第五章曲线运动练习题.docx

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第五章曲线运动练习题

曲线运动练习

一、选择题

1．在宽度为d的河中，水流速度为v2，船在静水中速度为v1（且v1＞v2），方向可以选择，现让该船开始渡河，则该船（BD）

A．可能的最短渡河时间为

B．可能的最短渡河位移为d

C．只有当船头垂直河岸渡河时，渡河时间才和水速无关

D．不管船头与河岸夹角是多少，渡河时间和水速均无关

2．关于匀速圆周运动的向心力，下列说法正确的是（AB）

A．向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的

B．向心力可以是多个力的合力，也可以是其中一个力或一个力的分力

C．对稳定的圆周运动，向心力是一个恒力

D．向心力的效果是改变质点的线速度大小

3．关于运动的合成和分解，下列说法正确的是（B）

A．合运动的时间等于两个分运动的时间之和

B．匀变速运动的轨迹可以是直线，也可以是曲线

C．曲线运动的加速度方向可能与速度在同一直线上

D．分运动是直线运动，则合运动必是直线运动

4．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是（A）

A．大小相等，方向相同　　B．大小不等，方向不同

C．大小相等，方向不同　　D．大小不等，方向相同

5．甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们所受外力的合力之比为（C）

A．1∶4B．2∶3C．4∶9D．9∶16

6．如图1所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A的受力情况是（A）

A．绳的拉力大于A的重力

B．绳的拉力等于A的重力

C．绳的拉力小于A的重力

D．绳的拉力先大于A的重力，后变为小于重力

7．如图2所示，有一质量为M的大圆环，半径为R，被一轻杆固定后悬挂在O点，有两个质量为m的小环（可视为质点），同时从大环两侧的对称位置由静止滑下。

两小环同时滑到大环底部时，速度都为v，则此时大环对轻杆的拉力大小为（C）

A．（2m+2M）g

B．Mg－2mv2/R

C．2m（g+v2/R）+Mg

D．2m（v2/R－g）+Mg

8．下列各种运动中，属于匀变速运动的有（CD）

A．匀速直线运动B．匀速圆周运动C．平抛运动D．竖直上抛运动

9．水滴自高处由静止开始下落，至落地前的过程中遇到水平方向吹来的风，则（BD）

　A．风速越大，水滴下落的时间越长　　

　B．风速越大，水滴落地时的瞬时速度越大

C．水滴着地时的瞬时速度与风速无关　　　

D．水滴下落的时间与风速无关

10．一个物体以初速度v0从A点开始在光滑水平面上运动，一个水平力作用在物体上，物体的运动轨迹如图3中的实线所示，图中B为轨迹上的一点，虚线是过A、B两点并与轨迹相切的直线，虚线和实线将水平面划分5个区域，则关于施力物体的位置，下面说法正确的是（AC）

A．如果这个力是引力，则施力物体一定在④区域

B．如果这个力是引力，则施力物体一定在②区域

C．如果这个力是斥力，则施力物体可能在②区域

D．如果这个力是斥力，则施力物体一定在④区域

11．一个小球在竖直环内至少做N次圆周运动，当它第（N－2）次经过环的最低点时，速度是7m/s；第（N－1）次经过环的最低点时，速度是5m/s，则小球在第N次经过环的最低点时的速度一定满足（A）

A．v>1m/sB．v=1m/sC．v<1m/sD．v=3m/s

12．如图4所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自转动。

现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对小球的作用力可能是（AB）

A．a处为拉力，b处为拉力B．a处为拉力，b处为推力

C．a处为推力，b处为拉力D．a处为推力，b处为推力

13．如图5所示，放置在水平地面上的支架质量为M，支架顶端用细线拴着的摆球质量为m，现将摆球拉至水平位置，而后释放，摆球运动过程中，支架始终不动。

以下说法正确的应是（BD）

A．在释放瞬间，支架对地面压力为（m+M）g

B．在释放瞬间，支架对地面压力为Mg

C．摆球到达最低点时，支架对地面压力为（m+M）g

D.摆球到达最低点时，支架对地面压力为（3m+M）g。

14．某飞行员的质量为m，驾驶飞机在竖直面内以速度V做匀速圆周运动，圆的半径为R，在圆周的最高点和最低点比较，飞行员对坐椅的压力最低点比最高点大（设飞行员始终垂直坐椅的表面）（D）

