重庆高中数学必修一第一章《集合》全套教案.docx
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重庆高中数学必修一第一章《集合》全套教案
集合教案设计
数学科学之所以被广泛应用．一个重要的原因是数学能运用数学语言将客观事物的数量关系和数学结构表示出来．符号化、形式化是数学的一个显著特点．学习数学的任务之一，就是学习用形式化语言去表述、解释、解决各种问题．
一、教学内容
本章的主要内容是集合的概念、表示方法和集合之间的关系与运算。
本章共分两大节。
第一大节，是集合与集合的表示方法。
本节首先通过实例，引入集合与集合的元素的概念，接着给出了空集的含义。
然后，学习了集合的两种表示方法（列举法和特征性质描述法）。
第二大节，是集合之间的关系与运算。
本节首先从观察集合与集合之间元素的关系开始，给出子集、真子集以及集合相等的概念，同时学习了用维恩（Venn）图表示集合。
接着，学习了交集、并集以及全集、补集的初步知识。
本章的最后安排了一篇介绍数学文化的阅读材料“聪明在于学习，天才由于积累――自学成才的华罗庚”。
安排这篇阅读材料的主要目的是，培养学生的爱国主义和刻苦学习、勤奋钻研的精神。
二、地位及作用
集合语言是现代数学的基本语言。
通过集合语言的学习，有利于学生简明准确地表达学习的数学内容。
集合的初步知识是学生学习、掌握和使用数学语言的基础，是高中数学学习的出发点。
三、教学目标
本章是将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁性、准确性；帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行表达和交流的能力．了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系．掌握某些数集的专用符号．
1．理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用．
2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力.
3．能在具体情境中，了解全集与空集的含义．
4．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集．培养学生从具体到抽象的思维能力．
5．理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．
6．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．
四、教学内容及课时安排建议
本章教学时间约5课时．
§1.1.1集合的概念（约1课时）
§1.1.2集合的表示方法（约1课时）
§1.2.1集合之间的关系（约1课时）
§1.2.2集合的运算（约1课时）
集合复习课（约1课时）
五、教学重点及难点
本章的重点是集合的特征性质描述法及集合间的相互关系。
只有掌握了集合的特征性质描述方法及集合间的相互关系，才有可能使学生简洁准确地表述数学对象和结构，更好地使用数学语言进行交流，进而培养学生运用集合的观点研究和处理数学问题的能力。
本章的难点是用集合的特征性质描述法描述集合和补集的逻辑含义。
学生从本章正式开始学习集合知识，集合包含了比较多的新概念，还有相应的新符号，有些概念、符号还容易混淆，这些因素都可能给学生的学习带来一定的困难。
六、教学资源建议
课本与教参；与教材相关的课件；与内容有关的数学发展史；信息技术手段。
七、教学方法与学习指导建议
教师指导与学生合作交流相结合，通过提出问题、观察实例，引导学生理解集合的概念，分析、讨论、探究集合中元素与集合，集合与集合的关系及运算，从而熟练使用集合语言来
表述数学对象。
八、评价建议
1．重视对学生数学学习过程的评价
关注学生在数学语言的学习过程中，是否对用集合语言描述数学和现实生活中的问
题充满兴趣；在学习过程中，能否体会集合语言准确、简洁的特征；是否能积极、主动地发展自己运用数学语言进行交流的能力。
2．正确评价学生的数学基础知识和基本技能
关注学生在本章及今后学习中，能否正确理解以及恰当运用集合语言。
包括：
正确
掌握有关的术语和符号；使用集合语言表述数学问题；运用集合的观点研究、处理数学
问题；针对不同的具体问题时，是否恰当地选择自然语言、图形语言、集合语言进行描
述。
教学案例
1.1.1集合的概念
教学目标：
（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法
（2）使学生初步了解“属于”关系的意义
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义教学重点：
集合的基本概念
教学方法：
教师指导与学生合作、交流相结合的教学方法•教学过程：
引入
军训前学校通知：
8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？
在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是冋题中某些特疋（是咼一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念一—集合，即是一些研究对象的总体•
学生思考、交流
设疑激趣，导入课题
讲授新课
阅读教材，并思考下列冋题：
（1）有那些概念？
（2）有那些符号？
（3）集合中元素的特性是什么？
（4）如何给集合分类?
:
1、集合的概念
（1）对象：
我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象.
（2）集合：
把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合.
（3）元素：
集合中每个对象叫做这个集合的
—^=1=^元糸.
集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、
B、C、……元素通常用小写的拉丁字母表示，
女口a、b、c、
2、元素与集合的关系
（1）属于：
如果a是集合A的元素，就说a属于A,记作a€A
（2）不属于：
如果a不是集合A的元素，就说a不属于A,记作a更A
要注意的方向，不能把a€A颠倒过来写.
