【例2.1】使用“from:
step:
to”方式生成以下矩阵。
x1=2:
5
x1=
2345
x2=2:
0.5:
4
x2=
2.00002.50003.00003.50004.0000
x3=5:
-1:
2
x3=
5432
x4=2:
-1:
3%空矩阵
x4=
Emptymatrix:
1-by-0
x5=2:
-1:
0.5
x5=
21
x6=[1:
2:
5;1:
3:
7]%两行向量构成矩阵
x6=
135
147
（2）使用linspace和logspace函数生成向量
linspace（a,b,n）
说明：
a、b、n三个参数分别表示开始值、结束值和元素个数。
生成从a到b之间线性分布的n个元素的行向量，n如果省略则默认值为100。
▪logspace用来生成对数等分向量，它和linspace一样直接给出元素的个数而得出各个元素的值。
logspace（a,b,n）
说明：
a、b、n三个参数分别表示开始值、结束值和数据个数，n如果省略则默认值为50。
生成从10a到10b之间按对数等分的n个元素的行向量。
【例2.2】用linspace和logspace函数生成行向量。
x1=linspace（0,2*pi,5）%从0到2*pi等分成5个点
x1=
01.57083.14164.71246.2832
x2=logspace（0,2,3）%从1到100对数等分成3个点
x2=
110100
3.由矩阵生成函数产生特殊矩阵
MATLAB提供了很多能够产生特殊矩阵的函数，各函数的功能如表2.2所示。
表2.2矩阵生成函数
函数名
功能
例子
输入
结果
zeros（m,n）
产生m×n的全0矩阵
zeros（2,3）
ans=
000
000
ones（m,n）
产生m×n的全1矩阵
ones（2,3）
ans=
111
111
rand（m,n）
产生均匀分布的随机矩阵，元素取值范围0.0～1.0。
rand（2,3）
ans=
0.95010.60680.8913
0.23110.48600.7621
randn（m,n）
产生正态分布的随机矩阵
randn（2,3）
ans=
-0.43260.1253-1.1465
-1.66560.28771.1909
magic（N）
产生N阶魔方矩阵（矩阵的行、列和对角线上元素的和相等）
magic（3）
ans=
816
357
492
eye（m,n）
产生m×n的单位矩阵
eye（3）
ans=
100
010
001
注意：
zeros、ones、rand、randn和eye函数当只有一个参数n时，则为n×n的方阵;
当eye（m,n）函数的m和n参数不相等时则单位矩阵会出现全0行或列。
【例2.3】查看eye函数的功能。
X1=eye（2,3）
X1=
100
010
X2=eye（3,2）
X2=
10
01
00
4.通过MAT数据文件加载矩阵
通过“load”命令或选择菜单“File”→“ImportData”命令加载MAT数据文件来创建矩阵。
5.在M文件中创建矩阵
M文件实际上是一种包含MATLAB代码的文本文件；
通过在MATLAB命令窗口中运行M文件创建矩阵。
2.2.2矩阵元素和操作
矩阵和多维数组都是由多个元素组成的，每个元素通过下标来标识。
1.矩阵的下标
（1）全下标方式
矩阵中的元素可以用全下标方式标识，即由行下标和列下标表示，一个m×n的a矩阵的第i行第j列的元素表示为a（i,j）。
注意：
●如果在提取矩阵元素值时，矩阵元素的下标行或列（i,j）大于矩阵的大小（m,n），则MATLAB会提示出错；
●而在给矩阵元素赋值时，如果行或列（i,j）超出矩阵的大小（m,n），则MATLAB自动扩充矩阵，扩充部分以0填充。
a=[12;34;56]
a=
12
34
56
a（3,3）%提取a（3,3）的值
?
?
?
Indexexceedsmatrixdimensions.
