江苏省盐城市数学中考试题解读.docx
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江苏省盐城市数学中考试题解读
盐城市二○一二年初中毕业与升学统一考试
数学试题
一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．-2的倒数是（
A．-2B．2C．
1
2
D．-
12
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
ABCD3．4的平方根是（
A．2B．16C．±2D．±164．如图是一个由3个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为（
ABCD5．下列四个实数中，是无理数的为（
A．0B
C．-2D．
正面
第4题图
27
6．一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1=75º，则∠2的大小是（
A．75ºB．115ºC．65ºD．105º
7．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是
S甲2=0.90，S乙2=1.22，S丙2=0.43，S丁2=1.68.在本次射击测试中，成绩最稳定的是（A．甲B．乙C．丙D．丁
⋅⋅⋅,满足下列条件：
a1=0，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+2|，8．已知整数a1,a2,a3,a4
第6题图
a4=-|a3+3|，„，依次类推，则a2012的值为（
A．-1005B．-1006C．-1007D．-2012
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在
答题卡相应位置上）9
x的取值范围是10．分解因式：
a2-4b2＝
11．中国共产党第十八次全国代表大会将于2012年10月15日至18日在北京召开.据统计，截至
2011年底，全国的共产党员人数已超过80300000，这个数据用科学记数法可表示为.
12．若x=-1，则代数式x3-x2+4的值为.
13．小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上，他第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是.
14．若反比例函数的图象经过点P（-1,4，则它的函数关系式是
15．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB=DC.在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是.（填上你认为正确的一个答案即可．．
A
CD
E
BC1AB第16题图第15题图
16．如图，在∆ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，∠B=50º.现将∆ADE沿DE折叠，点A落在三角形所在平面内的点为A1，则∠BDA1的度数为.
17．已知O1与O2的半径分别是方程x2-4x+3=0的两根，且O1O2=t+2，若这两个圆相切，．．则t＝.
18．一批志愿者组成了一个“爱心团队”，专门到全国各地巡回演出，以募集爱心基金.第一个月他们就募集到资金1万元，随着影响的扩大，第n（n≥2个月他们募集到的资金都将会比上个月增加20%，则当该月所募集到的资金首次突破10万元时，相应的n的值为.（参考数据：
1.2≈2.5，
5
1.26≈3.0，1.27≈3.6
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）
（1）计算：
|-
（2）化简：
（a-b+b（2a+b
20．（本题满分8分）解方程：
2
1
|-20120-sin30︒2
32
=
xx+1
21．（本题满分8分）现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片，上面分别标有数字“1”、“2”、“3”.第一次从这三张卡片中随机抽取一张，记下数字后放回；第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字.请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果，并求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率.
22．（本题满分8分）第三十届夏季奥林匹克运动会将于2012年7月27日至8月12日在英国伦敦举行，目前正在进行火炬传递活动.某校学生会为了确定近期宣传专刊的主题，想知道学生对伦敦奥运火炬传递路线的了解程度，决定随机抽取部分学生进行一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有___________名；
（2）请补全折线统计图，并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小；（3）若该校共有1200名学生，请根据上述调查结果估计该校学生中对伦敦奥运火炬传递路线达到“了解”和“基本了解”程度的总人数.
接受问卷调查的学生人数折线统计接受问卷调查的学生人数扇形统计图
基本了解不了解了解了解很少
50%5
不了解了解很少基本了解了解程度
第22题图
23．（本题满分10分）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=90︒，E为BC上一点，∠BDE=∠DBC.
（1求证：
DE=EC；
（2若AD=
1
BC，试判断四边形ABED的形状，并说明理由．2
A
D
E
第23题图
24．（本题满分10分）如图所示，当小华站立在镜子EF前A处时，他看自己的脚在镜中的像的俯角为45︒；如果小华向后退0.5米到B处，这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为30︒.求小华的眼睛到地面的距离.（结果精确到0.1
≈1.73
A1B1BAE
第24题图25．（本题满分10分）如图①所示，已知A、B为直线l上两点，点C为直线l上方一动点，连接AC、分别以AC、BC为边向∆ABC外作正方形CADF和正方形CBEG，过点D作DD1⊥l于点D1，BC，
过点E作EE1⊥l于点E1.
