小学数学竞赛二 横式谜.docx
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小学数学竞赛二横式谜
二横式谜
1.在下列各式的等号左端填上符号+,-,×,÷,(),使得等式成立:
(1)8888888888=1999;
(2)8888888888=2000;
(3)8888888888=2001;
(4)8888888888=2002;
(5)99999=17;
(6)99999=18;
(7)99999=19;
(8)99999=20;
(9)99999=21;
(10)99999=22。
2.下列各式中填入符号+,-,×,÷,(),[],{},使得等式成立:
(1)123=1;
(2)1234=1;
(3)12345=1;
(4)123456=1;
(5)1234567=1;
(6)12345678=1;
(7)123456789=1。
3.在下列各式的等号左端填入符号+,-,×,÷,(),使等式成立:
(1)123454321=1999;
(2)123454321=2000;
(3)123454321=2001;
(4)123454321=2002。
4.在下列各式的等号左端填入符号+,-,×,÷,(),使等式成立:
(1)987654321=1999;
(2)987654321=2000;
(3)987654321=2001;
(4)987654321=2002。
5.在下列各式等号左边的数字之间的适当位置,添上+,-,×,÷四种运算符号各一次,使得等式成立:
(1)11111l1l=111;
(2)12344321=141;
(3)12345678=78;
(4)13578643=36。
6.在下面的式子中填上若干个(),使得等式成立:
1÷2÷3÷4÷5÷6÷7÷8÷9=2.8。
7.在下列各式中合适的位置填入(),[]和{},使得等式成立:
(1)1+2×3+4×5+6×7+8×9=505;
(2)1+2×3+4×5+6×7+8×9=1005;
(3)1+2×3+4×5+6×5+8×9=1717;
(4)1+2×3+4×5+6×7+8×9=2899;
(5)1+2×3×4×5+6×7+8×9=9081。
8.在下列各式中添上括号(小、中、大括号均可以),使得结果最大,并计算出来:
(1)8×3+2÷6-5×4-7+9;
(2)7+9×10+8÷6-5;
(3)1+2×3+4÷5-4×3-2-1;
(4)17-2-5×3+10-2-4;
(5)1÷2÷3÷4÷5÷6÷7÷8÷9。
9.用尽量少的“1”,以及若干个+,-,×,÷,()符号,组成一个等于1999的算式。
10.用尽量少的“7”,以及若干个+,-,×,÷,()符号,组成一个等于1999的算式。
11.在下面的数字之间插入四则运算符号、括号及等号,使之成为等式。
例如33÷33+1+1+1-2=2。
问题是怎样插入才能使等式的结果最大?
333311122
12.请在下列各式中分别插入一个数码,使之成为等式:
(1)1×11×111=111111;
(2)3×77×377=377377。
13.下列各式中不同的字母代表0~9中不同的数码,求出它们使得等式成立的值:
14.在下面的算式中,不同的汉字代表不同的数码。
“学习好勤动脑”表示的六位数是几?
学习好勤动脑×5=勤动脑学习好×8。
16.用1~9九个数码组成三个三位数,要求第二个数、第三个数分别是第一个数的2倍和3倍,你能给出几组解?
