重庆市中考招生考试数学试题B卷解析版.docx
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重庆市中考招生考试数学试题B卷解析版
重庆市2020年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（B卷）
（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）
b
b
4acb2
参考公式：
抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（
），对称轴公式为x=．
，
2a
一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）
2a
4a
1.5的倒数是（
A.5
）
1
5
1
5
B.
C.－
D.－5
2.围成下列这些立体图形的各个面中，都是平的面为（
）
A.
B.
C.
D.
3.计算a•a
的结果是（
）
2
A.a
B.a2
C.a3
D.a4
4.如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB，若∠B=35°，则∠AOB的度数为（
）
A.65°
B.55°
C.45°
C.0
D.35°
D.-1
ab
1
5.已知a+b=4，则代数式
的值为（
）
22
A.3
B.1
6.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA∶OD=1∶2，则△ABC与△DEF的面积比为
（
）
A.1∶2
B.1∶3
C.1∶4
D.1∶5
7.小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元．小明买了7支签字
笔，他最多还可以买的作业本个数为（
A.5B.4
）
C.3
D.2
8.下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图
形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆
点的个数为（
）
A.18
B.19
C.20
D.21
9.如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处，某测量员从山脚C点出发沿水
平方向前行78米到D点（点A，B，C在同一直线上），再沿斜坡DE方向前行78米到E点（点A，B，C，
D，E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°，悬崖BC的高为144.5米，斜坡DE
的坡度（或坡比）i=1∶2.4，则信号塔AB的高度约为（
）（参考数据：
sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）
A.23米
B.24米
C.24.5米
D.25米
x
x
2132
10.若关于x的一元一次不等式组xa
的解集为x≥5，且关于y的分式方程
1
2
y
a
1
有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（
）
y22y
A.-1
B.-2
C.-3
D.0
22
11.如图，在△ABC中，AC=
面内，得△ACD．过点A作AE，使∠DAE=∠DAC，与CD的延长线交于点E，连接BE，则线段BE的长
为（
，∠ABC=45°，∠BAC=15°，将△ACB沿直线AC翻折至△ABC所在的平
）
6
23
A.
B.3
C.
D.4
12.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（-2，3），AD=5，
k
y
若反比例函数
（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（
）
x
16
32
3
A.
B.8
C.10
D.
3
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
1
1
4
=____．
13.计算：
5
14.经过多年的精准扶贫，截至2019年底，我国的农村贫困人口减少了约94000000人，请把数94000000
用科学记数法表示为____．
15.盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1，2，3，从中随机抽出1张后不
放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是____．
23
16.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC=120°，AB=
，以点O为圆心，OB长为
半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为____．（结果保留π）
17.周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以
8
不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟．乙骑行25分钟后，甲以原速的继续骑行，经过一段时间，
5
甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：
米）与乙骑行
的时间x（单位：
分钟）之间的关系如图所示，则乙比甲晚____分钟到达B地．
18.为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动．活动方案如下：
在商场收银台旁放置一
个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾
客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30
元、10元．商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：
第二时段摸到红球次数为第一时
段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与
第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额
为2510元，第三时段返现金额比第一时段多420元，则第二时段返现金额为____元．
三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）
19.计算：
（1）（x+y）2+y（3x-y）
4a
a16
2
a1
2
a
（2）
a1
20.如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F．
（1）若∠BCF=60°，求∠ABC的度数；
（2）求证：
BE=DF．
21.每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安
全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，
满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：
八年级抽取的学生的竞赛成绩：
4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：
a=_____，b=____，c=____．
（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；
（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异．
22.在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种
特殊的自然数——“好数”．
定义：
对于三位自然数n，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这
个自然数n为“好数”．
例如：
