的包含与排成问题的有效方法；

2.经历与他人合作沟通解决问题的过程，试试解说自己的思虑过程。

1．经过学习，使学生在所学课本知识的基础上适合拓宽、

加深，知足学生的个性化学习需要。

2．让学生感知会合图的产生过程，培育学生的建模意识和

能力。

要点：

找出重复部分，合理进行清除。

难点：

三个量两双重复问题。

动画多媒体语言课件

第一课时

复备内容及议论记录教课过程

一、导入

师：

上课从前给大家带来一个小故事《剪发师的疑惑》，想

知道剪发师有什么疑惑吗？

大家认真听一听：

某剪发师正给一位客人剪发，就听一声门响，“叔叔，

我和我爸爸要剃头”，又一声门响，“师傅给我和我父亲剃个

头”。

这时剪发师仰头一看，很疑惑！

！

！

师：

同学们，你们知道剪发师为何疑惑吗？

因为只有三个

人！

为何只有三个人，问题出在哪里？

（学生思虑）

生：

因为两对父子中，有一个人在一组中是他人的爸爸，在

另一组中又是他人的儿子。

师：

假如用四个手指来表示三人的关系，如何表示？

生：

将此中两个手指头并在一同，表示一个人。

播放导入

师：

其实这个小故事就运用了我们从前学过的一些简单的包含与清除的知识。

但跟着知识范围的扩大和同学们年纪的增加，大家还要进一步学习比较复杂的包含与清除知识。

揭露课题：

包含与清除。

二、自主研究

（一）教课例一

（注意：

因为本题波及到等差数列乞降公式，建议老师们能够等上完6讲与7讲以后讲本题或此讲）

例1：

同学们知道：

12=1，22=4，32=9中，1，4，9叫做“完整平方数”。

在1—200的自然数中，去掉全部的“完整平方数”，剩下的自然数的和是多少？

（1）师生合作，确立解题思路

师：

看完题目后，你有什么想法？

怎么求出剩下的自然数的

和？

能直接求吗？

为何？

生：

能直接求出来，但数字太多了，计算量很大。

师：

那么怎么计算比较简单调些呢？

生：

能够先求出200个自然数的总和，再减去1—200中，

完整平方数的和。

师：

同学们的想法特别好，那么你们会求1-200的和吗？

（运用等差数列乞降的方式求出200个数的总和。

）

教师给出公式：

＝

（2）学生试试达成解答。

（3）沟通报告结果。

答案：

1+2+3++200=（1＋200）×200÷2=20100

＋=1015

20100-1015=19085

答：

剩下的自然数的和是19085。

（4）教师指引小结。

当我们碰到像例一这样较复杂的计算时，能够运用“清除”

的思路，将题目中不切合条件的部分先清除去后求出问题。

（板书：

清除）

（二）教课例二

师：

方才的题目我们是运用了清除的思想解决的。

但老师这

儿还有一道题目，大家必定见过吧。

例2：

50人参加测试，答对第一题的有40人，答对第二题的有31人，两题都答对的有25人。

那么两题都没答对的有多少人？

（1）学生读题后，理解题意

师：

此次测试有几道题目？

学生的测试结果有几种状况？

生：

此次测试有2道题目，学生的测试结果有以下几种状况：

只答对第一题；只答对第二题；两题都答对；两题都不

对。

师：

那么答对第一题的包含哪几种状况？

生：

答对第一题包含只答对第一题和两题都答对；

答对第二题包含只答对第二题和两题都答对。

（2）试试画出表示图②

师：

同学们，此刻老师要考考大家了，你能依据题目的条件

画出表示图吗？

（选举一名代表板演）

问：

你打算怎么解决问题？

生:

先求出起码答对一题的人数，再用总人数减去起码答对一题的人数。

师：

哦，那么起码答对一题的有多少人呢？

生：

40+31=71（人）因为此中有25人被算了两次，还要减

去25。

生：

而后用总人数减去起码答对一道题的人数就得两题都没

答对的人数。

（3）学生试试达成解答

（4）解说。

解说以学生为主，要点说出解题思路，重复、清除。

答案：

起码答对一题的人数：

40+31-25=46（人）

两题都没答对的人数：

50-46=4（人）答：

两题都没答对的有4人。

（5）教师小结

本题是典型的包含与清除问题，也是我们学过的比较简单的一类。

在解决这种问题时，我们不如借助表示图来解题，有时经过绘图，你会发现问题这样简单。

下边我们就来试一试

看吧。

（三）教课例三

例3：

在1～500这500个的整数中，能被3整除，或能被7整除的整数有多少个？

（1）学生读完题后从简单状况出发理解题意

师：

1～500共500个数，为方便大家理解，我们先来看1～

30的状况。

（2）学生用列举法解决

1～30能被3整除的数：

3、6、9、12、15、18、21、24、27、

30.

