山东省淄博市沂源县中考数学一模试题及答案.docx

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山东省淄博市沂源县中考数学一模试题及答案

2018年初中学业模拟考试

数学试题

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页．满分120分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

注意事项：

1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将区县、毕业学校、姓名、考试号、座号填写在

答题卡和试卷规定的位置上，并核对监考教师粘贴的考号条形码是否与本人信息一致．

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能写在试卷上．

3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应

的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；需要在答题卡上作图时，可用2B铅笔，但必须把所画线条加黑．

4．答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不按以上要求作答的答案无效．不允许使

用计算器．

第Ⅰ卷（选择题共48分）

一、选择题：

本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题4分，共48分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．

1、计算

的结果是

A．

　　　　B．

　　　C．

　　　　D．

2、下列事件中，必然事件是

A．早晨的太阳从东方升起B．6月1日晚上能看到月亮

C．打开电视，正在播放新闻D．任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上

3、已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是

A．平均数是3B．中位数是4C．极差是4D．方差是2

4、如图，某老师给出了利用直尺和三角板画平行线的方法，能判定画出的直线与已知直线平行的是

A．∠ABC=∠A′B′C′B．∠BCA=∠B′C′A′C．∠CAB=∠C′A′B′D．∠CAA′=∠C′A′A

5、如图是一个正方体被截去两个角后的几何体，它的俯视图为

A．

B．

C．

D．

6、下列三角形，不一定是等边三角形的是

A．有两个角等于60°的三角形

B．有一个外角等于120°的等腰三角形

C．三个角都相等的三角形

D．边上的高也是这边的中线的三角形

7、如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为

A．4B．8C．16D．8

8、用计算器计算124×

，按键的顺序为

A．12xy4×1ab/c1ab/c5=

B．124xy×1ab/c1ab/c5=

C．12x24×1ab/c1ab/c5=

D．124x2×1ab/c1ab/c5=

9、如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与图中4×7方格中的格点的连线中，能够与该圆弧相切的格点个数有

A．1个B．2个C．3个D．4个

10、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=

x2经过平移得到抛物线y=

x2﹣2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为

A．2B．4C．8D．16

11、如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为

A．（4，2

）B．（3，3

）C．（4，3

）D．（3，2

）

12、方程x2+4x﹣1=0的根可视为函数y=x+4的图象与函数

的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出：

当m取任意正实数时，方程x3+mx﹣1=0的实根x0一定在（　　）范围内．

A．﹣1＜x0＜0B．0＜x0＜1C．1＜x0＜2D．2＜x0＜3

第Ⅱ卷（非选择题共72分）

二、填空题：

本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果．

13、写一个既是轴对称、又是中心对称的图形：

　　．

14、我们已探究过一元二次方程的根与系数有如下关系：

方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根是x1，x2，则x1+x2=

，x1•x2=

，若x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+2=0的两个根，则（x1﹣2）（x2﹣2）的值等于．

15、在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字﹣2，﹣1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为a的值，将该数字加2作为b的值，则（a，b）使得关于x的不等式组

恰好有两个整数解的概率是　．　

16、下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成；拼搭第1个图案需4根小木棒，

拼塔第2个图案需10根小木棒，…，依此规律，拼成第n个图案需要小木棒　　．

17、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为　　．

3、解答题：

本大题共7小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

18、（本题满分5分）计算：

tan60°﹣（

）﹣1+（1﹣

）0+|

﹣2|．

19、（本题满分6分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：

_______________，并给予证明.

20、（本题满分7分）2010年青海玉树发生了7.1级地震．某中学展开了“情系玉树，大爱无疆”爱心捐款活动．团干部小华对九

（1）班的捐款情况进行了统计，并把统计的结果制作了一个不完整的频数分布直方图和扇形统计图（如图）．已知学生捐款最少的是5元，最多的不足25元．

（1）请补全频数分布直方图；

（2）九

（1）班学生捐款的中位数所在的组别范围是　　；

（3）九

（1）班学生小明同学捐款24元，班主任拟在捐款最多的20﹣25元这组同学中随机选取一人代表班级在学校组织的献爱心活动大会上发言，小明同学被选中的概率是　　．

21、（本题满分8分）某机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．

（1）该班男生和女生各有多少人？

（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？

22、（本题满分8分）如图所示，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE∥BD，交BC于点F，交AB于点E．

（1）求证：

∠E=∠C；

（2）若⊙O的半径为3，AD=2，试求AE的长；

（3）在

（2）的条件下，求△ABC的面积．

23、（本题满分9分）已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使∠DAF=60°，直线EF与直线BC交于H．

（1）如图①，当点D在边BC上时，试说明：

AD2=DH•AC；

（2）如图②，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AD2=DH•AC；是否成立？

若成立，请说明理由；若不成立，请写出AD、DH、AC之间存在的数量关系；

（3）如图③，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AD、DH、AC之间存在的数量关系．

24、（本题满分9分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（4，5）两点，过点B作BC⊥x轴，垂足为C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求tan∠ABO的值；

