高一物理人教版必修二 第五章 曲线运动 单元练习.docx

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高一物理人教版必修二第五章曲线运动单元练习

2018年高一物理人教版必修二第五章曲线运动单元巩固

一、单选题

1.

如图所示，小强正在荡秋千．关于绳上a点和b点的线速度和角速度，下列关系正确的是（　　）

A.va=vbB.va＞vbC.ωa=ωbD.ωa＜ωb

2.平抛运动是（　　）

A.匀速曲线运动B.匀变速直线运动

C.变速曲线运动D.匀变速曲线运动

3.下列叙述中，正确的是（　　）

A.做曲线运动的物体，其加速度一定是变化的

B.做曲线运动的物体，所受合力方向与加速度方向不同

C.物体所受合力方向与运动方向相同，该物体一定做直线运动

D.物体运动的速率在增加，所受合力方向一定与运动方向相同

4.

水平转台上放着A、B、C三个物体，如图所示，质量分别为2m、m、m，离转轴的距离分别为R、R、2R，与转台间的摩擦因数相同，转台旋转时，下列说法中，正确的是（　　）

A.若三个物体均未滑动，A物体的向心加速度最大

B.若三个物体均未滑动，B物体受的摩擦力最大

C.转速增加，C物先滑动

D.转速增加，A物比B物先滑动

5.

2013年6月11日，我国航天员聂海胜、张晓光和王亚平在“天宫一号”首次为青少年进行太空授课，开辟了我国太空教育的新篇章，在天宫一号里，长为L的细线一端固定，另一端系一个小球，拉直细线，让小球在B点以垂直于细线的速度v0开始做圆周运动，如图所示，设卫星轨道处重力加速度为g′，在小球运动的过程中，下列说法正确的是（　　）

A.小球做速率变化的圆周运动

B.细线拉力的大小不断变化

C.只要v0＞0，小球都能通过A点

D.只有v0≥

，小球才能通过A点

6.一物体以36m/s的线速度做匀速圆周运动，转动周期为6s，则物体在运动过程中的任一时刻，向心加速度的大小为（　　）

A.πm/s2B.0 m/s2C.12πm/s2D.12 m/s2

7.用跨过定滑轮的绳把湖中小船向右靠近岸的过程中，如图所示，如果要保证绳子的速度保持v不变，则小船的速度（　　）

A.不变B.逐渐增大C.逐渐减小D.先增大后减小

二、多选题

8.甲、乙两物体都在做匀速圆周运动，下列情况下，关于向心加速度的说法正确的是（　　）

A.当它们的角速度相等时，乙的线速度小则乙的向心加速度小

B.当它们的周期相等时，甲的半径大则甲的向心加速度大

C.当它们的线速度相等时，乙的半径小则乙的向心加速度小

D.当它们的线速度相等时，在相同的时间内甲与圆心的连线扫过的角度比乙的大，则甲的向心加速度比乙的小

9.

如图所示，让一小球自平台上以初速度v0水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为θ的光滑斜面顶端并刚好沿光滑斜面下滑，重力加速度为g．则（　　）

A.小球从抛出到落在斜面顶端所用时间为

B.小球落在斜面顶端时速度大小为

C.斜面顶端与平台的高度差为

D.斜面顶端与平台边缘的距离为

10.平抛运动的水平和竖直分运动描述，下列说法中正确的是（　　）

A.水平方向匀速直线运动B.水平方向匀加速直线运动

C.竖直方向匀速直线运动D.竖直方向自由落体运动

11.下列运动中，在任何相等的时间内，物体速度的变化量总是相同的有（　　）

A.匀速圆周运动B.自由落体运动C.平抛运动D.竖直上抛运动

12.

从高H处以水平速度v1平抛一个小球1，同时从地面以速度v2竖直向上抛出一个小球2，两小球在空中相遇，则（　　）

A.从抛出到相遇所用时间为

B.从抛出到相遇所用时间为

C.抛出时两球的水平距离是

D.相遇时小球2上升高度是

13.

