七年级数学第八周导学案5.docx
《七年级数学第八周导学案5.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学第八周导学案5.docx（15页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
七年级数学第八周导学案5
七年级数学第八周导学案
主备：
孟红武参与修订：
范磊杨绍军
8.1二元一次方程组（第一课时）
教学目标：
认识二元一次方程和二元一次方程组；了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.
教学重点、难点：
重点：
理解二元一次方程组的解的意义.
难点：
求二元一次方程的正整数解.
（一）自学指导
（1）什么叫方程？
什么叫方程的解和解方程？
你能举一个一元一次方程的例子吗？
学生头脑中再现有关一元一次方程的知识，为学习二元一次方程做铺垫。
（2）二元一次方程（组）的概念
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。
某队为了争取较好名次想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？
思考：
以上问题包含了哪些必须同时满足的条件?
设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗?
由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：
[1]
[1]这里所说的条件，是等量关系。
下面的文字所组成的等式和方程，以不同形式表达了问题中的两个等量关系，而这两个等量关系是同时成立的。
胜的场数＋负的场数＝总场数，
胜场积分＋负场积分＝总积分，
这两个条件可以用方程
x＋y＝22
2x＋y＝40
表示：
上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程[2]。
这两个方程有什么特点?
与一元一次方程有什么不同?
[2]这是二元一次方程的定义，它是根据方程的形式，特别是其中未知数的形式给出的，可以对照一元一次方程的定义，理解这种定义方式以及两种方程的区别与联系。
注意：
1.定义中未知数的项的次数是1，而不是指两个未知数的次数都是1
2.二元一次方程的左边和右边都应是整式上面的问题中包含两个必须同时满足的条件[3]，也就是未知数x、y必须同时满足方程
x＋y＝22①和2x＋y=40②
把这两个方程合在一起，写成
[3]由于问题中包含两个必须同时满足的条件（等量关系），所以未知数x，y必须同时满足方程①，②，也就是说，我们要解出的x，y必须是这两个方程的公共解。
像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组[4]。
[4]这里给出二元一次方程组的概念，两个二元一次方程合在一起就组成二元一次方程组。
更一般地说，如果两个一次方程合起来共有两个未知数，那么它们组成一个二元一次方程组。
特别地，
，和
这样的方程组也是二元一次方程组。
（三）二元一次方程（组）的解的概念
探究[5]
满足方程①，且符合实际的意义的x,y的值有那些？
把它们填入表中。
x
y
上表中哪对x,y的值还满足方程②？
[5]设计这个探究的目的是，让学生通过对具体数值代人方程的过程，感受到满足一个二元一次方程的未知数的值有许多对。
由于要考虑实际意义，所以满足方程①的未知数的值有23对（未知数为0～22的整数）。
[6]二元一次方程的解是满足方程的一对数值，即
，一个二元一次方程有无数多解，但是并不是说任意一对数值都是它的解。
我们还发现，x=18，y=4既满足方程①，又满足方程②，也就是说它们是方程①与方程②的公共解。
我们把x＝18，y=4叫做二元一次方程组
的解，这个解通常记作
联系前面的问题可知，这个队应在全部比赛中胜18场负4场。
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
[7]
[7]二元一次方程组的解，既是方程组第一个方程的解，又是第二个方程的解。
课堂练习：
教科书第95页3、4、5题
作业：
习题8.1 1、2题
8.1二元一次方程组（第二课时）
教学目标：
1、使学生了解二元一次方程的概念，能把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，能举例说明二元一次方程及其中的已知数和未知数；
2、使学生理解二元一次方程组和它的解等概念，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。
3、提高学生的自学能力
教学难点、重点：
重点：
二元一次方程（组）的含义及检验一对数是否是某个二元一次方程（组）的解，
难点：
二元一次方程组的解的含义及用一个未知数表示另一个未知数
一、自学学习
（一）指导学习
1、课本引例给了两种解法：
一种是设一个未知数，另一种是设两个未知数，哪种解法更好理解呢？
2、对于第二种解法，列出了两个方程，这两个方程与我们前面学习过的一元一次方程有什么异同点？
3、两个方程的x所表示产意义一样吗？
y呢？
4、把两个二元一次方程合在一起，就形成一个二元一次方程组，是通过什么符号实现的？
5、二元一次方程组的相同的字母它们所表示的意义能不一样吗？
任意两个二元一次方程都能组成二元一次方程组吗？
6、二元一次方程组的解与一元一次方程的解它们有什么异同点？
（二）课堂练习
1、3x＋2y＝6，它有______个未知数，且求知数是___次，因此是_____元______次方程
2、3x=6是____元____次方程，其解x=_____，有______个解，3x＋2y＝6，当x=0时，y=_____；当x=2时，y=_____；当y=5时，x=____
因此，使二元一次方程左右两边相等的______个未知数的值，叫作二元一次方程的解。
由此可知，二元一次方程的解是由两个未知数的值组成。
想想，二元一次方程的解固定吗？
3、3x＋2y＝6，通过怎样的变化可使x＝，如用x来表示y，则y＝__________
4、x+2y=3,用x表示y=________；用y表示x=________
5、二元一次方程组是由两个二元一次方程组成的吗？
请举例说明。
（三）小测
1、下列各式是不是二元一次方程：
3x＋2y
2－x+3+5=0
3x-4y=z
x+xy=1
x2+3x=5y
7x-y=0
2、下列方程组是不是二元一次方程组
3、以下4组x、y的值，哪组是
的解？
A．
B．
C．
D．
4、把下列方程中的y用x表示出来：
（1）y＋2x=0
（2）3y-4x=6
（四）小结（以提问进行）：
1、二元一次方程（组）的特征是什么
？
2、二元一次方程组的解要满足什么条件？
8.2代入法解二元一次方程组
（一）
教学目标：
1．会用代入法解二元一次方程组.
