数学七下教案61103.docx
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数学七下教案61103
6。
1从实际问题到方程
一、教学目标
1．体验验证一个或几个数是否是给定方程的解的经历．
二、教学设计
教师选择学生熟悉的情景开展讨论,通过实例的讨论分析使学生能够得出验证一个或几个数是否是给定方程的解的方法．
三、教学重点与难点
1．验证一个或几个数是否是给定方程的解．
四、课时安排
1课时
五、教学方法
讨论法、探究法、讲授法、观察法．
六、教学思路
（一）、提出问题：
在课外活动中,章老师发现同学们的年龄大多是13岁．就问同学：
“我今年45岁，几年后你们的年龄是我年龄的三分之一?
"
学生中可以有如下解法：
1．列方程来解：
设
年后同学的年龄是章老师年龄的
而
年后同学的年龄是
岁，老章师的年龄是
岁，可得
．
2．利用生活经验：
1年后,老师的年龄是46岁，同学的年龄是14岁，不是老师的
；
2年后，老师的年龄是47岁，同学的年龄是15岁，不是老师的
;
3年后,老师的年龄是48岁，同学的年龄是16岁，是老师的
．
这两种解法学生由于受小学知识的惯性思维和新学知识的惯性都会提出，处理方式可以采取学生先提出哪个，教师就组织学生先处理哪个．
对于方程
的解法，小学中并没有学习过，可以利用分数的意义和乘法分配率来处理．
（二）、运用探究法，探索检验方程的解的方法
问题:
对于方程
的解，如果不解方程怎样得到？
组织学生探究检验方程的解的方法和过程．
（三）、巩固．例题
1．检验下列各数是不是方程
的解：
（1）
；
（2）
2．下列四个方程中,解是
的方程是：
（1）
;
（2）
;
（3）
；
（4）
．
（四）、应用
1．能否编写一个方程使得
是这个方程的解．
2．能否为上面的方程包装一个故事情景．
6.2解一元一次方程第一课时
时间:
2008—09-08点击：
6。
2解一元一次方程
（第一课时）
一、教学目标
1．通过实物演示（天平）理解等式的性质，并利用等式的性质进行简单的方程变形
2．理解移项的概念，并能够利用移项解简单的方程
二、教法设计
观察、启发、讨论分析
三、教学重点及难点
1．教学重点：
利用移项解简单的方程
2．教学难点：
理解移项的概念并利用移项解简单的方程
四、课时安排
1课时
五、师生互动活动设计
创设情景、观察猜想、巩固应用
六、教学思路
1．创设情景,完成等式的性质的教学
师要求学生对生活中的“秤”进行举例．
（目的:
1．通过学生举例引起学生参与的兴趣；2．在情景中引出托盘天平．）
师取出事先准备的托盘天平，
问题1：
如果要使天平处于平衡状态,天平两边的托盘中所放物体应该满足什么条件?
（引导学生认识到两边托盘中的物体重量应当相等，为后面引出方程――等式作铺垫．）
问题2：
如果天平两边同时加入相同重量的物体，天平的平衡状态是否会改变?
（为方程两边同时加上同一个数或同一个代数式，方程的解不变作铺垫．）
问题3：
如果天平两边同时拿去相同重量的物体,天平的平衡状态是否会改变?
