数学建模论文省.docx
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数学建模论文省
2015年杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任式（包括、电子、网上咨询等）于对外的任人（包括指导教师）研究，讨论与参赛有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反赛事的规定的，如果引用别人的成果或其他公开资料（包括网上查到的资料），必须按照有关规定的参考文献的表达式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们重承诺，格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公开、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D/E/F中选择一项填写）：
D
我们参赛的报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
所属学校（请填写完整的全名）：
工业大学
参赛队员（打印并签名）：
1.杜东旭20131583：
机电工程学院
2.红星20132768：
机电工程学院
3.郝昆昆20132812：
机电工程学院
2015年“杯”数学建模夏令营
编号专用页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
评阅人
评分
备注
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
基于延误率对航班延误问题进行分析
摘要
航班延误如今是国际各机场存在的普遍问题，一直困扰着航空承运和广大旅客。
航班延误不仅给旅客的出行带来不便，也给航空公司带来经济损失。
目前国外对航班延误的分析较多，部分文献从定性角度和处理措施面进行了一定程度的研究【1-3】；部分文献从航班延误的波及关系出发，提出了航班延误链式反应波及的机场个数与飞机的初始延误时间【4-6】；也有文献提出针对延误成本分析模型【7-9】。
本文主要是关于航班延误的统计分析、延误原因及合理性建议问题。
问题一的解决：
通过EXCEL软件对国际上主要航空公司数据的统计、整理，分析各航空公司航班总数，延误航班数，建立模型比较延误率及延误班数，得出国际上航班延误最重的10个机场中中国所占个数。
问题二的解决:
首先进行数据统计与整理，找到影响航班延误的主要因素，计算各因素影响航班延误的比例，做出比例分布直图，根据数据结合实际情况找出导致航班延误的主要因素为：
航空公司的运行管理、流量控制、恶劣天气的影响、军事活动的影响与机场保障。
问题三的解决：
影响航班延误的因素众多，我们就流量控制因素、乘客因素进行分析处理，研究控制地面总损失、航班延误与时间段，建立了地面等待问题、延误时间段的数学模型，通过数据调查、分析统计，提出对航班延误问题的合理化处理式。
关键词：
航班统计延误率数据分析流量控制
问题重述
据港报称，一家跟踪全球空中旅行情况的美国公司介绍，在全球61个最大机场中，中国的航空公司在全球表现最差。
在此次调查中，宝安机场、白云机场、机场和首都国际机场等7个中国机场在表现最差的10个机场之列。
在中国航班延误成为了旅客和航空公司口中的热点话题，延误会给他们双带来直接间接的损失，中国的航班延误在国际上占重大的比例，在国航班的延误问题随着民航业的发展不断的重影响了航空公司，机场和旅客的利益，越来越多的旅客对航班延误反应反应激烈，为了减少航班的延误，民航局出台了一系列的措施，但延误现象没有较好的改观。
国际机场中中国机场航班的延误比重究竟如？
就需要对不同的航空公司，不同的时间，不同的数据信息进行统计，并进一部分析。
影响航班延误都有哪些原因？
找出影响航班延误的因素，分析出导致问题的重要原因。
应提出那些措施来改善航班延误问题？
从旅客和航空公司不同的角度出发，来解决问题。
1问题分析
问题一分析：
