中考数学一轮复习基础考点题型练 《相交线与平行线》专题测试提高 含答案.docx

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中考数学一轮复习基础考点题型练《相交线与平行线》专题测试提高含答案

专题：

《相交线与平行线》（专题测试-提高）

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

一．选择题（每题4分，共48分）

1．在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G、D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝52°，则∠1的值（　　）

A．52°B．66°C．72°D．76°

3．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1＝126°，则∠2的度数为（　　）

A．54°B．63°C．72°D．45°

4．下列说法正确的有（　　）

①同位角相等；②两点之间的所有连线中，线段最短；

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④两点之间的距离是两点间的线段；

⑤已知同一平面内∠AOB＝70°，∠BOC＝30°，则∠AOC＝100°．

A．②B．②③C．②③④D．②③⑤

5．一副三角板按如下图放置，下列结论：

①∠1＝∠3；②若BC∥AD，则∠4＝∠3；③若∠2＝15°，必有∠4＝2∠D；④若∠2＝30°，则有AC∥DE，其中正确的有（　　）

A．②④B．①④C．①②④D．①③④

6．下列语句中正确的是（　　）

A．不相交的两条直线叫做平行线

B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C．平行于同一条直线的两条直线互相平行

D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

7．如图，下列条件：

①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6＝∠1+∠2；其中能判断直线l1∥l2的有（　　）

A．②③④B．②③⑤C．②④⑤D．②④

8．如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：

（1）∠3＝∠4；

（2）∠1＝∠2；

（3）∠A＝∠DCE；

（4）∠D+

∠ABD＝180°．能判断AB∥CD的有（　　）个．

A．1个B．2个C．3个D．4个

9．如图，已知AB∥CD

，∠AEG＝40°，∠CFG＝60°，则∠G等于（　　）

A．20°B．40°C．60°D．100°

10．如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝32°，则∠2的度数为（　　）

A．68°B．58°C．48°D．32°

11．如图，已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝18°，则∠2的度数为（　　）

A．18°B．30°C．48°D．60°

12．如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：

①∠1＝∠3；

②如果∠2＝30°，则有BC∥AE；

③如果∠1＝∠2＝∠3，则有BC∥AE；

④如果∠2＝45°，必有∠4＝∠E．

其中正确的有（　　）

A．①②B．①③C．①②④D．①③④

第Ⅱ卷（非选择题）

二．填空题（每题4分，共20分）

13．如图，若∠1＝∠3，∠2＝60°，则∠4的大小为　　度．

14．如图，把长方形纸片ABCD沿折痕EF折叠，使点B与点D重合，点

A落在点G处，若∠BEF＝65°，则∠DFG的度数为　　．

15．如果两个角的两边互相平行，其中一个角的3倍等于另一个角的2倍，则这两个角中较小的角的大小为　　．

16．如图，将一张长方形的纸片沿折痕翻折，使点C、D分别落在点M，N的位置，若∠BFM＝

∠EFM，则∠BFE＝　　．

17．我们知道，2条直线相交只有1个交点，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多能有6个交点，5条直线两两相交最多能有10个交点，6条直线两两相交最多能有15个交点…n条直线两两相交最多能有　　个交点．

三．解答题（每题8分，共32分）

18．已知如图1，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EM、FN分别平分∠BEF、∠CFE．

（1）求证：

EM∥FN；

（2）如图2，∠DFE的平分线交EM于G，求∠EGF的度数；

（3）在第

（2）的条件下，如图3，∠BEG、∠DFG的平分线交于H点，试问：

∠H与∠G的度数是否存在某种等量关系？

证明你的结论，并根据你的结论回答：

若∠BEH、∠DFH的平分线交于I点，写出∠I与∠G的度数关系（不需证明）．

19．完成下面的证明

如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD

理由如下：

∵∠1＝∠2（已知），

且∠2＝∠AHB（　　）

∴∠1＝∠AHB（等量代换）

∴　　∥　　（　　）

∴∠　　＝∠BFD（　　）

又∵∠B＝∠C（已知）

∴∠BFD＝∠B（　　）

∴AB∥CD（　　）

20．◆探索发现：

如图是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如图1图2，弹弓的两边可看成是平行的，即AB∥CD．各活动小组探索∠APC与∠A，∠C之间的数量关系．已知AB∥CD，点P不在直线AB和直线CD上，在图1中，智慧小组发现：

