3.3-立方根(优质课课件).ppt

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1.什么叫平方根？

如何用符号表示数a（0）的平方根?

2.什么叫算术平方根？

如何用符号表示数a（0）的算术平方根?

正数有两个平方根，它们互为相反数;负数没有平方根；0的平方根是0。

3.正数有几个平方根?

它们之间的关系是什么?

负数有没有平方根?

0的平方根是什么?

16的平方根是_,-16的平方根是_,0的平方根是_,没有平方根,0,复习旧知：

16的算术平方根是_,记作：

_,记作：

_,要做一个体积为8cm3立方体模型（如图）,它的棱要取多少长？

你是怎么知道的呢？

你还知道什么数的立方等于-8吗？

构造一个体积为8cm3的立方体模型（如图）,它的边长需要取多少长?

23=8,（）3=-8,22=,一个数的平方等于a,这个数叫做a的平方根,也叫做a的二次方根.,一个数的立方等于a,这个数叫做a的立方根,也叫做a的三次方根.,-2,4,4,记做：

用式子表示，如果X3=a，那么X叫做a的立方根.,立方根的表示方法.,求一个数的立方根的运算，叫做开立方.,例1、求下列各数的立方根：

（1）-27,

（2）27,解：

（1）（-3）3=-27,-27的立方根是-3,即,

（2）33=27,27的立方根是3,即,思考：

除3以外，还有什么数的立方等于-27?

，也就是说，负数27还有别的立方根吗?

（3）,（4）-0.064,（5）0,（3）,即,（4）（-0.4）3=-0.064,即,-0.064的立方根是-0.4,即,（5）03=0,0的立方根是0,解：

-,观察以上算式，想一想：

一个正数有几个立方根，负数有几个立方根0呢？

1、正数有一个正的立方根,2、负数有一个负的立方根,3、0的立方根还是0,说明：

立方根的个数的性质可以概括为立方根的唯一性，即一个数的立方根是唯一的.,比一比立方根的性质与平方根性质有何不同,立方根的性质：

立方根和平方根的相同与不同？

相同：

不同：

零的平方根和立方根都是零。

正数有一正一负两个平方根，而正数只有一个正立方根。

平方根的根指数“”可以省略，但立方根的根指数“”绝对不能省。

负数没有平方根，而负数有一个负的立方根。

被开方数的取值范围不同：

开平方时被开方数要大于或等于0，而开立方时被开方数可以是任何实数,立方根是它本身的数有哪些?

有1,-1,0,平方根是它本身的数呢?

只有0,想一想,算术平方根是它本身的数呢?

有1、0,21,例3.解下列方程

（1）x3343

（2）（x1）3125,1.判断下列说法是否正确，并说明理由：

（1）的立方根是

（2）算术平方根和立方根都等于本身的数只有0（3）8的立方根是2，但8没有平方根（4）4的平方根是2，但4没有立方根（5）互为相反数的两个数的立方根也互为相反数,明辨是非,举例时要注意特殊数：

1，0，1,举例的数要有代表性,31,1、正数有一个正的立方根,2、负数有一个负的立方根,3、0的立方根还是0,立方根的性质：

4、互为相反数的两数的立方根也互为相反数,学以致用,

（1）如图，是由若干个棱长为1的小立方体摆成的一个长方体，你能否利用这些小立方体摆成一个立方体呢（全部用完）？

37,

（2）把一个长、宽、高分别为50cm,8cm,20cm的长方体铁块溶化后锻造成一个立方体铁块，问造成的立方体的棱长是多少cm？

（损耗忽略不计）,下一页,帮忙纠错,4,33,?

下一页,探究,先填写下表,再回答问题:

0.01,0.1,1,10,100,从上面表格中你发现什么?

被开方数的小数点每向左/右移动三位，则其立方根的值向左/右移动一位,课堂缩影,我们可以提出哪些问题？

（1）它表示什么意思？

（2）计算的结果是多少？

（6）生活当中表示的实际意义可以是什么？

（4）如果把64改为64后计算的结果又是多少？

（5）如果把64改为46后计算的结果你知道吗？

提出一个问题比解决一个问题更重要-爱因斯坦,45,家庭作业,

（1）课堂作业本3.3,

（2）课本剩余作业题,（3）提高题,合作探究,（3）方案设计：

有个魔方加工车间在加工魔方，最后还剩下155个棱长为1的小立方体未加工成魔方（二阶魔方、三阶魔方或四阶魔方），如果你是该车间的主管，你能设计一种生产方案，把这155个小立方体全部加工成魔方吗？

请计算出你的方案共加工成几个魔方。

方案一,方案二,方案三,下一页,48,方案一：

返回,方案二,方案三,方案二：

返回,方案一,方案三,方案三：

返回,方案一,方案二,