（为方程两边同时减去同一个数或同一个代数式，方程的解不变作铺垫．）
总结1：
（如果将天平看成等式）
等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个代数式，所得结果仍是等式．
想一想：
如果天平两边物体的重量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之几，那么天平还保持平衡吗？
总结2:
（如果将天平看成等式）
等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式．
2．利用等式的性质解简单的方程
例题1 解下列方程：
（1）
；
（2）
解：
（1）两边同时减去2，得
于是
（2）可以由学生完成．
3．移项概念的引出
观察下面左右两个方程,有什么不同？
（1）
（2）
概括:
像这样，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项（transposition）．
问题4：
下面的移项对不对？
如果不对，请说明原因并改正：
（1）从
得到
（2）从
得到
（3）从
得到
4．利用移项解简单的方程
可以由学生探索完成：
例题2 解下列方程:
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
小结：
上述方程的解法的步骤是：
（1）移项：
（2）合并同类项．
5．巩固
由学生自己出一些可以用移项来进行解答的解答方程，并给出标准答案,交其它同学作答．
华师数学教案7．2二元一次方程组的解法
时间:
2009—02-10点击：
7．2二元一次方程组的解法教学示例
一、教学目标
（－）知识目标
使学生进一步巩固用“代入法”解二元一次方程组，并在体会“代入法”存在不足的同时,利用实际情景探索出用“加减法”解二元一次方程组,并掌握“加减法”,力争达到让部分同学能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组．
（二）能力目标
向学生渗透数学建模思想与化复杂为简单的化归思想，培养学生合作交流、分析问题、解决问题的能力和创新意识，提高观察能力．
（三）情感目标
体验数学学习的乐趣，在通往成功的探索过程中品尝成功的喜悦，树立学好数学的信心．
二、教学重点
用“加减法”解二元一次方程组．
三、教学难点
如何选择合适的方法解方程组．
四、教学用具
多媒体、幻灯．
五、教学过程
（－）问题情境
小明到水果批发市场买了2千克苹果和3千克梨共花了12元，小华以同样的价格买了2千克苹果和4千克梨共花了14元，请问梨每千克的售价是多少？
比一比看谁求得快．
（二）例题讲解
例3 解方程组
本例由学生先用“代入法”解，然后用“加减法"解,由学生尝试独立完成，并由一名学生上黑板讲解，体验“加减法”的简便性．
例4 解方程组
先提问如何用上节课学过的方法解（只求用语言说出）,然后引导学生尝试用本节课学习的方法解．
（三）学生自学
1．看课本第31页概括后思考：
（1）课本中介绍了几种解二元一次方程组的方法，它们的名称叫什么？
（2）请在括号内填出下面两种解二元一次方程组的方法．（例子见课件）
（3）试着从各个角度比较“代入法"与“加减法"的共同点与不同点．（同学间相互交流）
2．分层练习：
（学生必须先尝试完成B层练习，如果有困难，那么可以先完成A层练习后再做B层练习，顺利完成B层的同学可以尝试完成C层练习）
B层:
课本第31页练习第1、2题．
A层:
解下列方程组：
（1）
（2）
C层：
解方程组：
思考：
例4中如果要用“加减法”消去方程组中的X，你有办法吗？
试着结合例子说说如何选择用“代入法”和“加减法”解二元一次方程组．
3．课堂小结
由学生总结解方程组的两种方法,教师简要指出解方程组的思想——“消元”．
4．作业设计
必做题：
第31页第3、4题．
选做题：
对例4的方程组赋予实际背景编一道应用题．
7．2二元一次方程组的解法教学示例
一、教学目标
使学生通过探求二元一次方程组的解法,经历把“二元”转化为“一元”的过程,从而初步体会消元的思想，以及把“未知"转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的化归思想．
二、设计理念
这一堂课的学习目标是“探索二元一次方程组的解法”．我并没有拔高教学目标，让学生充分地自主探索是“教材”所提倡的．
我之所以让学生再回忆“问题1”的情境，是因为它是“勇士队"的足球比赛，学生喜闻乐见,觉得有趣味，也就乐意探索．
通过学生身边熟悉的事情，建构“问题情境”,使学生感受到问题是“现实的、有意义的、富有挑战性的”，让学生在不自觉中走进自己的“最近发展区”，愉悦地接受教学活动．这是我备课时设计的意图．
同时，这也是我没有采用“教材”的做法的缘故．
“教材”的做法,是由“问题2”出发的．
问题1 某校现有校舍20000m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%．若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么,应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？
（单位为m2）
问题2 是“教材”中的一个栏目“做一做”的练习内容．对于学生来说，“问题2”显得比先一步学习的“问题1”生疏得多．通过“设元”,列出二元一次方程组为
，虽然用“代入法”来解，容易上手，却不利于学生探索“加减法”．
三、教学流程
（一）创设情境
