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压轴

“压轴”大题专项突破　

）

❶近两年高考真题考查情况：

直线运动、磁场问题是两大考查重点（以新课标全国卷为例）

题号

年份

知识范围

知识点

涉及物体个数

题型

分值

24

2010

直线运动

匀速运动和匀变速直线运动

1个

多过程计算题

14

2011

直线运动

匀变速直线运动

2个

多过程计算题

13

25

2010

磁场

带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动、应用数学几何和三角函数解题

多个

有临界问题

的计算题

18

2011

磁场

带电粒子在有界组合匀强磁场中的圆周运动、应用数学几何和三角函数解题

2个

多过程计算题

19

❷考情分析与预测

根据近两年新课标理综卷物理部分的分析，已知物理部分固定不变的有分值和题型，即物理总分值为110分，其中，8道选择题共48分，2道实验题共15分，2道计算题共32分，3选1选做题共15分．物理计算题占物理总分值29.09%.

（1）根据这两年的真题分析，每年的两道计算题分别在直线运动和磁场部分命题．

（2）直线运动的命题，通过多过程问题考查匀速运动和匀变速直线运动的公式及其应用．

（3）磁场部分的命题，通过带电粒子在有界匀强磁场和有界组合场中的运动，考查带电粒子在匀强磁场中的运动．

（4）预测2012年两道计算题仍会在直线运动和磁场中命题，考查的重点和热点变化的可能性极小．

①对于力学，重点要放在对涉及单、双物体的多过程直线运动问题的备考上．

②对于电磁学，重点要放在带电粒子在有界磁场或组合场中的运动及某些临界问题的备考上．

此外，也要做到以防万一，如对直线运动的命题改为对曲线运动的命题，对带电粒子在磁场中运动的命题改为对带电粒子在电场、磁场组合场中运动的命题等，对这些情况也要适当关注并加以训练巩固，做到全面复习，万无一失．

突破“压轴”大题是考生走向重点本科大学的基本保证，也是考生“高分高能”的重要体现．对于“压轴”大题，不少考生望“题”兴叹，一筹莫展，但究竟如何突破“压轴”大题的确是我们最关注的问题，现提出几点意见，仅供参考．

一、临场竞技状态

考场上不少考生思想保守，目标不高，只想保住基本分，不敢触及“压轴”题．我们认为只要你觉得自己还聪明，心态还良好，就要敢想敢做，不畏艰难，向“压轴”题冲刺，“不拼一把，你不知道自己有多优秀”．在冲向“压轴”题的时候，你一定要沉着冷静，临场不乱，保持清醒的头脑和敏捷的思维．“压轴”题虽然是考查你“分析综合能力”高低的试金石，但只要你稳扎稳打，步步为营，循序渐进，定能取胜．

二、解题方略指导

（一）科学审题

审题是解题的第一步，能否迅速、准确地领会把握命题，弄清已知和未知，找准解题的切入点，能否通过阅读、观察、画图、思考、分析等思维过程在头脑中形成一个生动、清晰的物理情景，构建出相应的物理模型，找到所适用的物理规律和解题方法，是审题能力高低的重要体现．

审题主要从以下三个方面考虑问题：

①明确题给条件和目标；②明确物理状态和过程；③确定解题思路和方法．

审题步骤可分为以下两步．

1．浏览

浏览是审题的第一步，一般“压轴”题的题干较长，文字叙述较多，情景较为复杂．浏览就是先把题目粗看一遍，弄清大概意思．对于题述的物理情景、属于哪方面的问题、可能用到哪些知识等等都应做到心中有数．浏览能为解题打下基础，并可大致判断出攻克的概率和所用知识的熟练程度，若属于较熟练的问题则可以树立起解题信心，有利于超水平发挥．

2．细读

细读是破题的基础，可以默读或小声读，它是一个接受信息、强化意识的过程，同时能解决在浏览中漏看或错看等问题．在细读过程中必须做到：

（1）确定研究对象

研究对象是物理现象的载体，抓住了研究对象你就进入了解题的大门．

（2）找出条件

条件是对研究对象所发生的物理现象和物理事实的一些限制，是指“题目中告诉了什么”，分析时首先明确显性的已知条件，然后挖掘隐蔽的隐含条件，最后还要澄清混乱的模糊条件．显性条件较易被感知，隐含条件却不易被发现，它可能隐含在物理概念、规律、现象、状态、过程、图形、图象、关键词语之中；模糊条件往往存在于一些模糊语言之中（一般只界定一个大概的范围）．

