小学数学竞赛二 横式谜.docx
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小学数学竞赛二横式谜
二横式谜
1．在下列各式的等号左端填上符号＋，－，×，÷，（），使得等式成立：
（1）8888888888=1999；
（2）8888888888=2000；
（3）8888888888=2001；
（4）8888888888=2002；
（5）99999=17；
（6）99999=18；
（7）99999=19；
（8）99999=20；
（9）99999=21；
（10）99999=22。
2．下列各式中填入符号＋，－，×，÷，（），[]，{}，使得等式成立：
（1）123=1；
（2）1234=1；
（3）12345=1；
（4）123456=1；
（5）1234567=1；
（6）12345678=1；
（7）123456789=1。
3．在下列各式的等号左端填入符号＋，－，×，÷，（），使等式成立：
（1）123454321=1999；
（2）123454321=2000；
（3）123454321=2001；
（4）123454321=2002。
4．在下列各式的等号左端填入符号＋，－，×，÷，（），使等式成立：
（1）987654321=1999；
（2）987654321=2000；
（3）987654321=2001；
（4）987654321=2002。
5．在下列各式等号左边的数字之间的适当位置，添上＋，－，×，÷四种运算符号各一次，使得等式成立：
（1）11111l1l=111；
（2）12344321=141；
（3）12345678=78；
（4）13578643=36。
6．在下面的式子中填上若干个（），使得等式成立：
1÷2÷3÷4÷5÷6÷7÷8÷9=2.8。
7．在下列各式中合适的位置填入（），[]和{}，使得等式成立：
（1）1＋2×3＋4×5＋6×7＋8×9=505；
（2）1＋2×3＋4×5＋6×7＋8×9=1005；
（3）1＋2×3＋4×5＋6×5＋8×9=1717；
（4）1＋2×3＋4×5＋6×7＋8×9=2899；
（5）1＋2×3×4×5＋6×7＋8×9=9081。
8．在下列各式中添上括号（小、中、大括号均可以），使得结果最大，并计算出来：
（1）8×3＋2÷6－5×4－7＋9；
（2）7＋9×10＋8÷6－5；
（3）1＋2×3＋4÷5－4×3－2－1；
（4）17－2－5×3＋10－2－4；
（5）1÷2÷3÷4÷5÷6÷7÷8÷9。
9．用尽量少的“1”，以及若干个＋，－，×，÷，（）符号，组成一个等于1999的算式。
10．用尽量少的“7”，以及若干个＋，－，×，÷，（）符号，组成一个等于1999的算式。
11．在下面的数字之间插入四则运算符号、括号及等号，使之成为等式。
例如33÷33＋1＋1＋1－2=2。
问题是怎样插入才能使等式的结果最大？
333311122
12．请在下列各式中分别插入一个数码，使之成为等式：
（1）1×11×111=111111；
（2）3×77×377＝377377。
13．下列各式中不同的字母代表0～9中不同的数码，求出它们使得等式成立的值：
14．在下面的算式中，不同的汉字代表不同的数码。
“学习好勤动脑”表示的六位数是几？
学习好勤动脑×5=勤动脑学习好×8。
16．用1～9九个数码组成三个三位数，要求第二个数、第三个数分别是第一个数的2倍和3倍，你能给出几组解？
17．下列各式中不同的字母代表0～9中不同的数码，求出它们使得等式成立的值：
18．在下列算式的□内填上适当的数字，使得等式成立：
19．在下列各式中，将从1开始的若干个连续自然数填入□中，使得等式成立：
20．将1～9分别填入下列各式的□中，使得等式成立：
21．将1—9分别填入下列各式的□中（每小题中填入的数字不得重复），使等式成立：
22．将1～8填入下列各式的八个□中，使得等式成立：
23．下列各式都是带余数的除法算式，并且都是由1～9九个数码组成。
现在各式都已知余数，请将各个算式补充完整：
（1）□□□□÷□=□□□1；
（2）□□□□÷□=□□□2；
（3）□□□□÷□=□□□3；
（4）□□□□÷□=□□□4；
（5）□□□□÷□=□□□5；
（6）□□□□÷□=□□□6；
