南通小题答案数学doc.docx
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南通小题答案数学doc
高中数学二轮总复习
专题一集合与常用逻辑用语（/卷）
一、填空题
1.集合A={xWR||x—2|W5}中最小整数为•
2•命题“存在xeR,使得兀2+加+§=°”的否定是
3.命题“若a=彳，贝Ijtana=1”的逆否命题是
4.设集合A={x|—3W2x—1W3},集合B为函数y=、y/og±（x—1）的定义域，则A
AB=.
5.已知全集为R,集合Wl},3={xF—6x+8W0},则AH（[,RB）=.
6.若自然数n使得作加法n+（n+l）+（n+2）iS算均不产生进位现象，则称n为“给力
数”，例如：
32是“给力数”,因32+33+34不产生进位现象：
23不是“给力数”，因23+24+25产生进位现彖.设小于1000的所冇“给力数”的各个数位上的数字组成集合A,则集合A中的数字和为•
7.设常数aWR,集合A={x\（x-\）（x~a）^0}fB={x\x^a~\}f若MUB=R,则a的
取值范围为・
8.已知集合M={x|5-|2x—3|WN）,则M的所冇非空真了集的个数为.
9.设函数f（x）=cos（2x+（p）,则“f（x）为奇函数”是“申=今”的条件.（填“充
分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）
10.已知集合A={（x,y）||x-a|+|y-l|^l},B={（x,y）|（x-l）2+（y-1）2<1},若AC1BH,则实数a的取值范围为
二、解答题
11.已知集合A={x|x—2x—8^0},B={x|x2—（2m—3）x+m2—3m<0,mWR}.
（1）若MGB=[2,4],求实数加的值：
（2）设全集为R,若昇（RB,求实数刃的取值范围.
（1）若命题卩为假命题，求函数y=sin仔+R的值域；
12•在Z\ABC屮，命题p：
cosB>0,命题q：
函数y三叫丁+B丿为减函数，设向最加=、
sin^+sin4・
/
专题二集合与常用逻辑用语（〃卷）
一、填空题
1.已知集合A={（x,y）|x+y=O},B={（x,y）|x-y=2},则AAB=.
2.已知全集U={1，3,5,9},集合A={1,3,9},B={1,9},则［V（AUB）=
3.已知全集1；=1<,集合A={x|log2（3~x）^2},1j,AB=.
4.己知集合A={0,2,a},B={l,a2},若AUB={0,1,2,4,16},则实数a=.
5.已知命题p：
“若a=b,则|a|=|b|”，则命题p及逆命题，否命题，逆否命题中，正
确命题的个数为・
6.已知命题p：
若x>y,则一xv—y；命题q：
若x>y,则x2>y2.'H列命题：
®pAq：
②pVq；
③p/\（繍q）；④p）Vq.H中真命题是・（填序号）
7.若使“x$l”与“xNa”恰有一个成立的x的取值范围为{x|OWx8.在平面直角坐标系xOy屮，“直线y=x+b,bWR与曲线二/相切”的充要条
件是•
9.已知集合A={y|y=2|x|,xWR},B=^\y=yj-x2+2x+2,xWR},则集合{x\x^A
且xB}=.
v—m-I-111
10.若不等式x_2m<°成立的一个充分不必要条件是扌vx兮，则实数m的取值范围是
二、解答题
[x+2>0]°
11.已知命题p：
ixp命题q：
{x|x~—2x+1—mWO,m>0},若p是q的充
〔x—1OWOJ
分不必要条件，求实数m的取值范围.
12.设集合A={x苗02=4*B={x|x2-3mx+2m2-m-1<0}.
（1）当xez时，求/的非空真了集的个数；
（2）若B=,求加的取值范围；
⑶若4B,求加的取值范围.
专题三函数的基本性质（/卷）
一、填空题
1•函数f（x）=^/l—2X+的定义域为.
px十3
x2_j
2•下列函数组：
①f（x）=,g（x）=x+l；②f（x）=#x+l#x_l,g（x）=\x2—1；③f（x）
X1
=^/x2—2x+l,g（x）=|x—1|；④f（x）=2x—1,g（t）=2t—1.其中表示同一函数的是.（填
序号）
3・设函数f（x）是定义在R上周期为2的偶函数，当xe[O,1]时，./W=x+1,则
[x,xWO,
4-若函数f（x）=Lcc则f（f（3））=•
U2x,x>0,
5・己知两数f（x）=^/l+a-4x,若f（x）的定义域为（一8,—i],则实数.