∠APC＝∠A+∠C．

智慧小组是这样思考的：

过点P作PQ∥AB，……

请你按照智慧小组作的辅助线补全推理过程．

◆类比思考：

①在图2中，∠APC与∠A，∠C之间的数量关系为　　

②如图3，已知AB∥CD，则角α、β、γ之间的数量关系为　　

◆解决问题：

善思小组提出：

如图4，图5．AB∥CD，AF，CF分别平分∠BAP，∠DCP

①在图4中，∠AFC与∠APC之间的关系为　　

②在图5中，∠AFC与∠APC之间的关系为　　

21．已知直线a∥b，直线EF分别与直线a，b相交于点E，F，点A，B分别在直线a，b上，且在直线EF的左侧，点P是直线EF上一动点（不与点E，F重合），设∠PAE＝∠1，∠APB＝∠2，∠PBF＝∠3．

（1）如图1，当点P在线段EF上运动时，试说明∠1+∠3＝∠2；（提示：

过点P作PM∥a）

（2）当点P在线段EF外运动时有两种情况．

①如图2写出∠1，∠2，∠3之间的关系并给出证明；

②如图3所示，猜想∠1，∠2，∠3之间的关系（不要求证明）．

参考答案

一．选择题

1．解：

根据同位角的定义可知答案是C．

故选：

C

．

2．解：

∵长方形纸片ABCD，

∴

AD∥BC，

∴∠DEF＝∠FEG＝52°，

∵把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，∠EFG＝52°，

∴由折叠的性质可得：

∠DEF＝∠FEG＝52°，

∴∠1＝180°﹣∠GEF﹣∠DEF＝180°﹣52°﹣52°＝76°．

故选：

D．

3．解：

在图中标上各字母，如图所示．

∵CD∥EF，

∴∠1+∠DCF＝180°，

∴∠DCF＝180°﹣126°＝54°．

∵2∠2+∠DCF＝180°，

∴∠2＝

＝63°．

故选：

B．

4．解：

①同位角不一定相等，故①错误；

②两点之间的所有连线中，线段最短，正确；

③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；

④两点之间的距离是两点间的线段的长度，错误；

⑤已知同一平面内∠AOB＝70°，∠BOC＝30°，则∠AOC＝100°或40°，错误．

故选：

A．

5．解：

①∵∠1+∠2＝90°，∠3+∠2＝90°，

∴∠1＝∠3，①正确；

②∵BC∥AD，AE⊥AD，

∴∠3＝∠B＝45°，BC⊥AE，

∵∠E＝60°，

∴∠4＝30°，

∴∠4≠∠3，②不正确；

③∵∠2＝15°，∠E＝60°，

∴∠2+∠E＝75°，

∴∠4＝180°﹣75°﹣∠B＝60°，

∵∠D＝30°，

∴∠4＝2∠D，③正确；

④∵∠2＝30°，

∴∠1＝60°，

又∵∠E＝60°，

∴∠1＝∠E，

∴AC∥DE，④正确；

故选：

D．

6．解：

A．不相交的两条直线叫做平行线；不符合题意；

反例：

立方体中不在同一平面上的棱长所在直线；

B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行；不符合题意；

反例：

已知点在已知直线上时，所作平行线与已知直线重合；

C．平行于同一条直线的两条直线互相平行；符合题意；

D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等；不符合题意；

反例：

如图所示，

直线a和b被直线c所截，∠1≠∠2；

故选：

C．

7．解：

①∵∠1＝∠2不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；

②∵∠4＝∠5，∴l1∥l2，故本条件符合题意；

③∵∠2+∠5＝180°不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；

④∵∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意；