1～30能被7整除的数：

7、14、21、28；

那么能被3整除，或能被7整除的整数有：

10＋4－1＝13（个）

因为21被算了2次。

（3）试试画出表示图

师：

你能依据题意画出表示图吗？

察看图，你发现了什么？

对我们解决问题有何帮助？

生：

1～500的整数中，能被3整除的数的个数加能被7整除的数的个数，再求出能同时被3和7整除（即能被21整

除）的数的个数，最后相减就行了。

师：

老师特别快乐，因为同学们在想问题的时候考虑的特别

全面。

经过理解我们发现，能同时被3和7整除，即能

被21整除的数被重复算了1次，要从中清除去重复算的这些数。

（4）学生达成解答并选用代表解说。

能被3整除的数的个数加上能被7整除的数的个数减去能被21整除的数的个数就是要求的总个数。

答案：

500÷3=166（个）2

500÷7=71（个）3

500÷21=23（个）17

166+71-23=214（个）

答：

能被3或能被7整除的数有214个。

（4）教师小结

包含与清除类问题，有时题目中没有告诉我们重复算的部

分，这就要求我们思虑问题要全面，不忽略题目中给我们的

任何隐蔽条件。

三、稳固提升

（一）拓展问题1

1.在1～1000这1000个的整数中，能被3整除，或能被4

整除的整数一共有多少个？

（1）指名学生登台板演，其余学生独立达成

（2）报告沟通

（二）拓展问题2

2.先锋小学五

（2）班有24人参加了美术小组，有18人参加了音乐小组，此中11人两个小组都参加，还有5人什么

组都没参加。

这个班共有学生多少人？

（1）指名学生登台板演，其余学生独立达成

（2）报告沟通

（三）拓展问题3

3.某班数学、英语期中考试的成绩统计以下：

英语得100分的有12人，数学得100分的有10人，两门功课都得100分的有3人，两门功课都未得100分的有26人。

这个班共有学生多少人？

（1）指名学生登台板演，其余学生独立达成

（2）报告沟通

四、讲堂小结

同桌相互谈谈本节课所学习的收获，相互之间议论一下，同桌之间相互发问，加深对本节课知识点的学习。

第二课时

复备内容及议论

教课过程

记录

一、过渡语

师：

同学们在第一节课上表现的特别好，思虑问题很全面。

但是包含与清除的问题可不只是就是前面几个例题那么简单哦，我们来看看下边的一种题型吧。

二、体现问题

（一）教课例四

例4：

五

（1）班期中考试，语文得100分的有9人，数学得100分的有14人，其余科都没有得100分的。

班会上，班主任老师说：

“此次期中考试，谁得了100分，请站起来。

”你想想，站起来的人最多有多少个，最罕有多少个？

（1）学生小组议论

师：

想想，小组议论，什么状况下站起来的人最多？

什么情

况下站起来的人最少？

教师巡视，发现学生在议论时的思想闪光点。

（2）报告议论沟通的成就

师：

要使得100分的人尽量多，你是怎么想的？

生：

那么语文和数学同时得满分的人要尽量的少，因为减去重

复的数字小，剩下的人材多。

生：

也就是没有一个人数学和语文同时得100分。

师：

那么站起来的最多有多少人？

9+14=23（人）

师：

那么站起来的人最少是什么状况？

生：

（3）学生达成解答，并同桌相互解说。

要使站起来的人数最多，就要使语文、数学同时得100分

的人数最少；

要使站起来的人数最少，就要使语文、数学同时得100分

的人数最多。

答案：

当没有人语文和数学同时得100分时，站起来的人最多，最多有：

9+14=23（人）

语文得100分的人数学也都得了100分，站起来的人最少，最罕有：

14+9-9=14（人）

答：

站起来的人最多可能有23人，最少可能有14人。

（4）教师小结

（二）例五教课

师：

到当前为止，我们碰到的题目都是两个量之间出现重复现象，但在实质生活中，还会出现多个量之间相互重复，我们先来认识一下吧。

例5：

某班学生参加音乐组的有11人，参加美术组的有8人，参加英语组的有12人，既参加音乐组又参加美术组的有5人，既参加音乐组又参加英语组的有3人，既参加美术组又参加英语组的有4人，三个组都参加的只有1人，问：

