抽屉原则一.docx

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抽屉原则一

　抽屉原则一：

如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。

　　例：

把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：

　　①4=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1　　

　　观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：

总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。

　　抽屉原则二：

如果把m个物体放在n个抽屉里，其中m>n，那么必有一个抽屉至少有：

　　①k=[m/n]+1个物体：

当m不能被n整除时。

　　②k=m/n个物体：

当m能被n整除时。

　　理解知识点：

表示不超过X的最大整数。

　　关键问题：

构造物体和抽屉。

也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。

　　例1．木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，最少要取出多少个球？

　　解：

把3种颜色看作3个抽屉，若要符合题意，则小球的数目必须大于3，故至少取出4个小球才能符合要求。

　　例2．一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？

　　解：

点数为1（A）、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11（J）、12（Q）、13（K）的牌各取1张，再取大王、小王各1张，一共15张，这15张牌中，没有两张的点数相同。

这样，如果任意再取1张的话，它的点数必为1～13中的一个，于是有2张点数相同

【一副扑克（除大、小王）每种花色都有13张牌。

把扑克洗均。

至少抽几张，才能保证4张牌是同一花色的？

】

放有M+1个元素。

题中扑克牌的四个花色就相当于四个抽屉。

四张花色相同的牌就相当于（M+1）个元素。

共需要抽出的扑克牌张数就相当于放入抽屉的（Mn+1）个元素，则可以得共抽出的牌数为4*3+1=13张。

又因为已除去大小王，所以不用考虑那两张牌。

最后结果是13

把黑、白、灰三种颜色的袜子各10只混在一起。

如果让你闭上眼睛，每次最多拿出几只能保证一定有一双同色的

四只可有一双同色。

假设最坏状况：

前三次为黑灰白。

那么第四次无论拿什么都会有一双同色。

四只可有两双同色…。

。