显示算法和隐式算法单点积分算法和全积分算法.docx
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显示算法和隐式算法单点积分算法和全积分算法
先说说显示算法和隐式算法：
这是ansys里面的两种求解方法。
大多数非线性动力学问题一般多是采用显式求解方法，特别是在求解大型结构的瞬时高度非线性问题时，显示求解方法有明显的优越性。
下面先简要对比一下隐式求解法和显示求解法。
动态问题涉及到时间域的数值积分方法问题。
在80年代中期以前，人们基本上采用纽曼法进行时间域的积分。
根据纽曼法，位移、速度和加速度有着如下关系：
u（i+1）=u（i）+△t*v（i）[（1—2p）a（i）+2p*a（i+1）]
（1）
v（i+1）=V（i）+△t[（1-2q）a（i）+2qa（i+1）]
（2）
上面式子中 u（i+1）,u（i）分别为当前时刻和前一时刻的位移，v（i+1）和V（i）为当前时刻和前一时刻的速度，a（i+1）和a（i）为当前时刻和前一时刻的加速度，p和q为两个待定参数，△t为当前时刻与前一时刻的时问差，符号*为乘号。
由式
（1）和式
（2）可知，在纽曼法中任一时刻的位移、速度、加速度都相互关联，这就使得运动方程的求解变成一系列相互关联的非线性方程的求解，这个求解过程必须通过迭代和求解联立方程组才能实现。
这就是通常所说的隐式求解法。
隐式求解法可能遇到两个问题。
一是迭代过程不一定收敛，二是联立方程组可能出现病态而无确定的解。
隐式求解法最大的优点是它具有无条件稳定性，即时间步长可以任意大。
如果采用中心差分法来进行动态问题的时域积分，则有如下位移、速度和加速度关系式：
u（i+1）=2u（i）-u（i-1）+a（i）（△t）^2 （3）
v（i+1）=[u（i+1）-u（i-1）]／2（△t） （4）
式中u（i-1），为i-1时刻的位移。
由式（3）可以看出，当前时刻的位移只与前一时刻的加速度和位移有关，这就意味着当前时刻的位移求解无需迭代过程。
另外，只要将运动过程中的质量矩阵和阻尼矩阵对角化，前一时刻的加速度求解无需解联立方程组，从而使问题大大简化，这就是所谓的显式求解法。
显式求解法的优点是它既没有收敛性问题，也不需要求解联立方程组，其缺点是时间步长受到数值积分稳定性的限制，不能超过系统的临界时间步长。
隐式求解法不考虑惯性效应[C]和[M]。
对于线性问题，无条件稳定，可以用大的时间步。
对于非线性问题，通过一系列线性逼近（Newton-Raphson）来求解；要求转置非线性刚度矩阵[K]，收敛时候需要小的时间步，对于高度非线性问题无法保证收敛。
因此，隐式求解一般用于线性分析和非线性结构静动力分析，包括结构固有频率和振型计算。
ansys使用的Newmark时间积分法即为隐式求解法。
显示求解法是ansys/ls-dyna中主要的求解方法，用于分析大变形、瞬态问题、非线性动力学问题等。
对于非线性分析，显示求解法有一些基本的特点，如：
块质量矩阵需要简单的转置；方程非耦合，可以直接求解；无须转置刚度矩阵，所有的非线性问题（包括接触）都包含在内力矢量中；内力计算是主要的计算部分；无效收敛检查；保存稳定状态需要小的时间步。
（此处我也不是很理解，仅供你参考）。
弄清楚了隐式和显示求解法后，简单说一下单点积分和全积分。
ansys作为一种有限单元法，它是一种离散化的数值解法。
有限单元法中，每一单元的特性用单元刚度矩阵来表示，每一结构构件的力与位移之间的关系不是精确推导出来的，而是利用每一单元中近似的位移函数得到节点位移，然后计算积分点应变和应力，输出时才根据用户请求将积分点结果复制或线性外推至单元的节点上。
因此，有限单元法是一种近似的数值方法。
先看一下积分点的概念：
计算刚度矩阵需要进行数值积分，Ansys采用高斯积分法，即采用各积分点处函数值与积分系数乘积之和，因此积分点也称高斯积分点。