如图所示，在水平转台上放一个质量M=2.0kg的木块，它与台面间的最大静摩擦力Ffm=6.0N，绳的一端系住木块，另一端穿过转台的中心孔O（为光滑的）悬吊一质量m=1.0kg的小球，当转台以ω=5.0rad/s的角速度转动时，欲使木块相对转台静止，则它到O孔的距离不可能是（　　）

A.6 cmB.15 cmC.30 cmD.34 cm

14.

如图所示，某公路急转弯处是一段圆弧，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处（　　）

A.路面外侧高、内侧低

B.车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动

C.车速高于vc，但只要不超出某一限度，车辆便不会向外侧滑动

D.当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小

三、实验题探究题

15.图1是“研究平抛物体运动”的实验装置图，通过描点画出平抛小球的运动轨迹．

（1）以下是实验过程中的一些做法，其中合理的有______．

a．安装斜槽轨道，使其末端保持水平

b．每次小球释放的初始位置可以任意选择

c．每次小球应从同一高度由静止释放

d．为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接

（2）图2是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O为平抛的起点，在轨迹上任取三点A、B、C，测得A、B两点竖直坐标y1为5.0cm、y2为45.0cm，A、B两点水平间距△x为40.0cm．则平抛小球的初速度v0为______m/s，若C点的竖直坐标y3为60.0cm，则小球在C点的速度vC为______m/s（结果保留两位有效数字，g取10m/s2）．

四、计算题

16.

如图所示，斜面高5m，倾角θ=30°，在斜面的顶点A以速度vo水平抛出一小球，小球刚好落于斜面底部B点，不计空气阻力，g取10m/s2，求

（1）小球在空中运动的时间t

（2）小球抛出的速度v0．

17.从某一高度平抛一物体，当抛出2s后它的速度方向与水平方向成45°角，落地时速度方向与水平方向成60°角，求：

（不计空气阻力，g=10m/s2）

（1）抛出时的速度大小；

（2）抛出点距地面的高度；

（3）水平射程．

18.

如图所示，长为R的轻质杆（质量不计），一端系一质量为m的小球（球大小不计），绕杆的另一端O在竖直平面内做匀速圆周运动，若小球最低点时，杆对球的拉力大小为2.5mg，求：

