可知ρ测<ρ真，A对；虽然电压表的并联引起电阻丝分得电压减小，但是计算电阻丝的电阻用的是电压和电流的瞬时对应关系，只是由于电压表的分流会使电流I的测量值偏大，电阻测量值偏小，引起误差，B错；由ρ＝
可知每一个物理量测量都会引起ρ的误差，但由于直径的指数为2，所以对结果影响最大的是d的测量，C、D对。
3．在做“测定金属的电阻率”的实验时，需要对金属丝的电阻进行测量，已知金属丝的电阻值Rx约为20Ω。
一位同学用伏安法对这个电阻的阻值进行了比较精确的测量，这位同学想使被测电阻Rx两端的电压变化范围尽可能的大。
他可选用的器材有：
电源E：
电动势为8V，内阻为1.0Ω；
电流表A：
量程0.6A，内阻约为0.50Ω；
电压表V：
最程10V，内阻约为10kΩ；
滑动变阻器R：
最大电阻值为5.0Ω；
开关一个，导线若干。
（1）根据上述条件，测量时电流表应采用________（选填“外接法”或“内接法”）。
（2）在方框内画出实验电路图。
（3）若在上述实验中，电流表的示数为I，电压表的示数为U，且电流表内阻RA和电压表内阻RV均为已知量，用测量物理量和电表内阻计算金属丝电阻的表达式Rx＝________。
解析：
（1）待测电阻约为20Ω，是电流表内阻的40倍，但电压表内阻是待测电阻的500倍，故采用外接法。
（2）因为要使Rx两端的电压变化范围尽可能的大，所以滑动变阻器要采用分压式，电路图如图所示。
（3）电压表分得的电流为IV＝
，所以Rx中的电流为
Ix＝I－IV＝I－
，则Rx＝
＝
＝
。
答案：
（1）外接法
（2）见解析图 （3）
4．在“探究电阻与长度、横截面积的关系”的实验中，用刻度尺测量金属丝直径时的刻度位置如图所示，金属丝的匝数为30，用米尺测出金属丝的长度L，金属丝的电阻大约为5Ω，先用伏安法测出金属丝的电阻R，然后用控制变量法探究电阻与导体长度、横截面积的关系。
（1）从图中读出金属丝的直径为________mm。
（2）为此取来两节新的干电池、开关和若干导线及下列器材：
A．电压表0～3V，内阻约10Kω
B．电压表0～15V，内阻约50kΩ
C．电流表0～0.6A，内阻约0.05Ω
D．电流表0～3A，内阻约0.01Ω
E．滑动变阻器，0～10Ω
F．滑动变阻器，0～100Ω
①要求较准确地测出其阻值，电压表应选________，电流表应选________，滑动变阻器应选________。
（填序号）
②实验中某同学的实物接线如图所示，请指出该同学实物接线中的两处明显错误。
错误a：
___________________________________________________________________；
错误b：
___________________________________________________________________。
解析：
（1）从图中可读出紧密绕制的金属丝的宽度为2.53cm，故直径为
cm＝0.0843cm＝0.843mm（0.841～0.848均可）。
（2）①因为两节干电池的电动势是3V，用3V量程的电压表A；因为金属丝的电阻大约为5Ω，如果把3V的电动势全加在金属丝上，电流才是0.6A，因此用量程是0.6A的电流表C；此题中金属丝的电阻大约为5Ω，为了减小实验误差，应选10Ω的滑动变阻器E。
答案：
（1）0.843（0.841～0.848）
（2）①A C E ②错误a：
导线连接在滑动变阻器的滑片上 错误b：
采用了电流表内接法
5．在“测定金属丝的电阻率”的实验中，某同学进行了如下测量：
（1）用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度。
测量3次，求出其平均值l。
其中一次测量结果如图甲所示，金属丝的另一端与刻度尺的零刻线对齐，图中读数为________cm。
用螺旋测微器测量金属丝的直径，选不同的位置测量3次，求出其平均值d。
其中一次测量结果如图乙所示，图中读数为________mm。
（2）采用如图所示的电路测量金属丝的电阻。
电阻的测量值比真实值____________（填“偏大”或“偏小”）。
最后由公式ρ＝__________计算出金属丝的电阻率（用直接测量的物理量表示）。
（3）请你根据电路图在图中进行实物连线。
（电流表选0.6A量程，电压表选3V量程）
解析：
（1）金属丝的长度为24.12～24.14cm，直径读数为0.515～0.518mm。
（2）采用电流表外接法，由于电压表的内阻不是无穷大，电压表有分流，从而电流表的测量值大于真实值，由R＝
可知，电阻的测量值小于真实值。
由R＝ρ
，R＝
，S＝
πd2，可得ρ＝
。
（3）实物连接如下图所示。
答案：
（1）24.12～24.14 0.515～0.518
（2）偏小
