北师大版八年级下册数学各章节知识梳理.docx

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八年级下册数学各章节知识梳理

八年级下册目录

第一章三角形的证明

1等腰三角形

2直角三角形

3线段的垂直平分线

4角平分线

第二章一元一次不等式和一元一次不等式组

1不等关系

2不等式的基本性质

3不等式的解集

4一元一次不等式

5一元一次不等式与一次函数

6一元一次不等式组

第三章图形的平移与旋转

1图形的平移

2图形的旋转

3中心对称

4简单的图案设计

第四章因式分解

1因式分解

2提公因式法

3公式法

第五章分式与分式方程

1认识分式

2分式的乘除法

3分式的加减法

4分式方程

第六章平行四边形

1平行四边形的性质

2平行四边形的判定

3三角形的中位线

4多边形的内角和与外角和

各章节知识梳理

章节

知识梳理

第一章三角形的证明

1.等腰三角形

教学目标：

探索并掌握等腰三角形的性质及其证明。

体会性质证明的必要性，理解证明的基本过程，掌握综合法证明的格式，运用等腰三角形性质进行证明和计算

通过教学活动让学生操作、观察进而发现、归纳、证明等腰三角形的“等边对等角”，“三线合一”的重要性质， 培养学生逻辑思维能力

重难点：

等腰三角形 “等边对等角”，“三线合一”的性质和应用

易错点：

误用“三线合一”，在没有证明出是等腰三角形时，不能使用诸如“顶角”“底角”“腰”或“底边”等词

利用反证法进行证明时，要注意推理的规范性和逻辑的严谨性，不能忽略任何一种可能的情形

2.直角三角形

教学目标:

掌握直角三角形的性质定理（勾股定理），及判定定理的证明方法，并能应用定理解决直角三角形的有关问题

结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立

重难点：

了解勾股定理及其逆定理的证明该方法，结合具体例子了解逆命题的概念，识别两个互逆命题

易错点：

考虑问题不全面，出现漏解

3.线段的垂直平分线

教学目标：

经历探索、猜测过程能够运用公理和所学过的定理证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理

能够利用尺规作已知线段的垂直平分线

重难点：

重点是写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题。

难点是两者的应用上的区别及各自的作用

易错点：

准确理解线段垂直平分线的性质定理，解题时要考虑全面，避免漏解

4.角平分线

教学目标：

了解角平分线的画法，会用尺规作已知角的平分线；掌握角平分线的性质。

经历画角平分线的过程，培养学生的动手操作能力和应用知识的能力。

重难点：

用尺规作已知角的平分线、角平分线性质及运用 

角的平分线性质的探究

易错点：

不能准确的用符号语言表达角平分线的判定定理。

将非垂线段的长当做距离，造成错误

第二章一元一次不等式和一元一次不等式组

1.不等关系

教学目标：

用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值． 

重难点：

用不等式（组）准确表示出不等关系

易错点：

对不等号的理解和使用不准确，对不等式的基本性质的充分、必要性把握不准确

2.不等式的基本性质

教学目标：

探索并掌握不等式的基本性质； 

理解不等式与等式性质的联系与区别.  

通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力.

重难点：

探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.能根据不等式的基本性质进行化简

易错点：

利用不等式的基本性质出错

3.不等式的解集

教学目标：

知道不等式的解，不等式的解集. 会判断一个数是不是某个不等式的解.    

会用数轴表示不等式的解集.     

 会写出数轴表示的不等式的解集.  

 会结合数轴写出某个不等式的整数解. 

