小学数学列方程解应用题方程.docx
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小学数学列方程解应用题方程
小学数学列方程解应用题-方程
1、用字母表示数。
（1）用任何一个字母，都可以表示我们所学过的自然数、分数、小数和百分数。
（2）用含有字母的式子，可以简明地表达数学概念、运算定律、计算公式、数量关系。
注意:
（1）在含有字母的乘法里，乘号可以省略不写或用“?
”表示。
如a×x可写成a?
x或ax。
（2）数字和字母相乘时，可以简化，数字放在最前面。
如:
a×4×b可以写成4ab。
（3）1与字母相乘时，1省略不写。
如a×1可写成a。
2、简易方程及解法。
（1）等式:
表示相等关系的式子叫等式。
（2）方程:
含有未知数的等式叫方程。
（3）方程的解:
使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。
（4）求方程的解的过程叫解方程。
（5）解法步骤:
?
对于只有一步运算的方程，可用加法与减法、乘法与除法的互逆关系求;对于含有二、
三步运算的方程，先根据方程确定运算顺序，再根据四则运算的互逆关系求出方程
解。
?
把求出的未知数的值分别代入原方程等号两边的式子中计算，如果等号两边的式子相
等，则所求的未知数的值就是原方程的解。
3、列方程解决问题的步骤。
（1）设未知数。
（2）找等量关系，列方程。
（3）解方程并验算。
典例解析及同步练习
1、用字母表示数
典例1中国常用的“摄氏度”表示温度，如小静的体温是36.6摄氏度;还有一些国家用“华氏度”表示温度，二者的关系是:
华氏温度数比摄氏温度数的1.8倍还多32.
:
1:
a摄氏度是多少华氏度,用式子表示。
:
2:
某人的体温是97.7华氏度，他在发烧吗,
解析:
此题贴近生活，以表示温度为情境，一方面要求学生能正确地用字母示数，另一
方面感知字母表示数量关系的优点——简捷，同时要求同学们能利用关系式解决实际问
题。
（1）“摄氏a度”，华氏温度就是比a的1.8倍多32，a的1.8倍是1.8a,比1.8a多
32，用式子表示为:
1.8a，32。
（2）97.7华氏度，代入上式即:
1.8a，32=97.7a=36.5。
答:
（1）a摄氏度是华氏（1.8a，32）度。
（2）此人的体温是36.5摄氏度，是正常
体温，他不发烧。
举一反三训练1
一、填空。
1、一辆汽车每小时行X千米，15小时行（）千米，行驶S千米需要（）小时。
2、白兔有X只，灰兔的只数是白兔的2倍，白兔和灰兔共有（）只。
3、小杰每天看X页书，5天看了（）页，这本书有120页，还剩（）页。
4、梯形的面积用字母表示是（）;乘法分配律用字母表示是（）。
5、小英参加口算比赛，题目共50题，算对一题得A分，算错一题扣B分，结果她算错
4题，其他题都正确，她这次的比赛得分是（）分。
6、在一个三角形中，?
1=50?
，?
2=X?
，?
3=（）?
。
7、甲、乙、丙三名同学比身高，甲159厘米，比乙高M厘米，比丙矮N厘米。
乙的身高
是（）厘米。
8、爸爸说:
“我的年龄比小风年龄的3倍多2岁。
”小风说:
“我今年A岁。
”爸爸的年龄
是（）岁。
如果小风今年12岁，爸爸今年（）岁。
二、根据题意列代数式。
1、万家乐商场上午卖出电视机8台，下等卖出电视机14台，每台电视机X元。
这家商
场这天卖电视机共收入多少元,
2、儿童剧场楼上有X排，每排35个座位，楼下有Y个座位，这个剧场一共有多少个座
位,
3、李老师有A元钱，买乒乓球拍用去38元，剩下的钱买了6个乒乓球和2副羽毛球拍，
一副羽毛球拍11元，一个乒乓球多少元,
典例2用小棒摆图形。
（1）摆N个四边形需要多少根小棒,
（2）1828根小棒可以摆多少个四边形,
解析:
此题数形结合，关键是要认真观察、比较、归纳出规律。
先用4根小棒摆出一个四边形后，再增加3根，摆出两个四边形，再增加3根，摆
出三个四边形，这样依次摆下去，摆N个四边形，只需要在第一个的基础上增加（N
1）个3根小棒即可。
解:
（1）4，3（N,1）=3N，1
（2）3N，1=1828N=609
举一反三训练2
一、填空。
1、60，1，60，2，60，3，60，„„其中第N个数用含有字母的式子表示是（）。
2、在等差数列，3，8，13，18,„„中，第N个数用含有字母的式子表示是（）。
3、下面画的是4个八边形。
由上图可知，每多画一个八边形，就要增加（）条边，A个这样的八边形有（）条边;（）个这样的八边形有155条边。
二、摆图形，找规律，回答问题。
层数12345„„
用?