（1如图②，当点E恰好在直线l上时（此时E1与E重合，试说明DD1=AB；
（2在图①中，当D、E两点都在直线l的上方时，试探求三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系，并说明理由；
（3如图③，当点E在直线l的下方时，请直接写出三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系.（不需要证明
1B
图①
45
F
GEE1
l
D1A
F
G
D1A
F
E1图③
ElB（E1
图②
l
第25题图
26．（本题满分10分）如图所示，AC⊥
AB，AB=，AC=2，点D是以AB为直径的半圆O上一动点，DE⊥CD交直线AB于点E，设∠DAB=α（0︒<α<90︒.
的长；（1当α=18︒时，求BD
（2当α=30︒时，求线段BE的长；
（3若要使点E在线段BA的延长线上，则α的取值范围是_________.（直接写出答案
27．（本题满分12分）
知识迁移当a>0且x>
0时，因为2aa
≥0
，所以x-≥0，从而x+
≥
xxa
当x=.记函数y=x+（a>0,x>
0，由上述结论可知：
当x=
x
有最小值为直接应用已知函数y1=x（x>0与函数y2=小值为_________.
变形应用已知函数y1=x+1（x>-1与函数y2=（x+12+4（x>-1，求取得该最小值时相应的x的值.
实际应用已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：
一是固定费用，共360元；二是燃油费，每千米为1.6元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001.设该汽车一次运输的路程为x千米，求当x为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？
最低是多少元？
．．．．．．．．．．
28．（本题满分12分）在平面直角坐标系XOY中，已知二次函数y=
1
（x>0，则当x=_________时，y1+y2取得最x
y2
的最小值，并指出y1
12
x+mx+n的图象经过点4
3
A（2,0和点B（1,-，直线l经过抛物线的顶点且与y轴垂直，垂足为Q.
4
（1求该二次函数的表达式；
（2设抛物线上有一动点P从点B处出发沿抛物线向上运动，其纵坐标y1随时间t（t≥0的变化规
3
+2t.现以线段OP为直径作C.4
①当点P在起始位置点B处时，试判断直线l与C的位置关系，并说明理由；在点P运动的过程中，直线l与C是否始终保持这种位置关系?
请说明你的理由；
②若在点P开始运动的同时，直线l也向上平行移动，且垂足Q的纵坐标y2随时间t的变化规律为y2=-1+3t，则当t在什么范围内变化时，直线l与C相交?
此时，若直线l被C所截得的弦长为a，
律为y1=-试求a的最大值.
2
第28题图
第28题备用图
盐城市二○一二年初中毕业与升学统一考试数学试题参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）题号答案9．x≥－112．213．1D2C3C4A11．8.03´1075B6D7C8B二、填空题（每小题3分，共30分）10．（a+2b（a-2b1414．y=-2x15．ÐA=90°（或ÐA=ÐB或ÐA+ÐC=180°）16．80三、解答题17．0或218．1411-1-=-122222（2解：
原式=a-2ab+b+2ab+b=a2+2b220．解：
3（x+1=2x19．（1解：
原式=解得x=-3.检验：
当x=-3时，x（x+1¹0.∴x=-3是原方程的解21．解：
解法一：
列表（如下表所示）结果第一次123（1,1（2,1（3,1（1,2（2,2（3,2（1,3（2,3（3,3第二次123∴共有9种等可能的结果，P（第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字=解法二：
画树状图（如图所示：
开始1．3第一次131223133第二次122所有可能的结果：
（1，1，（1，2，（1，3，（2，1，（2，2，（2，3，（3，1，（3，2，（3，3∴共有9种等可能的结果，P（第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字=1．3第1页共9页
22．解：
（160（2补全折线图（如图所示“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小为接受问卷调查的学生人数折线统计图学生人数3025201510515´360°=90°605+15=400（名）60（3）估计这两部分的总人数为1200´·不了解了解很少基本了解了解第22题图了解程度23．解：
（1）∵ÐBDC=90°，∴ÐBDE+ÐEDC=90°，且ÐDBC+ÐC=90°.又∵ÐBDE=ÐDBC，∴ÐEDC=ÐC.∴DE=EC.