A．mgB．2mgC．mg+

D．

。

15．一飞机以150m/s的速度在高空中水平匀速飞行，相隔1s先后释放A、B两物，A、B在运动过程中它们的位置关系下述正确的是：

（D）

A．B总在A的前方，水平方向距离为150mB．A总在B的正下方5m处

C．B总在A的前斜上方D．以上说法都不对。

16．如图6所示，小物块位于半径为R的半球顶端。

若给小物块以水平的

初速度v0时，物块对球顶恰好无压力，则（ABC）

A．物块立即离开球面做平抛运动

B．物块落地时水平位移为

C．初速大小为

D．物块落地时速度方向与地面成450

17．如图所示：

一轴竖直的锥形漏斗，内壁光滑，内壁上有两个质量相同的小球A、B各自在不同的水平面内做匀速圆周运动，则下列关系正确的有（AB）

A、线速度

B、角速度

C、向心加速度

D、小球对漏斗的压力

18．如图8所示，从一根空心光滑竖直管A的上端边缘，沿直径方向向管内平抛一钢球，球与管壁经几次碰撞后落地（设碰撞时无能量损失，作用时间可忽略）。

若换一根等高但内径较大的钢管B，用同样的方法

再抛入此球，则（　C　）

A．在A管中的球运动时间较长

B．在B管中的球运动时间较长

C．在两管中运动时间相等D．条件不足，无法判断

二、实验和填空题（每空2分，共28分。

）

19．如图所示，将质量为m的小球从倾角为θ的光滑斜面上A点以速度v0水平抛出（即v0∥CD），小球运动到B点，已知A点的高度h，则小球到达B点时的速度大小为______。

答案：

20、如图3所示，汽车甲以速度v1拉汽车乙前进，乙的速度为v2，甲、乙都在水平面上运动，求v1∶v2

分析与解：

如图4所示，甲、乙沿绳的速度分别为v1和v2cosα，两者应该相等，所以有v1∶v2=cosα∶1

21、一个半径为R的半圆柱体沿水平方向向右以速度V0匀速运动。

在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图7所示。

当杆与半圆柱体接触点P与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ，求竖直杆运动的速度。

分析与解：

设竖直杆运动的速度为V1，方向竖直向上，由于弹力方向沿OP方向，所以V0、V1在OP方向的投影相等，即有

，解得V1=V0.tgθ.

22．一个有一定厚度的圆盘，可以绕通过中心垂直于盘面的水平轴转动，用下面的方法测量它匀速转动时的角速度。

实验器材：

电磁打点计时器，米尺，纸带，复写纸片。

实验步骤：

（1）如图所示，将电磁打点计时器固定在桌面上，将纸带的一端穿过打点计时器的限位孔后，固定在待测圆盘的侧面上，使得圆转动时，纸带可以卷在圆盘侧面上。

（2）启动控制装置使圆盘转动，同时接通电源，打点计时器开始打点。

（3）经过一段时，停止转动和打点，取下纸带，进行测量。

a.由已知量和测得量表示的角速度的表达式为ω=______________，式中各量的意义是____________________________________________________。

b.某次实验测得圆盘半径r=5.50×10-2m，得到纸带一段如下图所示。

求得角速度为____。

答案：

为n个时间间隔的距离，T为打点计时器的打点周期，R为圆盘半径；6.76~6.81rad/s；

23．

（1）在“研究平抛物体运动”的实验中，可以描绘平抛物体运动轨迹和求物体的平抛初速度。

实验简要步骤如下：

A．让小球多次从位置上滚下，记下小球穿过卡片孔的一系列位置；

B．安装好器材，注意斜槽末端水平和平板竖直，记下斜槽末端O点和过O点的竖直线，检测斜槽末端水平的方法是。

C．测出曲线上某点的坐标x、y，用v0=算出该小球的平抛初速度，实验需要对多个点求v0的值，然后求它们的平均值。

D．取下白纸，以O为原点，以竖直线为轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛轨迹。

上述实验步骤的合理顺序是___________（只排列序号即可）。

（2）如图所示，在“研究平抛物体运动”的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长l=1.25cm。

若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式为vo=　　　　　　（用l、g表示），其值是　　　　　（取g=9.8m/s2），小球在b点的速率是　　　　　　。

答案：

同一；将小球放在水平槽中若能静止则可认为水平；

；BADC；

；0.7m/s；0.875m/s

24．如图4-6-7所示，光滑杆上套着用细线连着的A、B两小球，已知mA=mB/2，当转盘转动后稳定时，A、B两球距轴的距离之比为。

答案：

2/1

三、计算题。

．

25、水平抛出的一个石子，经过0.4s落到地面，落地时的速度方向跟水平方向的夹角是53°，（g取10m/s2）。

试求：

（1）石子的抛出点距地面的高度；

（2）石子抛出的水平初速度。

答案：

0.8m；3m/s

26、在如图所示的圆锥摆中，已知绳子长度为L，绳子转动过程中与竖直方向的夹角为θ，试求小球做圆周运动的周期。

答案：

27、如图所示，质量m＝1kg的小球用细线拴住，线长l＝0.5m，细线所受拉力达到F＝18N时就会被拉断。

当小球从图示位置释放后摆到悬点的正下方时，细线恰好被拉断。

若此时小球距水平地面的高度h＝5m，重力加速度g＝10m/s2，求小球落地处到地面上Ｐ点的距离？

（P点在悬点的正下方）

答案：

2m

28、如图所示，半径R=0.4m的光滑半圆轨道与粗糙的水平面相切于A点，质量为m=1kg的小物体（可视为质点）在水平拉力F的作用下，从C点运动到A点，物体从A点进入半圆轨道的同时撤去外力F，物体沿半圆轨道通过最高点B后作平抛运动，正好落在C点，已知AC=2m，F=15N，g取10m/s2，试求：