针对第一个问题，航班延误本是国际各机场都存在的问题，但要分析中国机场的航班延误所占国际航班延误的比重，并且同时要计算国际上延误最重的十个机场中中国占的比例，首先就需要对收集的数据进行统计，通过对延误率等参数进行分析即可得出中国航班延误占重要的比例，并且根据所建模型分析后可知航班延误最重的十个机场中中国机场所占的比例。
问题二分析：
经统计调查我们发现，导致航班延误有两大主要原因，一是航空公司自身的原因，涉及到航空公司自身的相关运行管理；另外一面是非航空公司自身因素，即空管流量控制，恶劣天气，其他等非航空公司自身因素。
为了问题分析的便，考虑对数据进行更深层次的挖掘，计算各因素影响航班延误的比例，列出延误因素的比例分布表，进一步做出比例分布表的直图等，根据直观的数据特征结合实际情况建立模型找出导致航班延误的主要因素。
并且，有效结合实际情况，分析得出航班延误的真实原因。
问题三分析：
针对问题三，题目让我们解决的是，对航班延误问题提出合理的措施，这是首先对流量控制中的地面等待问题建立数学模型，使得所有航班的总地面等待损失之和最小。
来改善航班延误问题。
再以旅客的角度出发，应对延误问题对日均航时和延误时长进行分析，对旅客的出行时间提出合理化的建议。
2模型的假设：
1.准确性假设:
假设提供的及我们的参考文献是真实可靠，准确无误的。
2.一般性假设：
假设影响航班延误的是一般因素，不存在单一特殊因素。
3.合理性假设:
假设所选取的延误率可以合理地表示航班延误的情况，从而进一步分析问题。
通过模型的假设可以使问题更加容易的分析，并且可以准确地进行计算，是所建模型与所得的结论更有说服力。
模型的建立与求解
问题一模型的建立与求解：
航班延误目前是各个航空公司存在的普遍问题，在中国航班延误的现象更是时有发生，且此问题愈演愈烈。
2013年五月，全国主要国际机场及航空公司航班准点排名，东京羽田机场准点率93.28%排名首位，中国各家航空公司不仅完败于日本、新加坡，连印度都比不上，是全球最差的，尤其是首都国际机场，准点率只有18.3%，航班时刻表几乎失去意义。
三泰虎2013年7月13日译文，根据一家旅游行业监控机构的数据显示，中国航空公司和机场的航班延误仍然是世界最糟糕的。
Flightstats在其官网上发布了上月航班时刻的调查报告。
在各家航空公司中，中国大陆的航空公司在十家表现最差的航空公司中占了八家。
首先以航班的准点率来表明各航空公司航班延误程度的情况。
调查国际上主要的航空公司几天的准点航班数目，及延误的航班数等。
进行统计、分析，计算出航班的准点率，列出准点率的比较分布表，根据直观的数据来实现中国航班延误情况与国际的比较。
再通过调查几天国际各个重要的航空公司每天的延误航班数，再求出平均的延误航班数进行排序。
实现中国的七大机场与国际上重要机场的比较。
最后再通过收集到的国航班延误情况的数据直观、清晰表现出我国航班的延误情况。
引用符号:
i
天数
j
表示航空公司
X
航空公司表示准点率
Y
航空公司的延误数
Xi
i天航空空司的准点率
Xij
j航空公司i天的准点率
Yi
i天航空空司的延误数
Yij
j航空公司i天的延误数
模型的建立【10】：
求j航空公司3天（4月27、29、30）的平均准点率：
j不同则可求出不同航空公司的平均准点率：
求出不同航空公司的平均准点率后由低到高排序得到序列1。
求j航空公司三天的平均延误数：
j不同则可求出不同航空公司的平均延误数：
求出不同航空公司的平均延误数由高到低排序得到序列2。
序列1序列2分别如下所示：
中国七大机场的英文简写：
萧山机场（HGH）
浦东机场（PVG）
虹桥机场（SHA）
宝安机场（SZX）
白云机场（CAN）
国际机场（PEK）
双流机场（CTU）
序列1：
对国际上主要的航班于2015年4月27日、29日、30日的准点率进行计算，并算出这三天的平均准点率进行排序，来实现中国的七大机场与国际上主要的机场进行比较。
表1-1国际主要航班准点率
27日
29日
30日
离开机场
ontime（%）
Ontime（%）
Ontime（%）
准点率（%）
（HGH）
35
25
36
32.00
（SVO）
42
28
56
42.00
（PVG）
58
26
49
44.33
（SHA）
56
35
52
47.67
（SYX）
42
39
62
47.67
（IST）
41
49
54
48.00
（SZX）
62
