中职数学4.3.1对数概念.ppt

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对数概念,1、指数式：

ab=N，a是_,b是_,N是_,其中a,b,N什么范围？

2、a0=_,a1=_.,底数,指数,幂,1,a,折纸次数x层数N,折纸次数和层数的关系：

情境导航,如果如果已经知道一共有64层，你能计算折了多少次吗？

这个问题可以转化为：

已知,求x.,1234,24816,一、对数概念：

在ab=N中，b叫以a为底N的对数.,3叫以2为底8的对数，,2叫以3为底9的对数，,0叫以1/2为底1的对数，,-1叫以5为底1/5的对数，,b叫以a为底N的对数，记作b=logaN.,记作3=log28.,记作2=log39.,记作0=log1/21.,记作-1=log51/5.,二：

理解对数的概念。

子任务1.对数是如何定义的?

a,b,N的名称及范围如何？

定义：

一般地，如果的b次幂等于N,就是,那么数b叫做a为底N的对数，记作，a叫做对数的底数，N叫做真数。

子任务2、比较指数式、根式、对数式的关系，加深概念理解,此对应始终保持底数不变，转化的实质是b、N位置的变化.,ab=N,=a,logaN=b,底数,方根,底数,指数,根指数,对数,幂,被开方数,真数,乘方，由a，b求N,开方，由N，b求a,对数，由a，N求b,指数式与对数式的互化,把下列指数式改写成对数式,对数式改写成指数式,

（2）,

（1）,变式练习：

把下列指数式改写成对数式,对数式改写成指数式,对数概念小试牛刀,

（1）（2010年）若（），则有（）。

A.B.C.D.

（2）在对数式中，实数的取值范围是（）。

A.B.C.D.（3）当底数是81时，27的对数等于（）。

A.B.C.D.,1常用对数：

以10作底记作,2自然对数：

以e作底e为无理数，e=2.71828记作,子任务3：

认识常用对数和自然对数,试试：

分别说说lg5、lg3.5、ln10、ln3的意义.,求下列式子中的值：

（2）,

（1）,变式练习：

求下列式子中的值：

小练习：

求下列对数值,第一组：

猜想loga1=0,探究活动感悟数学,证明：

，即1的对数为0.,第二组：

猜想logaa=1,证明：

，即底数的对数为1.,第三组：

猜想,证明：

口答下列式子的值：

对数的基本性质,1.负数和零没有对数；,2.“1”的对数等于零,即loga1=0,3.底数的对数等于“1”,即logaa=1,4.,对数恒等式：

对数性质的应用,

（1）求x的值：

（2）化简求值：

1.,2、对数的性质：

3、常用对数和自然对数,课堂小结,4、体会“归纳猜想证明”的研究方法。

（1）.负数和零没有对数；,

（2）.“1”的对数等于零,即loga1=0,（3）.底数的对数等于“1”,即logaa=1,（4）对数恒等式：