①小球最低点时的线速度大小？

②小球通过最高点时，杆对球的作用力的大小？

③小球以多大的线速度运动，通过最高处时杆对球不施力？

答案和解析

【答案】

1.C2.D3.C4.C5.C6.C7.B

8.AB9.BD10.AD11.BCD12.BC13.AD14.AC

15.ac；2.0；4.0  

16.解：

（1）小球落到B点，下落高度为h，则由题意有h=5m．

小球在竖直方向上做自由落体运动，据h=

gt2得

 t=

=

s=1s；

（2）小球在水平方向上做匀速直线运动，则有：

  x=hcot30°=v0t，

所以小球平抛运动的初速度v0=

=

=

=5

m/s=8.65m/s；

答：

（1）小球在空中运动的时间t为1s．

（2）小球抛出的速度v0为8.65m/s．  

17.解：

（1）2s末，由速度分解有vy1=v0tan45°=gt1

解得v0=20m/s． 

（2）先求落地时刻的竖直分速度vy2=v0tan60°=20

m/s，

从而求落地总时间t总=

=2

s，

最后求下落总高度h=

gt2=60m．  

（3）水平射程x=v0t=20×2

=40

m．  

答：

（1）抛出时的速度大小为20m/s．

（2）抛出点距离地面的高度为60m．

（3）水平射程为

m．  

18.解：

①小球过最低点时受重力和杆的拉力作用，由向心力公式知：

T-G=

解得：

v=

②小设在最高点杆对小球的支持力为N，则有：

mg+N=

解得：

N=0.5mg

则杆对球的作用力的大小为0.5mg，方向向下，拉力

③小球过最高点时所需的向心力等于重力时杆对球不施力，有：

mg=

解得：

v′=

答：

①小球最低点时的线速度大小为

；

②小球通过最高点时，杆对球的作用力的大小为0.5mg；

③小球以

的线速度运动，通过最高处时杆对球不施力．  

【解析】

1.解：

ABCD、荡秋千可视为同轴转动，所以a、b两点角速度相同；据v=ωr和a、b两点的半径不同，所以有：

vb＞va，故ABD错误，C正确

故选：

C．

荡秋千可视为同轴转动，利用角速度相同和v=ωr判断即可．

明确同轴转动，角速度相同是解题的关键，灵活应用v=ωr和半径关系．

2.解：

平抛运动只受重力，加速度为g，保持不变．且重力和初速度方向垂直，所以平抛运动是匀变速曲线运动．故ABC错误．D正确．

故选：

D

平抛运动的加速度不变，做匀变速曲线运动，根据平抛运动的受力特点分析即可．

解决本题的关键是要知道平抛运动的运动学特点，即加速度不变，速度大小和方向时刻改变．

3.解：

A、物体做曲线运动的条件是加速度与速度不共线，但加速度不一定是变化的，如平抛运动．故A错误；

B、根据牛顿第二定律受合力方向与加速度方向一定是相同的．故B错误；

C、物体所受合力方向与运动方向相同，该物体一定做直线运动．故C正确；

D、物体运动的速率在增加，所受合力方向一定与运动方向之间的夹角小于90°，但不一定相同，故D错误；

故选：

C

当加速度与速度不共线时，物体做曲线运动．曲线运动存在加速度，但加速度可以恒定（平抛运动），也可以变化（圆周运动）．

该题考查曲线运动以及速度与加速度的关系，牢记常见的曲线运动，如平抛运动．匀速圆周运动是做好这一类题目的关键．

4.解：

A、三物都未滑动时，角速度相同，根据向心加速度公式a=ω2r，知a∝r，故C的向心加速度最大．故A错误；

B、三个物体的角速度相同，则根据牛顿第二定律可知物体受到的静摩擦力为f=mω2r，即fA=2mω2R，fB=mω2R，fC=mω22R=2mω2R．所以物体B受到的摩擦力最小．故B错误；

C、三个物体受到的最大静摩擦力分别为：

fAm=2μmg，fBm=μmg，fCm=μmg．可见转台转速加快时，角速度ω增大，三个受到的静摩擦力都增大，三个物体中，物体C的静摩擦力先达到最大值，最先滑动起来．故D错误，C正确；

故选：

C．

A、B、C三个物体放在匀速转动的水平转台上，随转台做匀速圆周运动，由静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律分析物体受到的静摩擦力大小．当物体所受的静摩擦力达到最大值时开始滑动．根据产生离心运动的条件分析哪个物体先滑动．

本题关键要抓住静摩擦力提供向心力，比较静摩擦力和向心加速度时要抓住三个物体的角速度相等进行．

5.解：

A、绳子拉力时刻与速度方向垂直，只改变速度的方向不改变速度的大小，故小球做匀速圆周运动，故A错误；

B、F=m

，v与L不变，故细线拉力的大小不变，B错误；

C、小球做匀速圆周运动时，绳子的拉力提供向心力，只要v0＞0，小球都能通过A点，C正确D错误；

故选：

C

小球处于完全失重状态，只要给小球一个速度，小球就可以做匀速圆周运动，此时只由绳子的拉力提供向心力．

解答本题要抓住小球处于完全失重状态，由绳子的拉力提供向心力，再根据向心力公式分析即可，难度不大．

6.解：

由

得：

r=

=

m

向心加速度为：

a=

m/s2

选项C正确，ABD错误．

故选：

C

已知物体转动的线速度与周期，由

求出半径，再根据a=

求运动的向心加速度．

解决本题的关键掌握线速度与角速度的关系，以及掌握向心加速度与线速度、角速度的关系．

7.