⑤∵∠6＝∠2+∠3＝∠1+∠2，∴∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意．

故选：

C．

8．解：

（1）∵∠3＝∠4，∴BD∥AC；

（2）∵∠1＝∠2，∴AB∥CD；

（3）∵∠A＝∠DCE，∴AB∥CD；

（4）∵∠D+∠ABD＝180°，∴AB∥CD，

故选：

C．

9．解：

过点G作GH∥AB，如图所示：

∴∠EGH＝∠AEG，

∵AB∥CD，

∴GH∥CD，

∴∠FGH＝∠CFG，

∴∠EGH+∠FGH＝∠AEG+∠CFG．

即：

∠EGF＝∠AEG+∠CFG＝40°+60°＝100°，

故选：

D．

10．解：

如图所示：

∵AD∥FE，

∴∠2＝∠3，

又∵∠1+∠BAC+∠3＝180°，∠BAC＝90°，

∴∠1+∠3＝90°，

又∵∠1＝32°，

∴∠3＝58°，

∴∠2＝58°，

故选：

B．

11．解：

∵m∥n，

∴∠2＝∠ABC+∠1＝30°+18°＝48°．

故选：

C．

12．解：

∵∠EAD＝∠CAB＝90°，

∴∠1＝∠3，故①正确，

当∠2＝30°时，∠3＝60°，∠4＝45°，

∴∠3≠∠4，

故AE与BC不平行，故②错误，

当∠1＝∠2＝∠3时，可得∠3＝∠4＝45°，

∴BC∥AE，故③正确，

∵∠E＝60°，∠4＝45°，

∴∠E≠∠4，故④错误，

故选：

B．

二．填空题（共5小题）

13．解：

∵∠1＝∠3，

∴AB∥CD，

∴∠2＝∠5，

∵∠2＝60°，

∴∠5＝60°，

∴∠4＝180°﹣∠5＝120°，

故答案为：

120．

14．解：

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∵∠BEF＝65°，

∴∠DFE＝∠BEF＝65°，∠AFE＝180°﹣∠BEF＝115°，

由折叠的性质知∠GFE＝∠AFE＝115°，

则∠DFG＝∠GFE﹣∠DFE＝50°，

故答案为：

50°．

15．解：

由题意知，这两个角互补，

设这两个角分别为x，y（x＞y），

则

，

解得：

，

故答案为：

72°．

16．解：

由折叠的性质可得：

∠MFE＝∠EFC，

∵∠BFM＝

∠EFM，可设∠BFM＝x°，则∠MFE＝∠EFC＝2x°，

∵∠MFB+∠MFE+∠EFC＝180°，

∴x+2x+2x＝180，

解得：

x＝36°，

∴∠BFM＝36°．

∴∠EFM＝2∠BFM＝72°，

∴∠BFE＝36°+72°＝108°，

故答案为：

108°．

17．解：

2条直线相交有1个交点；

3条直线相交有1+2＝3个交点；

4条直线相交有1+2+3＝6个交点；

5条直线相交有1+2+3+4＝10个交点；

6条直线相交有1+2+3+4+5＝15个交点；

…

n条直线相交有1+2+3+5+…+（n﹣1）＝

n（n﹣1）．

故答案为：

n（n﹣1）．

三．解答题（共4小题）

18．

（1）证明：

∵AB∥CD，

∴∠BEF＝∠CFE，

∵EM、FN分别平分∠BEF、∠CFE，

∴∠FEM＝∠EFN，

∴EM∥FN；

（2）解：

∵AB∥CD，

∴∠BEF+∠DFE＝180°，

∵EM、FG分别平分∠BEF、∠DFE，

∴∠GFE＝

∠DFE，∠GEF＝

∠BEF，

∴∠GFE+∠GEF＝

（∠BEF+∠DFE）＝90°，

∴∠EGF＝180°﹣（∠GFE+∠GEF）＝180°﹣90°＝90°；

（3）∠H＝

∠G；理由如下：

过点H作HN∥AB，如图3所示：

则HN∥CD，

∴∠EH

N＝∠BEH，∠FHN＝∠DFH，

∴∠H＝∠BEH+∠DFH，

由

（2）得：

∠G＝∠GFE+∠GE

F＝∠BEG+∠DFG，

∵EH、FH分别平分∠BEG、∠DFG，

∴∠BEH＝

∠BEG，∠DFH＝

∠DFG，

∴∠H＝∠BEH+∠DFH＝

（∠BEG+∠DFG）＝

