中考复习四边形辅助线作法攻略 1.docx

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中考复习四边形辅助线作法攻略1

《四边形辅助线作法攻略》

Ø考点考向

一.和平行四边形有关的辅助线作法

利用两组对边分别平行、一组对边平行且相等、对角线互相平分添加辅助线构造平行四边形.

二.和菱形有关的辅助线的作法

和菱形有关的辅助线的作法主要是连接菱形的对角线，借助菱形的判定定理或性质定定理解决问题.常见的几种辅助线的方法有：

（1）作菱形的高；

（2）连结菱形的对角线.

三、与矩形有辅助线作法

和矩形有关的题型一般有两种：

（1）计算型题，一般通过作辅助线构造直角三角形借助勾股定理解决问题；

（2）证明或探索题，一般连结矩形的对角线借助对角线相等这一性质解决问题.

四.与正方形有关辅助线的作法

作正方形对角线及构造正方形是解决正方形问题的常用辅助线.

五.与中点有关辅助线的作法

（1）看到中点，要想到中位线，利用中位线的性质及等腰三角形的性质或中线倍长构造全等三角形推导证明。

（2）连接直角三角形斜边上的中线，利用斜边上的中线是斜边的一半，可得到中线与斜边的2个半边相等，从而可推出等腰三角形“三线合一”。

✧考点一：

利用一组对边平行且相等构造平行四边形

【例1】如图，AB与CD相交于点O，AB＝CD，∠AOC＝60°，∠ACD+∠ABD＝210°，则线段AB，AC，BD之间的等量关系式．

✧考点二：

利用两组对边平行构造平行四边形

【例2】如图，△ABC中，E、F为AB上两点，AE＝BF，ED∥AC，FG∥AC分别交BC于点D，G．求证：

ED+FG＝AC．

✧考点三：

利用对角线互相平分构造平行四边形

【例3】如图，点D是△ABC的边AC上一点，且AB＝CD，∠BAC＝60°，点E是BD的中点．求证：

BC＝2AE．

✧考点二：

和菱形有关的辅助线作法

【例4】已知：

AC是菱形ABCD的对角线，延长CB至点E，使得BE＝BC，连接AE．

（1）如图1，求证：

AE⊥AC；

（2）如图2，过点D作DF⊥AB，垂足为点F，若AE＝6，CE＝10，求DF的长．

✧考点三：

和矩形有关的辅助线作法

【例5】如图，P为矩形ABCD内一点，且PA＝4，PB＝1，PC＝5，求PD的长．

✧考点四：

和正方形有关的辅助线作法

【例6】如图，已知AC是正方形ABCD的对角线，BE∥AC，点E在BF上，且AE＝AC，

CF∥AE，求∠BCF．

✧考点五：

和中点有关的辅助线作法

【例7】如图，E为矩形ABCD边CB延长线上一点，CE＝CA，F为AE的中点，

（1）求证：

BF⊥FD；

（2）若AB＝8，AD＝6，求DF的长．

【例8】已知：

如图，∠ACB＝∠ADB＝90°，点E、F分别是线段AB、CD的中点．

求证：

EF⊥CD．

针对性练习

1、如图，线段AB＝CD，AB与CD相交于O，且∠AOC＝60°，则AC+BD与AB的大小关系是什么？

2．如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AF⊥BE．

（1）求证：

AF＝BE；

（2）如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ．MP与NQ是否相等？

并说明理由．

3、如图，在平行四边形ABCD中，点E，F是直线BD上的两点，DE＝BF．

（1）求证：

四边形AFCE是平行四边形．

（2）若BD⊥AD，AB＝5，AD＝3，四边形AFCE是矩形，求DE的长．

4.如图，在平行四边形ABCD中，DC＞AD，四个角的平分线AE，DE，BF，CF的交点分别是E，F，过点E，F分别作DC与AB间的垂线MM'与NN'，在DC与AB上的垂足分别是M，N与M′，N′，连接EF．

（1）求证：

四边形EFNM是矩形；

（2）已知：

AE=4，DE=3，DC=9，求EF的长．

5.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF．

（1）求证：

平行四边形ABCD是菱形；

（2）若AB=5，AC=6，求四边形ABCD的面积．

6.在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示．

（1）求证：

△ABE≌△ADF；

（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．

7、如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．

（1）求证：

BG＝DE；

（2）若E为AD中点，FH＝2，求菱形ABCD的周长．

8．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连接BE，F为BE中点，且AF＝BF．

（1）求证：

四边形ABCD为矩形；

（2）过点F作FG⊥BE，垂足为F，交BC于点G，若BE＝BC，S△BFG＝5，CD＝4．求CG．

9、如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，M，N，P，Q分别是AD，BC，BD，AC的中点．

求证：

MN与PQ互相垂直平分．

10、如图，在正方形ABCD与等腰直角三角形BEF中，∠BEF＝90°，BE＝EF，连接DF，点P是FD的中点，连接PE、PC．

（1）如图1，当点E在CB边上时，求证：

PE＝

CE；

（2）如图2，当点E在CB的延长线上时，线段PC、CE有怎样的数量关系，写出你的猜想，并给与证明．

11、如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AG⊥ED交DE于点F，交CD于点G．

（1）证明：

△ADG≌△DCE；

（2）连接BF，证明：

AB＝FB．

12．如图，正方形ABCD，AC与BD交于点O，BE平分∠CBD交CD于E，交OC于F．

（1）线段CE与CF相等吗？

请说明理由；

（2）请探索线段DE与OF之间的数量关系，并证明．