17.下列各式中不同的字母代表0~9中不同的数码,求出它们使得等式成立的值:
18.在下列算式的□内填上适当的数字,使得等式成立:
19.在下列各式中,将从1开始的若干个连续自然数填入□中,使得等式成立:
20.将1~9分别填入下列各式的□中,使得等式成立:
21.将1—9分别填入下列各式的□中(每小题中填入的数字不得重复),使等式成立:
22.将1~8填入下列各式的八个□中,使得等式成立:
23.下列各式都是带余数的除法算式,并且都是由1~9九个数码组成。
现在各式都已知余数,请将各个算式补充完整:
(1)□□□□÷□=□□□1;
(2)□□□□÷□=□□□2;
(3)□□□□÷□=□□□3;
(4)□□□□÷□=□□□4;
(5)□□□□÷□=□□□5;
(6)□□□□÷□=□□□6;
(7)□□□□÷□=□□□7;
24.将0~9这10个数码填入下列3个算式的□中,使得3个等式同时成立:
□+□=□,
□-□=□,
□×□=□□。
25.将1~9这九个数码填入下列三个算式的九个□中,使得三个等式都成立:
26.将1~9这九个数码分别填入下面四个算式的□中,使得四个等式都成立:
□-□=1□+□=9,
□□÷□=9□×□=9。
27.下列各小题都是由1~9九个数码组成的算式,其中有几个已知道,请将其余的数码填入□中,使得各等式成立:
(1)□×□=5□
(2)□×□×□=□+□
□□÷□×□=□;□÷□=9
(3)□×□=□□□÷5□=□□
28.在下列各式中,分别将1~8填入八个○中,使得等式成立:
29.在下列各小题中,不同的字母代表0~9中不同的数码,求出每小题中各字母代表的数码:
30.在下式的四个□内填入四个不同的一位数,要求左边的数比右边的数小,并且运算结果等于24。
□÷(□÷□÷□)=24。
31.将0~9这10个数码填入下面的10个□中,使得到的4个数都是平方数:
□,□□,□□□,□□□□。
32.在下列各式中的每个□内填入一个一位数(每道小题中填入的数字要求互不相同),使得等式成立:
(1)□2=□2+□2;
(2)□2=□2+□2+□2+□2;
(3)□3=□3+□3+□3。
33.将1~8八个数码填入下式的八个□中,使得等式成立。
说来也巧,在正确答案中,将算式中所有的指数2都去掉,等式仍成立。
□2+□2+□2+□2=□2+□2+□2+□2。
34.求满足下列各式的a,b,c:
35.在下列各式的□中填入适当数字,使得等式成立且数字关于等号左右对称:
(1)12×23□=□32×21;
(2)12×46□=□64×21;
(3)□8×891=198×8□;(4)24×2□1=1□2×42;
(5)□3×6528=8256×3□。
36.在被除数小于100的情况下,给下列各式的□内填入适当的数字,使算式成立:
37.在下列各式的每个□内填入一个大于1的一位数,使等式成立:
(1)[□×(□3+□)]2=8□□9;
(2)[1□5-3□]÷□]2=4□□。
38.将1~8分别填入下式的八个□内,使算式取得最小值:
□□×□□×□□×□□。
39.将1~9分别填入下式的九个□内,使算式取得最大值:
□□□×□□□×□□□。
40.从1~7中选出六个数填入下式的□中,能得到的最大结果是多少?
□×(□-□)÷□-□×□。
41.从1~9这九个自然数中选出八个填入下式的八个○内,使得算式的结果尽可能大:
[○÷○×(○+○)]-[○×○+○-○]。
42.在下列各题中,分别从1~9九个数码中选出八个填入□内,使带分数算式
43.将八个不同的合数填入下式的□中,要求相加的两个合数互质,求A的最小值。
A=□+□=□+□=□+□=□+□。
44.将1~8八个数分别填入下列各式的八个□中,使得运算得到的结果是自然数,并且尽可能的小:
(1)□□□□-□□□□;
(2)□×□+□×□+□×□+□×□;
(3)(□+□+□□)×(□+□+□□);
(4)☆□÷□+□÷□+□÷□+□÷□。
45.将+,-,×,÷四个运算符号分别填入下列各式的四个□中,使算式的结果尽可能大:
46.在下面带分数等式中的每一个○内填入1,2,3中的一个数码,要求等号左边的两个带分数与等号右边的两个带分数相同。
47.在上题中,如果在每一个○内填入的不是1,2,3,而是1,3,7中的一个数码呢?
48.下列各式中,不同的汉字代表1~9中不同的数码,算式中还出现了小数。
请用数字重新写出各式:
(1)妙.趣×横.生=妙+趣+横+生;
(2)解.趣题×真妙=妙题+趣解;
(3)数×学+奥.林×匹.克=数+学+奥+林+匹+克。
二横式谜答案
1.
(1)888+(8888÷8)+8-8=1999;
(2)888+(8888÷8)+8÷8=2000;
(3)888+(8888+8+8)÷8=2001;
(4)(8+8+8)×88+(888-8)÷8=2002;
(5)(9×9-9)÷9+9=17;
(6)9+9+(9-9)×9=18;
(7)(99-9)÷9+9=19;
(8)(9+9)÷9+9+9=20;
(9)(99+9)÷9+9=21;
(10)(99+99)÷9=22。
2.
(1)(1+2)÷3=1;
(2)1×2+3-4=1;
(3)[(1+2)÷3+4]÷5=1;
(4)1×2×3-4+5-6=1;
(5){[(1+2)÷3+4]÷5+6}÷7=1;
(6)(1×2×3-4+5-6+7)÷8=1;
(7){[(1+2)÷3+4]÷5+6}-(7+8-9)=1。
3.