起码参加一个组的有多少人？

（1）学生读题，小组合作试试在书上的图中标出有关数据

（2）报告沟通

师：

同学们，图中的各个部分表示的是什么，你们知道吗？

题目要求起码参加一个组的有多少人，在图上是哪部分？

请学生描绘。

（3）小组议论

师：

这部分的人数等于将参加三个组的人数加起来的和吗？

为

什么？

小组议论

（4）报告成就

师：

同学们，老师提出的问题，你们发现了答案了吗？

生：

里面有重复算的部分，此中三个组都参加的人被算了三次。

假如两双重复的部分被减去一次，最后中间的部分就被减

了三次，就被减没了，那么还需要加一次。

答案：

11+8+12-5-3-4+1=20（人）

答：

起码参加一个组的有20人。

（5）教师小结

师：

波及到三个量时，要求总和，你发现了规律吗？

生：

画出韦恩图后与求面积的方法一致，保证每部分面积都只

被算一次。

师：

让我们带着刚发现的小技巧去闯关吧。

三、拓展问题

（一）拓展问题4

4．50名同学面向老师站成一行，老师先让大家从左至右按1，

2，3，，49，50挨次报数；再让报数是4的倍数的同学向后转，接着又让报数是6的倍数的同学向后转，问：

此刻面向老师的同学还有多少名？

（1）学生试试独立达成

（2）报告沟通

师：

此刻面向老师的是哪些同学？

生：

从未转动的或转动两次的。

师：

那么哪些同学从未转动或转动了两次？

生：

从未转动的既不是4的倍数又不是6的倍数；

转动两次的既是4的倍数，又是6的倍数。

50之内4的倍数：

50÷4＝12（个）2

50之内6的倍数：

50÷6＝8（个）2

50之内[4,6]的倍数：

50÷12＝4（个）2

50之内是4或6的倍数的数：

12＋8－4＝16（个）

因为是4或6的倍数的数都转动过，那么从未转动过的有

50－16＝34（人）

报数是[4,6]的倍数转动两次，因此转动过的的有4人面向老师。

面向老师的学生共有：

34＋4＝38（人）

（二）拓展问题5

5．在1～1000这1000个自然数中，不可以被2、3、5中任何一

个数整除的数有多少个？

（1）师生合作，解决问题

师：

这道赫那道题近似？

你能依据题意画出图形吗？

（2）学生试试解答

答案：

1～1000中：

能被2整除的有500个数，能被3整除的有333个数，能被

5整除的有200个数；

能被[2,3]整除的有166个数，能被[2,5]整除的有100个数，能被[3,5]整除的有66个数；

能被[2,3,5]整除的有33个数。

500+333+200-166-100-66+33=734（个）

1000-734=266（个）

（三）拓展问题6

6．某班全体学生进行短跑、游泳和篮球三项测试，有4个学生

这三项均未达到优异，其余每人起码一项达到优异，这部分学生达到优异的项目及人数以下表：

问：

这个班有多少名学生？

（1）师生合作，解决问题

师：

这道赫那道题近似？

你能依据题意画出图形吗？

（2）学生试试解答

答案：

17+18+15-6-6-6+2+4=38（名）

答：

这个班有38名学生。

三、全课总结

今日我们学习了比较复杂的包含与清除问题，你有什么新的收获？

分享给你的同桌吧！

1.会画文氏图，依据图解题

2.计算三个量两双重复的问题

教材及练习答案：

例题

例1：

19085

例2：

4人

例3：

214个

例4：

最多23人最少14人

例5：

20人

拓展练习

1．333＋250－83＝500（个）

2．24＋18－11＋5＝36（人）

3．12＋10－3＋26＝45（人）

4．1～50中，4的倍数有12个，6的倍数有8个；[4,6]的倍数有4个

12＋8－4＝16（名）

50－16＝34（名）

34＋4＝38（名）

5．能被2整除的有500个，能被3整除的有333个，能被5整除的有200个，能被6整除的有166个，能被10整除的有100个，能被15整除的有66个，能被30整除的有33个。

因此：

500＋333＋200－166－100－66＋33＝734（个）

1000－734＝266（个）

6．17＋18＋15－6－6－6＋2＋4＝38（名）