3、集合中元素的特性
（1）确定性：
给定一个集合，任何对象是不是这个集合的兀素是确疋的了.
（2）互异性：
集合中的元素一定是不同的.
（3）无序性：
集合中的元素没有固定的顺序.
4、集合分类
根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：
（1）把不含任何元素的集合叫做空集①
（2）含有有限个元素的集合叫做有限集
教师提问，学生讨论交流，得出集合概念的要点，并弄清元素与集合之间的从属关系.
通过实例，引导学生经历并体会集合概念形成过
程.
（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集
5、常用数集及其表示方法
（1）非负整数集（自然数集）：
全体非负整数的集合.记作N
（2）正整数集：
非负整数集内排除0的集.记作N*或N+
（3）整数集：
全体整数的集合•记作Z
（4）有理数集：
全体有理数的集合.记作Q
（5）实数集：
全体实数的集合.记作R
注：
（1）自然数集包括数0.*
（2）非负整数集内排除0的集.记作N或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*
应用举例
例1下列各组对象能否构成一个集合：
（1）著名的数学家
（2）某校咼一
（2）班所有咼个子的同学
（3）不超过10的非负数
（4）方程在实数范围内的解
（5）近的近似值的全体
例2选择填空；
（1）给出下面四个关系：
er,0.7芒Q,0^{0},0£N,其中正确的个数
是：
（）个
A.4B.3C.2D.1
（2）下面有四个命题:
1若-a更N,则N
2若N,beN,则a+b的最小值是2
3集合N中最小元素是1.
4x+4=4x的解集可表示为{2,2}.其中止确
命题的个数是（）
A.0B.1C.2D.3
学生思考、交流，并得出结论.
通过练习进一步理解集合有关概念、性
质.
课堂练习
1、教材P4练习AB.
2、下列各组对象能确定一个集合吗？
（1）所有很大的实数*
（2）好心的人.
（3）1,2,2,3,4,5.
IJlb
3、设a,b是非零实数，那么一+—可能取的
ab
值组成集合的元素是_-2,0,2__
学生独
立完成
巩固概念
归纳总结
本节课学习了以下内容：
1.集合的有关概念：
（集合、兀素、属于、不属于）
2.集合元素的性质：
确定性，互异性，无序性
3.常用数集的定义及记法
师生共同总结、交流、完善
让学生进一步体会知识的形成、发展、完善过程.
作业
P9习题1-1B第3题
1.1.2集合的表示方法
教学目标：
（1）掌握集合的表示方法.
（2）能选择自然语言、集合语言描述不同的问题.
教学重点、难点：
用列举法、描述法表示一个集合.
教学方法：
采用实例归纳、自主探究、合作交流等方法.教学中通过列举例子，引导学生进行讨论和交流，并通过创设情境，让学生自主探索一些常见集合的特征性质.
教学过程：
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
引入
1.回忆集合的概念
2.集合中元素有那些性质？
3.空集、有限集和无限集的概念
教师提问，学生回答
通过复习回顾，为引入集合表示方法作铺垫.
概
念形成
集合的表示方法
1、列举法：
把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法.
例如，24所有正约数构成的集合可以表示为{1，
2,3,4,6,8,12,24}注：
（1）大括号不能缺失.
（2）有些集合种元素个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可如下表示：
从1到100的所有整数组成的集合：
{1,2,3,…，100}
自然数集N:
{1,2,3,4,…,n，…}
（3）区分a与{a}:
{a}表示一个集合，该集合只有一个元素.a表示这个集合的一个元素.
教师给出概念，学生讨论.
加深学生对列举法、特征性质描述法的
及
深
化
（4）用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序•相同的元素不能出现两次•
2、特征性质描述法：
在集合1中，属于集合A的任意元素x都具有性质p（x），而不属于集合A的元素都不具有性质p（x）,则性质p（x）叫做集合A的一个特征性质，于是集合A可以表示如下：
XI|p（x）｝
例如，不等式x23x>2的解集可以表示为：
｛xwR|x2-3x=2｝或｛x|x2-3x>2｝，
所有直角三角形的集合可以表示为：
｛x|x是直角三角形｝
注：
（1）在不致混淆的情况下，也可以写成：
｛直角三角形｝;｛大于104的实数｝
（2）注意区别：
实数集，｛实数集｝.
理解
应
用举例
例1用列举法表示下列集合：
（1）小于5的正奇数组成的集合；
⑵能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合；
（3）从51到100的所有整数的集合；
⑷小于10的所有自然数组成的集合；
⑸方程x2-x的所有实数根组成的集合；
⑹由1~20以内的所有质数组成的集合.