(1)(1+2+34)×54+3-2×1=1999;
(2)(1+2+34)×54+32-2+1=2000;
(3)(1+2+34)×54+3×(2-1)=2001;
(4)(1+2+34)×54+3+2-1=2002。
4.
(1)(98-7)×(65-43)-2-1=1999;
(2)9+8+(7×6+5×4)×32-1=2000;
(3)9-8+(7×6+5)×43-21=2001;
(4)9+8+(7×6+5×4)×32+1=2002。
5.
(1)11×11-11+1÷1=111;
(2)123×4÷4-3+21=141;
(3)123+4-56×75÷8=78;
(4)13+5×78÷6-42=36。
6.1÷(2÷3)÷4÷(5÷6÷7÷8)÷9=2.8。
7.
(1)[1+(2×3+4)]×5+(6×7+8)×9=505;
(2)(1+2)×[3+4×(5+6)×7]+8×9=1005;
(3)1+2×3+[(4×5+6)×7+8]×9=1717;
(4)1+[2×3+4×(5+6)×7+8]×9=2899;
(5){[(1+2)×3+4]×(5+6)×7+8}×9=9081。
8.
(1)8×(3+2)÷(6-5)×(4-7+9)=240;
(2)(7+9)×[10+8÷(6-5)]=288;
(3)(1+2)×[3+4÷(5-4)]×3-(2-1)=62;
(4)[17-(2-5)]×[3+10-(2-4)]=300;
(5)1÷(2÷4÷5÷6÷7÷8÷9)=90720。
9.(1111-111)×(1+1)-1=1999。
10.(7×7-7)×7×7-77+77÷7+7=1999。
11.33×(33+1)=1122。
12.
(1)91×11×111=111111;
(2)13×77×377=377377。
13.
(1)1089×9=9801;
(2)2178×4=8712。
解:
(1)比较等式两端,由a×9≥9知d=9,a=1,又由b×9不能向千位进位,即b×9≤9,以及b≠1知b=0,最后推出c=8。
(2)比较等式两端,由a×4<10及a为偶数知a=2,又由4a≤d及d×4的个位数是a知d=8;再由b×4不能向千位进位及b为奇数知b=1;最后推出c=7。
14.410256或615384。
解:
设a=“学习好”,b=“勤动脑”。
由题意得
(1000a+b)×5=(1000b+a)×8,
数码,所以a=410,b=256;或a=615,b=384。
所求六位数是410256或615384。
15.
(1)4567;
(2)3891;(3)1386。
解:
(1)将横式化成较为熟悉的竖式(见式子)。
由千位知a=4,由百位知b=6或5,因为十位加法必向百位进位,所以b=5;再由十位知c=8,7或6,因为个位加法必向十位进2,所以c=6,最后由个位知d=7。
原式为4567+456+45+4=5072。
(2)(3)解法与
(1)类似。
16.共有四组解:
(1)219,438,657;
(2)192,384,576;
(3)273,546,819;(4)327,654,981。
17.
(1)88×88=7744;
(2)44×77=3388;
(3)77×88=6776;(4)55×99=5445。
18.
(1)6104÷56=109;
(2)7918÷37=214;
(3)3393÷29=117;(4)8468÷58=146。
19.
(1)54×3=162;
(2)571×6=3426;
(3)582×3=1746,或453×6=2718。
20.
(1)2×78=4×39=156,或3×58=6×29=174;
(2)3×54=6×27=9×18;
(3)1738×4=6952,或1963×4=7852。
21.
(1)46×79=23×158=3634;
(2)58×96=32×174=5568;
(3)21÷3=49÷7=56÷8,或81÷9=27÷3=54÷6;
(4)4÷2=6÷3=158÷79,或6÷2=9÷3=174÷58。
22.
(1)7÷4+6÷8+5÷2+3÷1=8;
(2)7÷4+6÷8+5÷1+3÷2=9,或7÷4+6÷3+5÷1+2÷8=9;
(3)7÷2+6÷8+3÷4+5÷1=10;
(4)8÷4+7÷2+5÷1+3÷6=11,或
7÷2+6÷3+5÷1+4÷8=11;
(5)8÷4+7÷1+5÷2+3÷6=12,或
8÷2+7÷3+5÷1+4÷6=12,或
7÷1+6÷3+5÷2+4÷8=12;
(6)8÷1+7÷6+5÷2+4÷3=13。
23.
