学年七年级数学下册 531 平行线的性质练习1新版新人教版doc.docx

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学年七年级数学下册531平行线的性质练习1新版新人教版doc

2019-2020学年七年级数学下册5.3.1平行线的性质练习1（新版）新人教版

5.3.1平行线的性质

第1课时平行线的性质

课前预习：

要点感知平行线的性质：

性质1：

两直线平行,同位角__________；

性质2：

两直线__________,内错角相等；

性质3：

两直线平行,__________互补.

预习练习1-1如图，直线a、b被第三条直线c所截，如果a∥b，∠1=70°，那么∠3的度数是__________.

1-2如图,在A，B两地挖一条笔直的水渠,从A地测得水渠的走向是北偏西42°,A，B两地同时开工,B地所挖水渠走向应为南偏东__________.

1-3如图，AB∥CD，∠1=85°，则∠2=__________.

当堂练习：

知识点1平行线的性质

1.如图，AB∥CD，∠CDE＝140°，则∠A的度数为（）

A.140°B.60°C.50°D.40°

2.如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为（）

A.40°B.35°C.50°D.45°

3.如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，若∠1=70°，则∠2=度.

4.如图，AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点G，H，∠1=50°，求∠2和∠CHG的度数.

知识点2平行线性质的应用

5.某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段,其中AB∥CD,∠EAB=45°,则∠FDC的度数是（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

6.探照灯、锅盖天线、汽车灯等都利用了抛物线的一个原理：

由它的焦点处发出的光线被反射后将会被平行射出.如图，由焦点O处发出的光线OB，OC经反射后沿与POQ平行的方向射出，已知∠ABO=42°，∠DCO=53°，则∠BOC=__________.

7.某次考古发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上量得∠A=115°，∠D=100°，已知梯形的两底AD∥BC，请你帮助工作人员求出另外两个角的度数，并说明理由.

课后作业：

8.如图，直线a∥b,AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是（）

A.50°B.45°C.35°D.30°

9.如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC=120°，则∠CDF=（）

A.60°B.120°C.150°D.180°

10.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置,下列结论：

①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠2+∠4=90°；④∠4+∠5=180°.其中正确的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

11.如图，∠B＝30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD，则∠ACD＝__________.

12.如图，点B、C、D在同一条直线上，CE∥AB，∠ACB＝90°，如果∠ECD＝36°，那么∠A＝__________.

13.如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°.求∠C的度数.

14.如图,已知AB∥CD,∠B=40°,CN是∠BCE的平分线,CM⊥CN,求∠BCM的度数.

15.如图：

已知AB∥DE∥CF，若∠ABC=70°，∠CDE=130°，求∠BCD的度数.

挑战自我

16.如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1，l2分别交于A，B两点，点P在AB上.

（1）试找出∠1，∠2，∠3之间的关系并说出理由；

（2）如果点P在A，B两点之间运动，问∠1，∠2，∠3之间的关系是否发生变化？

（3）如果点P在A，B两点外侧运动，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系（点P和A，B不重合）.

参考答案

课前预习

要点感知相等平行同旁内角

预习练习1-170°

1-242°

1-395°

当堂训练

1.D2.A3.110

4.∵AB∥CD，

∴∠DHE=∠1=50°.

∵∠2=∠DHE，

∴∠2=∠1=50°.

∵∠2+∠CHG=180°，

∴∠CHG=180°-∠2=130°.

5.B6.95°

7.∵AD∥BC，∠A=115°，∠D=100°，

∴∠B=180°-∠A=180°-115°=65°，∠C=180°-∠D=180°-100°=80°.

课后作业

8.D9.A10.D11.60°12.54°

13.∵EF∥BC，

∴∠BAF=180°-∠B=100°.

∵AC平分∠BAF，

∴∠CAF=

∠BAF=50°.

∵EF∥BC，

∴∠C=∠CAF=50°.

14.∵AB∥CD,

∴∠BCE+∠B=180°.

∵∠B=40°,

∴∠BCE=180°-40°=140°.

∵CN是∠BCE的平分线,

∴∠BCN=

∠BCE=

×140°=70°.

∵CM⊥CN,

∴∠BCM＝90°-70°=20°.

15.∵AB∥CF，∠ABC=70°，

∴∠BCF=∠ABC=70°.

又∵DE∥CF，∠CDE=130°，

∴∠DCF+∠CDE=180°.