426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且4+2=6，6能被6整除；
643不是“好数”，因为6+4=10，10不能被3整除．
（1）判断312，675是否是“好数”？
并说明理由；
（2）求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由．
23.探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过
12
y
程．结合已有的学习经验，请画出函数
的图象并探究该函数的性质．
x2
2
-4
-3
-2
-2
-1
-4
0
1
2
3
4
2
3
a
b
-4
-2
12
11
2
3
（1）列表，写出表中a，b的值：
a=____，b=
．
描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象．
（2）观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确（在答题卡相应位置正确的用“√”作答，错
误的用“×”作答）：
12
y
①函数
的图象关于y轴对称；
x2
2
12
y
②当x=0时，函数
有最小值，最小值为-6；
x2
2
③在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小．
10
2
yx的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式
（3）已知函数
3
3
12
2
3
10
x
的解集．
x2
3
2
24.为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技
小组对A、B两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年A、B两个品种各种植了10亩．收获后A、B两个
品种的售价均为2.4元/kg，且B品种的平均亩产量比A品种高100千克，A、B两个品种全部售出后总收入
为21600元．
（1）求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？
（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A、B两个品种平
均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%．由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基
20
a%
，求a的值．
础上上涨a%，而A品种的售价保持不变，A、B两个品种全部售出后总收人将增加
9
25.如图，在平面直角坐标系中抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（点A在
2
2
y
，0），直线BC的解析式为
x2．
点B的左侧），且A点坐标为（
（1）求抛物线的解析式；
3
（2）过点A作AD//BC，交抛物线于点D，点E为直线BC上方抛物线上一动点，连接CE，EB，BD，DC．求
四边形BECD面积的最大值及相应点E的坐标；
（3）将抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）向左平移
2个单位，已知点M为抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）的对称轴
上一动点，点N为平移后的抛物线上一动点．在
（2）中，当四边形BECD的面积最大时，是否存在以A，
E，M，N为顶点的四边形为平行四边形，若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
四、解答题（本大题1个小题，共8分）
23
26.△ABC为等边三角形，AB=8，AD⊥BC于点D，E为线段AD上一点，AE=
．以
AE
为边在直线AD
右侧构造等边三角形AEF，连接CE，N为CE的中点．
（1）如图1，EF与AC交于点G，连接NG，求线段NG的长；
（2）如图2，将△AEF绕点A逆时针旋转，旋转角为α，M为线段EF的中点，连接DN，MN．当30°＜α＜
120°时，猜想∠DNM的大小是否为定值，并证明你的结论；
（3）连接BN．在△AEF绕点A逆时针旋转过程中，当线段BN最大时，请直接写出△ADN的面积．
重庆市2020年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（B卷）
（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）
b
b
4acb2
参考公式：
抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（
），对称轴公式为x=．
，
2a
一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）
2a
4a
1.5的倒数是（
A.5
）
1
5
1
5
B.
C.－
D.－5
【答案】B
【解析】
【分析】
根据倒数的定义即可求解．
1
【详解】5的倒数是
5
故选B．
【点睛】此题主要考查倒数的求解，解题的关键是熟知倒数的定义．
2.围成下列这些立体图形的各个面中，都是平的面为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
解：
A、球面不是平面，故本选项错误；B、四个面都是平面，故本选项正确；C、侧面不是平面，故本选
项错误；D、侧面不是平面，故本选项错误；故选B．
3.计算a•a
的结果是（
）
2
A.a
B.a2
C.a3
D.a4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】解：
a•a＝a＋＝a．
2
12
3
故选：
C．
【点睛】本题考查了幂的运算性质，准确应用同底数幂的乘法是解题的关键．
4.如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB，若∠B=35°，则∠AOB的度数为（
）
A.65°
B.55°
C.45°
D.35°
【答案】B
【解析】
【分析】
根据切线性质求出∠OAB=90°，根据直角三角形两锐角互余即可求解．
【详解】解：
∵AB为⊙O切线，
∴∠OAB=90°，
∵∠B=35°，
∴∠AOB90°-∠B=55°．
故选：
B．
【点睛】本题考查了切线的性质，直角三角形性质，熟知相关定理是解题关键．
ab
1
5.已知a+b=4，则代数式
A.3
的值为（
）
22
B.1
C.0
D.-1
【答案】A
【解析】
【分析】
通过将所求代数式进行变形，然后将已知代数式代入即可得解.
【详解】由题意，得
ab
ab
4
1
1
1
3
22
2
2
故选：
A.
【点睛】此题主要考查已知代数式求代数式的值，熟练掌握，即可解题.
6.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA∶OD=1∶2，则△ABC与△DEF的面积比为
（
）
A.1∶2
B.1∶3
C.1∶4
D.1∶5
【答案】C
【解析】
【分析】
根据位似图形的性质即可得出答案．
AB//DE,AC//DF
【详解】由位似变换的性质可知，
OAOB1
ODOE2
ACOA1
DFOD2
△ABC与△DEF的相似比为：
1∶2
△ABC与△DEF的面积比为：
1∶4
故选C．
【点睛】本题考查了位似图形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
7.小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元．小明买了7支签字
笔，他最多还可以买的作业本个数为（
）
A.5
B.4
C.3
D.2
【答案】B
【解析】
【分析】
x
设小明最多还可以买个作业本，根据题意列出不等式，利用不等式的正整数解可得答案．
x
【详解】解：
设小明最多还可以买个作业本，则
2.276x40,
6x24.6,
x4.1,
x
为正整数，
x4.