Ⅰ.条件分析：

（ⅰ）找出已知条件．如哪些物理量是已知的，接触面是否光滑；是否考虑粒子的重力；粒子带正电还是带负电；物体是否能通过竖直圆周的最高点；待求量是否矢量；结果要求几位有效数字等等．

（ⅱ）挖掘隐含条件．隐含条件的挖掘是破题的重要环节，有些考生往往因不能有效的挖掘隐含条件而导致解题束手无策．

a．物理概念中隐含．如交流电的有效值，意味着相同时间内在相同电阻上与直流电产生相同热量．

b．物理模型中隐含．如质点、点电荷（对象模型）意味着不计形状和大小；通讯卫星（对象模型）意味着卫星的角速度或周期与地球同步；自由落体运动（过程模型）意味着不计空气阻力等等．

c．物理现象、状态中隐含．如受力平衡状态意味着合力为零；“缓慢移动”意味着物体处于动态平衡状态；在轨运行的宇航员意味着完全失重状态等等．

d．关键词语中隐含．如表现极值条件的用语“最大”“最小”“至少”“刚好”等，均隐含着某些物理量可取特殊值．

e．图形、图象中隐含．实物图、示意图中的几何关系可以作为量化信息利用；物理图像中隐含的条件一般与数学知识有关，如vt图象隐含速度、加速度的变化规律，“面积”表示位移；UI图象隐含导体的电阻、电动势和内电阻等．

f．物理常识中隐含．在一些近似估算中，考生需根据常识自己给出条件，如成年人的质量为60－100kg，自行车的速度约为5m/s，月球的自转周期为27天等．

（ⅲ）舍弃干扰条件．发现题中的干扰条件要大胆舍弃，干扰信息往往与解题的必备条件混杂在一起，若不及时识别并排除就容易受干扰而误入陷阱．

（3）明确目标

目标是指题目“问的什么”“要求什么”，读题时在这里必须略加停顿，以便明确目标，把握方向，避免答非所问，解非所求．

（4）理清过程把握状态

物理过程是指研究对象在一定条件下变化和发展的程序，若是多过程问题，则可将全过程分解为多个子过程或将多个子过程合并成一个全过程；状态是指研究对象在某时刻或某位置所呈现的特征．每一道物理试题都是由若干个物理状态和过程组合而成的，弄清楚这些状态和过程就把题目理出了头绪．我们可以利用画草图的方法把某研究对象在某物理过程中以及该过程两端所呈现的特征显示出来，以便借助简图找到这些状态和过程所遵循的物理规律．

（二）迅速破题

破题是解题的必要环节，是正确解题的关键．在找出各种条件明确各个过程和状态的情况下，就要正确构建物理模型迅速进入破题阶段．所谓破题就是找到该模型在各过程和状态中所适用的物理规律和解题方法．一个题目的条件和目标之间存在着一系列的必然联系，这些联系就是由条件通向目标的桥梁．究竟用哪些关系来解题要根据这些关系和题中所述的物理过程所遵循的物理规律来确定．所有这些都要在这一步确定好，否则可能前功尽弃．

（三）规范答题

答题是最后一步，也是能否得分的关键．解题规范化，简单地讲就是解题要按照一定的格式进行，图文并茂，书写整洁，布局合理，层次分明，结论明确．

答题步骤如下：

1．画图

根据题意做出描述物理情景或过程的示意图（包括受力分析图、运动过程图、状态图、电路图、光路图等），并且要做到图文对应，有时要求画函数图象时，就必须建好坐标系（包括画上原点、箭头，标好物理量的符号、单位及坐标轴上的标度等）．

2．写出必要的文字说明

文字说明能反映解题思路，展示思维过程．写文字说明时要言简意赅，详略得当，使解题思路明了，解答有根有据，语言流畅完美．必要的文字说明主要有下列几项：

（1）说明研究对象．可采用“对物体A”、“对A、B组成的系统”等简洁的形式；

（2）指出物理过程和状态．如从“A→B”、“在t时刻”等简单明了的说法；

（3）选定正方向、参考系、参考面、零势点（面）；设定所求物理量或中间变量的字母符号；

（4）说明隐含条件、临界条件，分析所得的关键判断；

（5）指明所用物理公式（定理、定律、方程）的名称、条件和依据，并用“由……定律得……”、“据……有……”以及关联词“将……代入……”、“联立……”、“由……得出……”等句式表达；