积分点位置的确定比较复杂，它是勒让德多项式Ln（x）的n个不同的实根，即需要求解勒让德多项式。
对于面、体单元，在积分点处计算单元结果也比较精确。
由此可知，积分点与节点完全不同，不同单元积分点位置也不一样，个别梁单元也没有积分点。
Gauss积分阶数低于被积函数所有项次精确积分所需阶数的积分称为缩减积分,简单地说就是数值积分采用比精确积分要求少的积分点数。
实际计算表明，采用缩减积分往往可以取得较完全精确积分更好的精度。
因此，所谓单点积分和全积分实际上指的是高斯积分时所采用的积分点的个数。
这样说来，单点积分和全积分与显示求解法和隐式求解法没有本质的联系。
只不过，在显示动力分析中最消耗CPU的一项就是单元的处理。
由于积分点的个数与CPU时间成正比，采用简化积分的单元便可以极大的节省数据存储量和运算次数，进而提高运算效率。
除节省CPU外，单点积分单元在大变形分析中同样有效，ansys/ls-dyna单元能承受比标准ansys隐式单元更大的变形。
因此，每种显示动力单元确省为单点积分。
但单点积分有两个缺点：
1.出现零能模型（沙漏模态）；2.应力结果精确度与积分点相关。
为了控制沙漏，可以采用全积分单元。
总结一下，显示求解法、隐式求解法与单点积分、全积分不是一个层次上的概念。
我们在求解问题的时候应先根据我们的问题类型来决定是采用显示求解法还是隐式求解法。
如果是采用显示求解法，默认是单点积分，如果产生了沙漏，改用全积分。
显式求解法与隐式求解法
大多数非线性动力学问题一般多是采用显式求解方法，特别是在求解大型结构的瞬时高度非线性问题时，显示求解方法有明显的优越性。
下面先简要对比一下隐式求解法和显示求解法。
动态问题涉及到时间域的数值积分方法问题。
在80年代中期以前，人们基本上采用纽曼法进行时间域的积分。
根据纽曼法，位移、速度和加速度有着如下关系：
u（i+1）=u（i）+△t*v（i）[（1—2p）a（i）+2p*a（i+1）]
（1）
v（i+1）=V（i）+△t[（1-2q）a（i）+2qa（i+1）]
（2）
上面式子中 u（i+1）,u（i）分别为当前时刻和前一时刻的位移，v（i+1）和V（i）为当前时刻和前一时刻的速度，a（i+1）和a（i）为当前时刻和前一时刻的加速度，p和q为两个待定参数，△t为当前时刻与前一时刻的时问差，符号*为乘号。
由式
（1）和式
（2）可知，在纽曼法中任一时刻的位移、速度、加速度都相互关联，这就使得运动方程的求解变成一系列相互关联的非线性方程的求解，这个求解过程必须通过迭代和求解联立方程组才能实现。
这就是通常所说的隐式求解法。
隐式求解法可能遇到两个问题。
一是迭代过程不一定收敛，二是联立方程组可能出现病态而无确定的解。
隐式求解法最大的优点是它具有无条件稳定性，即时间步长可以任意大。
如果采用中心差分法来进行动态问题的时域积分，则有如下位移、速度和加速度关系式：
u（i+1）=2u（i）-u（i-1）+a（i）（△t）^2 （3）
v（i+1）=[u（i+1）-u（i-1）]／2（△t） （4）
式中u（i-1），为i-1时刻的位移。
由式（3）可以看出，当前时刻的位移只与前一时刻的加速度和位移有关，这就意味着当前时刻的位移求解无需迭代过程。
另外，只要将运动过程中的质量矩阵和阻尼矩阵对角化，前一时刻的加速度求解无需解联立方程组，从而使问题大大简化，这就是所谓的显式求解法。
显式求解法的优点是它既没有收敛性问题，也不需要求解联立方程组，其缺点是时间步长受到数值积分稳定性的限制，不能超过系统的临界时间步长。
隐式时间积分
——不考虑惯性效应（[C]and[M]）。
——在t＋△t时计算位移和平均加速度：
{u}={F}/[K]。
——线性问题时，无条件稳定，可以用大的时间步。
——非线性问题时，通过一系列线性逼近（Newton－Raphson）来求解；要求转置非线性刚度矩阵[k]；收敛时候需要小的时间步；对于高度非线性问题无法保证收敛。
