高考数学冲刺试题理含答案精选.docx

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高考数学冲刺试题理含答案精选

2018高考数学冲刺试题理含答案精选

数学（理）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：

本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，，则（）

A．B．C．D．

2.某学校在校艺术节活动中，有24名学生参加了学校组织的唱歌比赛，他们比赛的成绩的茎叶图如图所示，将他们的比赛成绩从低到高编号为1-24号，再用系统抽样方法抽出6名同学周末到某音乐学院参观学习.则样本中比赛成绩不超过85分的学生人数为（）

69

701225

81366788999

900122347

A．1B．2C．3D．不确定

3.二项式展开式的常数项为（）

A．B．C．D．

4.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的为（）

A．64B．81C.100D．121

5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．B．C.D．

6.下列有关命题的说法中错误的是（）

A．随机变量，则“”是“”的充要条件

B．中，“”的充要条件为“”

C.若命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围是

D．命题“无理数的平方是有理数”的否定是“存在一个无理数，它的平方不是有理数”

7.已知函数（，）的部分如图所示，将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像，则函数的解析式为（）

A．B．

C.D．

8.已知实数、满足条件，则的最大值为（）

A．B．C.D．1

9.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：

弧田面积=（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为，弦长为的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（）平方米.（其中，）

A．15B．16C.17D．18

10.已知为锐角，为第二象限角，且，，则（）

A．B．C.D．

11.已知函数，且函数有四个不同的零点，则实数的取值范围为（）

A．B．或C.D．

12.已知，，，则（）

A．B．C.D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知复数（为虚数单位）在复平面上对应的点在虚轴上，则实数．

14.平面内，线段的长度为10，动点满足，则的最小值为．

15.已知是奇函数，是偶函数，它们的定义域均为，且它们在上的图象如图所示，则不等式的解集是．

16.抛物线具有这样的光学性质：

从抛物线的焦点出发的光线，经抛物线发射后，其发射光线平行于抛物线的对称轴；反过来，平行于抛物线对称轴的光线，经抛物线发射后，其发射光线经过抛物线的焦点.今有一个抛物镜面，其焦点到顶点的距离为米，其抛物镜面的轴截面图如图所示，在抛物镜面的对称轴上与抛物镜面的顶点距离为4米处有点，过点有一个与抛物镜面对称轴垂直的平面，在平面上的某处（除点）向抛物镜面发射了一束与抛物镜面对称平行的光线，经抛物镜面两次发射后，返回到平面上，则光线所经过的路程有米．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知数列的前项和为满足：

（）.

（1）求.

（2）若（），，则是否存在正整数，当时恒成立？

若存在，求的最大值；若不存在，请说明理由.

18.有120粒试验种子需要播种，现有两种方案：

方案一：

将120粒种子分种在40个坑内，每坑3粒；方案二：

120粒种子分种在60个坑内，每坑2粒如果每粒种子发芽的概率为0.5，并且，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种（每个坑至多补种一次，且第二次补种的种子颗粒同第一次）.假定每个坑第一次播种需要2元，补种1个坑需1元；每个成活的坑可收货100粒试验种子，每粒试验种子收益1元.

（1）用表示播种费用，分别求出两种方案的的数学期望；

（2）用表示收益，分别求出两种方案的收益的数学期望；

（3）如果在某块试验田对该种子进行试验，你认为应该选择哪种方案？

19.已知直三棱柱的底面是边长为6的等边三角形，是边上的中点，点满足，平面平面，求：

（1）侧棱长；

（2）直线与平面所成的角的正弦值.

20.已知，，，，，，记动点的轨迹为.

（1）求曲线的轨迹方程.

（2）若斜率为的直线与曲线交于不同的两点、，与轴相交于点，则是否为定值？

若为定值，则求出该定值；若不为定值，请说明理由.

21.已知.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数有且仅有一个极值点，求函数的最小值；

（3）证明：

（）.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线经过点，倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的参数方程；

（2）若点在直线上，点在曲线上，求的最小值.

23.选修4-5：

不等式选讲

已知，，.若函数的最小值为2.

（1）求的值；

（2）证明：

.

试卷答案

一、选择题

1-5:

CBBCC6-10:

CDABB11、12：

AD

二、填空题

13.214.215.16.9

三、解答题

17.解：

（1）当时，，由，得.

当时，，，

所以，即，

所以是以为首项，为公比的等比数列，

所以.

（2）由

（1）可知，，

所以，

所以

.

又，所以为递增数列，.

而，所以恒有，故存在正整数，当时恒成立，其的最大值为1.

18.解：

（1）方案一：

用表示一个坑播种的费用，则可取2，3.

23

∴.

∴元.

方案二：

用表示一个坑播种的费用，则可取2，3.

23

∴.

∴元.

（2）方案一：

用表示一个坑的收益，则可取0，100.

0100

∴.

∴元.

方案二：

用表示一个坑的收益，则可取0，100.

0100

∴.

∴元.

（3）方案二所需的播种费用比方案一多50元，但是收益比方案一多1687.5元，故应选择方案二.

19.解：

（1）如图所示，以点为原点，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，则，.设侧棱长为，则，.

∵平面，

∴.

故要使平面平面，只需即可，就是当时，

则平面，

∴平面平面.

∴，即.

故侧棱长为时，平面平面.

（2）设平面法向量为，

则，∴.

，∴.

取.

又，

∴.

故直线与平面所成的角的正弦值为.

20.解：

（1）由可知，为线段的中点.由可知，点在直线上.由可知，.所以点为线段的垂直平分线与直线的交点，所以，所以，所以动点的轨迹为以、为焦点，长轴长为的椭圆，即，，所以.所以曲线的轨迹方程为.

（2）设，，，则直线的方程为，将代入得.

∴，所以.

则，.

所以

故是定值3.

21.解：

（1）因为，

所以：

①当时，在上单调递减，在上单调递增；

②当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；

③当时，在上单调递增；

④当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.

（2）由

（1）可知，要使函数有且仅有一个极值点，则.

又，

所以，

所以函数在上单调递减，在上单调递增.

所以.

（3）取，则由

（2）可知，在上单调递减，所以，

即，即.

令，则，

所以，

即.

所以

.

22.解：

（1）的参数方程为（为参数），

即（为参数）.

（2）由得

由得，即，即.

所以曲线是以点为圆心，1为半径的圆.

又点到直线：

的距离为.

故的最小值为.

23.解：

（1）∵，

当且仅当时，等号成立，

∴的最小值为，∴.

（2）由

（1）可知，，且，，都是正数，

所以，

当且仅当时，取等号，

所以得证.