的个149„„数
1、摆12层一共需要用多少个三角形,摆N层呢,
2、用81个三角形可以摆多少层,
2、方程及应用
典例1解方程。
1515155
（1）,X=
（2）?
X=（3）X，,X=（4）3（X，2）86912366
=4（X，1）
解析:
这是一组解方程的题目，小学阶段解方程一是利用四则运算各部分之间的关系来解答。
二是利用等式性质来解答。
同时，运算定律、性质在某一边的运算中也同样适用。
此例中的
（1）
（2）同学们有时会错误地按其逆运算解题，要特别注意。
5571
（1）,X=
（2）?
X=86912
5571解:
X=,（减数,被减数,差）解:
X=?
（除数,被除数86912?
商）
174X=X=243
155（3）X，,X=（4）3（X，2）=4（X，1）366
155解:
X,X=,解:
3X，6=4X，4（两边同时用乘法663
分配律）
11X=3X，6,3X=4X，4,3X（两边同时减62
去3X）
X=3X=2
举一反三训练1
一、判断。
（正确的打“?
”，错误的打“×”）
1、含有未知数的式子是方程。
（）
2、所有的方程都是等式，所有的等式不一定都是方程。
（）
223、在6X，1，5X=8，X,6，X=0中，5X=8，X,6是方程。
33
（）
4、等式的两边同时乘或除以一个数，所得的结果仍然是等式。
（）
1375、方程1.2X?
3=0.8与方程X，X=的解相同。
844
（）
二、解方程。
1111、3X,8.25=6.752、X,X=3,3、1260?
84，14X=295342
11654、0.9X，1.2X=3.785、，X=6、8×（X,1.5）=X，732
0.6
2X,22X,22X,22X,2177、20%X=8、，，，„，=02023410典例2已知3M，N，6=24，求6M，2N,6的值。
解析:
这是一道复杂的方程题，综合性、抽象性较强。
这里要求大家认真观察，计算比较。
式子中含有两个未知数，从整体出发，将“3M，N”看作一个整体，它的2倍正好是“6M，2N”，只要由3M，N，6=24求出“3M，N”的值就可求出“6M，2N”的值。
解法一:
3M，N，6=24解法二:
3M，N，6=24
3M，N=24,6（3M，N，6）×2=24×2
3M，N=186M，2N，12=48
6M，2N,6=2（3M，N）,66M，2N=36
=2×18,66M，2N,6=36,6
=30=30
举一反三训练2
1、已知2A，3B=56，3A，2B=54，求A、B的值。
2、已知4A，5B,6=17，求4A，5B，6、8A，10B的值。
3、规定X?
Y=5X,4Y，已知X?
（5?
2）=14，求X的埴。
4、小冬计算4（A，5.2）时，错写成了4A，5.2，这样所得的结果比原来少多少,典例3一个三位数，个位上的数字是5，如果把个位上的数字移到百位上，原百位上的数字移动到十位上，原十位上的数字移动到个位上，那么所成的新数比原数小108，原数是
多少,
解析:
原三位数中只知道个位数字，百位数字和十位数字都不知道，如果设原三位数中的百位数字与十位数字级成的两位数为X，则原三位数可表示为“10X，5”，那么新数就可以表示为“5×100，X”。
解:
设原三位数中的百位数字与十位数字组成的两位数为X，可得方程。
10X，5=5×100，X，108X=67
原三位数10×67，5=675
举一反三训练3
1、一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍，将个位数字与十位数字调换，得到
一个新的两位数，调换位置前后的两个数和是132。
求这个两位数。
2、在三个连续自然数中，后两个数的积与前两个数的积之差是114，求这三个数。
3、有个数真奇怪，它减去7的差再乘7所得的积与它减去11的差再乘11的结果相等，
求这个数。
典例4甲、乙、丙、丁四人一共有900枚邮票，若把甲的邮票数加20枚，乙的减少20
枚，丙的乘2，丁的除以2，则四人的邮票数正好相等，甲有多少枚邮票,
解析:
根据题意可知，甲、乙、丙、丁四人的邮票数通过一定的操作恰好相等，所以我
们可以设这个相同的数是X，从而得出甲有（X,20）枚，乙有（X，20枚），丙有（X?