显式时间积分
——用中心差法在时间t求加速度：
{a}=（[F（ext）]-[F（int）]）/[M]。
——速度与位移由：
{v}={v0}+{a}t,{u}={u0}+{v}t
——新的几何构型由初始构型加上{X}={X0}+{U}
——非线性问题时，块质量矩阵需要简单的转置；方程非耦合，可以直接求解；无须转置刚度矩阵，所有的非线性问题（包括接触）都包含在内力矢量中；内力计算是主要的计算部分；无效收敛检查；保存稳定状态需要小的时间步。
关于文件组织：
jobname.k——lsdyna输入流文件，包括所有的几何，载荷和材料数据
jobname.rst——后处理文件主要用于图形后处理（post1），它包含在相对少的时间步处的结果。
jobname.his——在post26中使用显示时间历程结果，它包含模型中部分与单元集合的结果数据。
时间历程ASCII文件——包含显式分析额外信息，在求解之前需要用户指定要输出的文件，它包括：
GLSTAT全局信息，MATSUM材料能量，SPCFORC节点约束反作用力，RCFORC接触面反作用力，RBDOUT刚体数据，NODOUT节点数据，ELOUT单元数据……
在显式动力分析中还可以生成下列文件：
D3PLOT——类似ansys中jobname.rst
D3THDT——时间历程文件，类似ansys中jobname.his
关于单元：
ANSYS/LSDYNA有7中单元（所有单元均为三维单元）:
LINK160:
显式杆单元；BEAM161：
显式梁单元；SHELL163：
显式薄壳单元；SOLID164：
显式块单元；COMBI165：
显式弹簧与阻尼单元；MASS166：
显式结构质量；LINK167:
显式缆单元
显式单元与ansys隐式单元不同：
——每种单元可以用于几乎所有的材料模型。
在隐式分析中，不同的单元类型仅仅适用于特定的材料类型。
——每种单元类型有几种不同算法，如果隐式单元有多种算法，则具有多个单元名称。
——所有的显式动力单元具有一个线性位移函数，目前尚没有具有二次位移函数的高阶单元。
——每种显式动力单元缺省为单点积分。
——不具备额外形函数和中间节点的单元以及P单元。
——单元支持ansys/lsdyna中所有的非线性选项。
简化积分单元的使用：
一个简化积分单元是一个使用最少积分点的单元，一个简化积分块单元具有在其中心的一个积分点；一个简化壳单元在面中心具有一个积分点。
全积分块与壳单元分别具有8个和4个积分点。
——在显式动力分析中最消耗CPU的一项就是单元处理。
——由于积分点的个数与CPU时间成正比，所有的显式动力单元缺省为简化积分。
——简化积分单元有两个缺点：
出现零能模式（沙漏）；应力结果的精确度与积分点直接相关。
沙漏：
一种比结构响应高的多的频率震荡的零能变形模式。
它在数学上是稳定的，但在物理上是不可能的状态。
它们通常是没有刚度，变形时候呈现锯齿形网格。
单点积分单元容易产生零能模式；它的出现会导致结果无效，应尽量避免和减小。
如果总的沙漏能大于模型内能的10％，这个分析就有可能是失败的。
避免沙漏的方法：
1，避免单点载荷，因为它容易激发沙漏。
2，用全积分单元，全积分单元不会出现沙漏，用全积分单元定义模型的一部分或全部可以减少沙漏。
3，全局调整模型体积粘性，可以通过使用EDBVIS命令来控制线性和二次系数，从而增大模型的体积粘性。
4，全局增加弹性刚度，用命令EDHGLS增加沙漏系数。
建议刚度系数不超过0.15。
5，局部增加弹性刚度。
有时只需要用EDMP，HGLS命令增加某些特定潮流或区域单元的刚度即可达到目的。
使用单元注意：
——避免使用小的单元，以免缩小时间步长。
如果要用，则同时使用质量缩放。
——减少使用三角形/四面体/棱柱单元。
——避免锐角单元与翘曲的壳单元，否则会降低计算精度。