不等式的最大正整数解是：
小明最多还可以买4本作业本．
故选：
B．
【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，掌握根据题意列不等式，以及确定不等式的正整数解是解
题的关键．
8.下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图
形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆
点的个数为（
）
A.18
B.19
C.20
D.21
【答案】C
【解析】
【分析】
根据已知图形中实心圆点的个数得出规律，即可得解．
【详解】解：
通过观察可得到
第①个图形中实心圆点的个数为：
5=2×1+1+2，
第②个图形中实心圆点的个数为：
8=2×2+2+2，
第③个图形中实心圆点的个数为：
11=2×3+3+2，
……
∴第⑥个图形中实心圆点的个数为：
2×6+6+2=20，
故选：
C．
【点睛】本题考查探索与表达—图形变化类．关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．
9.如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处，某测量员从山脚C点出发沿水
平方向前行78米到D点（点A，B，C在同一直线上），再沿斜坡DE方向前行78米到E点（点A，B，C，
D，E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°，悬崖BC的高为144.5米，斜坡DE
的坡度（或坡比）i=1∶2.4，则信号塔AB的高度约为（
）（参考数据：
sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）
A.23米
B.24米
C.24.5米
D.25米
【答案】D
【解析】
【分析】
如图，作EF⊥CD于F，EG⊥BC于G．解直角三角形DEF得EF=30米，DF=72米，得EG=150米，解直
角三角形AFG得AG=139.5米，求出AB即可．
【详解】解：
作EF⊥CD于F，EG⊥BC于G．
在Rt△DEF中，设EF=x米，∵i=1∶2.4
∴DF=2.4x米，
EFDF2.5x
22
米
∴DE=
∴2.5x=75，
∴x=30米，
∴DF=2.4x=72米，
∴GE=FC=DF+CD=72+78=150米，CG=EF=30米，
在Rt△AEG中，
AGEGtanAEG1500.93139.5米
∴
ABAGCGBC139.530144.525米．
故选：
D．
【点睛】本题考查了解直角三角形应用-测高问题，解题的关键是作EF⊥CD于F，EG⊥BC于G，构造直
角三角形，应用已知条件解直角三角形．
x
x
2132
10.若关于x的一元一次不等式组xa
的解集为x≥5，且关于y的分式方程
1
2
y
a
1
有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（
）
y22y
A.-1
B.-2
C.-3
D.0
【答案】B
【解析】
【分析】
首先由不等式组的解集为x≥5，得a＜3，然后由分式方程有非负整数解，得a≥-2且a≠2的偶数，即可得解.
【详解】由题意，得
2x13x2
x≥5
，即
xa
1
，即x＞a2
2
a2＜5
a＜3
，即
∴
y
a
2
a
2
y
1
，解得
y22y
a2
y
0
有非负整数解，即
2
∴a≥-2且a≠2
2a＜3a2
∴
且
∴符合条件的所有整数a的数有：
-2，-1,0,1
21012
∴其和为
故选：
B.
【点睛】此题主要考查根据不等式组的解集和分式方程的解求参数的值，熟练掌握，即可解题.
22
11.如图，在△ABC中，AC=
面内，得△ACD．过点A作AE，使∠DAE=∠DAC，与CD的延长线交于点E，连接BE，则线段BE的长
为（
，∠ABC=45°，∠BAC=15°，将△ACB沿直线AC翻折至△ABC所在的平
）
6
23
A.
B.3
C.
D.4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理、翻折及等腰三角形判定，依次易得∠ACB=120°，∠ACE=120°，∠CAE=30°，AC=EC，
再进一步证明△ABC≌△EBC，得到BE=BA．延长BC交AE于F，由CE=CA，BE=BA，根据到线段两个
端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，可知BC是线段AE的垂直平分线，，即∠AFC=90°，在
6
23
，
Rt△AFC中解直角三角形得AF=
进而得到BE的长.
AF=
，在Rt△AFB中，∠ABC=45°，解直角三角形得AB=2
【详解】解：
在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=15°，
∴∠ACB=120°，
∵将△ACB沿直线AC翻折，得△ACD，
∴∠ACE=∠ACB=120°，∠DAE=∠DAC=∠BAC=15°，即∠CAE=30°，
在△ACE中，∠CEA=180°-∠ACE-∠CAE=30°，
∴AC=EC，
又∵∠ECB=360°-∠ACE-∠ACB=120°，
在△EBC和△ABC中，
ECAC
ECBACB
CBCB
∴△EBC≌△ABC，
∴BE=BA.
如下图，延长BC交AE于F，
∵CE=CA，BE=BA，
∴BC是线段AE的垂直平分线，即∠AFC=90°，
22
在Rt△AFC中，∠CAF=30°，AC=
，
6
∴AF=AC·cos∠CAF=
.
在Rt△AFB中，∠ABC=45°，
23
AF=
∴AB=2
，
23
∴BE=AB=
故选：
C.
.
【点睛】本题考查三角形内角和定理、翻折、等腰三角形判定、解直角三角形及全等三角形等，准确判断
出直线BC是线段AE的垂直平分线是解题的关键.
12.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（-2，3），AD=5，
k
y
若反比例函数
（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（
）
x
16
32
3
A.
B.8
C.10
D.
3
【答案】D
【解析】
【分析】
先由D（-2，3），AD=5，求得A（2，0），即得AO=2；设AD与y轴交于E，求得E（0，1.5），即得EO=1.5；
10
BA=CD=
，求证△AOE∽△BFA，可得AF=2，
作BF垂直于x轴于F，
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