34
48
48.00
（CAN）
62
40
50
50.67
（PEK）
45
49
65
53.00
（DME）
68
46
53
55.67
（HKG）
61
54
57
57.33
（TSN）
55
37
81
57.67
（YIH）
67
44
64
58.33
（DLC）
83
24
73
60.00
（XIY）
76
49
63
62.67
（MEX）
67
73
55
65.00
（CTU）
71
56
73
66.67
（MAD）
74
68
60
67.33
（FRA）
73
78
60
70.33
（LHR）
87
66
64
72.33
（DFW）
51
86
82
73.00
（KUL）
79
71
70
73.33
（BRU）
65
82
76
74.33
（DEL）
75
78
81
78.00
（IAD）
83
91
67
80.33
（ZRH）
84
80
77
80.33
（BHD）
75
79
89
81.00
（IAH）
69
89
87
81.67
（SYD）
86
84
75
81.67
（PMI）
84
85
77
82.00
表1-1通过统计、计算这三天的准点率、及平均准点率与国际上重要的航空公司比较发现中国航班延误最重，国际上延误最重的10个机场中，中国的七大机场占了6个，而第七个也排在了17位。
因此通过该项数据分析表明：
国际上航班延误最重的10个机场中，中国占了七个的说法并不准确。
序列2：
为了进一步说明问题又统计了国际上主要航班2015年4月份三天，每天的延误航班数，以及平均延误航班数进行排序，来实现中国的7大机场与国际上重要机场航班延误情况的比较。
表1-2国际主要航班延误航班数
27
29
30
离开机场
Delayed
delayed
delayed
均值（航班
（HGH）
83
416
417
305.33
（SVO）
71
398
398
289.00
（PVG）
6
314
314
211.33
（SHA）
112
237
237
195.33
（SYX）
463
60
60
194.33
（IST）
108
235
235
192.67
（SZX）
202
179
179
.67
（CAN）
97
221
221
179.67
（PEK）
18
229
229
158.67
（DME）
31
220
220
157.00
（HKG）
19
214
214
149.00
（TSN）
23
171
171
121.67
（YIH）
11
175
175
120.33
（DLC）
13
172
172
119.00
（XIY）
158
93
93
114.67
（MEX）
43
134
134
103.67
（CTU）
35
100.33
（MAD）
13
141
141
98.33
（FRA）
16
95.33
（LHR）
26
118
118
87.33
（DFW）
71
71
112
84.67
（KUL）
33
33
82.33
（BRU）
112
62
62
78.67
（DEL）
225
5
5
78.33
（IAD）
102
66
66
78.00
（ZRH）
29
102
102
77.67
（BHD）
90
70
70
76.67
（IAH）
163
30
30
74.33
（SYD）
30
89
89
69.33
（PMI）
13
97
97
69.00
根据此项数据的统计调查可以得出中国航班延误最重，且国际上延误最重的10个机场中中国占了6个。
因此国际上最重的10个机场中中国占了7个的说法不准确。
图1-13月份国际上主要机场延误率排序表
数据来源：
flightstats.（见附录）
通过此图更加清晰的看出中国机场航班延误率的重情况。
在国际占重大比例。
问题二模型的建立与求解：
航班延误是国际上民航业发展的一大难题，也是顾客对航空服务不满意的主要原因。
且航班延误会给航空承运人和旅客带来直接或间接的财力、物力上的损失。
而如今对于影响航班延误的说法不一。
根据收集到的数据，我们发现影响航班延误主要分为：
（一）航空公司自身的原因，涉及到航空公司相关的运行管理。
（二）是非航空公司自身的原因:
1:
涉及到空管流量控制.
2:
恶劣的天气.
3:
军事活动影响
4:
其他因素.