——需要沙漏控制的地方使用全积分单元，全积分六面体单元可能产生体积锁定（由于泊松比达到0.5）和剪切锁定（例如，简支梁的弯曲）。
关于PART：
一个PART是具有相同的单元类型，实常数和材料号组合的一个单元集。
通常，Part是模型中的一个特定部分，在被赋予一个partID号后，可以用于一些命令中。
一些需要应用part的操作：
——定义和删除两个实体之间的接触（EDCGEN和EDCDELE）
——定义刚体载荷与约束（EDLOAD与EDCRB）
——读取时间历程材料数据（EDREAD）
——向模型的组元施加阻尼（EDDAMP）
使用PART步骤：
1，建立模型，直到遇到需要使用PART的命令。
2，创建PART列表（EDPART,CREATE）并列出（EDPART,LIST）。
3，使用列表中适当的PART号。
4，在以后的模型中需要使用PART的命令时，先更新（EDPART,UPDATE）和列表（EDPART,LIST）当前的PART。
5，对于所有用到PART号的命令时重复步骤4。
使用PART注意：
——如果使用EDPART，CREATE重复创建PART列表，PART列表被重复覆盖，这有可能对先前定义的一些参考PART命令产生影响（如接触等）。
——为了避免这种情况，可以使用update更新part列表。
——更新后的part不会改变part顺序，它可以将新产生的单元加到相应的part组中。
——用EDPART,UPDATE进行part更新。
关于材料模型
相对于隐式分析，ANSYS/LSDYNA提供了implicit中不具备的特性：
1，应变率相关塑性模型。
2，温度敏感塑性材料。
3，应力和应变失效准则模型。
4，空材料模型（如应用于鸟撞）。
5，状态方程模型。
概述：
——LinearElastic:
isotropic（withFluidOption）,Orthotropic,Anisotropic
——NonlinearElastic:
Blatz-KoRubber,Mooney-Riviln,Viscoelastic
——Plasticity:
RateIndependent（3）,RateSensitive（8）
——Foam:
Isotropic,Orthotropic
——CompositeDamage
——Concrete
——EquationofState:
Temp.&strainratedependentplasticity,Nullmaterials
——Other:
Rigidbodies,Cables,Fluid
线弹性：
——弹性（各向同性）：
所有方向材料特性相同。
大多数工程金属都是各向同性的（如钢铁）。
简单由DENS,EX,NUXY定义。
——正交各向异性：
特性具有3各相互垂直的对称面。
一般用9各独立参数和DENS定义。
定义需要根据特定的坐标系来定义。
——各向异性：
材料中各个点处的特性是独立的。
需要21个独立参数和DENS定义。
非线弹性：
可以经受大的可恢复的弹性变形
——Blatz-Ko:
用于象橡胶一样的可压缩材料。
泊松比ansys自动设置为0.463，只需要DENS和GXY。
材料响应通过应变能量密度函数确定。
——MooneyRivlin:
用于定义不可压缩橡胶材料。
需要输入DENS,NUXY和Mooney-Rivlin常数C10和C01。
为了保证不可以压缩行为，NUXY的值设在0.49和0.5之间。
材料响应通过应变能量密度函数确定。
——Viscoelastic:
定义玻璃类材料。
需输入G0,G,K等参数。
塑性：
——有11中塑性模型，模型选择取决于要分析的材料和可以得到的材料参数。
要得到好的分析结果，需要使用精确的材料参数。
——塑性模型可分为3大类
——位于不同的类别内的材料模型之间区别很大，但在一个类别内的材料模型差别不大，通常只是可获得的材料参数不同。
类别1：