解：

将小船的运动沿绳子收缩方向和垂直绳子方向进行正交分解，如图

拉绳子的速度v等于船沿绳子收缩方向的分速度，由几何关系，得到：

v=v船cosθ

在小船靠岸的过程中，由于拉绳的速度v保持不变，θ也不断变大，故v船不断变大，故B正确，ACD错误；

故选：

B．

将小船的运动沿绳子收缩方向和垂直绳子方向进行正交分解，拉绳子的速度v等于船沿绳子收缩方向的分速度，再对绳子收缩方向的分速度的表达式进行讨论，即可以求出船速的变化情况．

本题关键是找出小船的两个分运动，然后将合速度分解，求出合速度与拉绳子速度的表达式，再进行讨论．

8.解：

A、角速度相等，乙的线速度小；根据公式a=vω，甲的向心加速度大于乙的向心加速度，故A正确；

B　　、周期相等，乙的半径小；根据公式a=

r，甲的向心加速度大于乙的向心加速度，故B正确；

C　　、线速度相等，乙的半径小；根据公式a=

，甲的向心加速度小于乙的向心加速度，故C错误；

D　　、线速度相等，角速度大的向心加速度大，则D错误

故选：

AB．

向心加速度的公式有：

a=ω2r=

=vω=

r，灵活选择公式分析即可．

对于圆周运动的公式要采用控制变量法来理解．当半径不变时，加速度才与线速度、角速度和周期有单调性关系，而当半径也变化时，加速度与线速度、角速度和周期不具有单调性关系．

9.解：

A、由题意可知：

小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，所以有：

vy=v0tanθ，则由vy=gt可得，t=

，故A错误；

B、小球落到斜面顶端时的速度大小为v=

，故B正确；

C、由vy2=2gh可得，h=

，故C错误；

D、由水平方向上的匀速运动可知，x=v0t=

，故D正确．

故选：

BD．

小球水平抛出后刚好能沿光滑斜面下滑，说明此时小球的速度方向恰好沿斜面方向，由速度的分解法可求得到达斜面顶端时的竖直速度和合速度；根据平抛运动的规律可以求得接触斜面之前的水平方向的位移，即为斜面顶端与平台边缘的水平距离；

本题的解题关键在于明确题干中小球沿斜面下滑的含义，要知道小球落到斜面时的速度是合速度．运用运动学公式解答这类问题．

10.解：

A、平抛运动在水平方向上不受力，有水平初速度，根据牛顿第一定律知，平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，故A正确，B错误．

C、平抛运动在竖直方向上初速度为零，仅受重力，做自由落体运动，故C错误，D正确．

故选：

AD．

平抛运动的初速度水平，仅受重力，做匀变速曲线运动，根据水平方向和竖直方向上的受力分析两个分运动的规律．

解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道分运动具有等时性、独立性．

11.解：

A、由△v=at，F=ma，得△v与加速度、合力方向相同，匀速圆周运动合力是向心力，方向时刻变化，则在相等的两段时间内，物体速度的变化量是变化的．故A错误．

   B、根据△v=at=gt，自由落体运动△v的方向竖直向下，不变，相等时间，大小相等，故B正确．

  C、根据△v=at=gt，平抛运动△v的方向与g的方向相同，竖直向下，不变．相等时间，大小相等，故C正确．

  D、竖直上抛运动△v的方向与g的方向相同，竖直向下，方向不变．相等时间，大小相等．故D正确．

故选：

BCD

速度变化量是矢量，当其大小和方向均相同时，矢量才相同．根据加速度的定义式和牛顿第二定律，就能判断物体速度变化量相同与不同．

矢量既有大小又有方向，只有当大小、方向均相同时，矢量才相同．而矢量大小、方向之一发生变化时，矢量就变化．紧紧抓住常见运动的动力学特点和运动学特点是作答这类概念题的关键．

12.解：

A、B设相遇的时间为t，此时小球1在竖直方向上的位移h1=

gt2，小球2在竖直方向上的位移h2=v2t-

gt2．根据h1+h2=H，解得t=

．故A错误，B正确；

C、相遇时，小球1在水平方向上的位移x=v1t=

，该位移为两球抛出时的水平距离．故C正确；

D、相遇时小球2上升高度是h2=v2t-

gt2=

-

=H（1-

），故D错误．

故选：

BC．

小球1做平抛运动，小球2做竖直上抛运动，根据两球竖直方向上的位移大小之和等于h求出抛出到相遇所需要的时间．平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，求出相遇时小球1的水平位移，即为两球抛出时的水平距离．

解决本题关键知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，以及知道两球相遇时在竖直方向上的位移之和等于H．