∴∠DCF=50°.

∴∠BCD=∠BCF-∠DCF=70°-50°=20°.

16.

（1）∠1+∠2=∠3.

理由：

过点P作l1的平行线PQ.

∵l1∥l2，

∴l1∥l2∥PQ.

∴∠1=∠4，∠2=∠5.

∵∠4+∠5=∠3，

∴∠1+∠2=∠3.

（2）∠1+∠2=∠3不变.

（3）∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3.

理由：

①当点P在下侧时，如图，过点P作l1的平行线PQ.

∵l1∥l2，

∴l1∥l2∥PQ.

∴∠2=∠4，∠1=∠3+∠4.

∴∠1-∠2=∠3.

②当点P在上侧时，同理可得∠2-∠1=∠3.

第2课时平行线的性质与判定的综合运用

课前预习：

预习练习1-1如图所示,把下面的推理补充完整：

①∵∠1+∠α=180°,∴__________（____________________）.

②∵∠1=∠γ,∴__________（____________________）.

③∵∠β=∠γ,∴__________（____________________）.

④∵l1∥l2,l3∥l2,∴__________（____________________）.

1-2如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4的度数是（）

A.35°B.70°C.90°D.110°

当堂练习：

知识点1平行线的性质与判定的综合运用

1.如图，直线AB、CD相交于点O，OT⊥AB于点O，CE∥AB交CD于点C，若∠ECO=30°，则∠DOT=（）

A.30°B.45°C.60°D.120°

2.如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠1=40°，则∠2的度数为（）

A.100°B.110°C.120°D.130°

3.如图，∠1=∠2，∠A=75°，则∠ADC=__________.

4.如图所示,请根据图形填空：

∵AB∥CD（已知）,∴∠AEF=∠CFN（____________________）.

∵EG平分∠AEF,FH平分∠CFN（已知）,

∴∠1=

∠CFN,∠2=

∠AEF（____________________）.

∴∠1=∠2（____________________）.

∴EG∥FH（____________________）.

5.如图，已知∠1=55°，∠2=60°，∠3=55°，求∠4的度数.

知识点2平行线的性质与判定的实际应用

6.一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向平行行驶，那么这两个拐弯的角度可能是（）

A.先向左转130°，再向左转50°B.先向左转50°，再向右转50°

C.先向左转50°，再向右转40°D.先向左转50°，再向左转40°

7.一大门的栏杆如图所示,BA垂直于地面AE于A,CD平行于地面AE,则∠ABC+∠BCD=__________.

8.如图，一只船从点A出发沿北偏东60°方向航行到点B，再以南偏西25°方向返回，则∠ABC=__________.

9.我们由光的镜面反射可知,当光线射到平面镜上反射后,就有反射角等于入射角,如图所示,∠1=∠2,∠3=∠4,当一束平行光线AB与DE射向水平镜面后被反射,反射后的光线BC与EF平行吗?

为什么?

课后作业：

10.如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1=50°，则∠2等于（）

A.60°B.50°C.40°D.30°

11.如图，∠1+∠2=180°,∠3=100°，则∠4等于（）

A.70°B.80°C.90°D.100°

12.如图，∠1=∠2，∠3=40°.则∠4等于（）

A.120°B.130°C.140°D.40°

13.如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于（）

A.40°B.50°C.70°D.80°

14.如图所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝20°，∠EAB的度数为（）

A.57°B.60°C.63°D.123°

15.如图，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=116°30′，则∠4=__________.

16.如图，∠1=72°，∠2=72°，∠3=60°，求∠4的度数.

17.如图,AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G,∠E=∠3.请问：

AD平分∠BAC吗？

若平分,请说明理由.

18.如图,E为DF上的点,B为AC上的点,∠1=∠2,∠C=∠D,试说明AC∥DF,并在每步后面批注依据.

挑战自我

19.探究题：

（1）如图1,若AB∥CD,则∠B+∠D=∠E,你能说明理由吗？

（2）反之,若∠B+∠D=∠E,直线AB与CD有什么位置关系？

（3）若将点E移至图2的位置,此时∠B，∠D，∠E之间有什么关系？

（4）若将点E移至图3的位置,此时∠B，∠D，∠E之间的关系又如何？

（5）在图4中,AB∥CD,∠E+∠G与∠B+∠F+∠D之间有何关系？

参考答案

课前预习

预习练习1-1①l1∥l2同旁内角互补,两直线平行

②l3∥l2同位角相等,两直线平行

③l3∥l2内错角相等,两直线平行

④l1∥l3平行于同一条直线的两条直线平行

1-2D

当堂训练

1.C2.D3.105°

4.两直线平行,同位角相等角平分线定义等量代换同位角相等,两直线平行

5.∵∠1＝∠3，

∴AB∥CD.