6.若函数f（3—2x）的定义域为[一1,2],则函数f（x）的定义域是.
7.已知当xG（l,|）吋，函数g（x）=/<;g2（tx2+2x-2）有意义，则实数t的取值范围为8・若二次函数f（x）=x2-（a-l）x+5在区间（*,1）上是增函数，则f
（2）的取值范围是
9.已知f（x）是定义在R上的偶函数，g（x）是定义在R上的奇函数，H.g（x）=/（x—1）,则/（2013）+7（2015）=.
10.已知函数f（x）=||x-l|-l|,若关于x的方程f（x）=m（meR）恰冇四个互不相等的的实根m兀2，X3，也，则X\X2XyX4的取值范围是・
二、解答题
11.已知开口向下的二次函数f（x）=ax2+bx+c,xe[O,6]的图象经过（0,0）和（6,0）两点，且函数f（x）的值域为[0,9].过动点P（t,f（t））作x轴的垂线，垂足为A,连结OP.
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）记AOAP的面积为S,求S的最大值.
12.定义在正实数集上的函数f（x）满足卜-列条件：
①存在常数a（00时，恒有f（xm）=mf（x）.
（1）求证：
对于任意正实数x,y,都有f（xy）=f（x）+f（y）；
（2）证明:
f（x）在（0,+°°）.1：
是单调减函数；
（3）若不等式f（/og]4—x）+2）—f（/og』4-x）8）W3恒成立，求实数a的取值范围.
专题四函数的基本性质（B卷）
一、填空题
1.如果函数y=x?
—2x的定义域为{0,1,2,3},那么其值域为.
2.函数f（x）=/〃（x"+]）+#4_x?
的定义域为•
3•若函数f（x）=|2x+a|的单调增区间是[3,+8）,则实数a=・
4.已知函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=±y,若f（l）=—5,则f（f（5））=
5・已知f（x）是定义在R上的奇函数，当Q0时，./（x）=x2—4x,则不等式/（x）>x的解集为・
6.已知函数f（x）=-2x2+ax,若对于区间[1,2]上的任意两个不等的实数p,q,f"P）_y）,则实数a的取值范|韦|是
p_q
7.已知f（x）是R上的偶函数，若将./（x）的图象向右平移一个单位长度，则得到一个奇函
数的图象，若兀2）=1,则/（I）+A2）+A3）+・・・+夬2013）=•
&对于定义在R上的函数7U）,下列正确命题的序号是.
1若久2）>/
（1），则./（x）是R上的单调增函数；
2若人2）>/
（1）,则7（x）不是R上的单调减函数；
3若心）在区间（一8,0],（0,+8）上都是单调增函数，则人巧一定是R上的单调增函数.
9•设函数y=f（x）满足对任意的xGR,心）20且/（x+l）+/⑴=9,已知当炸[0,1]时有/x）=2-|4x-2|,则代3）=•
fax2-2x—1,xMO,
10.已知函数f（x）=]2是偶函数，直线y=t与函数y=f（x）的图象口左
lx~+bx+c,x<0
向右依次交于四个不同的点A,B,C,D,若AB=CD,则实数t=.
二、解答题
11.定义在（一1，1）上的函数f（x）满足:
①对任意x,ye（-l,l）,都有f（x）+f（y）=
2f（x）在（一1,1）上是单调增函数,fQ）=l・
（1）求f（0）的值；
（2）证明：
f（x）为奇函数;
（3）解不等式：
f（2x-l）12.已知函数f（x）=———（xHa）.ax
（1）证明:
对定义域内的所有X,都有f（2a-x）+f（x）+2=o；
rii
（2）当f（x）的定义域为a+㊁，a+1时，求f（x）的值域;
专题五指数函数与对数函数、幕函数（A卷）
一、填空题
I.已知函数f（x）=a2x_1—l（a>0,aHl）过定点,则此定点坐标为
2.已知-l4・若y=f（x）是幕函数，且满足”!
?
=¥，则f（3）=•
©
2k—x*
-的值域是.
6.设f（x）是定义在R上的奇函数，当x<0时，7U）=x+e”（e为自然对数的底数），则/（ln6）
7・若关于x的方程2~|x|-x2+a=0有两个不相等的实数根，贝I」实数a的取值范围为
■
命题“存在xGR,使JT—加W0”是假命题，得加的取值范I韦I是（一Ig）,则实数a—.