（7）□□□□÷□=□□□7；
24．将0～9这10个数码填入下列3个算式的□中，使得3个等式同时成立：
□+□=□，
□-□=□，
□×□=□□。
25．将1～9这九个数码填入下列三个算式的九个□中，使得三个等式都成立：
26．将1～9这九个数码分别填入下面四个算式的□中，使得四个等式都成立：
□-□=1□+□=9,
□□÷□=9□×□=9。
27．下列各小题都是由1～9九个数码组成的算式，其中有几个已知道，请将其余的数码填入□中，使得各等式成立：
（1）□×□=5□
（2）□×□×□=□+□
□□÷□×□=□；□÷□=9
（3）□×□=□□□÷5□=□□
28．在下列各式中，分别将1～8填入八个○中，使得等式成立：
29．在下列各小题中，不同的字母代表0～9中不同的数码，求出每小题中各字母代表的数码：
30．在下式的四个□内填入四个不同的一位数，要求左边的数比右边的数小，并且运算结果等于24。
□÷（□÷□÷□）=24。
31．将0～9这10个数码填入下面的10个□中，使得到的4个数都是平方数：
□，□□，□□□，□□□□。
32．在下列各式中的每个□内填入一个一位数（每道小题中填入的数字要求互不相同），使得等式成立：
（1）□2=□2+□2；
（2）□2=□2+□2+□2+□2；
（3）□3=□3+□3+□3。
33．将1～8八个数码填入下式的八个□中，使得等式成立。
说来也巧，在正确答案中，将算式中所有的指数2都去掉，等式仍成立。
□2+□2+□2+□2=□2+□2+□2+□2。
34．求满足下列各式的a，b，c：
35．在下列各式的□中填入适当数字，使得等式成立且数字关于等号左右对称：
（1）12×23□=□32×21；
（2）12×46□=□64×21；
（3）□8×891=198×8□；（4）24×2□1=1□2×42；
（5）□3×6528=8256×3□。
36．在被除数小于100的情况下，给下列各式的□内填入适当的数字，使算式成立：
37．在下列各式的每个□内填入一个大于1的一位数，使等式成立：
（1）[□×（□3+□）]2=8□□9；
（2）[1□5-3□]÷□]2=4□□。
38．将1～8分别填入下式的八个□内，使算式取得最小值：
□□×□□×□□×□□。
39．将1～9分别填入下式的九个□内，使算式取得最大值：
□□□×□□□×□□□。
40．从1～7中选出六个数填入下式的□中，能得到的最大结果是多少？
□×（□-□）÷□-□×□。
41．从1～9这九个自然数中选出八个填入下式的八个○内，使得算式的结果尽可能大：
[○÷○×（○+○）]-[○×○+○-○]。
42．在下列各题中，分别从1～9九个数码中选出八个填入□内，使带分数算式
43．将八个不同的合数填入下式的□中，要求相加的两个合数互质，求A的最小值。
A=□+□=□+□=□+□=□+□。
44．将1～8八个数分别填入下列各式的八个□中，使得运算得到的结果是自然数，并且尽可能的小：
（1）□□□□-□□□□；
（2）□×□+□×□+□×□+□×□；
（3）（□+□+□□）×（□+□+□□）；
（4）☆□÷□+□÷□+□÷□+□÷□。
45．将＋，－，×，÷四个运算符号分别填入下列各式的四个□中，使算式的结果尽可能大：
46．在下面带分数等式中的每一个○内填入1，2，3中的一个数码，要求等号左边的两个带分数与等号右边的两个带分数相同。
47．在上题中，如果在每一个○内填入的不是1，2，3，而是1，3，7中的一个数码呢？
48．下列各式中，不同的汉字代表1～9中不同的数码，算式中还出现了小数。
请用数字重新写出各式：
（1）妙.趣×横.生=妙＋趣＋横＋生；
（2）解.趣题×真妙=妙题＋趣解；
（3）数×学＋奥.林×匹.克=数＋学＋奥＋林＋匹＋克。
二横式谜答案
1.
（1）888+（8888÷8）+8-8=1999；
（2）888+（8888÷8）+8÷8=2000；
（3）888+（8888+8+8）÷8=2001；
（4）（8+8+8）×88+（888-8）÷8=2002；
（5）（9×9-9）÷9+9=17；
（6）9+9+（9-9）×9=18；
（7）（99-9）÷9+9=19；
（8）（9+9）÷9+9+9=20；
（9）（99+9）÷9+9=21；
（10）（99+99）÷9=22。
2.