例2用描述法表示下列集合：
（1）由适合x2-x-2>0的所有解组成的集合；
⑵到定点距离等于定长的点的集合；
（3）抛物线y=x2上的点；
⑷抛物线y=x2上点的横坐标；
（5）抛物线y=x2上点的纵坐标；
学生独立思考、讨论、交流后，展示结论，教师给予积极评
价•
巩固所学知识，家生学生对列举法及特征性质描述法的理解和掌握•
课堂练
1.｛（x,y）1x+y-6，x、y€N｝用列举法表示
为
2.用列举法表示下列集合，并说明是有限集还是无限集？
（1）｛x1x为不大于20的质数｝；
（2）｛100以下的,9与12的公倍数｝；
（3）｛（x,y）1x+y=5,xy=6｝;
3.用描述法表示下列集合，并说明是有限集
学生
进一步巩固所学知识.
习
还是无限集？
（1）｛3,5,7,9｝;
（2）｛偶数｝；
⑶｛（1,1）,（2,4）,（3,9）,（4,16）,…
4.教材第7页练习A、B
5.习题1-1A:
1,
独立完成.
归纳总结
1、本节课学习了集合的表示方法（列举法、描述法）2、通过回顾本届的学习过程，请同学体会集合等有关知识是怎样形成、发展和完善的•
师生共同完成小结.
梳理知识体系，培养学生的概括归纳能力.
布置作业
P9习题1-1B第1,2题
1.2.1集合间的关系
教学目标：
1、知识与技能
（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集
（2）能使用维恩图表达集合间的关系
2、过程与方法
（1）通过复习元素与集合间的关系，对照实数的相等与不相等的关系，联系元素与集合之间的从属关系，探究集合之间的包含与相等关系
（2）初步经历使用最基本的集合语言表示相关的数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力
3、情感态度与价值观：
探索直观图示对理解抽象概念的作用，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义
教学重、难点：
重点：
子集、真子集的概念和性质难点：
元素与子集、属于与包含间的区别教学方法：
讲、议结合法教学过程与操作设计：
环节
教学内容设计
师生双边互动
设计意图
创设情境
引例：
（1）A=<1,3},B=fl,3,5,6}
（2）A=（3）A={xxa3},T={xxa2}
（4）A=教师引导学生思考引例，分组讨论然后回答问题，从而归纳
出子集的定义
引导学生观察，分析，归纳出子集定义，对子集加深理解
子集的概念：
如果集合A中的每一个兀素都是集
思考：
引导学生归纳出
合B中的兀素，那么集合A叫做集合B的子集，记作
1、如何用
子集的性质：
A匸B或B二A.
符号语言
（1）
右集合P中存在兀素不是集合Q的兀素，那么P
表示集合
AGA;
（2）©GA
不包含于Q,或Q不包含P记作
间的关
概念
P空Q
系？
形
2、A匸B
成
与A：
B
是同一含
义吗？
思考：
比较引例中各组两个集合有什么异同？
教师要求
引导学生进一步
真子集：
若集合A是集合B的子集，且B中至少有一
学生思考
分析“子集”概念，
个兀素不属于」A,那么集合A叫做集合B的真子集.
问题，并分
从中得出真子集
A匚B或B^A.壬
组讨论、交
与相等两个概念。
集合相等：
流得出结
1、右集合A中的兀素与集合B中的兀素兀全相冋
论：
概
念
则称集合A等于集合B,记作A=B.
