高中数学 132函数的奇偶性教案 新人教版必修1.docx

高中数学 132函数的奇偶性教案 新人教版必修1.docx

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高中数学132函数的奇偶性教案新人教版必修1

2019-2020年高中数学1．3．2函数的奇偶性教案新人教版必修1

一．教学目标

1．知识与技能：

理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会判断函数的奇偶性；

2．过程与方法：

通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想．

3．情态与价值：

通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力．

二．教学重点和难点：

教学重点：

函数的奇偶性及其几何意义

教学难点：

判断函数的奇偶性的方法与格式

三．学法与教学用具

学法：

学生通过自己动手计算，独立地去经历发现，猜想与证明的全过程，从而建立奇偶函数的概念．

教学用具：

三角板投影仪

四．教学思路

（一）创设情景，揭示课题

“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？

观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性．

0

0

1

－10

－1

通过讨论归纳：

函数是定义域为全体实数的抛物线；函数是定义域为全体实数的折线；函数是定义域为非零实数的两支曲线，各函数之间的共性为图象关于轴对称．观察一对关于轴对称的点的坐标有什么关系？

归纳：

若点在函数图象上，则相应的点也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等．

（二）研探新知

函数的奇偶性定义：

1．偶函数

一般地，对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么就叫做偶函数．（学生活动）依照偶函数的定义给出奇函数的定义．

2．奇函数

一般地，对于函数的定义域的任意一个，都有，那么就叫做奇函数．

注意：

①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；

②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个，则也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．

3．具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于轴对称；奇函数的图象关于原点对称．

（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维．

例1．判断下列函数是否是偶函数．

（1）

（2）

解：

函数不是偶函数，因为它的定义域关于原点不对称．

函数也不是偶函数，因为它的定义域为，并不关于原点对称．

例2．判断下列函数的奇偶性

（1）

（2）（3）（4）

解：

（略）

小结：

利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：

①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；

②确定；

③作出相应结论：

若

；

若

．

例3．判断下列函数的奇偶性：

①

②

分析：

先验证函数定义域的对称性，再考察

．

解：

（1）＞0且＞=＜＜，它具有对称性．因为

，所以是偶函数，不是奇函数．

（2）当＞0时，－＜0，于是

当＜0时，－＞0，于是

综上可知，在R－∪R+上，是奇函数．

例4．利用函数的奇偶性补全函数的图象．

教材P41思考题：

规律：

偶函数的图象关于轴对称；奇函数的图象关于原点对称．

说明：

这也可以作为判断函数奇偶性的依据．

例5．已知是奇函数，在（0，+∞）上是增函数．

证明：

在（－∞，0）上也是增函数．

证明：

（略）

小结：

偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致．

（四）巩固深化，反馈矫正．

（1）课本P42练习1．2P46B组题的1．2．3

（2）判断下列函数的奇偶性，并说明理由．

①

②

③

④

（五）归纳小结，整体认识．

本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称，单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质．

（六）设置问题，留下悬念．

1．书面作业：

课本P46习题A组1．3．9．10题

2．设

＞0时，

试问：

当＜0时，的表达式是什么？

解：

当＜0时，－＞0，所以，又因为是奇函数，所以

．

2019-2020年高中数学1．4三角函数的图象与性质教案1新人教版必修4

（一）知识要点

1正弦、余弦、正切函数的图像和性质

定义域

R

R

值域

R

周期性

奇偶性

奇函数

偶函数

奇函数

单调性

上为增函数；

上为减函数（）

；上为增函数

上为减函数

（）

上为增函数（）

2

的图像和性质

（1）定义域

（2）值域

（3）周期性（4）奇偶性

（5）单调性

（二）学习要点

1会求三角函数的定义域

2会求三角函数的值域

3会求三角函数的周期：

定义法，公式法，图像法。

如与的周期是.

4会判断三角函数奇偶性

5会求三角函数单调区间

6对

函数的要求

（1）五点法作简图

（2）会写变为

的步骤

（3）会求的解析式

（4）知道，的简单性质

7知道三角函数图像的对称中心，对称轴

8能解决以三角函数为模型的应用问题

（三）例题讲解

例1求函数的定义域，周期和单调区间。

例2已知函数

（1）求函数的定义域；

（2）求函数的值域；（3）求函数的周期；

（4）求函数的最值及相应的值集合；（5）求函数的单调区间；

（6）若，求的取值范围；

（7）求函数的对称轴与对称中心；

（8）若为奇函数，，求；若为偶函数，，求。

例3．

（1）将函数的图象向______平移_______个单位得到函数的

图象（只要求写出一个值）

（2）要得到的图象,可以把函数

的图象向______平移_______个单位（只要求写出一个值）.

例4.设,函数,已知的最小正周期为,且.

（1）求和的值;

（2）求的单调增区间.

例5.如下图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+φ）+b

（1）求这段时间的最大温差

（2）写出这段曲线的函数解析式

（四）练习题

一、选择题

1.将函数的图象向左平移个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是

A．B．

C．D．

2.设，对于函数

，下列结论正确的是

A．有最大值而无最小值B．有最小值而无最大值

C．有最大值且有最小值D．既无最大值又无最小值

3.函数y=1+cosx的图象

（A）关于x轴对称（B）关于y轴对称

（C）关于原点对称（D）关于直线x=对称

4.已知函数f（x）=2sinx（>0）在区间[,]上的最小值是－2，则的最小值等于

A.B.C.2D.3

5.设点P是函数的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值，则的最小正周期是

A．2π　　　　B.π　　　　C.　　　D.