（1）（1+2）÷3=1；
（2）1×2+3-4=1；
（3）[（1+2）÷3+4]÷5=1；
（4）1×2×3-4+5-6=1；
（5）{[（1+2）÷3+4]÷5+6}÷7=1；
（6）（1×2×3-4+5-6+7）÷8=1；
（7）{[（1+2）÷3+4]÷5+6}-（7+8-9）=1。
3.
（1）（1+2+34）×54+3-2×1=1999；
（2）（1+2+34）×54+32-2+1=2000；
（3）（1+2+34）×54+3×（2-1）＝2001；
（4）（1+2+34）×54+3+2-1=2002。
4.
（1）（98-7）×（65-43）-2-1=1999；
（2）9+8+（7×6+5×4）×32-1=2000；
（3）9-8+（7×6+5）×43-21=2001；
（4）9+8+（7×6+5×4）×32+1=2002。
5.
（1）11×11-11+1÷1=111；
（2）123×4÷4-3+21=141；
（3）123+4-56×75÷8=78；
（4）13+5×78÷6-42=36。
6.1÷（2÷3）÷4÷（5÷6÷7÷8）÷9=2.8。
7.
（1）[1+（2×3+4）]×5+（6×7+8）×9=505；
（2）（1+2）×[3+4×（5+6）×7]+8×9=1005；
（3）1+2×3+[（4×5+6）×7+8]×9=1717；
（4）1+[2×3+4×（5+6）×7+8]×9=2899；
（5）{[（1+2）×3+4]×（5+6）×7+8}×9=9081。
8.
（1）8×（3+2）÷（6-5）×（4-7+9）=240；
（2）（7+9）×[10+8÷（6-5）]=288；
（3）（1+2）×[3+4÷（5-4）]×3-（2-1）=62；
（4）[17-（2-5）]×[3+10-（2-4）]=300；
（5）1÷（2÷4÷5÷6÷7÷8÷9）=90720。
9.（1111-111）×（1+1）-1=1999。
10.（7×7-7）×7×7-77+77÷7+7=1999。
11.33×（33＋1）=1122。
12.
（1）91×11×111=111111；
（2）13×77×377=377377。
13.
（1）1089×9=9801；
（2）2178×4=8712。
解：
（1）比较等式两端，由a×9≥9知d=9，a=1，又由b×9不能向千位进位，即b×9≤9，以及b≠1知b=0，最后推出c=8。
（2）比较等式两端，由a×4＜10及a为偶数知a=2，又由4a≤d及d×4的个位数是a知d=8；再由b×4不能向千位进位及b为奇数知b=1；最后推出c=7。
14.410256或615384。
解：
设a=“学习好”，b=“勤动脑”。
由题意得
（1000a＋b）×5=（1000b＋a）×8，
数码，所以a=410，b=256；或a=615，b=384。
所求六位数是410256或615384。
15.
（1）4567；
（2）3891；（3）1386。
解：
（1）将横式化成较为熟悉的竖式（见式子）。
由千位知a=4，由百位知b=6或5，因为十位加法必向百位进位，所以b=5；再由十位知c=8，7或6，因为个位加法必向十位进2，所以c=6，最后由个位知d=7。
原式为4567＋456＋45＋4=5072。
（2）（3）解法与
（1）类似。
16.共有四组解：
（1）219，438，657；
（2）192，384，576；
（3）273，546，819；（4）327，654，981。
17.
（1）88×88=7744；
（2）44×77=3388；
（3）77×88=6776；（4）55×99=5445。
18.
（1）6104÷56＝109；
（2）7918÷37=214；
（3）3393÷29=117；（4）8468÷58=146。
19.
（1）54×3=162；
（2）571×6=3426；
（3）582×3=1746，或453×6=2718。
20.
（1）2×78=4×39=156，或3×58=6×29=174；
（2）3×54=6×27=9×18；
（3）1738×4=6952，或1963×4=7852。
21.
（1）46×79=23×158=3634；
（2）58×96＝32×174=5568；
（3）21÷3=49÷7=56÷8，或81÷9=27÷3=54÷6；
（4）4÷2=6÷3=158÷79，或6÷2=9÷3=174÷58。
22.
（1）7÷4+6÷8+5÷2+3÷1=8；
（2）7÷4+6÷8+5÷1+3÷2=9，或7÷4+6÷3+5÷1+2÷8=9；
（3）7÷2+6÷8+3÷4+5÷1＝10；
（4）8÷4+7÷2+5÷1+3÷6=11，或
7÷2+6÷3+5÷1+4÷8=11；
（5）8÷4+7÷1+5÷2+3÷6=12，或
8÷2+7÷3+5÷1+4÷6=12，或
7÷1+6÷3+5÷2+4÷8=12；
（6）8÷1+7÷6+5÷2+4÷3=13。
23.