各向同性材料应变率无关塑性材料模型（3种）a，经典双线性随动硬化（BKIN）。
b，经典双线性各向同性硬化（BISO）。
c，弹性塑性流体动力（HYDRO）。
——这些模型都用弹性模量（EX）和切线模量（ETAN）来表示材料的应力－应变关系。
——应变率无关的模型通常用于象板金成型一类的总的成型过程相对长的计算中。
——所有3个模型可以用于大多数工程金属材料。
——BKIN与BISO模型之间的唯一区别是硬化假设，随动硬化假定二次屈服在2σy时出现，而等向硬化出现在2σmax。
它们输入参数类似：
DENS,EX,NUXY,YieldStress（σy），TangentModulus（Etan）
——HYDRO适用于经受大变形乃至失效的材料，如果没有指定有效的真实应力与应变，则认为是等向硬化，需要指定YieldStress（σy），TangentModulus（Etan）。
类别2：
各向同性应变率相关塑性模型（5种）。
a，塑性随动（plastickinematic）：
带有失效应变的Cowper-Symonds模型。
b，率敏感：
带有强度和硬化系数的Cowper-SymondS模型。
c，分段线性：
带有多线性曲线和失效应变的Cowper-Symonds。
d，率相关：
用载荷曲线和失效应力定义的应变率。
e，幂法则：
用于超塑性成型的Ramburgh-Osgood模型。
——模型a－c使用Cowper－Symonds模型在应变率的基础上缩比屈服应力。
——由于弹性模量，屈服应力，切线模量和失效应力都可以作为应变的函数输入，模型2d是最普通的应变率模型。
——模型a－d可以用于一般的金属和各向同性材料塑性成型分析。
——模型e是专用于超塑性成型的特殊材料模型。
类别3：
各向异性应变率相关塑性模型（3种）。
使用材料注意：
——对于每种单元类型，未必能够使用所有的材料模型，因此使用时要参考单元手册来确认可以用哪种模型。
——对于每种材料模型，并非所有的常数与选项都要输入。
——在定义材料属性时，确保使用一致的单位制，不正确的单位制不仅会影响材料的响应，而且会影响接触刚度的计算。
——不要低估准确材料数据对结果的重要性，尽量花费额外的时间与金钱去获得准确的材料数据。
关于边界条件，载荷与刚体
载荷与边界条件概述
——与大多数隐式分析不同，显式分析中所有的载荷都必须作为时间函数施加。
因此，在显式分析中只能通过定义数组参数来施加载荷，一列为时间值，另一列为载荷值。
——耦合（CP）与约束方程命令集（CE）在显式分析中仅对位移和旋转自由度有效，在大变形分析时使用CP和CE要注意。
——初始速度（EDIVELO）与刚体定义（EDMP,RIGID）是显式分析所独有的。
——施加载荷时，如果不定义时间与载荷轴，可以使用预先定义的载荷曲线LCID（viaEDCURVE）来定义载荷。
——可以使用SCALE系数对载荷数据进行放缩。
——定义完载荷曲线后，可以用EDPL画一下确认。
——可以通过solution>loadingoptions。
。
得到载荷的参考号。
——与隐式不同，lsdyna区分零约束与非零约束，所有的非零约束被处理为载荷（EDLOAD）。
——只有零约束可以使用D命令，因为它被用来固定模型的一部分。
——除了标准的节点约束，可以用EDNROT命令施加旋转节点坐标约束。
constrains>apply>rotatednodal
——用EDBOUND命令可以使用滑移和循环对称，能大大减少模型尺寸。
——需要一个无限域时候，为限制模型规模，可使用非反射边界条件来表示（只能用SOLID164）。
非反射边界阻止应力波从模型的边界反射。
——要定义非反射边界时，首先创建物体外表面节点的组元，然后EDNB命令施加非反射边界，可以指定沿着指定的组元是否消除膨胀波与剪切波的反射。
solution>constraints>apply>non-reflbndry...