9.设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意xGR,都有.心）=心+4）,且当xe[-2,0]时T，若在区间（一2,6]内关于x的方程Xx）-logXx+2）=0（6r>l）恰冇三个不同的实数根，则实数。
的取值范围为・
10.在平面直角坐标系xOy中，过原点O的直线与函数y=bg8X的图象交于A、B两点（A在B的左侧），分别过点A,B作y轴的平行线，分别与函数y=/og2X的图象交于C,D两点，若BC〃x轴，贝IJ四边形ABCD的面积为.
二、解答题
11.已知函数f（x）=/g（ax2+2x+l）・
（1）若f（x）的定义域为R,求实数G的取值范围及心）的值域;⑵若沧）的值域是R,求实数G的取值范围及几对的定义域.
12.定义在D上的函数f（x）,如果满足对任意xGD,存在常数M>0,都有|f（x）|WM成立,则称f（x）是D上的冇界函数，其中M称为函数f（x）的上界.已知函数f（x）=l+a（£f+（”,1—m-2x
g（X）=l+m-2x，
（1）当a=l时，求函数f（x）在（-co,0）上的值域，并判断函数f（x）在（一I0）上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数f（x）在［0,+<-）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；
（3）若m>0,函数g（x）在［0,1］上的上界是T,求T的取值范围.
专题六指数函数与对数函数、幕函数（B卷）
一、填空题
1・已知a2=#（a>0）,则log2a=・
3
2.函数f（x）=^=〒的值域为.
3.函数f（x）=/^/x2-2x-3的定义域为・
4.已知函数f（x）=/+/og』x+l）在［0,1］上的最大值和最小值之和为a,则实数a=
5.已知幕函数f（x）=x“的图彖过点0引，贝ljf（x）为两数.（填
“奇”“偶”“非奇非偶”或“既奇又偶”）
6・已知loga2=m,/oga3=n,则a2m+n=.
1—X
7・己知两数f（x）=/oga和二（08・已知函数f（3x）=4x/^g23+9\则f
（2）+K4）+f（8）+・・・+f（32）=.
9.已知a为常数,a>0且aHl,指数函数f（x）=ax和对数函数g（x）=fogax的图象分别为G与C2,点M在曲线G上，线段OM（O为坐标原点）与曲线G的另一个交点为N,若曲线C?
上存在一点P,且点P的横处标与点M的纵朋标相等，点P的纵朋标是点N的横处标的2倍，则点P的坐标为.
10.已知关于x的方程x2+2a/og2（x2+2）+a2-3=0有唯一解，则实数a=.
二、解答题
11.已知函数f（logax）=2L1U—x1）»其中a>0且aHl.a—1
（1）求函数f（x）的解析式，并判断其奇偶性和单调性；
（2）对于函数f（x）,当xe（-l,1）时，f（l-m）+f（l-m2）vo,求实数m的取值范围;
⑶当xe（-oo,2）时，f（x）—6的值恒为负数，求实数a的取值范围.
12.已知函数f（X）=（f）x,g（x）=/og3X.
（1）若g（mx2+2x+m）的值域为R,求实数m的取值范围；
（2）当炸［一1，1］时，求函数y=［fCr）］2—2af（x）+3的最小值力⑷；
（3）是否存在实数刃、刃伽
）,彳吏得函数y=2x+log3/（F）的定义域为［刃，刃，值域为［4加,4/?
］,若存在，求出加、n的值；若不存在，请说明理由.
专题七导数及其应用3卷）
一、填空题
1.函数y=x+2cosx在区间0,三上的最大值是・
2•若曲线y=kx+/z?
x在点（1,k）处的切线平行于x轴，贝ljk=・
3.已知直线y=«x与函数f（x）=ex的图象相切，则切点处标为.
4.若直线y=—x+b为函数y=£的一条切线，则实数匕=.
5•若函数f（x）=x2+ax+^Q,+二）上是增函数，则实数a的取值范围是・
6.设函数f（x）是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y=f（xy&x=5处的切线的斜率
为•
7.已知函数f（x）=|x3+ax2—bx+1（a,beR）在区间［—1,3］上是减函数,贝0a+b的最
小值是•
8.若函数f（x）=2x2-//7x在其定义域内的一个了区间（k-1,k+1）内不是单调函数，则
实数k的取值范围为.