13.解：

M在水平面内转动时，平台对M的支持力与Mg相平衡，拉力与平台对M的静摩擦力的合力提供向心力．

设M到转台中心的距离为R，M以角速度ω转动所需向心力为Mω2R，

若Mω2R=T=mg，此时平台对M的摩擦力为零．

若R1＞R，Mω2R1＞mg，平台对M的摩擦力方向向左，由牛顿第二定律：

f+mg=Mω2R1，

当f为最大值fm时，R1最大．

所以，M到转台的最大距离为：

R1=

m=0.32m

若R2＜R，Mω2R2＜mg，平台对M的摩擦力水平向右，由牛顿第二定律．

mg-fm=Mω2R2

f=μMg时，R2最小，最小值为：

R2=0.08m．

故木块至O的距离R的范围为：

0.08m≤R≤0.32m，所以AD不可能，BC可能．

因选不可能的，故选：

AD

质量为M的物体靠绳子的拉力和静摩擦力的合力提供向心力，当摩擦力达到最大静摩擦力且指向圆心时，转动半径最大，当摩擦力达到最大静摩擦力且方向背离圆心时，转动半径最小，根据向心力公式列式即可求解距离范围，再进行选择

本题是圆周运动中临界问题，抓住当M恰好相对此平面滑动时静摩擦力达到最大，由牛顿第二定律求解半径的取值范围

14.解：

A、路面应建成外高内低，此时重力和支持力的合力指向内侧，可以提供圆周运动向心力．故A正确．

B、车速低于vc，所需的向心力减小，此时摩擦力可以指向外侧，减小提供的力，车辆不会向内侧滑动．故B错误．

C、当速度为vc时，静摩擦力为零，靠重力和支持力的合力提供向心力，速度高于vc时，摩擦力指向内侧，只有速度不超出最高限度，车辆不会侧滑．故C正确．

D、当路面结冰时，与未结冰时相比，由于支持力和重力不变，则vc的值不变．故D错误．

故选：

AC．

汽车拐弯处将路面建成外高内低，汽车拐弯靠重力、支持力、摩擦力的合力提供向心力．速率为vc时，靠重力和支持力的合力提供向心力，摩擦力为零．根据牛顿第二定律进行分析．

解决本题的关键搞清向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．

15.解：

（1）a、为了保证小球的初速度水平，安装斜槽轨道时，使其末端水平，故a正确．

b、为了保证小球的初速度相等，每次让小球从斜槽的同一位置由静止释放，故b错误，c正确．

d、描写小球的运动轨迹，描绘的点可以用平滑曲线连接，故d错误．

故选：

ac．

（2）根据

得，

，根据

得，

，则小球的初速度

，c点的竖直分速度

=

m/s，根据平行四边形定则知，c点的速度

m/s=4.0m/s．

故答案为：

（1）ac    

（2）c    （3）2.0   4.0

（1）根据实验的原理以及操作中的注意事项确定正确的操作步骤；

（2）根据位移时间公式分别求出抛出点到A点、B点的时间，结合水平位移和时间求出初速度，根据速度位移公式求出C点的竖直分速度，结合平行四边形定则求出C点的速度．

解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和推论进行求解，难度不大．

16.平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据下降的高度求出运动的时间，结合水平位移和时间求出小球初速度的大小．

解决本题的关键要掌握平抛运动的分解方法：

水平方向匀速直线运动，竖直方向自由落体运动，本题中斜面的倾角反映两个分位移大小的关系，能结合运动学公式灵活求解．

17.平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据水平速度和竖直方向的关系求出平抛运动的初速度．根据竖直方向上分分速度，求出平抛运动的时间，从而求出平抛运动的高度．根据初速度和时间求出平抛运动的水平位移．

解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住等时性，运用运动学公式灵活求解．

18.①②小球通过最低点和最高点时，由重力和杆的弹力的合力提供向心力，根据向心力公式在最低点列方程可正确求解；

③通过最高处时杆对球不施力时，由重力提供向心力，再由牛顿第二定律可正确解答．

本题是圆周运动动力学问题，关键是分析物体的受力情况，确定向心力的来源，然后根据向心力公式列方程求解．