A^B有两
2、A匸B,B匸A二A=B
种情况：
深
3、集合的维恩（Venn）图表示
AUB或A=E
1
化
我们常用平面内的封闭曲线的内部表示集合，这
个区域叫做维恩图
通过应用引导学生体会韦恩图对理解子集、真子集、相等等概念的
OQ©CD
学生解答
作用
（1）A
（2）A=B（3）A=B
用维恩图可以直观地看出两个集合的包含关系产练习：
1、教材14页4,3
2、让学生用维恩图表示N+,N,Z，Q,R之间的关系
4、空集是任何非空集合的真子集
5、传递性：
若A匸B，BGC，则AGC
并做出练习，教师要求学生能够用韦恩图将包含关系正确表达出来。
1、教材第12页例1、例2
通过应用进一步
2、补充例子：
理解和巩固集合
例3、设集合A={0,1},集合B={x|x9A},则A与B
的子集、真子集等
的关系如何？
答案：
AwB
概念，逐步学习运
应
例4
用集合语言
用
设集合A』x|x2+4x=0,x迂R）；B=&X2+2©+1X+a2—1=0,a,x乏R
举
若BEA求实数的范围。
例
答案:
a<-1或a=1
注意：
要讨论集合A为空集的情形
1、满足{a,b}匸A罡{a,b,c,d}的集合A是什
［问题］你会判断
么？
集合间
答案：
{a,b},{a,b,c},{a,b,d}
的关系了，那你
2、已知集合
能找出
A={x|—2兰X兰5},
给定集合的子
课堂练习
B={x|m+1兰x兰2m—1}且A：
B,求实数
集与元
素个数
m的取值范围（m<2或m>4）
3、设A={x,y}，B={1,xy}，若A=B求x,y
的关系
吗？
提醒学生
答案：
x=1且y式1或y=1且xH1
注意：
仕初中曾利用数轴表示过不等式，在此可以用来表示集合间的关系
归纳小结
1、子集、真子集，集合相等的概念，如何判断？
2、e,之间的区别是什么？
3、集合之间的包含关系等概念是怎样形成的？
师生共同
总结交流
完善
兀善
引导学生学会自己总结，让学生进一步体会知识的形成、发展、完善的过程
布置作业
课后作业：
P201,P213
新学案P7A组
有学生独立完成
巩固深化
课题：
§122集合的运算
一、教学目标：
i•理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；
2•理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；
3.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用；
4•认识由具体到抽象的思维过程，并树立相对的观点
二、教学重点：
交集与并集概念、补集的概念、数形结合的运用
教学难点：
理解交集与并集概念、符号之间的区别与联系，补集的有关运算
三、教学方法一:
.….发现式教学法
四、教学过程：
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
复
:
问题1:
（1）分别说明A匸B与A=B的意
通过复习问
习
义；
题，回忆相关
回
⑵说出集合｛1,2,3｝的子集、真子
知识•
顾
集个数及表示；
问题2:
观察下面五个图（投影1）,它们
通过设
与集合A,集合B有什么关系？
教师说明：
问引出概念•
讲
图
（2）阴影部
分叫集合A与B的
交集；图（3）阴影
授
⑴
（2）
部分叫集合A与B
的并集•由此可有：
新
（3）⑷
课
O•
（5）（6）
图1—5
图1—5
（1）给出了两个集合A、B;
图1—5
（2）阴影部分是A与B公共部分；
图1—5（3）阴影部分是由A、B组成；
图1—5（4）集合A是集合B的真子集；
图1—5（5）集合B是集合A的真子集；
概念形成
1.交集：
一般地，由所有属于集合A且属于集合B的所有元素所组成的集合，叫做A与B的交集（intersectionset），即A与B的公共部分，记作AnB（读作“A交B”）,即AnB={x|x€A且x€B}.如上述图
（2）中的阴影部分•
说明：
两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合•
2•并集：
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的兀素组成的集合，称为集合A与集合B的并集（unionset），即A与B的所有部分，记作AUB（读作“A并B”），即AUB={x|x€A或x€B}.如上述图（3）中的阴影部分•
说明：
两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）•
3•全集
如果一个集合含有我们所要研究问题中所涉及的全部元素，那么就称这个集合为全集（uniwerseset），记作U.如：
解决某些数学问题时，就可以把实数集看作全集U，那么有理数集Q的补集CuQ就是全体无理数的集合.
4.补集（余集）
师生共同完成，教师用多媒体课件演示并说明.
通过直观图形，引导学生理解交集、并集与补集的概念
一般地，设U是一个集合，A是U的一个子集（即A?
S）,由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做U中集合A的补集（或余集），记作CuA，即
CuA={x|x€U,且x?
A}
图1—5（6）阴影部分即表示A集CuA.
在U中补
拓展：
求下列各图中集合
并集与交集
A与B的
教师说明：
（1）当两个集合没
有公共元素时，两个集合的交集是空
培养学生思
概
C®）QOB）
集，而不能说
维的深刻性
两个集合没有
交集
念
（2）连
深
续的（用不等
式表示的）头数集合可以用数轴上的一段
化
封闭曲线来表
示•
（3）补
集的概念必须要有全集的限制
例1设A={x|x>-2},B=
{x|x<3},
加深对概念
求A□B.
的理解和掌
解：
A□B={x|x>-2}□
学生独立思考并回
握•
应
{x|x<3}=
答，师生共同完成
{x|-2例题解答•
用
举
例
例2设A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形}，求APlB.
解：
A^B={x|x是等腰三角形}n{x|x是直角三角形}
-{x|x是等腰直角三角形}.
例3A-{4,5,6,8},B-{3,5,7,8},求aUb.
解:
AUB-{3,4,5,6,7,8}.
例4设A-{x|x是锐角三角形},B-{x|x是钝角三角形}，求AUB.
解：
aUb-{x|x是锐角三角形}U{x|x是钝角三角形}
-{x|x是斜三角形}.
例5已知全集U=R,集合A={x|
K2x+1v9},求CuA.
解：
•••A={x|1<2x+1v9}
={x|OWXv4},U=R
讨论、交流并回答
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