小学奥数模块教程流水行船.docx

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小学奥数模块教程流水行船

一、参考系速度

通常我们所接触的行程问题可以称作为“参考系速度为0”的行程问题，例如当我们研究甲乙两人在一段公路上行走相遇时，这里的参考系便是公路，而公路本身是没有速度的，所以我们只需要考虑人本身的速度即可。

二、参考系速度——“水速”

但是在流水行船问题中，我们的参考系将不再是速度为0的参考系，因为水本身也是在流动的，所以这里我们必须考虑水流速度对船只速度的影响，具体为：

【随练0】水速度=船速+水速；②逆水速度=船速-水速。

（可理解为和差问题）

由上述两个式子我们不难得出一个有用的结论：

船速=（顺水速度+逆水速度）÷2；

水速=（顺水速度-逆水速度）÷2

此外，对于河流中的漂浮物，我们还会经常用到一个常识性性质，即：

漂浮物速度=流水速度。

三、流水行船问题中的相遇与追及

①两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出：

甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速

②同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，与水速无关.

甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速

也有：

甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速.

说明：

两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样，与水速没有关系.

【例1】一艘每小时行25千米的客轮，在大运河中顺水航行140千米，水速是每小时3千米，需要行几个小时？

【巩固】某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，甲乙两地相距多远？

【例2】一只小船在静水中的速度为每小时25千米．它在长144千米的河中逆水而行用了8小时．求返回原处需用几个小时？

【巩固】一只小船在静水中速度为每小时

千米．它在长

千米的河中逆水而行用了

小时．求返回原处需用几个小时？

【例3】两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时．逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度．

【巩固】海盗船顺水而下行200千米要10小时，逆水而上行120千米也要10小时．那么，在静水中航行320千米需要多少小时？

【例4】一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒，在同样的风速下逆风跑70米，也用了10秒，那么他在无风时的速度是，在无风时他跑100米要用秒．

【巩固】AB两城相距1200千米，轮船从A城到B城需行3天，而从B城到A城需行4天．从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？

【例5】一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6千米，顺水下行需要4小时，返回上行需要7小时．求这两个港口之间的距离是多少？

【巩固】轮船用同一速度往返于两码头之间，它顺流而下行了

个小时，逆流而上行了

小时，如果水流速度是每小时

千米，两码头之间的距离是多少千米？

【例6】乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时.甲船顺水航行同一段水路，用了3小时．甲船返回原地比去时多用了几小时？

【巩固】一只船在河里航行，顺流而下每小时行

千米．已知这只船下行

小时恰好与上行

小时所行的路程相等．求船速和水速．

【例7】甲、乙两码头相距30千米，路飞和索隆分别乘船从甲乙两个码头相向出发，路飞的速度是3千米每小时，索隆的速度是2千米每小时，水速是1千米每小时，他们多久能够相遇？

【巩固】柯南和步美乘船从甲乙两个码头同向出发，步美的速度是3千米每小时，柯南的速度是7千米每小时，水速是1千米每小时，甲乙两个码头的距离是60千米，柯南多久能够追上步美？

【例8】A、B两码头间河流长为220千米，甲、乙两船分别从A、B码头同时起航．如果相向而行5小时相遇，如果同向而行55小时甲船追上乙船．求两船在静水中的速度．

【巩固】甲、乙两船从相距

千米的

、

两港同时出发相向而行，

小时相遇；若两船同时同向而行，则甲用

小时赶上乙．问：

甲、乙两船的速度各是多少？

以下有难度，可选讲

【例9】甲、乙两艘小游艇，静水中甲艇每小时行22千米，乙艇每小时行14千米．现甲、乙两艘小游艇于同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距180千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地．问水流速度为每小时多少千米？

【巩固】学学和思思各开一艘游艇，静水中学学每小时行33千米，思思每小时行21千米。

现在两游艇于同一时刻相向出发，学学从下游上行，思思从相距270千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过4小时，学学到达思思的出发地．水流速度是每小时千米．

【例10】某人畅游长江，逆流而上，在

处丢失一只水壶，他向前又游了

分钟后，才发现丢失了水

壶，立即返回追寻，在离

处

千米的地方追到，则他返回寻水壶用了多少分钟？

【巩固】小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距

千米，假定小船的速度是每小时

千米，水流速度是每小时

千米，那么他们追上水壶需要多少时间？

【随练2】A、B两个码头相距1596千米，汽艇在静水中每小时行驶80千米，水流速度每小时4千米．

（1）从A到B是顺水而下，用几小时到B码头？

（2）从B到A时逆水而上，用几小时到A码头？

【随练3】一只船顺水航行400千米需要20小时，而运河的水流速度是每小时4千米．问这只船逆水

每小时行驶多少千米？

【随练4】一艘轮船在相距140千米的两个码头之间航行，顺流航行需要5小时，逆流航行需要7小时。

求船在静水中的速度和水流速度．

【随练5】甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲

港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度．

【随练6】甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，3小时后相遇．已知水

流速度是4千米/时．求：

相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？

【随练7】

、

两码头间河流长为

千米，甲、乙两船分别从

、

码头同时起航．如果相向而行

小时相遇，如果同向而行

小时甲船追上乙船．求两船在静水中的速度．

【随练8】某河有相距45千米的上下两港，每天定时有甲乙两船速相同的客轮分别从两港同时出发相

向而行，这天甲船从上港出发掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，4分钟后与甲船相距1千

米，预计乙船出发后几小时可与此物相遇．

【作业1】甲乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13小时，

问船速和水速各为每小时多少千米？

【作业2】一艘轮船在河流的两个码头间航行，顺流需要6时，逆流需要8时，水流速度为3千米／时，

求轮船在静水中的速度．

【作业3】甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，4小时后相遇．已知水

流速度是6千米/时．求：

相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？

【作业4】船往返于相距180千米的两港之间，顺水而下需用10小时，逆水而上需用15小时。

由于暴

雨后水速增加，该船顺水而行只需9小时，那么逆水而行需要几小时？

【作业5】一个人乘木筏在河面顺流而下，行到一座桥下时此人想锻炼一下身体，便跳入水中逆水游泳，

10分钟后转身追赶木筏，终于在离桥1500米远的地方追上木筏，假设水流速度及此人游泳的

速度都一直不变，那么水流的速度是每小时千米．