9.若函数y="的图象在点（纵，幺比）处的切线与x轴的交点的横坐标为ak+1,其中
k^N*,g=0,则0］+。
3+。
5=・
ax~+bx+c,x2—1,
10.已知函数f（x）=仁/八、其图象在点（l，f（l））处的切线方程为y=2x
f（—x—2）,x<—1,
+1,则它在点（一3,f（—3））处的切线方程为.
二、解答题
11.设函数f（x）=x2+ax+b,g（x）=ex（cx+d）,若曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0,2）,且点P处有相同的切线y=4x4-2.
（1）求a,b,c,d的值；
（2）若xN_2时，f（x）Wkg（x）恒成立,求实数k的取值范围.
12.已知函数f（x）的导函数f（x）是二次函数，Jlf（x）=0的两根为±1.若f（x）的极大值与极小值Z和为0,f（—2）=2.
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数在开区间（m—9,9—m）上存在最大值与最小值，求实数m的取值范围；
（3）设函数f（x）=xg（x）,正实数a,b,c满足ag（b）=bg（c）=cg（a）>0,证明：
a=b=c.
专题八导数及其应用（B卷）
一、填空题
1・一质点沿肓线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为s=|t3-3t2+8t,那么速度为零的时刻是,加速度为零的时刻是.
2.已知函数y=x?
+ax+l的一条切线方程为y=2x+l,则实数a=・
3.曲线f（x）=云_f（o）x+牛在点（1,f（[））处的切线方程为.
4.f（xo）=O是可导函数y=f（x）在点x=x（）处冇极值的条件.
5.已知存在实数a,满足对任意的实数b,直线y=-x+b都不是曲线y=x3-3ax的切
线，则实数a的取值范围是•
6.已知函数f（x）的导函数为f（x）,且满足f（x）=2xf（l）+加x,则f（l）=.
7.已知函数f（x）=x3+ax2+bx-a2-7a在x=l处収得极大值10,贝吟=・
8・己知函数f（x）=x‘一3x过点A（l,m）可作曲线y=f（x）的三条切线，则实数m的取值范围是.
9.若函数f（x）=—帝乌宇的图象在x=0处的切线1与圆C：
x2+y2=l相交，贝9点P（a,b）与闘C的位置关系是.
10.已知函数f（x）=ax3-3x2+l,若f（x）存在唯一的零点xo（xo>O）,贝U实数a的取值范围
二、解答题，.
11.已知函数t（x）=x3+mx2+x是奇函数,s（x）=ax?
+nx+2是偶函数，设f（x）=t（x）+s（x）・⑴若a=—1,令函数g（x）=2x—f（x）,求函数g（x）在（一1,2）上的极值;
⑵对xpx2e（-|,恒有f（X：
][（X2）>0成立,求实数a的取值范用.
12.已知函数f（x）=x/nx—ax,g（x）=—x2—2.
（1）对一切xe（O,+8）,f（x）3g（x）恒成立，求实数a的収值范围;
⑵当a=—1时，求函数f（x）在[m,m+3]（m>0）上的最值；
17
（3）证明：
対一切xe（o,+s）,都有加x+l>r—丁成立.
eex
专题九三角函数的化简与求值（A卷）
一、填空题
1.若蒸汽机飞轮的直径为1.2米，以320（转/分）的速度作逆时针旋转，则飞轮上一点1
秒内所经过的路程为米.
2.
已知aW（0,兀），tanu=2,则cos2a=・
VTo
smx
rllrltanx=2,则和
3—加70°
**2—cos2\0°•
7•在平面直角处标系xOy中，将点A（JL1）绕原点0逆时针旋转90°到点B,那么点B的他标为,若直线0B的倾斜角为a,则sin2«=.
=*，贝lJ胡冷一一x）+C仔一x）=.
9•计算：
cos10°・cot20°（y[3tan20°一1）=.
10.若才二、解答题
11・在AABC中，若s帀（2〃一A）=—迈口7?
（”一B）,Q5cosA=—*\/icos（兀一B）,求厶ABC的三个内角.
12•在平面直角坐标系xOy中，点P（*，曲町在角a的终边上，点Q（sin20,—1）在角卩的终边上，且苗・oq=-|.
（1）求cos!
&的值；
（2）求s/n（（x+卩）的值.
专题十三角函数的化简与求值（B卷）
一、填空题
1.
且sin0=
己知介J0的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P（4,y）是角0终边上一点,—竽，则尸.