当学生看到自己所学的知识与“现实世界”息息相关时，学习通常会更主动．
上课一开始，我就把前一堂课学生学过的、熟悉的、有趣的“问题是”再提出来,引导学生回忆，说：
“昨天，我们学习的问题1，是什么内容呢？
"我与同学们又一次读了“问题1"-—
暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得17分．
比赛规定胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分．勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？
又平了几场呢？
我继续引导着：
为了解决这个问题，我们曾经采取了一些方法．如设勇士队胜了
场,那么平了
场，根据题意得
解得
．从而可知勇士队胜了5场、平了2场．
我又说：
如设勇士队胜了x场、平了y场，根据题意得二元一次方程组
由刚才的结果，通过检验，可以知道
是这个方程组的解．
到这里,我稍微停顿，说：
“问学们，有哪些办法能求出这个方程组的解？
请开始讨论．”我一声令下,教室就出现了嘈杂的议论声．
“求二元一次方程组的解的过程,就是二元一次方程组的解法．”
当学生思考的时候，我边说边写，把课题“二元一次方程组的解法"写在黑板的正中央．
（“与其拉马喝水，不如让它口渴"．探索求解过程，就是学生“口渴”的地方．由此构建“问题情境”）
（二）探索尝试
班级按每4个同学分成一个小组,进行小组自主探究学习．每个小组可以推荐一个同学举手发言，向全班交流本小组讨论出来的结果．
几分钟后，就真的有一个同学举手，我让他给大家说说．
这个同学站起来，代表他们那个小组的意见发言，说：
“由第一个方程变形得
，用
代替第二个方程中的x（消去未知数x），得到一个一元一次方程，然后，可以求出方程组的解．"
我让他把求解过程写在黑板的左半边上．
在他书写的空隙，我见缝插针，明知故问：
大家说,为什么可用第一个方程中表示x的代数式
代替第二个方程中的x？
这个小组的另一个同学解释说：
第一个方程中的x代表胜了的场数，第二个方程中的x也代表胜了的场数，字母x代表的意义相同，可以互相代替．
（让学生明白“代替”的意义,减小学习“代入法”的阻力）
接着，有一个同学受到“启发”,举手发言:
从第一个方程得到
，用
代替第二个方程中的y（消去未知数y），得到一个一元一次方程，然后,可以求出方程组的解．
模仿也是学习，类比就是从模仿开始的．同学们的思维开始活跃起来了．
又有一个小组推荐一个同学发言，说：
由第二个方程得
，代替第一个方程中的x，同样求出方程组的解．
这时，我楞了一下，心里想:
虽然方法相似，却把方程进行了复杂的变形．真是难得．对于这样一个似乎“平凡”的学生，我不敢怠慢．“你的方法是正确的．"我及时肯定他的回答．“你肯动脑筋．”我再一次鼓动他积极思维．
另外一个小组也推荐一个同学．
说道:
由
得
，立刻得到
．
我让她把求解过程写在黑板的右半边上．
但是，我还是不肯罢休，却莫名其妙地对这个小组的同学说：
“太好了！
这是你们的一个伟大发现．”
在这里,我掩不住心中的喜悦,再把这个成果介绍给大家:
要是以后碰到这种情况，如解方程组
可以把这两个方程相关的过程写成方程
（三）拓广应用
下课前的最后一分钟,有一个学生迫不及待地把手举得高高的,说：
“我也有一种别的方法，先把第二个方程变为
，再由第一个方程
代入得
．”
下课铃声响了．我只好说：
“很好．今后我们继续探索吧．"就匆匆忙忙地布置了作业--“请你写出两个简单的二元一次方程组，然后求出它的解．"
7．3 实践与探索
辽宁省大连市第八十六中学 毕娜
一、教学目标
1．会从实际问题中抽象出数学模型,会用二元一次方程组解决实际问题．
2．通过观察、实践、谈论等活动，经历从实际中抽象数学模型的过程．
3．在积极参与数学活动的过程中，初步体验二元一次方程组的使用价值，形成实事求是的态度以及质疑和独立思考的习惯．
二、教学重点
列二元一次方程组解决实际问题．
三、教学难点
寻找实际问题中的相等关系．
四、教学过程
活动一
尝试解决新问题．
问题1：
利用一张白纸，且每张纸可做2个盒身，或3个盒底，问1张纸能做成成套的纸盒吗?
活动二
形成列二元一次方程组的思路．
步骤
（1）：
尝试．
问题2：
如果给定2张白纸，那么你能做几个纸盒？
步骤
（2）:
发现．
问题3：
你能用同样的方法解决用3～8张白纸做成成套纸盒的问题吗？
问题4:
用20张白纸能做成成套纸盒多少套？
步骤（3）：
交流．
问题5：
把你的解法讲给小组同学听，并全班交流．
步骤（4）:
思考．
问题6：
从这些方法中，你能体会出什么共同的规律吗？
（1）找等量关系．
（2）列二元一次方程组．
活动三
巩固练习．
活动四
反思与提高:
通过本节课的学习：
我知道了……；我学会了……；我发现了……．
活动五
分层作业．
必做题（略）;选做题（略）．
7．3 实践与探索（问题2）
一、教学目标
1．让学生应用二元一次方程组的知识去探索和解决生活中的实际问题，学会将实际问题转化为数学模型．
2．让学生经历由实际问题转化为数学模型的过程，领悟数学建模思想，体会如何寻找实际问题中的等量关系来建立二元一次方程组．
3．通过合作交流让学生进一步感知方程组的应用价值，培养学生的创新意识和实践能力，通过交流互动，逐步培养合作的意识及严谨的治学精神．
二、教学过程
师：
现在老师这儿有三个完全一样的小长方形，你是否可以利用它们拼成一个大长方形？
请同学们拿出手中的那组长方形，动手拼一下，有几种不同的拼法？
同学们开始动手拼，并将不同的拼法贴到了黑板上．
图
（1）
图
（2）
图（3）
师：
你是否还有不同的拼法?