a（3,3）=9%给a（3,3）赋值
a=
120
340
569
（2）单下标方式
先把矩阵的所有列按先左后右的次序连接成“一维长列”，然后对元素位置进行编号。
以m×n的矩阵a为例，若元素a（i,j）则对应的“单下标”为s=（i-1）×m＋j。
2.子矩阵块的产生
子矩阵是从对应矩阵中取出一部分元素构成，用全下标和单下标方式取子矩阵。
（1）用全下标方式
矩阵a为图2.2所示，则：
▪取行数为1、3，列数为2、3的元素构成子矩阵。
a（[13],[23]）
ans=
20
69
▪取行数为1～3，列数为2～3的元素构成子矩阵，“1：
3”表示1、2、3行下标。
a（1:
3,2:
3）
ans=
20
40
69
▪取所有行数即为1～3，列数为3的元素构成子矩阵，“：
”表示所有行或列。
a（:
3）
ans=
0
0
9
▪取行数为1～3，列数为3的元素构成子矩阵，用“end”表示某一维数中的最大值，即3。
a（1:
3,end）
ans=
0
0
9
（2）用单下标方式
取单下标为1、3、2、6的元素构成子矩阵。
a（[13;26]）
ans=
15
36
（3）逻辑矩阵
子矩阵也可以利用逻辑矩阵来标识；
逻辑矩阵是大小和对应矩阵相同，而元素值为0或者1的矩阵。
可以用a（L1,L2）来表示子矩阵，其中L1、L2为逻辑向量，当L1、L2的元素为0则不取该位置元素，反之则取该位置的元素。
【例2.5】利用逻辑矩阵来提取矩阵，其中矩阵a如上图2.2所示。
l1=logical（[101]）%给出逻辑向量l1
l1=
101
l2=logical（[110]）%给出逻辑向量l2
l2=
110
a（l1,l2）%取出1、3行且1、2列的元素
ans=
12
56
【例2.5续】逻辑矩阵可以由矩阵进行逻辑运算得出。
b=a>1%得出逻辑向量b
b=
010
110
111
a（b）%按单下标顺序排成长列
ans=
3
5
2
4
6
9
3.矩阵的赋值
▪全下标方式：
a（i,j）=b，给a矩阵的部分元素赋值则b矩阵的行列数必须等于a矩阵的行列数。
cleara
a（1:
2,1:
3）=[111;111]%给第一、二行元素赋值为全1
a=
111
111
▪单下标方式：
a（s）=b，b为向量，元素个数必须等于a矩阵的元素个数。
a（5:
6）=[23]%给第5、6元素赋值
a=
112
113
▪全元素方式：
a（:
）=b，给a矩阵的所有元素赋值则b矩阵的元素总数必须等于a矩阵的元素总数，但行列数不一定相等。
a=[12;34;56]
a=
12
34
56
b=[123;456]
b=
123
456
a（:
）=b%按单下标方式给a赋值
a=
15
43
26
4.矩阵元素的删除
删除操作就是简单地将其赋值为空矩阵（用[]表示）。
a=[120;340;569]
a=
120
340
569
a（:
3）=[]%删除一列元素
a=
12
34
56
a
（1）=[]%删除一个元素，则矩阵变为行向量
a=
35246
a=[]%删除所有元素为空矩阵
a=
[]
5.生成大矩阵
在MATLAB中，可以通过方括号“[]”实现将小矩阵联接起来生成一个较大的矩阵。
a=[120;340;569]
a=
120
340
569
[a;a]%联接成6×3的矩阵
ans=
120
340
569
120
340
569
a=[120;340;569]
[aa]%联接成3×6的矩阵
ans=
120120
340340
569569
a=[120;340;569]
[a（1:
2,1:
2）10*a（1:
2,2:
3）]%计算并联接
ans=
12200
34400
6.矩阵的翻转
a=
120
340
569
表2.3常用矩阵翻转函数
函数名
功能
例子
输入
结果
triu（X）
产生X矩阵的上三角矩阵，其余元素补0。
triu（a）
ans=
120
040
009
tril（X）
产生X矩阵的下三角矩阵，其余元素补0。
tril（a）
ans=
100
340
569
flipud（X）
使矩阵X沿水平轴上下翻转
flipud（a）
ans=
569
340
120
fliplr（X）
使矩阵X沿垂直轴左右翻转
fliplr（a）
ans=
021
043
965
flipdim（X,dim）
使矩阵X沿特定轴翻转。
dim=1，按行维翻转；
dim=2，按列维翻转。
flipdim（a,1）
ans=
569
340
120
rot90（X）
使矩阵X逆时针旋转900
rot90（a）
ans=
009
246
135
2.2.3字符串
在MATLAB中，字符串是作为字符数组来引入的；
一个字符串由多个字符组成，用单引号（’’）来界定；
字符串是按行向量进行存储的，每一字符（包括空格）是以其ASCII码的形式存放。
clear
str1='Hello'
str1=
Hello
str2='Ilike''MATLAB'''%重复单引号来输入含有单引号的字符串
str2=
Ilike'MATLAB'
str3='你好!
'%支持中文
str3=
你好!