2）
枚，丁有2X枚。
然后根据四人共有900枚邮票即可列出方程。
解:
设甲的邮票数加20枚是X枚，则可得:
（X,20），（X，20），X?
2，2X=900X=200
X,20=200,20=180（枚）
答:
甲有180枚邮票。
举一反三训练4
1、甲、乙、丙、丁四个小组的同学共顺植树45棵，若甲组多植2棵，乙组少植两棵，丙
组植的棵数扩大2倍，丁组植的棵数减少一半，则四个小组植的正好相同，原来四个小
组各植多少棵,
2、学校购回一批粉笔，其中白粉笔是彩色粉笔的3倍。
开学后平均每周用去36盒白粉笔
和8盒彩色粉笔，用了几周后，白粉笔已用完，还剩下36盒彩色粉笔。
学校购回的白粉
笔和彩色粉笔各多少盒,
3、在一场篮球比赛中，甲、乙、丙、丁四人共得分128分，如果甲再多得3分，乙少得
3分，丙得的分数除以3，丁得的分数乘3，则四人得分相同。
四人在这场比赛中分别得
多少分,
4、教室里有若干学生，走了10个女生后，男生人数是女生的2倍，又走了9个男生后，
女生人数是男生的5倍，教室里最初有多少个女生,
5、一群小朋友去春游，男孩戴小蓝帽，女孩戴小红帽。
在每个男孩看来，蓝帽子比红帽
子多5顶;在每个女孩看到，蓝帽子是红帽子的2倍，去春游的男孩、女孩各有多少人,
2典例5有一个水池，第一次放出全部水的，第二次放出40立方米，第三次又放出剩下5
2水的，池里还剩下56立方米的水，全池蓄水多少立方米,5
2解析:
如果用X表示全池的蓄水量，那么第一次放出的水应为X立方米，第二次放出5
22的水是40立方米，第三次放出的水是（X,X,40）×立方米。
然后根据等量关系:
55
第一次放水量，第二次放水量，第三次放水量，剩余水量=全池水量，可以列出方程。
解:
设全池蓄水量为X立方米，可得:
2222X，40，（X,X,40）×，56=XX=2225559
2答:
全池蓄水量222立方米。
9
举一反三训练5
11、一辆汽车从四地开往乙地，第一小时行了全程的，第二小时行了80千米，第三小6
2时行了剩下的，这时距乙地还有100千米，甲、乙两地相距多少千米,5
42、小冬和小静共有100元钱，学校但倡议要向贫困学生捐款。
小冬捐了自己钱数的，9
2小静捐了自己钱数的，两人一共剩下60元，小冬原来有多少元,7
3、学校安排学生到会议室听报告，如果每3人坐一条长椅，则剩下48人没座位;如果
每5人坐一条长椅，则刚好空出2条长椅，听报告的学生有多少人,4、甲种糖每千克8.8元，乙种糖每千克7.2元，用甲种糖5千克与多少千克乙种糖混
合，才能使混合后的糖每千克8.2元,
115、六年级一班共有49名同学，运动会上选出全班男生的和女生的参加仪仗队，剩54
下的38人搞服务工作，六年级一班有多少名男同学,
能力加强
一、填空。
1、小明家有A升食用油，每天吃B升，吃了C天，还剩下（）升。
2、A、B是两个不等于0的自然数，A是B的2倍，A和B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
3、一个梯形的上底是A米，下底是B米，高是H米，面积是（）平方米。
当A=2.5,B=3.5,H=4时，这个梯形的面积是（）平方米。
4、下图是由边长为A的6个等边三角形拼成的六边形。
N个这样的正六边形的周长是（）。
5、1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿;2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿;3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿;„如果有M只青蛙，那么有（）张嘴，（）只眼睛（）条腿。
6、每枝钢笔X元，每枝铅笔0.5元，铅笔比铅笔贵（）元，买5只枝铅笔，4枝铅笔共需要付（）元。
1A17、A、B是两个非自然数，如果,,，A，B=25，则A×B=（）。
65B
8、当A=3，B是A的5倍时，C是B的一半减3时，3A，B,C=（）9、甲、乙两车同时从两地出发相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行48千
米。
（1）X小时后两车相遇，两地相距（）千米，相遇时，甲车比乙车少行（）
千米。
（2）X小时后两车相遇后，又相距20千米，两地相距（）千米，当X=2.5时，
乙车比甲车多行（）千米。
10、在?