重难点：

利用数轴表示不等式的解集    

有特殊条件限制下的不等式的解

易错点：

在数轴上表示不等式的解集时出错

4.一元一次不等式

教学目标：

经历一元一次不等式概念的形成过程，认识一元一次不等式

会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。

通过观察一元一次不等式的解法，对比解一元一次方程的步骤，让学生自己归纳解一元一次不等式的基本步骤。

从而使学生体会到知识之间的内在联系，培养学生类比的学习方法

重难点：

一元一次不等式在实际问题中的应用

易错点：

取特殊解时出错

5.一元一次不等式与一次函数

教学目标：

可以进一步体会数形结合的思想。

 加深对方程、函数、不等式模型的认识。

为解决实际问题提供了理论依据和模型方法。

为今后研究其它类型函数、不等式以及方程之间的关系积累经验，提供方法基础

重难点：

方程、函数、不等式三者之间的内在联系

易错点：

解一元一次不等式与一次函数相结合的问题出错

6.一元一次不等式组

教学目标：

理解一元一次不等式组、不等式组的解集等概念。

会解由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，并会用数轴确定解。

逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想

重难点：

一元一次不等式组的解法。

在数轴上找公共部分，确定不等式组的解集

易错点：

解不等式与解方程组相混淆

第三章

图形的平移与旋转

1.图形的平移

教学目标：

让学生经历观察、操作、欣赏和设计的过程，从事图形平移、旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观念，培养操作技能，增强审美意识 

通过具体实例认识平移和旋转，理解平移、旋转的基本性质，并能做出简单平面图形平移、旋转后的图形 

探索图形之间的变换关系、认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用 

能够运用平移、旋转、轴对称及其组合进行图案设计

重难点：

运用平移和旋转的基本性质，作出简单的平面图形平移、旋转后的图形 

难点：

运用平移、旋转、轴对称及其组合进行图案设计

易错点：

忽略平移的方向和距离概念，对平移与旋转的理解不透彻，混淆旋转变换与平移变换，忽略旋转方向

2.图形的旋转

3.中心对称

4.简单的图案设计

第四章

因式分解

1.因式分解

教学目标：

理解因式分解的概念和意义 

认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法

重难点：

因式分解的概念

难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法

易错点：

对因式分解的定义理解错误

2.提公因式法

教学目标：

让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式

重难点：

能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来. 教学难点是 让学生识别多项式的公因式

易错点：

用提公因式法因式分解时易漏项

3.公式法

教学目标：

经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。

进一步体会整式乘法与分解因式之间的联系。

了解完全平方式和运用公式法分解因式的含义，会用完全平方公式分解因式。

重难点：

完全平方式的识别及正确运用完全平方公式分解因式及其简单应用 

易错点：

运用完全平方公式时漏解

第五章

分式与分式方程

1.认识分式

教学目标：

使学生理解并掌握分式的概念，了解有理式的概念；

使学生能够求出分式有意义的条件；

重难点：

明确分式的分母不为零

易错点：

忽略分式有意义的条件

2.分式的乘除法

教学目标：

理解分式的乘除运算法则 

会进行简单的分式的乘除法运算

重难点：

分式的乘除法法则的理解 

分子与分母是多项式的分式乘除法运算 

易错点：

分式乘除混合运算的顺序出错

3.分式的加减法

教学目标：

利用分式的加减运算法则，会进行同分母及简单异分母的分式加减运算  

使学生经历探索分式的加减运算法则的过程，理解其算理；体会类比、转化的思想

重难点：

同分母分式的加减运算法则中，“把分子相加减”的理解与应用 

对异分母分式准确的通分（单项式）         

准确计算出分式的最简结果

难点 

同分母分式的加减运算法则中，“把分子相加减”的理解与应用。

当分式的分母是互为相反数时，符号的处理方法

易错点：

忽略分数线的括号作用

4.分式方程

教学目标：

认识、理解分式方程的意义； 

了解、掌握解分式方程的基本思路和解法，提高学生的思维能力；

懂得解分式方程时可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法。

能将实际问题中的相等关系用方式方程表示，体会方式方程的模型作用

重难点：

解方式方程的基本思路和解法。

 难点：

理解解方式方程时可能无解的原因。

易错点：

解分式方程忘记验根

第六章

平行四边形

1.平行四边形的性质

教学目标：

理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的边、角性质，并能初步用其来解决实际问题.