（3）见解析图
6．有一根细而均匀的导电材料，横截面积为同心圆环，如图甲所示，已知这种材料的电阻率为ρ，欲测量该样品的内径，但内径太小，无法直接测量，现提供以下实验器材：
A．螺旋测微器
B．电流表A1（量程50mA，内阻r1＝100Ω）
C．电流表A2（量程100mA，内阻r2＝40Ω）
D．滑动变阻器R1（0～10Ω，额定电流2A）
E．直流电源E（电压始终为12V）
F．上述导电材料R2（长L为5cm，电阻约为100Ω）
G．开关一个，导线若干
根据上述器材设计一个尽可能精确地测量该样品内径d的实验方案。
（1）用螺旋测微器测得该样品的外径如图乙所示，其示数为D＝________mm。
（2）请在所给的虚线方框中画出设计的实验电路图，并标明所选器材。
（3）用已知的物理量和所测得的物理量的符号表示该样品的内径d＝________________。
解析：
（1）根据螺旋测微器的读数规则可知，D＝3.206mm。
（2）由于没有电压表，而电流表A1的内阻与待测导电材料电阻相差不大，因此可采取A1与R2并联再与A2串联的电路来测量，由于滑动变阻器阻值远小于被测导电材料电阻，因此滑动变阻器采用分压接法，设计出实验电路如图所示。
（3）设A1示数为I1，A2示数为I2，则R2＝
由电阻定律得R2＝ρ
，又S＝
联立解得d＝
答案：
（1）3.206（3.205～3.207均正确）
（2）见解析图 （3）
一、影响导体电阻的因素┄┄┄┄┄┄┄┄①
1．实验探究
实验表明：
电阻之比等于长度之比，等于横截面积之比的倒数，长度、横截面积相同，材料不同的导体电阻不同。
2．理论探究
（1）导体电阻与它的长度的关系结论：
在横截面积、材料相同的条件下，导体的电阻与长度成正比；
（2）导体电阻与它的横截面积的关系结论：
在长度、材料相同的情况下，导体电阻与横截面积成反比；
（3）导体电阻与材料的关系结论：
在长度、横截面积都相同的条件下，材料不同的导体，测得其电阻也不同，说明电阻与材料有关。
①[填一填]
在做“决定电阻大小的因素”实验时，每次需挑选下表中两根合适的导线，测出通过它们的电流大小，然后进行比较，最后得出结论。
（1）为了研究电阻与导体材料有关，应选用的两根导线是（填号码）________；
（2）为了研究电阻与导体的长度有关，应选用的两根导线是________；
（3）为了研究电阻与横截面积的关系，应选用的两根导线是________；
（4）本实验所采用的方法是________________________________________。
解析：
（1）研究电阻与导体材料的关系，应该选长度和横截面积都相同的两根导线，即选C、F；
（2）研究电阻与导体长度的关系，应该选材料和横截面积都相同的两根导线，即选C、G；（3）研究电阻与导体横截面积的关系，应该选长度和材料都相同的两根导线，即选A、D。
答案：
（1）CF
（2）CG （3）AD （4）控制变量法
二、导体的电阻┄┄┄┄┄┄┄┄②
1．电阻定律：
（1）内容：
同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。
（2）公式：
R＝ρ
。
（3）符号意义：
l表示导体沿电流方向的长度，S表示垂直于电流方向的横截面积，ρ是电阻率，表征材料的导电性能。
例如：
如图所示，一长方体导体若通过电流I1，则长度L为a，横截面积S为bc；若通过电流I2，则长度L为c，横截面积S为ab。
2．电阻率
（1）物理意义：
ρ反映了材料导电性能的好坏。
电阻率越小，导电性能越好。
（2）单位：
国际单位——欧姆·米，符号是Ω·m。
（3）决定因素：
电阻率ρ由材料自身的特性和温度决定。
纯金属的电阻率较小，合金的电阻率较大。
3．材料特性应用
（1）连接电路的导线一般用电阻率小的金属制作。
（2）金属的电阻率随温度的升高而增大，可用来制作电阻温度计，精密的电阻温度计用铂制作。
（3）有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，常用来制作标准电阻。
②[判一判]
1．电阻率大的导体，电阻一定很大（×）
2．金属电阻随温度变化的原因是热胀冷缩导致金属电阻的长短和横截面积发生变化，所以金属的电阻随温度变化的幅度不大（×）
3.温度变化导致金属电阻变化的原因是金属的电阻率随温度变化（√）
4．金属导线对折或拉伸后电阻发生变化的原因不是电阻率的变化，而是导线长度、横截面积的变化（√）
[注意]
（1）电阻率与电阻的区别
（2）导体的电阻由ρ、l、S共同决定，在同一段导体的拉伸或压缩形变中，导体的横截面积、长度都变，但总体积不变，电阻率不变。
（3）公式R＝ρ
适用于温度一定、粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液。