请同学们看黑板上三位同学拼的，图
（1）、图（3）在日常生活中经常见到，图
（2）拼得比较特殊一些，这堂课我们就来研究这样的图形．（板题）
师：
从图形
（2）中你能发现什么?
为了说话方便，我们设小长方形的长为x,小长方形的宽为y．
生1：
．
师：
你还能发现什么？
以前我们研究长方形主要研究它的什么？
生齐答：
长方形的长、宽、周长、面积．
师：
那么新长方形的长、宽、周长、面积与
是否有关系，有什么关系？
生2:
小长方形的长
生3：
小长方形的宽
或
．
师：
还有什么发现？
生4：
大长方形的面积
．
师：
你可以解释一下吗？
生5：
大长方形是由三个小长方形组成的,每个小长方形的面积为
，那么大长方形的面积为
．
师:
同学们还有什么发现？
现在有这样一个问题请大家思考一下:
是否任意三个完全一样的小长方形一定能够拼成如图
（2）所示的图形?
生齐答：
不一定．
师：
那么什么样的长方形一定可以拼成这样的图形？
（师手指黑板上的图）
生6：
长与宽的比为2:
1．
师：
现在老师这儿还有一组小长方形，同学们一起来看一下．
教师从中拿出三个长方形在黑板上仿照拼好的模式拼．
师:
这样的三个长方形就拼不成那样的图形，说明这个长方形有什么特性？
生7:
长与宽的比不是2：
1．
师：
同学们回答得非常好．现在老师想接着拼,拼成图
（2）那样的模式，同学们估算一下横着还需放几个？
竖着还需放几个?
生8：
横着还需放三个,竖着还需放两个．
师:
请同学们拿出手中较小那组长方形，动手拼一下，验证你的猜想．哪位同学到黑板上接着拼完这个图形?
同学们从袋中拿出小长方形动手拼图，验证猜想．一位同学到黑板上接着演示．
师：
你们猜的与拼的一样吗？
很好，下面我们一起来看一下电脑的演示．
师生一起看电脑演示下图．
师：
从这个图中你又能发现什么?
为了说话方便，我们设小长方形的长为x,宽为y．
生9:
．
师：
同意吗？
我们一起来看一下电脑演示．你是否还有其他的发现？
生10：
大长方形的长
或
．
师：
我们接着来看演示,你还有其他发现吗？
生11：
大长方形的宽
．
师：
好,我们接着来看演示,还有什么不同发现？
生12：
大长方形的面积
．
师：
同意吗？
我们一起来看演示．屏幕上还有一种表示:
大长方形面积
对不对？
怎么解释？
生13：
大长方形的长为
，宽为
，所以面积为
．
师：
很好，你还有什么发现？
师:
刚才拼图的时候我们使用了8个完全一样的小长方形，现在同样是这8个小长方形，老师还有这样一种拼法，请同学们仔细观察,从中你又能发现什么？
师生一起看电脑演示,学生仔细观察．
生14：
我发现八个小长方形拼成了一个大正方形．
师：
你能简要说明一下为什么是正方形吗？
生15：
每条边长都是
，相等．
师:
很好，你还能发现什么？
在拼的过程中中间有个空,你观察一下是什么形状？
生齐答:
正方形．
师：
为什么?
生16：
每条边长都为
．
师:
好，现在老师附加一个条件：
已知小正方形边长为2cm，你又能发现什么等量关系？
生17：
师：
刚才我们是两个图形分开看的，而构成两个图形的基本元素一样，都是相同的小长方形，现在我们将两个图形放在一起联系起来考虑问题,你又能发现什么？
生18:
长方形的面积
正方形面积．
师：
是否可以用含
的式子表示这个等式，如何表示？
咱们一个一个来，长方形面积怎么表示？
生19：
．
师：
那正方形面积怎么表示?
