23.已知二次函数y=(ab-2b)x2+2(b-a)x+2a-ab,
(1)求自变量x=1时的函数值;
(2)若a=7,b=1,求该二次函数的图象与x轴公共点的坐标;
(3)若该二次函数的图象顶点在x轴上,求1+1的值.
ab
24.已知:
正方形ABCD中,∠MAN=45,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC(或它们的延长线)于点M,N.
(1)当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时(如图2),线段BM,DN和MN之间有怎样的数量关系?
写出猜想,并加以证明.
(2)当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时,线段BM,DN和MN之间又有怎样的数量关系?
请直接写出你的猜想.
ADA
DAD
N
BMCBM
图1图2
N
CMBC
图3N
25.如图1,在平面直角坐标系中,拋物线y=ax2+c与x轴正半轴交于点F(16,0)、与y
轴正半轴交于点E(0,16),边长为16的正方形ABCD的顶点D与原点O重合,顶点A
与点E重合,顶点C与点F重合;
(1)求拋物线的函数表达式;
(2)如图2,若正方形ABCD在平面内运动,并且边BC所在的直线始终与x轴垂直,抛物线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q(运动时,点P不与A、B两点重合,点Q不与C、D两点重合)。
设点A的坐标为(m,n)(m>0)。
①当PO=PF时,分别求出点P和点Q的坐标;
②在①的基础上,当正方形ABCD左右平移时,请直接写出m的取值范围;
③当n=7时,是否存在m的值使点P为AB边中点。
若存在,请求出m的值;若不存在,请说明理由。
y
E(A)
O(D)
B
x
F(C)
yy
EEAPB
xx
ODFCOF
图1图2备用图
一、选择题(每小题3分,共36分)
参考答案
1.D2.B3.B4.B5.C6.C
7.B8.D9.D10.B11.D12.B
二.填空题(每小题3分,共18分)
13.(2,-1)
14.x<1(或x≤1)
15.8
16.9
17.46
32
18.<(1分);-
4
≤a≤
-(2分)
25
三、解答题(共66分)
19.解下列关于x的一元二次方程
(1)x1=1,x2=9(5分)
(2)x1
20.
=3+
2
13
x2
5
=3-13
2
1
(5分)
(Ⅰ)x1
+x2
=,x1x2=
44
(4分)
(Ⅱ)∆
=4p2
+1>0
∴总有两个不等实根。
(4分)
21.解:
(1)设定价x元/件……………………1分(x-120)[70-(x-130)]=1600……………………3分x1=x2=160……………………4分答:
定价160元。
………………5分(共5分)
(2)设定价x元/件,总利润y元……………………1分
y=(x-120)(200-x)……………………3分
=-x2+320x-24000……………………4分
当x=160时ymax=16000元………………5分(共5分)答:
定价160元/件时,每日总利润最大值为1600元。
22.解:
(1)y=a(x-1)(x-3)
3=3aa=1
∴y=x2-4x+3(3分)
(2)顶点(2,-1)(2分)
对称轴x=2(1分)
(3)S=1×2=2(2分)
(4)x=-1时
y=1+4+3=8
∴-1≤y<8(2分)
23.解:
(1)x=1时
y=ab-2b+2b-2a+2a-ab=0(3分)
(2)y=(7-2)x2+2×(-6)x+14-7y=5x2-12x+7
7
令y=0x1=1x2=
5
7
∴(1,0)(
5
,0)(4分)
(3)△=4(b2-2ab+a2)-(8a-4ab)(ab-2b)
=4b2-8ab+4a2-8a2b+16ab+4a2b2-8ab2
=4a2+4b2+4a2b2+8ab-8a2b-8ab2
=(2a+2b-2ab)2=0
∴a+b=ab
11
∴+=
ab
a+b=1
ab
其中ab-2b≠0
b(a-2)≠0
∴b≠0a≠0a≠2(3分)
24.解:
(1)将△ADN绕点A顺时针旋转90°得△ABP……………………1分
∴AN=AP∠PAB=∠NAD……………………2分P、B、M共线……………………3分证△AMN≌△AMP(SAS)……………………5分
∴MN=MP
=BM+BP
=BM+DN………………6分(共6分)
(2)MN=DN-BM(2分)
25.解:
⎧0=162a+c
(1)由拋物线y=ax2+c经过点E(0,16)、F(16,0)得:
⎨
⎩
,
16=c
解得a=-1,c=16,
16
∴y=-1x2+16;(2分)
16
(2)①过点P做PG⊥x轴于点G,∵PO=PF,∴OG=FG,∵F(16,0),∴OF=16,
∴OG=1OF=1⨯16=8,即P点的横坐标为8,∵P点在拋物线上,
22
∴y=-1⨯82+16=12,即P点的纵坐标为12,∴P(8,12),
16
∵P点的纵坐标为12,正方形ABCD边长是16,∴Q点的纵坐标为-4,
∵Q点在拋物线上,∴-4=-1x2+16,∴x=85,x=-85,
12
16
∵m>0,∴x2=-85(舍去),∴x=85,∴Q(85,-4);(4分)
②85-16③不存在;
理由:
当n=7时,则P点的纵坐标为7,∵P点在拋物线上,∴7=-
1x2+16,
16
∴x1=12,x2=-12,∵m>0,∴x2=-12(舍去),∴x=12,∴P点坐标为(12,7),
∵P为AB中点,∴AP=1AB=8,∴点A的坐标是(4,7),∴m=4,
2
又∵正方形ABCD边长是16,∴点B的坐标是(20,7),
点C的坐标是(20,-9),∴点Q的纵坐标为-9,∵Q点在拋物线上,
1
∴-9=-
16
x2+16,∴x1=20,x2=-20,∵m>0,∴x2=-20(舍去),x=20,
∴Q点坐标(20,-9),∴点Q与点C重合,这与已知点Q不与点C重合矛盾,
∴当n=7时,不存在这样的m值使P为AB边的中点。
(2分)