（6）使用恰当的连词或连接语；

（7）结果带有负号时应说明其表示的意义．

3．列出方程式

方程式是主要的得分依据，写出的方程式必须符合所依据的物理规律的基本形式，体现出对题意的理解和对规律的应用．注意以下三点：

（1）写出原始方程（物理量的定义式、概念或规律的表达式），不能以变形式代替原始式．方程式应该全部用字母符号来表示，不要写代入数据的方程，方程中物理量的符号要用题中所给的符号，若使用题中没有的物理量符号时，也要使用课本上统一的符号．

（2）要分步列式，不要用综合式或连等式（评卷标准中按分步式给分），并对各方程式进行编号．

（3）要用原始方程组联立求解．

4．写出重要的演算过程

从方程求解结果时，一般先要进行代数式的字母运算，并写明重要的演算过程，导出所求物理量的表达式，若几何关系只说结果不必证明，然后把单位统一后代入数据，数字相乘要用“×”不用“·”，卷面上不能打“/”相约，计算后直接写出正确的结果和单位，并作适当说明．如果最后是纯字母的表达式，一定要检查所有字母是否全为已知量．如结果是矢量的要说明方向．

5．准确规范表达结果

解题结果是物理解题的成果，要认真规范地加以表述．作为计算结果的数据一般要用科学记数法，如1.65×104J．有效数字的位数应根据题意确定．不能用较复杂的表达式或不能明确看出结果的根式或分式表示．另外要回应题目，即根据所得结果对题中的问题进行说明或回答，回答要全面、准确、有针对性，不要答非所问．

6．答题模板（要在答题纸上指定的位置答题）

解　设……（未知量）

对……过程，由……（公式依据）得：

……（原始方程）

设……（未知量）

对……过程，由……（公式依据）得：

……（原始方程）

联立以上各式（或联立①②③…式）得：

……（用已知量符号表示）

代入数据解得：

……（数字结果及单位）

（若有负号需说明意义，若为矢量需说明方向）

7．典例示范及评分标准

图1

【例】（23分）如图1所示，在坐标系xOy中，过原点的直线OC与x轴正向的夹角φ＝60°，在OC右侧有一匀强电场；在第二、三象限内有一匀强磁场，其上边界与电场边界重叠、右边界为y轴、左边界为图中平行于y轴的虚线，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里．一带正电荷q、质量为m的粒子以某一速度自磁场左边界上的A点射入磁场区域，并从O点射出，粒子射出磁场的速度方向与x轴的夹角θ＝30°，大小为v，粒子在磁场中的运动轨迹为纸面内的一段圆弧，且弧的半径为磁场左右边界间距的两倍．粒子进入电场后，在电场力的作用下又由O点返回磁场区域，经过一段时间后再次离开磁场．已知粒子从A点射入到第二次离开磁场所用的时间恰好等于粒子在磁场中做圆周运动的周期．忽略重力的影响．求

（1）粒子经过A点时速度的方向和A点到x轴的距离；

（2）匀强电场的大小和方向；

（3）粒子从第二次离开磁场到再次进入电场时所用的时间．

评分标准

（1）设磁场左边界与x轴相交于D点，与CO相交于O′点，如图所示．

由几何关系可知，直线OO′与粒子过O点的速度v垂直．

在直角三角形OO′D中

已知∠OO′D＝30°，

设磁场左右边界间距为d，

则OO′＝2d，

O′即粒子在磁场中运动轨迹的圆心．

所以，粒子自A点射入磁场的速度与左边界垂直．（2分）

由几何知识可知：

AD＝R（1－cos30°）①（2分）

由牛顿第二定律及圆周运动的规律得：

qvB＝

②（1分）

联立①②式得：

A到x轴的距离

AD＝

③（2分）

1．画示意图并对图作出必要的简单说明．可在答题卷上给出的图中直接画．

2．“用几何知识”代替几何的相关定理（如三角形全等或相似、角度或边长的关系等）．

3．对得分点或结论要另起行．如：

“A点时速度的方向”、“A到x轴的距离”．

（2）设粒子在磁场中做圆周运动的周期为T，第一次在磁场中飞行的时间为t1，

有：

t1＝

④（1分）

由圆周运动规律有：

v＝

⑤（1分）

由②⑤得T＝

⑥（1分）

依题意．匀强电场的方向与x轴正向夹角应为150°.

由几何关系可知，

粒子再次从O点进入磁场的速度方向与磁场右边界夹角为60°.

设粒子第二次在磁场中飞行的圆弧的圆心为O′，必定在直线OC上．

设粒子射出磁场时与磁场右边界交于P点，则∠OO′P＝120°.

