浙教版数学九年级上册37正多边形.docx

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浙教版数学九年级上册37正多边形

3.7__正多边形__

1．一个多边形的每一个内角均为108°，则这个多边形是（　　）

A．七边形　　B．六边形　　C．五边形　　D．四边形

2．如图3－7－1，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为（　　）

3－7－1

A．30°B．36°C．38°D．45°

3．如图3－7－2，要拧开一个边长为a＝6mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为（　　）

3－7－2

A．6

mmB．12mmC．6

mmD．4

mm

4．若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（　　）

A．6，3

B．3

，3

C．6，3D．6

，3

5．小敏在作⊙O的内接正五边形时，先做了如下几个步骤∶

（1）作⊙O的两条互相垂直的直径，再作OA的垂直平分线交OA于点M，如图1；

（2）以M为圆心，BM长为半径作圆弧，交CA于点D，连结BD，如图2.若⊙O的半径为1，则由以上作图得到的关于正五边形边长BD的等式是（　　）

图3－7－7

A．BD2＝

ODB．BD2＝

OD

C．BD2＝

ODD．BD2＝

OD

6．若n边形的每一个外角等于60°，则n＝___.

7．△OAB是以正多边形相邻的两个顶点A、B与它的中心O为顶点的三角形，若△OAB的一个内角为70°，则该正多边形的边数为____．

8．如图3－7－3，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为20cm2，则正八边形的面积为____cm2.

3－7－3

9．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图3－7－5所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为。

3－7－5

9.钳工车间用圆钢做方形螺母，现要做边长为a的方形螺母，问下料时至少要用直径多大的圆钢？

10．如图3－7－4，已知⊙O的周长等于6πcm，则它的内接正六边形ABCDEF的面积．

3－7－4

第10题答图

11．如图3－7－6，正六边形ABCDEF中，AB＝2，点P是ED的中点，连接AP，求AP的长

3－7－6

12．如图3－7－8，以正六边形ABCDEF的边AB为边，在形内作正方形ABMN，连接MC.求∠BCM的大小．

3－7－8

13．如图3－7－9，正五边形ABCDE中，点F，G分别是BC，CD的中点，AF与BG相交于H.

（1）求证：

△ABF≌△BCG；

（2）求∠AHG的度数．

3－7－9

3.7__正多边形__

1．C

2．B

3．C

4．B

5．C

6．__6__.

7．__9__．

8．_40__cm2.

9．2a2

10．

第10题答图

解：

过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，

∴AH＝

AB，

∵⊙O的周长等于6πcm，∴⊙O的半径为3cm，

∵∠AOB＝

×360°＝60°，

∵OA＝OB，∴△OAB是等边三角形，

∴AB＝OA＝3cm，∴所求面积为

.

11．

第11题答图

【解析】如图，连接AE，在正六边形中，∠F＝

×（6－2）·180°＝120°，

∵AF＝EF，

∴∠AEF＝∠EAF＝

（180°－120°）＝30°，

∴∠AEP＝120°－30°＝90°，

∵点P是ED的中点，

∴EP＝

×2＝1，

在Rt△AEP中，AP＝

＝

＝

.

12．解：

∵六边形ABCDEF为正六边形，

∴∠ABC＝120°，AB＝BC.

∵四边形ABMN为正方形，

∴∠ABM＝90°，AB＝BM.∴∠MBC＝120°－90°＝30°，BM＝BC.

∴∠BCM＝∠BMC.

∴∠BCM＝

×（180°－30°）＝75°.

13．解：

（1）证明：

∵五边形ABCDE是正五边形，

∴AB＝BC＝CD，∠ABC＝∠BCD，∴F，G分别是BC，CD的中点，

∴BF＝CG，在△ABF和BCG中，

AB＝BC，∠ABC＝∠BCD，BF＝CG，∴△ABF≌△BCG；

（2）由

（1）知∠GBC＝∠FAB，

∵∠AHG＝∠FAB＋∠ABH＝∠GBC＋∠ABH＝∠ABC，

∵正五边形的内角为108°，

∴∠AHG＝108°.

初中数学试卷