(1)7435÷9=826……1,2584÷7=369……1,
4852÷7=693……1,5923÷7=846……1;
(2)1847÷5=369……2,4817÷5=963……2;
(3)5781÷9=642……3,4126÷7=589……3;
(4)3178÷6=529……4;
(5)1973÷8=246……5,2917÷8=364……5,
2941÷8=367……5,4973÷8=621……5,
6341÷8=792……5,7413÷8=926……5,
7461÷8=932……5,2896÷7=413……5;
(6)7431÷9=825……6,7512÷9=834……6;
(7)3752÷9=416……8,6425÷9=713……8。
24.7+1=8,9-6=3,5×4=20。
提示:
0只能在乘法算式中积的个位,乘法算式只有5×2=10,5×4=20,5×6=30,5×8=40四种可能。
25.
提示:
等号右端的数必然满足除以3余2,除以4余3,除以7余4。
26.5-4=1,3+6=9,72÷8=9,1×9=9。
提示:
乘法算式只能是1×9=9。
27.
(1)7×8=56,12÷4×3=9;
(2)1×2×7=5+9,8÷4=6÷3;
(3)3×6=972÷54=18。
提示:
(1)第一式左端只能是6×9,或7×8;
(2)第二式的商只能是2或3;
(3)最右端的数的十位数只能是1,并且该数是合数。
29.
(1)3×7=21,
(2)3×8=24,
4+8=32;6×7=42。
30.有五种填法:
1÷(2÷6÷8)=1÷(3÷8÷9)=2÷(3÷4÷9)
=2÷(4÷6÷8)=2÷(6÷8÷9)=24。
31.有四组解:
(1)1,36,784,90252;
(2)9,16,784,3025;
(3)9,81,324,7056;(4)9,81,576,2304。
32.
(1)52=42+32;
(2)92=62+52+42+22;
(3)63=53+43+23
33.12+42+62+72=22+32+52+82
提示:
根据题中第二句话,将1~8八个数平分为两组,每组四个数之和都等于18的分法有四种,逐一检验。
34.
(1)13+53+33=153,或33+73+13=371;
(2)(5+1+2)3=512。
35.
(1)1;
(2)2;(3)1;(4)3;(5)4。
提示:
(1)等号右端乘积的个位数为2,□内只能是1或6。
经试算,应填1。
(2)~(5)的解法与
(1)类似。
提示:
(1)被除数是3,4,5的公倍数;
(2)被除数减去7后是4,5,6的公倍数;
(3)被除数必然满足减去5是3的倍数,减去3是4的倍数,减去1是5的倍数这个条件,11是满足这个条件的一个数,但由第一式的除数不小于6知,被除数应不小于3×6+5=23,所以11不是我们要求的被除数。
因为3,4,5的最小公倍数是60,所以11加上60的倍数也满足这个条件,在100以内只有71。
37.
(1)[3×(23+8)]2=8699;
(2)[(165-33)÷2]2=4356。
提示:
先求出932=8699和662=4356。
38.15×26×37×48=692640。
39.941×852×763=611721516。
40.18。
提示:
6×(7-2)÷1-3×4=18。
41.[9÷1×(8+7)]-[2×3+4-6]=131。
43.29=4+25=8+21=9+20=14+15。
提示:
至少有四个合数是奇数。
44.
(1)5123-4876=247;
(2)8×1+7×2+6×3+5×4=60;
(3)(5+6+13)×(7+8+24)=936;
(4)7÷6+8÷4+5÷2+1÷3=6。
解:
一个带分数由整数和真分数两部分组成,真分数的分母应大于分子,所以本题中的分母只能取2或3。
如果等式右边两个分数的分母相同,记为a,则等号左边两数之和是整数或分母为a,而等号右边乘积的分母为a2(分子中不含因数a),等式不成立。
所以等式左边两个分数的分母不相同,一个是2,另一个是3。
再由真分数部分的分子小于分母,可得答案为
48.
(1)2.4×7.5=2+4+7+5;
(2)1.96×75=56+91;
(3)2×9+1.6×7.5=2+9+1+6+7+5。
提示:
从小数相乘后的积是自然数入手分析。