（3）点M是抛物线上的一个点，直线MN平行于y轴交直线AB于N，如果以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形，求出点M的横坐标．

2018年初中学业模拟考试数学参考答案及评分标准

一．选择题（每小题4分，共48分）

1--12：

DABCADCACBAB

二．填空题（每小题4分，共20分）

13、正方形（答案不唯一）14、﹣215、

16、n2+3n17、

﹣

三．解答题

18、解：

原式=

﹣2+1+2﹣

…………………………………………………………………3分

=1．…………………………………………………………………5分

19、解：

添加条件：

AE＝AF，（答案不唯一）…………………………………………2分

证明：

在△AED与△AFD中，∵AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，

∴△AED≌△AFD（SAS）..………………………………………………………6分

20、解：

（1）

…………………………………………………………………3分

（2）15﹣20；……………………………………………………………………………………………5分

（3）

..……………………………………………………………………………………………7分

21、解：

（1）设该班男生有x人，女生有y人，依题意得：

，…………………………………………………………………………………………………2分

解得：

．

∴该班男生有27人，女生有15人．…………………………………………………………………………4分

（2）设招录的男生为m名，则招录的女生为（30﹣m）名，

依题意得：

50m+45（30﹣m）≥1460，即5m+1350≥1460，……………………………………………6分

解得：

m≥22，

答：

工厂在该班至少要招录22名男生．……………………………………………………………………8分

22、解：

（1）证明：

如图，连接OB．

∵CD为圆O的直径，∴∠CBD=∠CBO+∠OBD=90°．

∵AE是圆O的切线，∴∠ABO=∠ABD+∠OBD=90°．

∴∠ABD=∠CBO．

∵OB=OC，∴∠C=∠CBO．

∴∠C=∠ABD．

∵OE∥BD，∴∠E=∠ABD．

∴∠E=∠C；………………………………………………………………………………………………3分

（2）解：

∵⊙O的半径为3，AD=2，∴AO=5，∴AB=4．

∵BD∥OE，∴

，

即

，

∴AE=10；………………………………………………………………………………………………5分

（3）∵∠C=∠E，∠A=∠A，∴△AOE∽△ABC，

∴

=（

）2=

，

又∵S△AOE=

AE•OB=15，

∴S△ABC=15×

=

．………………………………………………………………………………………8分

23、解：

（1）证明：

∵四边形ADEF是菱形，∠DAF=60°，∴AD∥EF，∠DAF=∠E=60°，AD=DE，

∴∠1=∠2．

∵△ABC是等边三角形，∴∠ACD=60°，∠ACD=∠E，

∴△ACD∽△DEH，

∴

，即

=

，

∴AD2=DH•AC；………………………………………………………………………………………3分

（2）结论是：

图

（2）中，AD2=DH•AC仍然成立．………………………………………………4分

理由如下：

如图2，∵在菱形ADEF中，AD∥EF，∠DAF=∠E=60°，AD=DE，

∴∠ADC=∠DHE，∠DEF=120°．

又∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，

∴∠ACD=120°，

∴∠ACD=∠DEH，

∴△ACD∽△DEH，

∴

，即

=

，则AD2=DH•AC…………………………………………………………………7分

（3）补全图形是如图3．……………………………………………………………………………………8分

数量关系AD2=DH•AC…………………………………………………………………………………9分

24、解：

（1）将A（﹣1，0）、B（4，5）分别代入y=x2+bx+c，得

，

解得b=﹣2，c=﹣3．

∴抛物线的解析式：

y=x2﹣2x﹣3．………………….……………………………………………….…2分

（2）在Rt△BOC中，OC=4，BC=5，在Rt△ACB中，AC=AO+OC=1+4=5，

∴AC=BC．

∴∠BAC=45°，AB=

=5

．

如图，过点O作OH⊥AB，垂足为H．

在Rt△AOH中，OA=1，∴AH=OH=OA×sin45°=1×

=

，

∴BH=AB﹣AH=5

﹣

=

，

在Rt△BOH中，tan∠ABO=

=

×

=

．……………………………………………….…5分

（3）直线AB的解析式为：

y=x+1．

设点M的坐标为（x，x2﹣2x﹣3），点N的坐标为（x，x+1），

①如图，当点M在点N的上方时，

则四边形MNCB是平行四边形，MN=BC=5．

由MN=（x2﹣2x﹣3）﹣（x+1）=x2﹣2x﹣3﹣x﹣1=x2﹣3x﹣4，

解方程x2﹣3x﹣4=5，得x=

或x=

．………………………………………….…7分

②如图，当点M在点N的下方时，则四边形NMCB是平行四边形，NM=BC=5．

由MN=（x+1）﹣（x2﹣2x﹣3）=x+1﹣x2+2x+3=﹣x2+3x+4，

解方程﹣x2+3x+4=5，得x=

或x=

．

所以符合题意的点M有4个，其横坐标分别为：

，

，

，

．……………9分