（2）四边形ABED为菱形∵ÐBDE=ÐDBC，∴BE=DE.∵DE=EC，∴BE=EC=∵AD=1BC21BC，∴AD=BE.2又∵AD∥BC，∴四边形ABED为平行四边形又∵BE=DE，∴四边形ABED为菱形（说明：
其它解法，仿此得分24．解：
设AC=x（m，则在RtDCAA1中，∵ÐCA1A=45°，∴AC=AA1=x又在RtDDB1B中，∵ÐDB1B=30°，∴tanÐDB1B=∴BB1=DB3=.BB133x由对称性知：
AE=A1E，BE=B1E，∴BB1=AA1+1，即3x=x+1.3+1»1.4，∴小华的眼睛到地面的距离约为1.4（m225．解：
（1）在正方形ACFD中，∵AC=AD，ÐCAD=90°，∴ÐDAD1+ÐCAB=90°解得x=又∵DD1^l，∴ÐDD1A=90°，∴ÐD1DA+ÐDAD1=90°，∴ÐCAB=ÐD1DA又∵四边形BCGE为正方形，∴ÐABC=ÐCBE=90°，∴ÐABC=ÐDD1AìÐABC=ÐDD1Aï在DADD1与DCAB中，íÐCAB=ÐADD1，ïAC=DAî∴DADD1≌DCAB，∴DD1=AB
（2）DD1+EE1=AB过点C作CH^l，垂足为H，由
（1）知：
DADD1≌DCAH，DBEE1≌DCBH∴DD1=AH，EE1=BH，第1页共9页GFDD1ACHBEE1
∴DD1+EE1=AH+BH=AB.（3）DD1-EE1=AB.26．解：
（1连接OD，在⊙O中，∵ÐDAB=18°，∴ÐDOB=2ÐDAB=36°36p´33p=1805（2∵AB为⊙O的直径，∴ÐADB=90°，又∵ÐDAB=30°，AB=23，∴BD=3，AD=AB×cos30°=3.又∵AC^AB，∴ÐCAB=90°，∴ÐCAD+ÐDAB=90°，又∵ÐADB=90°，∴ÐDAB+ÐB=90°，∴ÐCAD=ÐB又∵DE^CD，∴ÐCDE=90°，∴ÐCDA+ÐADE=90°，又∵ÐADE+ÐEDB=90°，∴ÐCDA=ÐEDB，∴DCDA∽DEDB2323ACAD∴，又∵AC=2，∴，∴BE===3BEBEBD3（3）60°＜a＜90°又∵AB=23，∴lBDe=27.解：
直接应用变形应用∵12y2（x+12+44==（x+1+（x>-1y1x+1x+1y∴2有最小值为24=4，y1当x+1=实际应用4，即x=1时取得该最小值0.001x2+1.6x+360x设该汽车平均每千米的运输成本为y元，则y=360360000+1.6=0.001（x++1.6.xx=60（0千米时，该汽车平均每千米的运输成本y最低.最低成本为∴当x=360000=0.001x+0.001´2360000+1.6=2.8元.ì1+2m+n=0ìm=03ï28．解：
（1）将点A（2,0和点B（1,-的坐标代入，得í1，3，解得í4+m+n=-în=-1ïî4412∴二次函数的表达式为y=x-14（2①当点P在点B处时，直线l与eC相切，理由如下：
313135∵点P（1,-，∴圆心的坐标为C（,-，∴eC的半径为r=（2+|-|2=，288428又抛物线的顶点坐标为（0，－1，即直线l上所有点的纵坐标均为－1，从而圆心C到直线l的距离5=r，∴直线l与eC相切.8在点P运动的过程中，直线l与eC始终保持相切的位置关系，理由如下：
x33方法一：
设点P（x0,-+2t，则圆心的坐标为C（0,-+t，∴圆心C到直线l的距离为428为d=--（-1=第1页共9页38
3135d=（-+t-（-1=+t，又∵-+2t=x02-1，∴x02=8t+1，则eC的半径为4488x38t+123955r=（02+|-+t|2=+t-t+=（t+2=t+=d，28446488直线与始终相切.leC∴x111方法二：
设点P（x0,x02-1（x0≥1，则圆心的坐标为C（0,x02-，∴eC的半径为4282x12121212121r=（02+|x0-|=（x0+=x0+.2828282121121而圆心C到直线l的距离为d=x0--（-1=x0+=r.8282直线与始终相切.leC∴5②由①知，圆C的半径为r=t+.83又∵圆心C的纵坐标为-+t，直线l上的点的纵坐标为-1+3t，所以835（ⅰ当-+t≥-1+3t，即t≤时，圆心C到直线l的距离为8163555d=（-+t-（-1+3t=-2t，则由d0，88885∴此时0
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