北师大版八年级上册7.5-三角形内角和定理课件(共32张PPT).ppt

北师大版八年级上册7.5-三角形内角和定理课件(共32张PPT).ppt

《北师大版八年级上册7.5-三角形内角和定理课件(共32张PPT).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版八年级上册7.5-三角形内角和定理课件(共32张PPT).ppt（32页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

5三角形内角和定理,内角三兄弟之争,在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：

“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！

”“不行啊！

”老大说：

“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？

”老二很纳闷.同学们，你们知道其中的道理吗？

1.知识目标

（1）三角形的内角和定理的证明.

（2）掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题.（3）理解掌握三角形内角和定理的推论及其应用.2.教学重点

（1）三角形内角和定理的证明.

（2）三角形内角和定理的推论.3.教学难点

（1）三角形内角和定理的证明方法.

（2）三角形的外角、三角形内角和定理的推论.,我们知道三角形三个内角的和等于180.你还记得这个结论的探索过程吗?

1,2,A,B,D,3,C,

（1）如图,当时我们是把A移到了1的位置,B移到了2的位置.如果不实际移动A和B,那么你还有其它方法可以达到同样的效果吗?

（2）根据前面的公理和定理,你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗?

你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗?

与同伴交流.,三角形内角和定理:

三角形三个内角的和等于180.,已知:

如图,ABC.求证:

A+B+C=180.,证明:

作BC的延长线CD,过点C作CEAB,则,你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?

1=A（两直线平行,内错角相等）,2=B（两直线平行,同位角相等）.,又1+2+3=180（平角的定义）,A+B+ACB=180（等量代换）.,分析:

延长BC到D,过点C作射线CEAB,这样,就相当于把A移到了1的位置,把B移到了2的位置.,这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.,在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQBC（如图）,他的想法可以吗?

请你帮小明把想法化为实际行动.,小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发?

你有新的证法吗?

证明:

过点A作PQBC,则,1=B（两直线平行,内错角相等）,2=C（两直线平行,内错角相等）,又1+2+3=1800（平角的定义）,BAC+B+C=1800（等量代换）.,根据下面的图形,写出相应的证明.,你还能想出其它证法吗?

T,S,N,（3）,A,B,C,P,Q,R,M,试一试,三角形内角和定理,三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180.ABC中,A+B+C=180.,A+B+C=180的几种变形:

A=180（B+C）.B=180（A+C）.C=180（A+B）.A+B=180C.B+C=180A.A+C=180B.,这里的结论,以后可以直接运用.,观察下面一组图形中1在各个图形中的位置，你能发现它们的共同特征吗？

外角定义：

三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角.,三个特征:

1.1的顶点在三角形的一个顶点上;2.1的一条边是三角形的一条边;3.1的另一条边是三角形的某条边的延长线.,大家一起画一画,想一想:

1、每一个三角形有几个外角？

2、每一个顶点处相对应的外角有几个？

3、这些外角中有几个外角相等？

4、三角形的每一个外角与三角形的三个内角有什么位置关系?

画一个三角形，再画出它所有的外角.,归纳：

1、每一个三角形都有个外角;,2、每一个顶点相对应的外角都有个;,4、一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角.,3、这6个外角中有3个外角相等.,探究:

你能用推理的方法来论证ACD=B+A吗？

你能用几种方法呢？

相信你一定能行！

D,D,ACD+ACB=180,又A+B+ACB=180,A+B=ACD,解：

ACD=180ACB,A+B=180ACB,（邻补角的定义）,（三角形内角和180）,方法一:

1,（作CE/BA）由平行线的性质把两个内角转换可得,A,E,方法二：

擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？

哪位同学证明一下.,C,B,D,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.,D,ACD=A+B,ACDAACDB,结论：

3.三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角有怎样的大小关系?

三角形外角的性质：

性质1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.B+C=CAD,性质2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.CADB，CADC,证明：

EAC=B+C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）B=C（已知）B=EAC（等式性质）,例1已知:

如图在ABC中,AD平分外角EAC,B=C.求证：

ADBC.,AD平分EAC（已知）DAE=EAC（角平分线的定义）,DAE=B（等量代换）ADBC（同位角相等,两直线平行）,这里是运用了公理“同位角相等，两直线平行”得到了证实.,例2已知：

如图,在ABC中,1是它的一个外角,E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE.求证:

12.,证明：

1是ABC的一个外角（已知）13（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）3是CDE的一个外角（外角定义）32（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）12（不等式的性质）,C,A,B,1,3,4,5,E,D,2,跟踪练习,1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定,C,2.如图所示,若A=32,B=45,C=38,则DFE等于（）A.120B.115C.110D.105,B,3.如图，把ACB沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，DAE与1,2之间有一种数量关系保持不变，这一规律是（）A.A=1+2B.2A=1+2C.3A=21+2D.3A=2（1+2）,B,D,A,A,C,E,1,2,B,4.如图所示,1=_.,120,5.已知等腰三角形的一个外角为150,则它的底角为__.,30或75,6.如图所示,A=50,B=40,C=30,则BDC=_.,120,7.已知：

如图，在ABC中，外角DCA=100,A=45.求：

B和ACB的大小.,A,B,C,解:

DCA是ABC的一个外角（已知）,B=DCA-A=100-45=55,又DCA+BCA=180（平角=180）.,ACB=80（等式的性质）.,100,45,（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）.,已知:

国旗上的正五角星形如图所示.求:

A+B+C+D+E的度数.,解:

1是BDF的一个外角（外角的意义）,分析:

设法利用外角把这五个角“凑”到一个三角形中,运用三角形内角和定理来求解.,1=B+D（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）.,2=C+E（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）.,又A+1+2=180（三角形内角和定理）.,又2是EHC的一个外角（外角的意义）,A+B+C+D+E=180（等式性质）.,拔尖自助餐,1.

（1）如图（甲），在五角星图形中，求A+B+C+D+E的度数.

（2）把图（乙）、（丙）叫蜕化的五角星，问它们的五角之和与五角星图形的五角之和仍相等吗？

为什么？

相等，也可凑到一个三角形中.,当堂检测,ABC中,若ABC,则ABC是（）A.锐角B.直角C.钝角D.等腰,一个三角形至少有（）A.一个锐角B.两个锐角C.一个钝角D.一个直角,B,B,证明：

1+4=1802+5=1803+6=1801+2+3+4+5+6=3180=540又4+5+6=180（三角形内角和定理）1+2+3=540-180=360,3.已知：

1，2，3是ABC的三个外角求证：

1+2+3=360.,4.在ABC中,A=80,B=C,求C的度数.解：

在ABC中,A+B+C=180，A=80B+C=100B=CB=C=50,5.已知三角形三个内角的度数之比为1:

3:

5，求这三个内角的度数.解：

设三个内角度数分别为：

x,3x,5x.列出方程x+3x+5x=180x=20答：

三个内角度数分别为20,60,100.,本节课你学到了什么?

感悟与反思,三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180.ABC中,A+B+C=180.推论1:

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2:

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.,祝同学们学习进步！

再见！