生20:
．
师:
那么这个等式可以表示为
（电脑演示），这样表示行不行？
生齐答：
可以．
师：
刚才同学们通过观察发现了这么多问题，现在你是否可以从数学的角度提出一个问题,应用所学知识解决？
学生先独立思考，然后讨论，在讨论中不同小组得出了不同结论．
小组甲：
可以求小长方形的长、宽．
小组乙：
可以求大长方形的周长、面积．
小组丙：
可以求大正方形的周长、面积．
师：
那么请同学们拿出作业本，一起求解一下小长方形的长、宽,求得快的同学接着求周长等，哪位同学可以上黑板板书?
一位同学板书,其余同学动笔求解．教师巡视指导方法．
师:
好，请同学们停笔，一起来看一下黑板上这位同学做的,你能讲解一下吗?
生21：
根据拼法
（1）有
，根据拼法
（2）有
，求出
．
师：
同学们听清了吗?
刚才老师在下面看见有的同学列了这样的方程：
。
这样列对不对？
解出来的同学请举手（只有两位同学举手）,为什么解出的人这么少？
生22：
这是一个二次方程,我们没学．
师：
对，这个方程我们还没学如何求解，所以在解决问题时尽量选简单的方程或方程组求解．
师：
接着我们看这样一道题:
五个大小一样的矩形如图那样恰好拼成一个大矩形．
师：
你能想到什么?
是否可以求出小长方形的长与宽？
为什么?
生23：
不能，因为缺少条件．
师：
你是否可以添加一个条件，从而求出小长方形的长与宽？
生24：
给出大长方形的周长．
生25：
给出大长方形的面积．
师：
那我们就给出大长方形的周长，那位同学，大长方形周长是多少？
生26：
大长方形周长是20cm．
师：
老师将条件写在这儿:
已知大长方形周长是20cm，求小长方形的长与宽，请同学们动笔练习一下，做完的同学思考一下，给出面积是否可以求小长方形的长与宽．
同学们动笔求解，一位同学板书，老师巡视．
师：
请同学们停笔，我们一起来看一下这位同学做的,能讲解一下吗？
生27:
由图可知
由周长
cm，可得
.
生28：
他列得不对．
都是小长方形的长，应将
改成
．
师：
你们同意这位同学的意见吗?
大家解出来是多少？
生29：
.
生30：
不对，
。
师：
同学们在计算时要细心．通过这堂课的学习，你都学到了什么？
有哪些收获体会？
生31：
我们可以用所学的知识求解问题．
生32:
在求解问题时所列方程超简单越好．
师：
同学们总结得都很好，在解决实际问题时应选取简单的数量关系列方程，从而求解．
师：
请同学们看这样一道题：
六个一样大小的矩形如图所示,如果大矩形的周长为32cm,阴影部分的周长为8cm，那么小矩形的周长是多少？
师：
你会做吗?
这道题留作作业．
师：
下课,同学们再见．
生：
老师再见．
10.1生活中的轴对称
时间:
2008—05-29点击：
华东师大数学七年级下学期 第10章 轴对称 10.1生活中的轴对称
一、教学目标
（一）知识与技能
通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质．
（二）过程与方法
通过欣赏现实生活中的轴对称图形,体会轴对称图形在现实生活中的广泛应用和它丰富的文化价值，提高学生的数学审美能力．
（三）情感态度与价值观
通过学生设计图形，培养他们的想象力和创造力．
二、教学重点
掌握轴对称图形的基本性质．
三、教学难点
探索对称轴和对称点的过程．
四、教学过程
（一）创设学习情境，下发单元计划
在生活中有大量对称的事物，如人体、美丽的窗帘、我校校门、飞机等．在本周大家的任务就是查找资料，寻找生活中的轴对称，一周后将展示同学们的研究成果．大家可以上网查找有关轴对称的动画、文字、图片等来说明你的观点，也可以在书上查找相关内容，在生活中观察轴对称现象．
（点评：
这一环节的设计使学生体会到了学习是一个课外和课堂连续的过程,在生活中学习是学习的根本途径）
课上发布信息，展示研究成果．
师：
自从走进数学世界以来，我们就一直体会数学带来的美和乐趣，今天，我们将寻找一种新的数学美——对称美．
师:
课前同学们已研究了轴对称的内容，下面就请同学们把查找到的相关信息展示给大家，并用一句简短的语言来阐述自己的观点．
生：
老师，我认为人体是一
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