（1）物体在B点时的速度以及此时半圆轨道对物体的弹力．

（2）物体从C到A的过程中，摩擦力做的功．

答案：

5m/s；52.5N（方向竖直向下）；-9.5J

29．在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km/h。

汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍。

如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？

如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？

（取g=10m/s2）

解：

汽车在水平路面上拐弯，或视为汽车做匀速圆周运动，其向心力是车与路面间的最大静摩擦力，有

由速度v=30m/s，得弯道半径 r>150m；

汽车过拱桥，看作在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，有

为了保证安全，车对路面的压力N必须大于零。

有

则R>90m。

30．女排比赛时，某运动员进行了一次跳发球，若击球点恰在发球处底线上方3．04m高处，击球后排球以25．0m/s的速度水平飞出，球初速方向与底线垂直，排球场的有关尺寸数据见图12所示，试计算说明：

（1）此球能否过网？

（2）是落在对方界内，还是界外？

（g=10m/s2）

解

（1）当球下落到与球网上沿等高时的水平位移为s，则3.04－2.24=gt2/2,s=v0t=10m>9m，

球过网。

（7分）

（2）当球落地时，水平位移为

，则3.04=gt2/2,

=v0t/=19.5m>18m,

球已落在界外。

（5分）

31.一个质量为0.5kg的物体放在水平面上，它与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.2，从静止开始受水平力而运动；物体在前5s内受到一个正东方向、大小为F1＝2.0N的水平恒力作用，在第5s末撤去F1，同时物体进入光滑水平面并受到一个正北方向、大小为F2＝0.5N的水平恒力，作用时间为10s。

那么：

（g＝10m/s2）

（1）该物体在前5s和后10s各做什么运动？

（画受力示意图，并给予说明）

（2）求第5s末和第15s末物体的速度。

答案：

32、如图8在倾角为θ的斜面顶端A处以速度V0水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B处，设空气阻力不计，求

（1）小球从A运动到B处所需的时间；

（2）从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到最大？

分析与解：

（1）小球做平抛运动，同时受到斜面体的限制，设从小球从A运动到B处所需的时间为t,则：

水平位移为x=V0t

竖直位移为y=

由数学关系得到:

（2）从抛出开始计时，经过t1时间小球离斜面的距离达到最大,当小球的速度与斜面平行时，小球离斜面的距离达到最大。

因Vy1=gt1=V0tanθ,所以

。

33、如图11所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r0=1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触。

当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力。

自行车车轮的半径R1=35cm，小齿轮的半径R2=4.0cm，大齿轮的半径R3=10.0cm。

求大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比。

（假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动）

分析与解：

大小齿轮间、摩擦小轮和车轮之间和皮带传动原理相同，两轮边缘各点的线速度大小相等，由v=2πnr可知转速n和半径r成反比；小齿轮和车轮同轴转动，两轮上各点的转速相同。

由这三次传动可以找出大齿轮和摩擦小轮间的转速之比n1∶n2=2∶175

34．如图所示,在内壁光滑的平底试管内放一个质量为m的小球,试管的开口端加盖与水平轴O连接.试管底与O相距l0,试管在转轴带动下沿竖直平面做匀速圆周运动.求：

（1）转轴的角速度达到多大时,试管所受压力的最大值等于最小值的3倍.。

（2）转轴的角速度满足什么条件时，会出现小球与试管底脱离接触的情况。

答案：

（1）

（2）

35、小球A用不可伸长的细绳悬于O点，在O点的正下方有一固定的钉子B，OB=d，初始时小球A与O同水平面无初速度释放，绳长为L，为使小球能绕B点做完整的圆周运动，如图15所示。

试求d的取值范围。

分析与解:

为使小球能绕B点做完整的圆周运动，则小球在D对绳的拉力F1应该大于或等于零，即有：

根据机械能守恒定律可得

由以上两式可求得：

36、如图16所示，游乐列车由许多节车厢组成。

列车全长为L，圆形轨道半径为R，（R远大于一节车厢的高度h和长度l，但L>2πR）.已知列车的车轮是卡在导轨上的光滑槽中只能使列车沿着圆周运动而不能脱轨。

试问：

列车在水平轨道上应具有多大初速度V0，才能使列车通过圆形轨道？

分析与解：

列车开上圆轨道时速度开始减慢，当整个圆轨道上都挤满了一节节车厢时，列车速度达到最小值V，此最小速度一直保持到最后一节车厢进入圆轨道，然后列车开始加速。

由于轨道光滑，列车机械能守恒，设单位长列车的质量为λ，则有：

要使列车能通过圆形轨道，则必有V>0,解得

37．一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线的夹角

，如图所示，一条长为l的绳，一端固定在圆锥体的顶点O，另一端系一个质量为m的小球（视作质点），小球以速率v绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动（小球和绳在图中都未画出）

（1）当

时，求绳子对小球的拉力；

（2）当

时，求绳子对小球的拉力。

解析：

设小球刚好对锥面没有压力时的速率为

，则有

解得

（1）当

（2）当

时，小球离开锥面，设绳与轴线夹角为

，则