（1）7435÷9=826……1，2584÷7=369……1，
4852÷7=693……1，5923÷7=846……1；
（2）1847÷5=369……2，4817÷5=963……2；
（3）5781÷9=642……3，4126÷7=589……3；
（4）3178÷6=529……4；
（5）1973÷8=246……5，2917÷8=364……5，
2941÷8=367……5，4973÷8=621……5，
6341÷8=792……5，7413÷8=926……5，
7461÷8=932……5，2896÷7=413……5；
（6）7431÷9=825……6，7512÷9=834……6；
（7）3752÷9=416……8，6425÷9=713……8。
24.7+1=8，9-6=3，5×4=20。
提示：
0只能在乘法算式中积的个位，乘法算式只有5×2=10，5×4=20，5×6=30，5×8=40四种可能。
25.
提示：
等号右端的数必然满足除以3余2，除以4余3，除以7余4。
26.5-4=1，3+6=9，72÷8=9，1×9=9。
提示：
乘法算式只能是1×9=9。
27.
（1）7×8=56，12÷4×3=9；
（2）1×2×7=5+9，8÷4=6÷3；
（3）3×6=972÷54=18。
提示：
（1）第一式左端只能是6×9，或7×8；
（2）第二式的商只能是2或3；
（3）最右端的数的十位数只能是1，并且该数是合数。
29.
（1）3×7=21，
（2）3×8=24，
4+8=32；6×7=42。
30.有五种填法：
1÷（2÷6÷8）=1÷（3÷8÷9）=2÷（3÷4÷9）
=2÷（4÷6÷8）=2÷（6÷8÷9）=24。
31.有四组解：
（1）1，36，784，90252；
（2）9，16，784，3025；
（3）9，81，324，7056；（4）9，81，576，2304。
32.
（1）52=42+32；
（2）92=62+52+42+22；
（3）63=53+43+23
33.12+42+62+72=22+32+52+82
提示：
根据题中第二句话，将1～8八个数平分为两组，每组四个数之和都等于18的分法有四种，逐一检验。
34.
（1）13+53+33=153，或33+73+13=371；
（2）（5+1+2）3=512。
35.
（1）1；
（2）2；（3）1；（4）3；（5）4。
提示：
（1）等号右端乘积的个位数为2，□内只能是1或6。
经试算，应填1。
（2）～（5）的解法与
（1）类似。
提示：
（1）被除数是3，4，5的公倍数；
（2）被除数减去7后是4，5，6的公倍数；
（3）被除数必然满足减去5是3的倍数，减去3是4的倍数，减去1是5的倍数这个条件，11是满足这个条件的一个数，但由第一式的除数不小于6知，被除数应不小于3×6+5=23，所以11不是我们要求的被除数。
因为3，4，5的最小公倍数是60，所以11加上60的倍数也满足这个条件，在100以内只有71。
37.
（1）[3×（23+8）]2=8699；
（2）[（165-33）÷2］2=4356。
提示：
先求出932=8699和662=4356。
38.15×26×37×48=692640。
39.941×852×763=611721516。
40.18。
提示：
6×（7-2）÷1-3×4=18。
41.[9÷1×（8+7）]-[2×3+4-6]=131。
43.29=4+25=8+21=9+20=14+15。
提示：
至少有四个合数是奇数。
44.
（1）5123-4876=247；
（2）8×1+7×2+6×3+5×4=60；
（3）（5+6+13）×（7+8+24）=936；
（4）7÷6+8÷4+5÷2+1÷3=6。
解：
一个带分数由整数和真分数两部分组成，真分数的分母应大于分子，所以本题中的分母只能取2或3。
如果等式右边两个分数的分母相同，记为a，则等号左边两数之和是整数或分母为a，而等号右边乘积的分母为a2（分子中不含因数a），等式不成立。
所以等式左边两个分数的分母不相同，一个是2，另一个是3。
再由真分数部分的分子小于分母，可得答案为
48.
（1）2.4×7.5=2+4+7+5；
（2）1.96×75=56+91；
（3）2×9+1.6×7.5=2+9+1+6+7+5。
提示：
从小数相乘后的积是自然数入手分析。
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