——瞬态动力问题，需要定义初始速度时候，用EDIVELO命令施加旋转与平动速度于节点组元上。
注意：
在相同节点组元上用EDIVELO命令定义初速度会覆盖以往的定义。
刚体
——定义模型中较硬的部分能够大大减少显式动力分析的计算时间。
，所有的刚体将自由度耦合在质心，因此无论有多少节点，单个刚体PART只有6个自由度。
——质量，质心和惯性矩由程序根据刚体的体积与单元密度自动计算。
——作用在刚体上的力与力矩在每个时间步由各节点值相加而成。
刚体的运动首先在质心处计算，然后转换到各个节点上。
——刚体不需要网格连续。
——由于要计算接触刚度，刚体材料参数值要用实际的值。
——由于约束应该施加在刚体的质心，所以输入正确的转动与平动约束值是非常重要。
——利用EDLOAD给刚体施加位移和速度，但是所有的刚体载荷施加在part号上，而不是节点组元。
——两个刚体可以利用EDCRB合并，使其行为一致。
注意不要多次具有相同参考号的EDCRB命令。
当合并两个刚体时，从刚体则属于主刚体，任何以后对从刚体的参考都没有意义。
——与ansys隐式不同，不用大的EX值来硬化某一部分，而使之成为刚体。
需要输入准确的材料特性来计算接触刚度。
——不能在刚体上的节点处施加约束（D命令）。
所有的约束必须施加在刚体的质心。
——两个刚体不能共节点。
但可用EDCRB命令来连接刚体。
——对模型中变形结果不重要的部分使用刚体，从而能够大量地节约CPU时间。
阻尼
——阻尼是在显式动力分析中阻止非真实震荡的方法。
——质量加权（alpha）和刚度加权（beta）阻尼可以用EDDAMP命令施加。
——当part=all或指定了曲线ID时，模型自动使用alphadamping。
与质量成比例的阻尼对于低频率十分有效。
——当CurveID=O并且指定了阻尼常数，beta阻尼被用于特定的part。
刚度阻尼对于高频震荡有效。
点焊
——类似于具有旋转惯性的两个节点之间的约束方程。
节点之间的连接是无质量和刚性的。
节点不能重合，而且不能再有任何其他的约束。
——可以用来模拟联接失效。
preprocessor>lsdynaoptns>spotwelds
关于接触
——ansys/lsdyna不使用单元定义接触，使用接触面定义。
——有22种的接触类型，为了选择合适的接触类型，往往需要对接触集合和算法有深入的理解。
——接触算法是程序用来处理接触面的方法。
有3种：
1，singelsurfacecontact.2,nodestosurfacecontact.3,surfacetosurfacecontact
——一个接触集合为具有特别相似特性的接触类型的集合。
有9种：
1,general2,automatic3,rigid4,tied5,tiedwithfailure6,eroding7,edge8,drawbead9,forming
——单面接触用于当一个物体外表面与自身接触或和另一个物体的外表面接触时使用。
是最通用的接触类型。
程序会搜索模型中的所有外表面，检查其间是否相互发生穿透。
不需要定义接触面与目标面。
——大多数冲击与碰撞问题需要定义单面接触。
当接触面之间的穿透超过接触单元厚度40％
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