重难点：

平行四边形的性质 

平行四边形的性质的应用

易错点：

对平行四边形的性质理解不透彻

2.平行四边形的判定

教学目标：

掌握平行四边形的判别方法，会利用平行四边形的性质和判别进行有关线段的证明和角的计算。

体会将平行四边形转化为三角形来研究的数学转化的思想。

通过本节的学习，进一步发展学生的推理能力，提高学生的逻辑思维能力。

重难点：

平行四边形的判别方法，涉及到四边形诸元素的各个方面，同时它又与平行四边形的性质联系紧密。

判别一个四边形是否是平行四边形是解决其

它四边形问题的基础，所以平行四边形的判别的本节的重点。

平行四边形的判别方法较多，综合性较强。

能灵活运用判定定理判定平行边形是本节的难点。

易错点：

不能准确利用判定方法进行判定

3.三角形的中位线

教学目标：

理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理，会应用三角形的中位线定理进行有关论证和计算。

通过对问题的变式探索，培养观察、分析和动手解决问题的能力以及创新能力。

激励探索三角形的中位线及其证明过程，掌握证明“倍分”关系的方法。

通过创设情境，培养学生动手能力和审美观，激发学生学数学用数学的热情，在定理的探索与证明中培养学生严谨求实的科学态度

重难点：

探索并运用三角形中位线的性质。

 难点：

运用转化思想解决有关问题。

易错点：

如何构造三角形或梯形中位线

4.多边形的内角和与外角和

教学目标：

掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想 

灵活运用多边形内角和与外角和定理，发展自己合情的推理意识

重难点：

多边形内角和定理的探索和应用 

难点：

多边形定义的理解；多边形内角和公式的推导；转化的数学思维方法的渗透．

易错点：

对内角和公式不理解造成错误

整体分析

【一】教学目标

八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。

优生不多，思想不够活跃，有少数学生不上进，思维跟不上。

要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。

【二】教材分析

本学期教学内容共计六章：

《三角形的证明》、《一元一次不等式和一元一次不等式组》、《图形的平移与旋转》、《因式分解》、《分式与分式方程》、《平行四边形》。

《三角形的证明》：

本章将证明与等腰三角形和直角三角形的性质及判定有关的一些结论，证明线段垂直平分线和角平分线的有关性质，将研究直角三角形全等的判定，进一步体会证明的必要性。

《一元一次不等式和一元一次不等式组》：

本章通过具体实例建立不等式，探索不等式的基本性质，了解一般不等式的解、解集、解集在数轴上的表示，一元一次不等式的解法及应用；通过具体实例渗透一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的内在联系．最后研究一元一次不等式组的解集和应。

《图形的平移与旋转》：

本章将在小学学习的基础上进一步认识平面图形的平移与旋转，探索平移，旋转的性质，认识并欣赏平移，中心对称在自然界和现实生活中的应用。

《因式分解》：

本章通过具体实例分析分解因式与整式的乘法之间的关系揭示分解因式的实质，最后学习分解因式的几种基本方法。

《分式与分式方程》：

本章通过分数的有关性质的回顾建立了分式的概念、性质和运算法则，并在此基础上学习分式的化简求值、解分式方程及列分式方程解应用题，能解决简单的实际应用问题。

《平行四边形》：

本章将研究平行四边形的性质与判定，以及三角形中位线的性质，还将探索多边形的内角和，外角和的规律；经历操作，实验等几何发现之旅，享受证明之美。

【三】教学重点:

（1）掌握不等式的基本性质，一元一次不等式（组）的解法及应用。

（2）掌握分解因式的两种基本方法（提公因式法与公式法）。

（３）掌握分式的基本性质、四则运算、分式方程的解法及列分式方程解应用题。

（４）命题的推理论证。

（５）图形的平移与旋转、性质与应用。

（６）平行四边形的性质与应用。

【四】教学难点:

（１）对不等式的基本性质的理解和熟练运用，一元一次不等式（组）的应用。

（２）提公因式法与公式法的灵活运用。

（３）分式的四则混合运算和列分式方程解应用题。

（４）几个概念的理解、区别和应用。

（５）命题的推理论证。

（６）图形的平移与旋转。

【五】重要时间节点:

第一次月考一般在三月中下旬，考试内容为前三章；

期中考试一般在四月中旬，考试前五章内容。