6X，4=4?
X?
12=5?
0.7X，2.1,3.4?
6.2X=0?
18，27=45中，
方程有（），等式有（）。
F86411、A×1.4=B×=C?
=D×=E?
60%=，把A、B、C、D、E、F这六个数按从大7391.5
到小的顺序排列为（）。
二、选择。
（把正确答案的序号填在括号里）
1、把一个棱长为A的正方体任意截成两个长方体，这两个长方体的表面积之和是
（）。
A、A?
，2A?
B、6A?
，A?
C、8A?
D、
无法确定
2、当A=2时，A?
和2A（）。
A、得数相同，意义也相同B、得数相同、意义不同C、得数不相同、意
义也不相同
3、如果A?
10的余数是5，那么2A?
10的余数是（）。
A、0B、5C、2
2004、3.3，之间恰好有9个自然数，A为（）。
A
A、14B、15C、16
5、如右图，6个正方形重叠着放在桌面上，连结点正好是正方形的中心。
每个小正方形
的边长是A，右图的周长是（）。
A、24AB、14A
C、12AD、18A
116、当X=，Y=时，（X，Y）?
（X,Y）=（）。
45
91A、B、9C、9400三、解方程。
393341、5X，0.3×9=7.72、×5,X=3、X，X?
=620254545
11334、（1,15%）X=345、X，X=6、X,0.8X，6=162812
X,3.6X，4.817、（X，2.24）=1.548、=9、13X,4（2X，5）848
=17（X,2）,4（2X,1）
四、按要求求值。
21、已知3X，2Y=45，求代数式X，Y,11的值。
3
2、若规定A※B=A×B,A，1，2※X=0，求X的值。
3、对于方框中的算式MX，N，当从一边输入数字1时，另一边得出计算结果7;当从一
边输入数字2时，另一边得出计算结果11.那么当从一边输入数字3时，另一边得出的
结果是多少,
五、列方程解答。
11、一个数的2.8倍与5的和等于1.9的4倍，求这个数。
2
12、12除以的商比一个数多8，求这个数。
4
53、48的与一个数的80%相乘，求这个数。
6
4、一个数的30%比它的20%多0.1，求这个数。
六、列方程解决问题。
1、甲水槽里有水68升，乙水槽里有水16升，现在两个水槽同时向外放水，每分钟放2
升，多少分钟后，甲水槽里的水是乙水槽里水的5倍,
12、炊事员李师傅拿120元钱到市场上买肉。
由于肉价降低了，所以，他拿同样多的钱5
比前天多买5千克肉。
原来每千克肉多少元,
3、甲、乙、丙三人同时乘车到外地旅游，三人所带的行李的重量都超过了可免费携带行
李的重量，要另付行李费，三人共付4元，而三人行李总重150千克。
如果一个人带
150千克行李，那么除免费部分外，应另付费8元，每人可免费携带多少千克的行李、
44、某工厂第一车间的人数比第二车间人数的少30人。
如果从第二车间调10人到第一5
3车间，则第一车间的人数就是第二车间的。
第二车间原来有多少人,4
5、学校图书馆有一批图书，其中连环画比故事书多48本，两种书被两同学借走12本后，
51余下连环画本数的等于余下故事书本数的。
两种书原来各有多少本,321
16、两个仓库，甲仓库装粮食100吨，如果从乙仓库运出放到甲仓库，这时，乙仓库的3
1粮食比甲仓库少。
乙仓库原有粮食多少吨,9
57、幼儿园大班原有若干个小朋友，其中男生占，后来又转来了6个男生，这时男生正12
1好占全班人数的。
这个班现有男生多少人,2
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