∴∠AOG=∠4.

∵∠2＝60°，

∴∠AOG＝180°-∠2＝120°.

∴∠4＝120°.

6.B7.270°8.35°

9.BC∥EF.

理由如下：

∵AB∥DE,

∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）.

又∵∠1=∠2,∠3=∠4,

∴∠2=∠4.

∴BC∥EF（同位角相等，两直线平行）.

课后作业

10.B11.D12.C13.C14.A15.63°30′

16.∵∠1=72°，∠2=72°，

∴∠1=∠2.

∴a∥b.

∴∠3+∠4=180°.

∵∠3=60°，

∴∠4=120°.

17.AD平分∠BAC.

理由：

∵AD⊥BC,EG⊥BC,

∴∠ADC=∠EGC=90°.

∴AD∥EG.

∴∠3=∠2,∠E=∠1.

∵∠3=∠E,

∴∠1=∠2,即AD平分∠BAC.

18.∵∠1=∠2（已知），∠4=∠2（对顶角相等）,

∴∠4=∠1（等量代换）.

∴DB∥CE（同位角相等,两直线平行）.

∴∠C=∠ABD（两直线平行,同位角相等）.

∵∠C=∠D（已知）,

∴∠D=∠ABD（等量代换）.

∴AC∥DF（内错角相等,两直线平行）.

19.

（1）理由：

过点E作EF∥AB，

∴∠B=∠BEF.

∵CD∥AB，

∴CD∥EF.

∴∠D=∠DEF.

∴∠B+∠D=∠BEF+∠DEF=∠BED.

（2）AB∥CD.

（3）∠B+∠D+∠E=360°.

（4）∠B=∠D+∠E.

（5）∠E+∠G=∠B+∠F+∠D.

5.3.2命题、定理、证明

课前预习：

要点感知1__________一件事情的语句叫做命题,命题常可以写成“如果……那么……”的形式,“如果”后面接的部分是__________,“那么”后面接的部分是__________.

预习练习1-1下列语句中,是命题的是（）

A.有公共顶点的两个角是对顶角B.在直线AB上任取一点C

C.用量角器量角的度数D.直角都相等吗

1-2将“两点之间，线段最短”写成“如果……那么……”的形式：

______________________________.

要点感知2题设成立,并且结论一定成立的命题叫做__________；题设成立,不能保证结论__________的命题叫做假命题.

预习练习2-1下列命题中的真命题是（）

A.锐角大于它的余角B.锐角大于它的补角

C.钝角大于它的补角D.锐角与钝角之和等于平角

要点感知3经过推理证实为正确并可以作为推理的依据的真命题叫做__________.很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理,才能做出判断,这个推理的过程叫做__________.

预习练习3-1如图，BD平分∠ABC，若∠BCD＝70°，∠ABD＝55°.求证：

CD∥AB.

当堂练习：

知识点1命题的定义

1.下列语句中，是命题的是（）

①若∠1=60°，∠2=60°，则∠1=∠2；②同位角相等吗？

③画线段AB=CD；④如果a>b,b>c,那么a>c；⑤直角都相等.

A.①④⑤B.①②④C.①②⑤D.②③④⑤

知识点2命题的结构

2.命题的题设是__________事项，结论是由__________事项推出的事项.

3.把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是____________________.

4.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式,并分别指出它们的题设和结论：

（1）两点确定一条直线；

（2）同角的补角相等；

（3）两个锐角互余.

知识点3命题的真假及证明

5.下列命题中，是真命题的是（）

A.若|x|=2，则x=2

B.平行于同一条直线的两条直线平行

C.一个锐角与一个钝角的和等于一个平角

D.任何一个角都比它的补角小

6.下列命题中，是假命题的是（）

A.相等的角是对顶角

B.垂线段最短

C.同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种

D.两点确定一条直线

7.命题“两直线平行,内错角的平分线互相平行”是真命题吗？

如果是,请给出证明；如果不是,请举出反例.