6.已知，函数为奇函数，则a＝（）

（A）0　　　　（B）1　　　　（C）－1　　　　（D）±1

7为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点

（A）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）

（B）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）

（C）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）

（D）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）

8.已知函数

则的值域是

（A）（B）（C）（D）

9.函数的最小正周期是（　　）

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

10.函数的单调增区间为

A．B．

C．

D．

11.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是

（A）（B）

（C）（D）

12.已知函数（、为常数，，）在处取得最小值，则函数是（　　）

A．偶函数且它的图象关于点对称　B．偶函数且它的图象关于点对称

C．奇函数且它的图象关于点对称　D．奇函数且它的图象关于点对称

13设，那么“”是“”的（　　）

Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件

Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件

14.函数y=sin2+4sinx,x的值域是

（A）［-,］（B）［-,］（C）［］　　（D）［］

二、填空题

15.在的增区间是

16.满足的的集合是

17.的振幅,初相,相位分别是

18.,且是直线的倾斜角,则

19.已知函数在区间上的最小值是，则的最小值是＿＿＿＿。

20.若

是偶函数，则a=.

21.如图，一个半径为10米的水轮按逆时针方向每分钟转4圈记

水轮上的点P到水面的距离为米（P在水面下则为负数），则

（米）与时间（秒）之间满足关系式：

，且当P点

从水面上浮现时开始计算时间，有以下四个结论：

；；；，则其中所有正确结论的序号是　　　　　　　　。

三．解答题

22设函数

（1）用“五点法”作出在一个周期内的简图；

（2）写出它可由的图像经怎样的变化得到。

23已知函数的图像关于直线对称，求的值。

24已知

（是常数

（1）若的定义域为，求的单调增区间；

（2）若时，的最大值为4，求的值。

25已知函数

在同一个周期上的最高点为，最低点为。

求函数解析式。

26已知某海滨浴场的海浪高度（米）是时间（，单位小时）的函数，记作：

下表是某日各时的浪高数据：

t时

0

3

6

9

12

15

18

21

24

y米

1.5

1.0

0.5

1.0

1.5

1

0.5

0.99

1.5

经长期观测，的曲线可近似地看成是函数。

（1）根据以上数据，求函数的最小正周期T，振幅A及函数表达式；

（2）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放。

由

（1）的结论，判断一天内的上午8：

00时至晚上20：

00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？

27已知函数f（x）=A（A>0,>0,0<<函数，且y=f（x）的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）.

（1）求;

（2）计算f

（1）+f

（2）+…+f（2008）.

三角函数的图象与性质答案

例1.定义域,周期,单调减区间

例2.

（1）

（2），（3）（4）的最大值为2，此时的取值集合为；的最小值为-2，此时的取值集合为；（5）的增区间；的减区间。

（6），（7）的对称轴为;对称中心。

（8）当，或，或，或，为奇函数；当，或，或，或，为偶函数。

例3．

（1）向左平移个单位；

（2）向左平移个单位。

例4.

（1）

（2）

例5．解

（1）由图示，这段时间的最大温差是30－10=20（℃）；

（2）图中从6时到14时的图象是函数y=Asin（ωx+φ）+b的半个周期的图象

∴=14－6,解得ω=,

由图示A=（30－10）=10，b=（30+10）=20，这时y=10sin（x+φ）+20,将x=6,y=10代入上式可取φ=π

综上所求的解析式为y=10sin（x+π）+20,x∈［6,14］

一、选择题

1.解：

将函数的图象向左平移个单位，平移后的图象所对应的函数为

，由图象知，，

所以，因此选C。

2.解：

令，

则函数

的值域为函数的值域，又，所以是一个减函减，故选B。

3.解：

函数y=1+cos是偶函数，故选B

4.解：

函数在区间上的最小值是，则ωx的取值范围是，∴或，∴的最小值等于，选B.

5.解析：

设点P是函数的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值，∴最小正周期为π，选B.

6.解法1由题意可知，得a=0

解法2：

函数的定义域为R,又f（x）为奇函数,故其图象必过原点即f（0）=0,所以得a=0,

解法3由f（x）是奇函数图象法函数画出的图象选A

7.先将的图象向左平移个单位长度，

得到函数的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得到函数的图像，选择C。

8.解:

即等价于，故选择答案C。

9.解：

的，选C

10.解：

函数的单调增区间满足

，

∴单调增区间为

，选C.

11.解析：

从图象看出，T=，所以函数的最小正周期为π，函数应为y=向左平移了个单位，即=

，选D.

12.解：

函数、为常数,，∴的周期为2π，若函数在处取得最小值，不妨设，则函数=，所以是奇函数且它的图象关于点对称，选D.

13.解析：

在开区间中，函数为单调增函数，所以设那么是的充分必要条件，选C.

14.解析：

，故选择C。

本题是求有关三角函数的值域的一种通法，即将函数化为

或的模式。

二、填空题

15.16.

17.8,,18.

19.解：

函数在区间上的最小值是，则ωx的取值范围是，∴或，∴的最小值等于.

20.解析：

是偶函数，取a=－3，可得为偶函数。

21.

（1）

（2）（4）

三．解答题

22

（2）左移个单位得横坐标变为倍得

纵坐标变为3倍得

23

24

（1）

（2）

25

26

（1）由表知，

由t=0,y=1.5,得A+b=1.5由t=3,y=1.0，得b=1.0所以A=0.5,b=1,

（2）由题知,当y>1时才可对冲浪者开放.

即12k-3

或或

所以在规定时间内,有6个小时可供冲浪者运动,即上午9:

00至下午15:

00.

27.解：

（

）

的最大值为2，.

又其图象相邻两对称轴间的距离为2，，

.

过点，

又.

（

）解法一：

，

.

又的周期为4，，

解法二：

又的周期为4，，