5.对任意x、yGR,恒有sinx+cos尹=2sin（苇丄+£cos（冷丄
6-计算：
嬴話—金7
a2—b2
&如图，点P是单位圆上的一个动点，它从初始位宜P。
开始沿单位圆按逆时针方向运a<£）到达点Pi，然后继续沿单位圆按逆时针方向运动寸到达点P2,若点Pi的横3
坐标为自则点P2的横坐标为•
二、解答题
11.如图，点P是单位圆在第一象限上的任意一点，点A（-l,0）,B（0,-1）,PA与y轴交于点N,PB与x轴交于点M.i^PO=xPM+yPN（x,yGR）,P（cos&,sin〃）.
（1）求点M,N的地标（用0表示）；
（2）求x+y的取值范国.
12・已知函数f（x）=C“~x+2p3
（1）求/（X）的最小正周期和值域；
⑵若x=x（）（OWxoWw）为/（X）的一个零点，求sin2x0的值.
专题^一三角函数的图象与性质（力卷）
一、填空题
1・已知⑹>0,0<4）<^,直线x=T和是函数f（x）=sin（wx+（p）图象的两条相邻的对称轴，贝l」（p=・
2.两数y=3sz7?
（2x+£|的授小正周期为•
的图象向右平移彳个单位长度后，得到的图象解析式为•
5.函数y=co$G帀x）的值域是.
6.若关于x的方袖2cos\Jr+x）-sinx+a=0有实数根，则实数a的取值范围为
7.设点P是函数f（x）=^-也si『3X-Sin3XCOS3X的图象C的一个对称小心，若
点P到图象C的对称轴的距离的最小值为寸，则co的最人值是.
8.函数y=|W/7x|+|cosx|（xUR）的单调减区间为.
9・己知函数f（x）=Asin^-^x+（p^A>0,0<4><寸的部分图象如图所示，P,Q分别为
2肌该图象的最高点和最低点，点P的坐标为（2,A）,点R的坐标为（2,0）.若ZPRQ=丁，则y=f（x）的最人值及（p的值分别是•
10.已知函数f（x）=s/T7（3x+~^j（co>O）,若且f（x）在区间（石，内有最人值，无最小值，则3=
二、解答题
11.已知函数f（x）=As/>7（o）x+（p）,xWR（其屮力>0,g>0,0<的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为今，且图象上一个最低点为M弓，一2）
（1）求沧）的解析式和单调区间；
一开JI_
（2）当兀e—,—时，求/（x）的最大值及相应的x的值.
12.已知定义在区间［一今，打上的函数y=f（x）的图彖关于直线x斗对称，当x斗时，函数f（x）=s〃?
x.
（1）求（-^的值；
（2）求y=f（x）的函数表达式；
（3）如果关于x的方程f（x）=a有解，那么在a取某一确定值时，将方程所求得的所有解的和记为Ma,求Ma的所有可能的取值及相对应的a的取值范围.
专题十二三角函数的图象与性质（B卷）
一、填空题
1.已知电流I⑷随时间t⑶变化的关系式是l=Asin3t,te[O,+8）,设3=100",
A=5,则电流I⑷首次达到峰值时t=•
2.设集合M={y|y=|coA-5/w2x|,xGR},N={x||x—|l"，i为虚数单位,xWR},
则MQN=.
3・已知函数y=cos（2x+（p）（—〃W"W刀）的图象向右平移今个单位长度后，与y=血（2x+£的图象重合，则（p=.
4.
已知函数f（x）=3s/7?
（3x—&（e>0）和g（x）=2cos（2x+（p）的图彖的对称轴相同，若
递增区间是I+*,e+¥（圧Z）；⑤存在经过点（d,b）的直线与函数.心）的图彖不相交.以上结论正确的是.（填序号）
二、解答题
11.已知a>0,函数f（x）=—2a5/>7（2x+w）+2a+b.当xG0,丁吋，一5Wf（x）Wl.
（1）求常数a,b的值；
（2）设g（x）=（x+£且/gg（x）>0,求g（x）的单调区间.
12.已知函数f（x）=2sinwx•coswx+2bcos2x—b（其中b>0,3>0）的最大值为2,直线X=X],x=x2是y=f（x）图彖的任意两条对称轴，_n.|X]—x2|的最小值为三~・
（1）求b,3的值;
（2）
若f（cz）=|,求胡冷"Ta）的值.
专题十三解三角形（A卷）
一、填空题
1.在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c
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