1.字符串占用的字节
whos
NameSizeBytesClass
str11x510chararray
str21x1530chararray
str31x36chararray
Grandtotalis23elementsusing46bytes
2.字符串函数
▪length：
用来计算字符串的长度（即组成字符的个数）。
▪double：
用来查看字符串的ASCII码储存内容，包括空格（ASCII码为32）。
▪char：
用来将ASCII码转换成字符串形式。
▪class或ischar：
用来判断某一个变量是否为字符串。
class函数返回char则表示为字符串，而ischar函数返回1表示为字符串。
▪strcmp（x,y）：
比较字符串x和y的内容是否相同。
返回值如果为1则相同，为0则不同。
▪findstr（x,x1）：
寻找在某个长字符串x中的子字符串x1，返回其起始位置。
▪deblank（x）：
删除字符串尾部的空格。
由于MATLAB将字符串以其相对应的ASCII码储存成一个行向量，因此如果字符串直接进行数值运算，则其结果就变成一般数值向量的运算，而不再是字符串的运算。
length（str1）%字符串长度
ans=
5
x1=double（str1）%查看字符串的ASCII码
x1=
72101108108111
x2=str1+1%字符串的数值运算
x2=
73102109109112
char（x1）%将ASCII码转换成字符串形式
ans=
Hello
char（x2）
ans=
Ifmmp
class（str1）%判断变量类型
ans=
char
class（x1）
ans=
double
ischar（str1）
ans=
1
3.使用一个变量来储存多个字符串
（1）多个字符串组成一个新的行向量
将多个字符串变量直接用“,”连接，构成一个行向量，就可以得到一个新字符串变量。
clear
str1='Hello';
str2='Ilike''MATLAB''';
str3='你好!
'
str4=[str1,'!
',str2]%多个字符串并排成一个行向量
str4=
Hello!
Ilike'MATLAB'
（2）使用二维字符数组
将每个字符串放在一行，多个字符串可以构成一个二维字符数组，但必须先在短字符串结尾补上空格符，以确保每个字符串（即每一行）的长度一样。
否则MATLAB会提示出错：
str5=[str1;str3]
?
?
?
Errorusing==>vertcat
Allrowsinthebracketedexpressionmusthavethesame
numberofcolumns.
str5=[str1;str3,'']%将str3添加两个空格
str5=
Hello
你好!
（3）使用str2mat、strvcat和char函数
使用专门的str2mat、strvcat和char函数可以构造出字符串矩阵，而不必考虑每行的字符数是否相等，总是按最长的设置，不足的末尾用空格补齐。
str6=str2mat（str1,str2,str3）
str6=
Hello
Ilike'MATLAB'
你好!
str7=char（str1,str2,str3）
str7=
Hello
Ilike'MATLAB'
你好!
str8=strvcat（str1,str2）
str8=
Hello
Ilike'MATLAB'
whos
NameSizeBytesClass
str11x510chararray
str21x1530chararray
str31x36chararray
str41x2244chararray
str52x520chararray
str63x1590chararray
str73x1590chararray
str82x1560chararray
Grandtotalis186elementsusing350bytes
5.执行字符串
如果需要直接“执行”某一字符串，可以使用eval命令，效果就如同直接在MATLAB命令窗口内输入此命令。
str9='a=2*5'
str9=
a=2*5
eval（str9）%执行字符串
a=
10
6.显示字符串
字符串可以直接使用disp命令显示出来，即使后面加分号（;）也显示。
disp（'请输入2*2的矩阵a'）
请输入2*2的矩阵a
disp（str1）
Hello
2.2.4矩阵和数组运算
矩阵运算有明确而严格的数学规则，矩阵运算规则是按照线性代数运算法则定义的；
数组运算是按数组的元素逐个进行的。
1.矩阵运算的函数
a=
123
456
789
表2.4常用矩阵运算函数
函数名
功能
例子
输入
结果
det（X）
计算方阵行列式
det（a）
ans=
0
rank（X）
求矩阵的秩，得出的行列式不为零的最大方阵边长。
rank（a）
ans=
2
inv（X）
求矩阵的逆阵，当方阵X的det（X）不等于零，逆阵X-1才存在。
X与X-1相乘为单位矩阵。
inv（a）
Warning:
Matrixisclosetosingularorbadlyscaled.
Resultsmaybeinaccurate.RCOND=1.541976e-018.
ans=
1.0e+016*
-0.45040.9007-0.4504
0.9007-1.80140.9007
-0.45040.9007-0.4504
[v,d]=eig（X）
计算矩阵特征值和特征向量。
如果方程Xv=vd存在非零解，则v为特征向量，d为特征值。
[v,d]=eig（a）
v=
-0.2320-0.78580.4082
-0.5253-0.0868-0.8165
-0.81870.61230.4082
d=
16.116800
0-1.11680
00-0.0000
diag（X）
产生X矩阵的对角阵
diag（
升级会员 