∠G，

同理，∠I＝

∠H＝

×

∠G＝

∠G．

19．解：

∵∠1＝∠2（已知），

又∵∠2＝

∠AHB（对顶角相等），

∴∠1＝∠AHB（等量代换）

∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），

∴∠C＝∠BFD（两直线平行，同位角相等），

又∵∠B＝∠C（已知），

∴∠BFD＝∠B（等量代换）

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），

故答案为：

对顶角相等，CE，BF，同位角相等，两直线平行，C，两直线平行，同位角相等，等量代换，内错角相等，两直线平行．

20．解：

探索发现：

∴∠APQ＝∠A，

∵PQ∥AB，AB∥CD，

∴PQ∥CD，

∴∠APQ＝∠C，

∴∠APQ+∠CPQ＝∠A+∠C，

∴∠APC＝∠A+∠C；

类比思考：

①∠APC+∠A+∠C＝360°；理由如下：

过点P作PQ∥AB，延长BA到M，延长DC到N，如图2所示：

∴∠APQ＝∠PAM，

∵PQ∥AB，AB∥CD，

∴PQ∥CD，

∴∠APQ＝∠PCN，

∴∠APQ+∠CPQ+∠PAB+∠PCD＝180°+180°＝360°，

∴∠APC+∠A+∠C＝360°，

故答案为：

∠APC+∠A+∠C＝360°；

②α+β﹣γ＝180°；理由如下：

过点M作MQ∥AB，如图3所示：

∴α+∠QMA＝180°，

∵MQ∥AB，AB∥CD，

∴MQ∥CD，

∴∠QMD＝γ，

∵∠QMA+∠QMD＝β，

∴α+β﹣γ＝180°，

故

答案为：

α+β﹣γ＝180°；

解决问题：

①∠AFC＝

∠APC；理由如下：

过点P作PQ∥AB，过点F作FM∥AB，如图4所示：

∴∠APQ＝∠BAP，∠AFM＝∠BAF，

∵AF平分∠BAP，

∴∠BAF＝∠PAF，

∴∠AFM＝

∠BAP，

∵PQ∥AB，FM∥A

B，AB∥CD，

∴PQ∥CD，FM∥CD，

∴∠CPQ＝∠DCP，∠CFM＝∠DCF，

∵CF平分∠DCP，

∴∠DCF＝∠PCF，

∴∠CFM＝

∠DCP，

∴∠APC＝∠BAP+∠DCP，∠AFC＝

∠BAP+

∠DCP＝

（∠BAP+∠DCP），

∴∠AFC＝

∠APC，

故答案为：

∠AFC＝

∠APC；

②∠AFC＝180°﹣

∠APC；理由如下：

过点P作PH∥AB，过点F作FQ∥AB，延长BA到M，延长DC到N，如图5所示：

∴∠APH＝∠MAP，∠AFQ＝∠BAF，

∵AF平分∠BAP，

∴∠BAF＝∠PAF，

∴2∠AFQ＝∠BAP，

∵PH∥AB，FQ∥AB，AB∥CD，

∴PH∥CD，FQ∥CD，

∴∠CPH＝∠NCP，∠CFQ＝∠DCF，

∵CF平分∠DCP，

∴∠DCF＝∠PCF，

∴2∠CFQ＝∠DCP，

∵∠BAP+∠MAP＝180°，∠DCP+∠NCP＝180°，

∴2∠AFQ+∠APH＝180°，2∠CFQ+∠CPH＝180°，

∴2∠AFQ+∠APH+2∠CFQ+∠

CPH＝360°，

即2∠AFC+∠APC＝360°，

∴∠AFC＝180°﹣

∠APC，

故答案为：

∠AFC＝180°﹣

∠APC．

21．解：

（1）结论：

∠APB＝∠1+∠3．

理由：

如图1中，作PM∥a，则∠1＝∠APM，

∵PM∥a，a∥b，

∴PM∥b，

∴∠MPB＝∠3，

∴∠APB＝∠APM+∠MPB＝∠1+∠3．

（2）如图2中，

结论：

∠APB＝∠3﹣∠1

．

理由：

作PM∥a，则∠1＝∠APM，

∵PM∥a，a∥b，

∴PM∥b，

∴∠MPB＝∠3，

∴∠APB＝∠MPB﹣∠MPA＝∠3﹣∠1．

如图3中，结论：

∠APB＝∠3﹣∠2．

理由：

作PM∥a，则∠3＝∠APM，

∵PM∥a，a∥b，

∴PM∥b，

∴∠MPB＝∠2，

∴∠APB＝∠MPA﹣∠MPB＝∠3﹣∠1．