23．已知二次函数y=（ab-2b）x2+2（b-a）x+2a-ab，
（1）求自变量x=1时的函数值；
（2）若a=7，b=1，求该二次函数的图象与x轴公共点的坐标；
（3）若该二次函数的图象顶点在x轴上，求1+1的值.
ab
24．已知：
正方形ABCD中，∠MAN=45，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N．
（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？
写出猜想，并加以证明．
（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？
请直接写出你的猜想．
ADA
DAD
N
BMCBM
图1图2
N
CMBC
图3N
25．如图1，在平面直角坐标系中，拋物线y=ax2+c与x轴正半轴交于点F（16，0）、与y
轴正半轴交于点E（0，16），边长为16的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A
与点E重合，顶点C与点F重合；
（1）求拋物线的函数表达式；
（2）如图2，若正方形ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与x轴垂直，抛物线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q（运动时，点P不与A、B两点重合，点Q不与C、D两点重合）。
设点A的坐标为（m，n）（m>0）。
①当PO=PF时，分别求出点P和点Q的坐标；
②在①的基础上，当正方形ABCD左右平移时，请直接写出m的取值范围；
③当n=7时，是否存在m的值使点P为AB边中点。
若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由。
y
E（A）
O（D）
B
x
F（C）
yy
EEAPB
xx
ODFCOF
图1图2备用图
一、选择题（每小题3分，共36分）
参考答案
1．D2．B3．B4．B5．C6．C
7．B8．D9．D10．B11．D12．B
二．填空题（每小题3分，共18分）
13．（2，-1）
14．x<1（或x≤1）
15．8
16．9
17．46
32
18．<（1分）；-
4
≤a≤
-（2分）
25
三、解答题（共66分）
19．解下列关于x的一元二次方程
（1）x1＝1，x2＝9（5分）
（2）x1
20．
=3+
2
13
x2
5
=3-13
2
1
（5分）
（Ⅰ）x1
+x2
=,x1x2=
44
（4分）
（Ⅱ）∆
=4p2
+1>0
∴总有两个不等实根。
（4分）
21．解：
（1）设定价x元/件……………………1分（x-120）[70-（x-130）]=1600……………………3分x1=x2=160……………………4分答：
定价160元。
………………5分（共5分）
（2）设定价x元/件，总利润y元……………………1分
y=（x-120）（200-x）……………………3分
=-x2+320x-24000……………………4分
当x=160时ymax=16000元………………5分（共5分）答：
定价160元/件时，每日总利润最大值为1600元。
22．解：
（1）y=a（x-1）（x-3）
3=3aa=1
∴y=x2-4x+3（3分）
（2）顶点（2，-1）（2分）
对称轴x=2（1分）
（3）S=1×2=2（2分）
（4）x=-1时
y=1+4+3=8
∴-1≤y<8（2分）
23．解：
（1）x=1时
y=ab-2b+2b-2a+2a-ab=0（3分）
（2）y=（7-2）x2+2×（-6）x+14-7y=5x2-12x+7
7
令y=0x1=1x2=
5
7
∴（1，0）（
5
，0）（4分）
（3）△=4（b2-2ab+a2）-（8a-4ab）（ab-2b）
=4b2-8ab+4a2-8a2b+16ab+4a2b2-8ab2
=4a2+4b2+4a2b2+8ab-8a2b-8ab2
=（2a+2b-2ab）2=0
∴a+b=ab
11
∴+=
ab
a+b=1
ab
其中ab-2b≠0
b（a-2）≠0
∴b≠0a≠0a≠2（3分）
24．解：
（1）将△ADN绕点A顺时针旋转90°得△ABP……………………1分
∴AN=AP∠PAB=∠NAD……………………2分P、B、M共线……………………3分证△AMN≌△AMP（SAS）……………………5分
∴MN=MP
=BM+BP
=BM+DN………………6分（共6分）
（2）MN=DN-BM（2分）
25．解：
⎧0=162a+c
（1）由拋物线y=ax2+c经过点E（0，16）、F（16，0）得：
⎨
⎩
，
16=c
解得a=-1，c=16，
16
∴y=-1x2+16；（2分）
16
（2）①过点P做PG⊥x轴于点G，∵PO=PF，∴OG=FG，∵F（16，0），∴OF=16，
∴OG=1OF=1⨯16=8，即P点的横坐标为8，∵P点在拋物线上，
22
∴y=-1⨯82+16=12，即P点的纵坐标为12，∴P（8，12），
16
∵P点的纵坐标为12，正方形ABCD边长是16，∴Q点的纵坐标为-4，
∵Q点在拋物线上，∴-4=-1x2+16，∴x=85，x=-85，
12
16
∵m>0，∴x2=-85（舍去），∴x=85，∴Q（85，-4）；（4分）
②85-16③不存在；
理由：
当n=7时，则P点的纵坐标为7，∵P点在拋物线上，∴7=-
1x2+16，
16
∴x1=12，x2=-12，∵m>0，∴x2=-12（舍去），∴x=12，∴P点坐标为（12，7），
∵P为AB中点，∴AP=1AB=8，∴点A的坐标是（4，7），∴m=4，
2
又∵正方形ABCD边长是16，∴点B的坐标是（20，7），
点C的坐标是（20，-9），∴点Q的纵坐标为-9，∵Q点在拋物线上，
1
∴-9=-
16
x2+16，∴x1=20，x2=-20，∵m>0，∴x2=-20（舍去），x=20，
∴Q点坐标（20，-9），∴点Q与点C重合，这与已知点Q不与点C重合矛盾，
∴当n=7时，不存在这样的m值使P为AB边的中点。
（2分）
升级会员 