直线和平面的位置关系上课.pptx
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,2.1.3空间中直线与平面位置关系2.1.4平面与平面的位置关系,1.了解空间中直线与平面位置关系;平面与平面的位置关系.(重点)2.会用图形语言、符号语言表示位置关系.(难点)3.培养空间想象能力.,学习目标,1.空间中直线和平面的位置关系有哪些?
平面与平面的位置关系有哪些?
2.用图形表示直线和平面的位置关系;平面与平面的位置关系。
3.用符号表示直线和平面的位置关系;平面与平面的位置关系。
直线在平面内直线在平面外,直线与平面相交,直线与平面平行,两平面平行两平面相交,课前准备,空间中直线与平面的位置关系有哪些?
靠什么来划分呢?
直线在平面内有无数个公共点;,直线与平面相交有且只有一个公共点;,直线与平面平行没有公共点.,直线与平面的位置关系有且只有三种:
一、直线与平面的位置关系,按照公共点的个数分类,探究一:
空间中直线与平面之间的位置关系,直线在平面外,探究一:
空间中直线与平面之间的位置关系,
(1)直线在平面内,
(2)直线与平面相交,(3)直线与平面平行,直线在平面外,直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外.,判断直线与平面的位置关系关键在于判断直线与平面的交点个数.,直线与平面相交,直线与平面平行,a,无交点,直线在平面内,有无数个交点,a,a=A,有且只有一个交点,直线与平面的位置关系,a在内,公共点,有无数个公共点,有且仅有一个公共点,没有公共点,符号表示,a,aA,a,图形表示,直线与平面的位置关系,a与相交,a与平行,A,下面画法错误的是:
直线应画在面内,例1下列命题中正确的个数是(),若直线l上有无数个点不在平面内,则l.若直线l与平面平行,则l与平面内的任意一条直线都平行.如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行.若直线l与平面平行,则l与平面内的任意一条直线都没有公共点.(A)0(B)1(C)2(D)3,B,应用举例,解:
可以借助长方体模型来看上述问题是否正确.问题不正确,相交时也符合.问题不正确,如右图中,AB与平面DCCD平行,但它与CD不平行,问题不正确.另一条直线有可能在平面内,如ABCD,AB与平面DCCD平行,但直线CD平面DCCD,问题正确,所以选B.,已知直线a在平面外,则()(A)a(B)直线a与平面至少有一个公共点(C)a=A(D)直线a与平面至多有一个公共点,D,【变式练习】,思考:
(1)拿出两本书,看作两个平面,上下、左右移动和翻转,它们之间的位置关系有几种?
(2)围成长方体的六个面,两两之间的位置关系有几种?
探究二:
平面与平面之间的位置关系,有一条公共直线.,1.两个平面平行,没有公共点;,2.两个平面相交,平面与平面之间的位置关系,只有两种位置关系,位置关系:
问题探究,如果三个平面两两相交,那么它们的交线有多少条?
画出图形表示你的结论.,答:
有可能1条交线,也有可能3条交线.,
(1),
(2),例1,典例分析,1.若M平面,M平面,则不同平面与的位置关系是()A平行B相交C重合D不确定2设,是两个不同的平面,l,m是两条不同的直线,且l,m()A若l,则B若,则lmC若l,则D若,则lm,A,B,巩固练习,1.若直线a不平行于平面,且则下列结论成立的是(),A.内所有直线与a异面B.内不存在与a平行的直线C.内存在唯一的直线与a平行D.内的直线与a都相交,B,当堂检测,2如果直线a平面,那么直线a与平面内的()A唯一一条直线不相交B仅两条相交直线不相交C仅与一组平行直线不相交D任意一条直线都不相交,D,【解析】根据直线和平面平行的定义,易知排除A,B.对于C,仅有一组平行线不相交,不正确,应排除C.与平面内任意一条直线都不相交,才能保证直线a与平面平行,所以D正确,3.已知aa,ba,则直线a,b的位置关系平行;垂直不相交;垂直相交;相交;不垂直且不相交.其中可能成立的有()(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个4.如果平面a外有两点A、B,它们到平面a的距离都是a,则直线AB和平面a的位置关系一定是()(A)平行(B)相交(C)平行或相交(D)ABa,D,C,5.平面/平面,且a/,下列四个命题:
a与内的所有直线都平行;a与内的无数多条直线平行;a与内的任一直线都不垂直;a与内无数多条直线垂直.其中错误命题的序号为_.,直线与平面的位置关系,
(1)直线在平面内,
(2)直线与平面相交,(3)直线与平面平行,作业:
平面与平面的位置关系,平面与平面相交,平面与平面平行,课堂总结,1.三个平面把空间分成几部分?
(2),(3),(4),(5),4,6,6,7,8,课后作业,2.给出下列四个命题:
(1)若直线l上有无数个点不在平面内,则l.
(2)若直线l与平面平行,则l与平面内的任意一条直线都平行.(3)若直线l与平面平行,则l与平面内的任意一条直线都没有公共点.(4)若直线l在平面内,且l与平面平行,则平面与平面平行.其中正确命题的个数共有_个.,1,