课后作业：

8.下列说法正确的是（）

A.“作线段CD=AB”是一个命题

B.过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条

C.命题“若x=1，则x2=1”是真命题

D.“具有相同字母的项称为同类项”是“同类项”的定义

9.下列命题是假命题的是（）

A.等角的补角相等B.内错角相等

C.两点之间，线段最短D.两点确定一条直线

10.下列三个命题：

①同位角相等，两直线平行；②两直线和第三条直线相交，同位角相等；③过两点有且只有一条直线.其中真命题有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

11.把命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式，正确的是（）

A.如果是同角，那么余角相等

B.如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角

C.如果是同角的余角，那么相等

D.如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等

12.“直角都相等”的题设是____________________，结论是____________________.

13.对于下列假命题,各举一个反例写在横线上.

（1）“如果ac=bc,那么a=b”是一个假命题.

反例：

______________________________；

（2）“如果a2=b2,则a=b”是一个假命题.

反例：

______________________________.

14.把“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式是______________________________，该命题是__________命题（填“真”或“假”）.

15.如图，已知：

AB∥CD，∠B=∠D.求证：

BC∥AD.

16.把下列命题写成“如果……那么……”的形式，并判断其真假.

（1）等角的补角相等；

（2）不相等的角不是对顶角；

（3）相等的角是内错角.

17.

（1）如图，请在AB∥CD，∠A=30°，∠CDA=30°三项中选择两个作为条件，一个作为结论，写一个命题：

如果__________且__________，那么__________.

（2）请说明你写的命题是真命题.

18.如图所示,如果已知∠1=∠2,则AB∥CD,这个命题是真命题吗？

若不是,请你再添加一个条件,使该命题成为真命题,并说明理由.

挑战自我

19.阅读下列问题后做出相应的解答.

“同位角相等,两直线平行”和“两直线平行,同位角相等”这两个命题的题设和结论在命题中的位置恰好对调,我们把其中一个命题叫做另一个命题的逆命题.

请你写出命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题,并指出逆命题的题设和结论.

参考答案

课前预习

要点感知1判断题设结论

预习练习1-1A

1-2如果有两点，那么在连接两点的所有线中，线段最短

要点感知2真命题一定成立

预习练习2-1C

要点感知3定理证明

预习练习3-1证明：

∵BD平分∠ABC，∠ABD＝55°，

∴∠ABC＝2∠ABD＝110°.

又∵∠BCD＝70°，

∴∠ABC+∠BCD＝180°.

∴CD∥AB.

当堂训练

1.A2.已知已知3.如果两条直线垂直于同一条直线,那么这两条直线平行

4.

（1）如果在平面上有两个点，那么过这两个点确定一条直线.

题设：

在平面上有两个点；结论：

过这两个点确定一条直线.

（2）如果两个角是同角的补角，那么它们相等.

题设：

两个角是同角的补角；结论：

这两个角相等.

（3）如果两个角是锐角，那么这两个角互余.

题设：

两个角是锐角；结论：

这两个角互余.

5.B

6.A

7.是真命题,

证明如下：

已知：

AB∥CD,BE,CF分别平分∠ABC和∠BCD.

求证：

BE∥CF.

证明：

∵AB∥CD,

∴∠ABC=∠BCD.

∵BE,CF分别是∠ABC,∠BCD的角平分线,

∴∠2=

∠ABC,∠3=

∠BCD.

∴∠2=∠3.

∴BE∥CF.

课后作业

8.C9.B10.C11.D12.两个角是直角这两个角相等

13.

（1）3×0=（-2）×0

（2）32=（-3）2

14.如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等真

15.证明：

∵AB∥CD，

∴∠B+∠C=180°.

∵∠B=∠D，

∴∠D+∠C=180°.

∴BC∥AD.

16.

（1）如果两个角是两个相等的角的补角，那么这两个角相等.是真命题.

（2）如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角.是真命题.

（3）如果两个角相等，那么这两个角是内错角.是假命题.

17.

（1）AB∥CD∠A=30°∠CDA=30°

（2）∵AB∥CD，∠A=30°，

∴∠CDA=∠A=30°.

18.假命题,

添加BE∥DF.

∵BE∥DF,

∴∠EBD=∠FDN.

∵∠1=∠2,

∴∠ABD=∠CDN.

∴AB∥CD.

19.逆命题：

在角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上.

题设：

在角的内部到角两边距离相等的点；

结论：

在这个角的平分线上.