经统计并分析2013年影响航班延误的各种原因所占比例做出如下条形图
图2-12013年航班不正常原因【11】
经过统计并分析2013年月度各种原因导致航班不正常率后做出如下折线图：
图2-22013年月度航班不正常率【11】
通过以上两表不难看出航空公司的影响因素占最大的比重，其次是流量控制和天气原因。
军事活动所占比例较小。
为了进一步说明问题，进行进一步的调查和统计分析。
军事活动所造成的航班延误概率较小，为便分析，我们将其归为其他原因。
为了分析问题的便，我们应列出：
表2-1：
航班延误影响因素比例结构表：
年份
航空公司
流量控制
天气原因
其他
2006
0.48
0.22
0.23
0.07
2007
0.47
0.28
0.15
0.10
2008
0.43
0.19
0.27
0.11
2009
0.39
0.23
0.19
0.19
2010
0.41
0.24
0.23
0.12
2011
0.37
0.28
0.20
0.15
2012
0.36
0.22
0.21
0.21
将表2-1中的数据以直图的形式呈现：
图2-3航班延误影响因素图
由以上两表可以直观的看出：
在影响航空公司航班延误的因素中，航空公司自身所占的比例约为40%，天气原因和流量控制分别约为20%，其次是其他因素占10%~20%。
表2-2年度航班延误统计情况【12】
时间
类别
航班数
正常航班数
不正常航班数
正常率
航空公司原因
流量原因
天气原因
其它
2006
1530443
1254258
276185
81.95%
117711
57570
75797
25107
2007
1613786
1331955
281831
82.54%
126374
58741
79937
16778
2008
1528208
1274090
254140
83.37%
116842
58516
59398
19384
2009
1759438
1437036
322601
81.68%
135921
72544
75676
38460
2010
2010652
1617150
403511
80.43%
163821
105611
78802
55278
2011
2204147
1861196
343050
84.44%
128426
93911
61255
59458
资源来源：
中国名用航天局网
表中清楚地看出在影响航空公司航班延误的因素中，航空公司自身原因最大，天气原因和流量控制分别居中，其次是其他因素占较小的比例。
用airlines航空公司原因，用flow表示流量控制，用weather表示天气原因，用other表示其他原因，纵坐标表示四种原因的所造成的延误数。
图2-4各航班延误原因的变化趋势图
从上图2-4我们可以看出过去几年航班延误的各种原因的比重情况，为了进一步的进行分析，我们通过加总计算过去几年各种原因下航班延误发生次数的和，再计算其百分比，画出其饼状图，如下图2-5所示：
图2-5各航班延误原因占比例图
由上图可以看出在航班延误原因，与之前所得结果基本一致：
（1）航空公司自身原因所造成的原因占最大的比重，占比42.17%。
1【13】：
航空运输的系统性要求与民航各单位缺乏协调配合之间的矛盾：
航空运输是一项系统工程，航班正常涉及空域、天气等外部因素。
又涉及行业的运输、空管、机场、航油及航信等多个业务系统，与之相对应的就是航空公司、空管、机场、航油、航信等各个运行主体。
航空业务链上任一个环节出现问题，都会导致航班延误。
航空公司、机场、空管部门有着不同的追求目标，航空公司和机场是在保证安全的前提下追求企业效益最大化。
空管部门的首要目标则是保证安全。
因此在缺乏协调机制和目标追求不同的情况下，航班的运行效率大打折扣，航班延误在所难免。
因此，要减少或避免航班延误的发生。
建立有效的协调机制势在必行。
2【9】：
旅客对航班信息的及时性需求与民航航班信息反馈滞后的矛盾：
长期以来社会公众和媒体对民航信息的服务极为不满，特别是延误航班的服务已经成为关注的焦点。
航班确切的预计起飞时间与延误情况的及时通报是旅客最需要的信息，而这两项恰好是民航无法满足旅客的。
空管部门的管制员根据航空管制、天气等各种因素，控制和指挥飞机的飞行，航空公司只能根据空管部门传来的消息再向旅客进行发布，且航空公司、机场、空管运行管理部门的信息共享、及时传递尚未实现。
并且民航与旅客信息传递不畅通。
难以及时地将信息告知旅客，尤其是发生大面积延误时更会导致旅客不满。
3【13】：
目前的航班延误的统计也存在一定问题，致使一些不是航空公司自身原因导致的航班延误也计入航空公司自身因素里，包括快速增长的航空运输需求与空域资源有限之间的矛盾：