[典型例题]
例1.两根完全相同的金属导线A和B，如果把其中的一根A均匀拉长到原来的两倍，把另一根导线对折后绞合起来，则它们的电阻之比为多少？
[解析] 金属导线原来的电阻为R＝ρ
，拉长后l′＝2l，
因为体积V＝lS不变，所以S′＝
，R′＝ρ
＝4ρ
＝4R。
对折后l″＝
，S″＝2S，所以R″＝ρ
＝ρ·
＝
，
则R′∶R″＝16∶1。
[答案] 16∶1
[点评] 应用R＝ρ
解题的技巧
（1）明确导体的形状改变后，电阻率不会发生变化。
（2）导体的形状改变后，体积不变，由V＝l1S1＝l2S2确定l2与l1、S2与S1的关系。
（3）由R＝ρ
确定电阻关系。
[即时巩固]
1．一根阻值为R的均匀电阻丝，长为L，横截面积为S，设温度不变，在下列哪些情况下其电阻值仍为R（ ）
A．当L不变、S增大一倍时
B．当S不变、L增大一倍时
C．当L和S都缩为原来的1/2时
D．当L和横截面的半径都增大一倍时
解析：
选C 由R＝ρ
得：
L不变、S增大一倍时R变为原来的1/2；S不变、L增大一倍时，R变为原来的2倍；L、S都缩为原来的1/2时，R不变；L和横截面的半径都增大一倍时，R变为原来的1/2。
当某些物理量不易直接测量或直接求出时，若另外一些物理量易于测量或求出，且两者之间可以利用公式、物理原理联系起来，则可通过转换，达到化繁为易的效果，并求出需要求解的物理量。
[典型例题]
例2.如图所示，P是一个表面镶有很薄的电热膜的长陶瓷管，其长度为L，直径为D，镀膜的厚度为d，管两端有导电金属箍M、N。
现把它接入电路中，测得它两端的电压为U，通过它的电流为I，则金属膜的电阻为多少？
镀膜材料的电阻率为多少？
[解析] 由欧姆定律可得R＝
将膜层展开，则膜层等效为一个电阻，其长度为L，横截面积为πDd。
由电阻定律R＝ρ
，可得R＝
，
即
＝
解得ρ＝
。
[答案]
[点评]
本题在求解镀膜的横截面积时，用到转换法——将圆柱形的镀膜展开成一个长方体，由于镀膜的厚度d很小，可以不考虑内圈与外圈的半径差异，将横截面积表示为管的周长×镀膜的厚度d。
[即时巩固]
2．有一根细长而均匀的金属材料，长为l，电阻率为ρ，横截面积外方（正方形）内圆，正方形边长为a，如图所示，现把它沿垂直纸面方向接入电路中，当电压为U时，电流为I，内圆的直径为多大？
解析：
内圆的直径不易确定，根据已知条件利用电学公式转换研究方式，便可求解。
设内圆直径为d。
金属材料电阻为R＝
①
由电阻定律有R＝ρ
②
由几何关系有S＝a2－
③
联立①②③得d＝2
答案：
2
1．下列关于电阻率的说法中正确的是（ ）
A．把一根长导体截成等长的3段，则每段的电阻率都是原来的
B．电阻率表明了导体材料的导电能力的强弱，由导体的材料决定，且与温度有关
C．电阻率是反映材料导电能力强弱的物理量，电阻率越大的导体，对电流的阻碍作用越大
D．有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制成电阻温度计
解析：
选B 电阻率是导体材料本身的属性，与导体的形状、大小无关，但各种材料的电阻率往往与温度有关，选项A错误，选项B正确；有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，利用这一特性可用来制成标准电阻，选项D错误；电阻率大表明材料的导电性能差，但不能表明对电流的阻碍作用一定大，选项C错误。
．[多选]下列关于电阻率的叙述错误的是（ ）
A．电阻率在国际单位制中的单位是欧姆·米
B．用电阻率小的材料制成的电阻，其电阻值一定小
C．材料的电阻率取决于导体的电阻、横截面积和长度
D．材料的电阻率随温度变化而变化
解析：
选BC 电阻率在国际单位制中的单位是欧姆·米，A正确；电阻的大小与材料、导体的长度、导体的横截面积三个因素有关，材料的电阻率小，制成的电阻阻值不一定小，B错误；电阻率取决于材料和温度，与导体的电阻、横截面积和长度无关，C错误；材料的电阻率随温度变化而变化，金属导体的电阻率随温度的升高而增大，半导体的电阻率随温度的升高而减小，有些合金的电阻率几乎不随温度的变化而变化，D正确。
3．如图所示，均匀的长方体薄片合金电阻板abcd，ab边长为l1，ad边长为l2，当端点1、2或3、4接入电路时，R12∶R34是（ ）
A．l1∶l2 B．l2∶l1C．1∶1D．l
∶l
解析：
选D 设薄片厚度为d，则由电阻定律得R12＝ρ
，R34＝ρ
，故R12∶R34＝l
∶l
，D正确。
4．一根粗细均匀的导线，当其两端电压为U时，通过的电流是I，若将此导线均匀拉长到原来的2倍时，电流仍为I
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