2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”.
教学重点难点：
重点：
用代入消元法解二元一次方程组.
难点：
探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程.
一、自主学习
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到38分，那么这个队胜负场数分别是多少？
解：
设这个队胜x场，根据题意得
解得
x＝18
则 20－x＝2
答：
这个队胜18场，负2场.
新课：
在上述问题中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，
设胜的场数是x，负的场数是y，
x＋y＝20
2x＋y＝38
那么怎样求解二元一次方程组呢？
上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？
可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y＝20说明y＝20－x，将第2个方程
2x＋y＝38的y换为20－x，这个方程就化为一元一次方程.
二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想.
归纳：
上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
二、师生共识
用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.
（2）把
（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.
（3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.
（4）把所求得的一个未知数的值代入
（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.
课堂练习：
教科书第98页练习1、2、3、4题
作业：
教科书第103页第1题
（1）、（3）
第103页第2题
（1）、（3）
8.2代入法解二元一次方程组
（二）
教学目标：
1．会用代入法解二元一次方程组.
2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”.
教学重点难点：
重点：
用代入消元法解二元一次方程组.
难点：
探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程.
一．填空题
1.已知x＝2，y＝2是方程ax－2y＝4的解，则a＝________.
2.已知方程x－2y＝8，用含x的式子表示y，则y=_________________，用含y的式子表示x，则x=________________
3.方程x＋y＝4有_______个解，有________个正整数解，它们是___________________________________________.
4.方程2x－y＝7与x＋2y＝－4的公共解是________________________.
5.若x、y互为相反数，且x＋3y＝4，,3x－2y＝_____________.
二．用代入法解方程组：
6．y=3x－17.4x－y=5
2x＋4y=243（x－1）=2y－3
8.
9.
三．解答题
10.已知
是方程组
的解.求
、
的值.
11.已知方程组
的解为
，求
的值.
12.若
与
都满足方程
.
（1）求
和
的值；
（2）当
时，求
的值；
（3）当
时，求
的值.
13．超市里某种罐头比解渴饮料贵1元，小彬和同学买了3听罐头和2听解渴饮料一共用了16元，你能求出罐头和解渴饮料的单价各是多少元吗？
8.3加减法解二元一次方程组
（一）
教学目标：
1．会用加减法解二元一次方程组.
2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”.
教学重点难点：
重点：
用加减消元法解二元一次方程组.
难点：
探索如何用加减法将“二元”转化为“一元”的消元过程.
一、自主学习
七年级（3）班在上体育课时,进行投篮比赛,体育老师做好记录,并统计了在规定时间内投进n个球的人数分布情况,体育委员在看统计表时,不慎将墨水沾到表格上（如下表）.
进球数n
0
1
2
3
4
5
投进球的人数
1
2
7
●
●
2
同时,已知进球3个和3个以上的人平均每人投进3.5个球;进球4个和4个以下的人平均每人投进2.5个球,你能把表格中投进3个球和投进4个球对应的人数补上吗?
二、生生互动,课堂探究
（一）指出问题,引发讨论
你能不能用二元一次方程组,帮助体育委员把表格中的两个数字补上呢?
（经过学生思考、讨论、交流）
（二）导入知识,解释疑难
例题分析（见P101）
分析:
如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷,那么2台大收割机和5台小收割机1小时收割小麦______公顷,3台大收割机和2台小收割机1小时收割小麦_______公顷.
解:
设1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦x公顷和y公顷.根据两种工作方式中的相等关系,得方程组
①②
去括号,得
②-①,得11x=4.4
解这个方程,得x=0.4把x=0.4代入①,得y=0.2这个方程组的解是
答:
1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦0.4公顷和.
上面解方程组的过程可以用下面的框图表示:
（三）练一练:
1．用加减法解下列方程组
较简便的消元方法是:
将两个方程______，消去未知数______．毛
①②
2．已知方程组
，，用加减法消x的方法是________；用加减法消y的方法是________．
3．用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知数较简单，填写消元的过程．
（1）
消元方法___________．
（2）
消元方法_____________．
4．方程
=3的解是_________．
5．二元一次方程组
的解满足2x－ky=10，则k的值等于（）
A．4B．－4C．8D．－8
6．若二元一次方程2x+y=3，3x－y=2和2x－my=－1有公共解，则m取值为（）
A．－2B．－1C．3D．4
10．已知方程组
的解是
，则m=________，n=________．
7．已知（3x+2y－5）2与│5x+3y－8│互为相反数，则x=______，y=________．
8．若方程组
与
的解相同，则a=________，b=_________．
（四）归纳总结,知识回顾
（五）作业101练习1题
升级会员 