从下表可以看出，美国民航空域利用率高于中国民航近三倍。
一面是美国的空域资源得到了充分地利用；另一面归咎于美国大量的军事飞行活动均在海外进行，军占用空域资源相对较少。
表2-3中美航空利用比例表
军使用率
民航使用率
其他
机构
中国
23.51%
32%
临时航线占5.51%；部分空域未被有效利用，
主要集中在我国西部人烟稀少地区
中国空域技术重点实验室
美国
11%
89%
N/A
FAA
来源：
虎嗅（）
而中国，空域利用率低且军空域使用率高等因素造成民航空域使用率低。
以飞行情报区为例。
如空通管理部门实施的流量控制也会导致航班延误，随着经济社会的发展和改革开放的深入，中国航空运输的需求量日益增加，而民航可使用的空域仅占中国全部空域的20%~30%左右，大量空域被划为军航空域或者禁区，有数据显示：
2011年中国人均乘机次数是0.2次，比2002年的0.07次增长了3倍，比1978年提高了100倍。
然而改革开放以来，我国民用航空的空域资源一直被限制在30%左右。
（2）天气原因造成航班的延误占24%：
因气象雷、雨、雾等天气问题导致航班不适航而延误最多，是不可抵抗的因素。
很多时候旅客看到眼前的天气晴朗，却被告知航班因天气原因而延误是非常正常的。
因为天气原因不仅是指机场的天气情况，还有航路天气不适航。
风、云、雨、雾等都会对天气造成影响【14】
风与飞行的关系极为密切，飞机起飞、着陆。
以及在航路上飞行，都必须考虑风的影响，非是飘忽不定的，飞机在飞行中会遇到顺风、逆风、更多是侧风，侧风会改变飞机的飞行向，如果不及时修正，就会使飞机偏离目的地。
云和雾对飞行的一个较大影响，就是会使驾驶员的视线受阻，影响飞行，可能造成飞机迷航或其他飞行事故。
此外，飞行员在云中飞行因看不到天地线还容易产生飞行错觉，导致精神紧，如果处置不当，也易造成飞行事故。
一般强度的降雨对飞行来说不会有太大的影响，如果降雨太大，会使飞行员视线受阻。
主要是雷的影响比较大，雷常伴有闪电，如果飞机直接被闪电击中会导致通信导航设备失灵、受损，重时机体也会受到损害。
因此要避开雷雨区。
（3）流量管制所造成的航班延误约为23%：
根据实施流量管理的时间不同对流量管理分类：
1：
先期流量管理或称战略流量管理
2：
飞行前流量管理或战略流量管理
3：
实时流量管理或称动态流量管理
根据实施管理的地点不同对流量管理进行空间划分：
1：
终端区流量管理
2：
机场流量管理
3：
航路流量管理
由于在空通流量管理面仍然比较落后，造成了重的航班延误和极大的经济损失。
随着中国民航事业的发展，民航运输业一直保持着较高的增长率。
2012年民航运输总转量611亿吨公里、旅客运输量3.2亿人、货邮运输量546万吨。
分别比上年增长25.6%、15.8%、和25.1%。
再加上流量管理的不当更是造成了航班延误。
据预测，2020年，我国航空运输总量将位于世界前三。
这对空流飞行流量的管理提出了更高的要求。
如果不及时提高流量管理能力，将会使航班延误问题进一步加重。
造成的损失及进一步增大。
（四）其他原因所占的比重比较小，占比10.87%。
1：
飞机机械故障导致飞机一旦在执行航班任务期间出现故障，机务人员按照维护程序要进行必要的检查，加以判断，对故障现象进行分析，找到故障源头，然后再进行相应的排除故障工作，比如换掉故障件等等，排除完故障后，还需填写相关维修记录，还可能要进行一定的测试工作，以确定是否修复好。
整个排除故障的过程是需要一定时间的，即使是一些小故障，也要有格的一套维修检测程序要做，这些都是为了确保飞行安全。
2：
较为棘手的旅客原因造成航班延误的原因多种多样，有的属于不可抗拒的自然因素。
值得重视的是，一些人为因素已成为造成航班延误的“新的增长点”。
据统计，因旅客原因导致的航班延误占不正常航班的3%，和因飞机故障造成的延误数量相差无几。
旅客晚到，在航班办理登机手续截止时间之后才赶到。
为了便旅客，机场、航空公司会尽量帮助这些晚到旅客顺利赶上该航班，但这也势必造成该航班的延误，这些优质服务在某面也助长了部分旅客习惯性晚到。
3：
驾驶员自身出现问题等突发事件07年1月6日吉祥航空公司原定于9时55分从飞往的HO1132次航班，在接受有关部门的调查时，被发现副驾驶员没有带副驾驶证，该机长被带走，导致航班无常起飞。
此类情况的出现类似汽车驾驶员未带驾驶证，但没那么重，是属于放行文件不全导致。
问题三的建模与求解：
如今有很多研究人员给出了航班延误的处理措施，由于影响航班延误的原因是多层次的，多面的，因此提出的改良措施比较宽泛。
从二问题中已知，影响航班延误的主要原因是：
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