设粒子第二次进入磁场在磁场中运动的时间为t2有：

1．题目中未出现的物理量要作说明

2．T＝

不是原始公式，是②⑤两个公式联合推导出来的．

3．给方程标上序号方便联立求解．

t2＝

⑦（1分）

设带电粒子在电场中运动的时间为t3，

依题意得：

t3＝T－（t1＋t2）⑧（1分）

由牛顿运动定律得：

qE＝ma⑨（1分）

－v＝v－at3⑩（1分）

联立④⑥⑦⑧⑨⑩式

可得：

E＝

（2分）

匀强电场的方向与x轴正向夹角应为150°（1分）

简要写出列写方程的理论依据并列写原始方程．

理论依据如：

牛顿第二定律，机械能守恒定律等．

（3）粒子自P点射出后将沿直线运动．

设其由P点再次进入电场，由几何关系知：

∠O′′P′P＝30°⑪（2分）

三角形OPP′为等腰三角形，OP＝PP′.

设粒子在P、P′两点间运动的时间为t4＝

⑫（1分）

又由几何关系知：

OP＝

R⑬（1分）

联立②⑫⑬式得：

t4＝

（2分）

“压轴”题是根据解题步骤一步步计算分值的，尽管有些同学解出了正确答案，但却由于解题步骤不够规范丢了不少分．下面，就结合高考题作为实例，讲解高考“压轴”题解题规范．

图1

【例1】（2011课标·25，19分）如图1所示，在区域Ⅰ（0≤x≤d）和区域Ⅱ（d＜x≤2d）内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，方向相反，且都垂直于Oxy平面．一质量为m、带电荷量q（q＞0）的粒子a于某时刻从y轴上的P点射入区域Ⅰ，其速度方向沿x轴正向，已知a在离开区域Ⅰ时，速度方向与x轴正向的夹角为30°；此时，另一质量和电荷量均与a相同的粒子b也从P点沿x轴正向射入区域Ⅰ，其速度大小是a的

.不计重力和两粒子之间的相互作用力．求粒子a射入区域Ⅰ时速度的大小．

解　设粒子a在Ⅰ内做匀速圆周运动的圆心为C（在y轴上），半径为Ra1，粒子速率为va，运动轨迹与两磁场区域边界的交点为P′，如图．

由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得

qv0B＝m

①

由几何关系得∠PCP′＝θ②

Ra1＝

③

式中，θ＝30°.由①②③式得va＝

.④

1．简洁的文字说明与方程式相结合，使用规范的公式、字母及表达式；写清楚所使用的物理知识及相关公式定理．

2．作出必要的图，作图需规范：

标出正确的坐标轴、字母、箭头方向和角度等．辅助线只能用虚线．

3．使用数学知识时，简单说明即可．

4．计算复杂时，需分步列式，不要用综合或连等式，有多个方程式时，要分别列出并编号，便于计算说明．

图2

【例2】（2010全国Ⅰ·24，15分）汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60s内汽车的加速度随时间变化的图线如图2所示．

（1）画出汽车在0～60s内的vt图线；

（2）求在这60s内汽车行驶的路程．

解　设t1＝10s，t2＝40s，t3＝60s时刻的速度分别为v1、v2、v3，由图知，0～10s内，汽车加速度a1＝2m/s2.

由运动学公式知：

v1＝a1t1＝2×10m/s＝20m/s.①

由图知，10～40s内，汽车匀速行驶，

因此v2＝v1＝20m/s.②

由图知，40～60s内，汽车加速度a2＝－1m/s2，

由运动学公式得

v3＝v2＋at＝[20＋（－1）×20]m/s＝0m/s③

根据①②③式，可画出汽车在0～60s内的vt图线，如图所示

（2）设在0～10s内，汽车行驶的路程为s1，由运动学公式得s1＝

a1t

＝

×2×102m＝100m①

设在10～40s内，汽车行驶的路程为s2，由匀速直线运动公式得s2＝v2t2＝20×30m＝600m②

设在40～60s内，汽车行驶的路程为s3，由运动学公式得s3＝v2t3＋

a2t

＝[20×20＋

×（－1）×202]m＝200m③

由①②③得，在60s内，汽车行驶的路程为：

s＝s1＋s2＋s3＝（100＋600＋200）m＝900m.

1．计算步骤必须根据公式定理写出字母表达式，之后写出变形式，然后代入数据，最后算出结果并标注单位．

2．作图必须规范，直线用尺画，vt图不能画成tv图，坐标轴刻度均匀，并标注单位．

3．规范表述结果：

结合必要的文字说明回答题中问题，不能答非所问．如：

本题中问的是“路程”，不能答成“位移”．

让学生自己去寻求问题的正确解答。

这不仅对他们领会知识和掌握技巧，而且对他们的发展都具有重大的意义。

——赞科夫